楊 驍,成博煒,蔣志云

(上海大學(xué)土木工程系,上海200444)

由于初始缺陷或環(huán)境的作用,作為結(jié)構(gòu)主要構(gòu)件的梁——鋼筋混凝土梁或木梁等在服役期會(huì)不可避免地產(chǎn)生性能退化,并出現(xiàn)各類(lèi)裂紋.裂紋尖端的應(yīng)力集中及疲勞往往導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展,使梁剛度和承載能力降低,最終發(fā)生破壞,對(duì)生命和財(cái)產(chǎn)造成嚴(yán)重威脅,因此裂紋梁的加固與修復(fù)成為相關(guān)研究領(lǐng)域的關(guān)注課題.

針對(duì)梁的黏彈性,陳云鶴等[1]試驗(yàn)研究了鋼筋混凝土梁的蠕變,采用標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型,給出了鋼筋混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線及其黏彈性參數(shù);孟江等[2]分別采用ACI(American Concrete Institute,美國(guó)混凝土協(xié)會(huì))模型、BP(back propagation,反向傳播)模型、CEB-FIP(Comit′e Euro-International du B′eton-F′ed′eration Internationale de la Pr′econtrainte, 歐洲混凝土委員會(huì)-國(guó)際預(yù)應(yīng)力協(xié)會(huì))模型和GL-2000模型(美國(guó)混凝土徐變模型)等,研究了混凝土加載齡期和環(huán)境濕度等對(duì)鋼筋混凝土梁收縮徐變的影響;Hamed[3]建立了受壓混凝土的非線性蠕變模型,研究了鋼筋混凝土梁的非線性蠕變特性,并試驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的可靠性與準(zhǔn)確性;Fan等[4]試驗(yàn)研究了混凝土的動(dòng)蠕變特性,而Hedegaard等[5]基于有限元模型,假定混凝土服從黏彈性Kelvin鏈本構(gòu)模型,建立了鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土的數(shù)值模擬方法.Fridley等[6]對(duì)花旗松(Douglas-fir,DF)的蠕變進(jìn)行了大量試驗(yàn)研究,揭示了DF木材的蠕變機(jī)理,并給出Fridley冪律蠕變模型的材料參數(shù);陳曉艷等[7]對(duì)楊木梁進(jìn)行了三點(diǎn)彎曲試驗(yàn),給出了其黏彈性Burger模型的材料參數(shù);Hassani[8]考慮含水率的影響,給出了木材正交各向異性黏彈塑性本構(gòu)模型,并通過(guò)有限元模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,驗(yàn)證了該本構(gòu)模型的合理性.

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(fiber reinforced polymer,FRP)以其優(yōu)異的力學(xué)性能、良好的黏合性和耐久性已廣泛應(yīng)用于混凝土結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)和木結(jié)構(gòu)等的加固修復(fù)[9-13].Plevris等[14-15]考慮混凝土水熱效應(yīng)和FRP黏性性質(zhì),基于Findley冪律模型,分別研究了FRP加固混凝土梁和木梁的蠕變行為;Diab等[16]研究了界面黏性對(duì)FRP加固混凝土梁的影響;Gonilha等[17]研究了玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(glass fiber reinforced polymer,GFRP)-混凝土組合梁的蠕變響應(yīng);而B(niǎo)erardi等[18]研究了軸力作用下FRP筋混凝土梁的長(zhǎng)期蠕變效應(yīng);Davids等[19]試驗(yàn)研究了FRP加固層合木梁的彎曲蠕變行為,給出了彎曲蠕變計(jì)算方法.基于黏彈性材料的Findley冪律模型,Yahyaei-Moayyed等[20-21]試驗(yàn)研究了GFRP和芳綸纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(Aramid fiber reinforced polymer,AFRP)分別加固南美黃松(southern yellow pine,SYP)和花旗松(DF)梁的蠕變行為,得到木材材料參數(shù);陸偉東等[22]采用黏彈性四參數(shù)Burger模型擬合了FRP板增強(qiáng)膠合木梁的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,并分析了破壞機(jī)理;Pulngern等[23]利用有限元法研究了黏彈性Findley冪律模型的木-聚氯乙烯(polyvinyl chloride,PVC)組合構(gòu)件短期性能和長(zhǎng)期蠕變行為.由于缺少木材的嚴(yán)格黏彈性本構(gòu)參數(shù),且為避免數(shù)學(xué)處理難度,目前對(duì)于FRP加固木梁黏彈性行為的研究主要基于Findley冪律模型,為此歐陽(yáng)煜等[24]基于已有試驗(yàn)數(shù)據(jù),給出了南美黃松(SYP)和花旗松(DF)的黏彈性標(biāo)準(zhǔn)線性固體本構(gòu)參數(shù),并建立了FRP加固黏彈性Euler-Bernoulli木梁彎曲控制方程,研究了突加均布載荷作用下AFRP布加固簡(jiǎn)支和固支DF木梁的彎曲蠕變.

Wu等[25-26]研究了FRP加固裂紋混凝土梁的承載力,并且考慮混凝土梁橫向裂紋傳播和FRP界面剝離擴(kuò)展,給出了FRP加固裂紋混凝土梁彎曲變形的解析解;Hmidan等[27]利用有限元模擬了FRP加固鋼梁的裂紋傳播和FRP界面剝離;Triantafillou[28],Svecova等[29],Akbiyik等[30]以及G′omez等[31]研究了FRP加固縱向裂紋木梁的抗剪和抗彎性能,指出FRP加固可明顯提高木梁抗剪和抗彎剛度.然而,有關(guān)FRP布加固裂紋黏彈性梁彎曲的研究尚未見(jiàn)報(bào)道,若干問(wèn)題有待深入探究.

本工作研究底部粘貼FRP布加固簡(jiǎn)支橫向裂紋黏彈性梁的彎曲蠕變.假定FRP布與梁底部緊密粘貼,考慮裂紋縫隙效應(yīng),利用裂紋的等效旋轉(zhuǎn)彈簧模型,首先給出FRP布加固裂紋梁的裂紋等效旋轉(zhuǎn)彈簧剛度;其次,根據(jù)FRP布加固黏彈性梁彎曲變形的控制方程和梁彎曲的邊界條件以及考慮裂紋閉合效應(yīng)的裂紋處連接條件,利用Laplace變換及其逆變換,得到突加均布載荷作用下FRP布加固簡(jiǎn)支裂紋黏彈性梁彎曲蠕變的解析解;最后,數(shù)值考察了裂紋位于梁上表面或下表面時(shí),碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(carbon fiber reinforced polymer,CFRP)布含量、梁跨高比和裂紋開(kāi)閉狀態(tài)等對(duì)CFRP布加固裂紋花旗松(DF)木梁的彎曲蠕變影響.

1 FRP布加固裂紋黏彈性矩形截面梁彎曲變形的控制方程

如圖1所示,設(shè)長(zhǎng)為L(zhǎng)、寬和高分別為b和hⅠ、在x=x0處的深度和初始張開(kāi)角分別為d0和θ0的橫向裂紋簡(jiǎn)支黏彈性梁在載荷Q(x,t)的作用下發(fā)生彎曲.記梁拉伸松弛模量為Y(t),橫截面面積和形心主慣軸慣性矩分別為AⅠ和IⅠ,且形心到梁底部的距離為rⅠ.為提高梁的剛度和承載力,在其下表面粘貼FRP布進(jìn)行加固,FRP布的彈性模量為EⅡ,寬和厚分別為b和hⅡ(hⅡ?hⅠ),橫截面面積為AⅡ.假定FRP布加固裂紋黏彈性梁的變形滿足:

(1)梁為服從標(biāo)準(zhǔn)線性固體本構(gòu)的黏彈性體(見(jiàn)圖2),FRP布為彈性體,且變形為小撓度、小應(yīng)變;

(2)梁滿足Euler-Bernoulli梁彎曲變形假定,且僅考慮FRP布的拉伸變形,忽略其彎曲效應(yīng);

(3)梁下表面與FRP布緊密粘貼,二者間無(wú)掀起和滑移.

圖1 FRP布加固裂紋黏彈性梁的幾何尺寸Fig.1 Geometric parameters of cracked viscoelastic beam reinforced with FRP sheet

圖2 黏彈性標(biāo)準(zhǔn)線性固體本構(gòu)物理模型Fig.2 Physical model of the standard linear solid constitutive relation of viscoelasticity

若梁為服從標(biāo)準(zhǔn)線性固體本構(gòu)的黏彈性體[32],則松弛模量Y(t)可表為

式中,參數(shù)p1,q0和q1與圖2所示黏彈性標(biāo)準(zhǔn)線性固體本構(gòu)物理模型中彈性和黏性元件參數(shù)的關(guān)系如下:

將x=x0處裂紋等效為連接于梁形心處剛度為K0的旋轉(zhuǎn)彈簧[33-35].考慮裂紋縫隙效應(yīng),當(dāng)旋轉(zhuǎn)彈簧向裂紋閉合方向轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ0后,裂紋閉合,彈簧效應(yīng)消失,即裂紋不存在.注意到,采用FRP布加固梁的同時(shí)也對(duì)裂紋進(jìn)行了加固,將裂紋處的FRP布等效為拉伸彈簧,則當(dāng)裂紋未閉合時(shí),FRP布和裂紋等效旋轉(zhuǎn)彈簧構(gòu)成如圖3所示的組合彈簧.此時(shí),若裂紋等效旋轉(zhuǎn)彈簧轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ,則FRP布加固層的伸長(zhǎng)為ΔⅡ=-θrⅠ,其相應(yīng)的正應(yīng)變?chǔ)泞蚝屠f分別為

而梁裂紋等效旋轉(zhuǎn)彈簧的力偶為

從而,FRP布加固裂紋后組合彈簧所受合力偶為

式中,E1為梁的瞬時(shí)彈性模量,即忽略梁黏性性質(zhì)時(shí)的彈性模量.

圖3 FRP布加固裂紋的等效旋轉(zhuǎn)彈簧模型Fig.3 Equivalent rotation spring model of FRP sheet-reinforced crack

以x=x0處裂紋為界,將FRP布加固裂紋黏彈性梁分為子梁1和子梁2,記子梁1和子梁2的軸向位移分別為u1(x,t)和u2(x,t),橫向撓度分別為w1(x,t)和w2(x,t),則子梁1和子梁2的彎曲變形控制方程(i=1,2)[24]為

假定初始時(shí)FRP布加固裂紋黏彈性梁未變形,則其初始條件和簡(jiǎn)支邊界條件分別為

式中,MⅠi為梁橫截面上的彎矩[25],且

在裂紋x=x0處,梁彎曲的連接條件要求梁軸向位移、橫向撓度、橫截面彎矩和剪力連續(xù),即

式中,FSⅠi為梁橫截面上的剪力[25],且

當(dāng)裂紋張開(kāi)時(shí),裂紋左右兩端梁橫截面轉(zhuǎn)角的差值,即裂紋等效旋轉(zhuǎn)彈簧的轉(zhuǎn)角應(yīng)與梁橫截面彎矩成正比;而當(dāng)裂紋閉合時(shí),裂紋左右兩端梁橫截面轉(zhuǎn)角的差值應(yīng)等于裂紋初始張開(kāi)角θ0.于是,對(duì)于x=x0處的上表面裂紋,梁轉(zhuǎn)角連接條件為

式中,H(x)為Heaviside函數(shù),M(x,t)=MⅠ1(x,t)+FNⅡ1(x,t)rⅠ為FRP布加固裂紋梁的橫截面彎矩,M0=K0eθ0為FRP布加固后裂紋的閉合臨界彎矩,FNⅡi(x,t)為FRP布截面上的軸力[25],且

而對(duì)于x=x0處的下表面裂紋,梁轉(zhuǎn)角連接條件為

這樣,控制方程式(7)、初始條件式(8)、邊界條件式(9)和連接條件式(11)以及式(13)或(15)構(gòu)成FRP布加固簡(jiǎn)支裂紋黏彈性梁彎曲變形的初邊值問(wèn)題.

2 FRP布加固簡(jiǎn)支裂紋黏彈性梁的彎曲變形解析解

假定黏彈性梁在x=x0處存在上表面裂紋,則對(duì)初邊值問(wèn)題式(7)～(9),式(11)和(13)關(guān)于時(shí)間t進(jìn)行Laplace變換,可得

則方程式(16)的通解為

式中,δij為克羅內(nèi)克符號(hào),(EI)e為FRP布加固黏彈性梁在Laplace變換域中的等效抗彎剛度,且

將式(22)代入邊界條件式(17)后4式和連接條件式(18)可得確定待定系數(shù)C11,C12,C13,C14和C21,C22,C23,C24,C25的線性方程組,由此求得

式中,QCR為裂紋閉合臨界載荷,且

將式(24)代入式(22),并對(duì)其進(jìn)行Laplace逆變換,可得

式中,

同理,假定x=x0處存在下表面裂紋,式(22)中的待定系數(shù)為

而式(26)和(27)變?yōu)?/p>

3 FRP布加固簡(jiǎn)支裂紋黏彈性木梁的彎曲蠕變

3.1 下表面裂紋梁

下面分析突加均布載荷作用下FRP布加固簡(jiǎn)支裂紋花旗松(DF)梁的彎曲蠕變.取DF梁標(biāo)準(zhǔn)線性固體本構(gòu)的材料參數(shù)[6,20,24]為E1=247.72 GPa,E2=42.62 GPa,η2=11.60×103GPa·h,木梁橫截面尺寸hⅠ=b=0.1 m,且在x=x0=L/2處存在深度為d0=hⅠ/2、初始角度為θ0=1°的下表面裂紋,FRP加固層為CFRP布,其彈性模量EⅡ=315 GPa[9,13,15,27].定義加固DF梁CFRP含量為H2=hⅡ/(hⅡ+hⅠ),即CFRP布加固DF梁橫截面中CFRP布的面積占橫截面總面積的百分?jǐn)?shù).取載荷Q0=1×106N·m-1,且定義無(wú)量綱載荷Q?=Q0L3/(E1IⅠ).

取梁跨高比L/hⅠ=10,則無(wú)量綱載荷q=Q?=0.484 4.圖4給出了當(dāng)ξ0=x0/L=0.5,d0/hⅠ=0.5時(shí),不同CFRP加固含量H2下,CFRP布加固簡(jiǎn)支裂紋/無(wú)裂紋完整DF梁(即d0/hⅠ=0)的無(wú)量綱跨中撓度W(0.5,t?)=w(L/2,t)/L隨無(wú)量綱時(shí)間t?=t/T的響應(yīng),其中虛線和實(shí)線分別為無(wú)裂紋完整DF梁和裂紋DF梁的撓度,T為單位時(shí)間,由于黏滯系數(shù)η2的單位取為GPa·h,故取T=1 h.可見(jiàn),對(duì)于完整DF梁和裂紋DF梁及其CFRP布加固梁,跨中撓度W(0.5,t?)均隨無(wú)量綱時(shí)間t?增加而增大,并最終趨于定值.隨著加固含量H2的增加,CFRP布加固完整DF梁和裂紋DF梁的無(wú)量綱跨中撓度W(0.5,t?)均減小,且含量H2=2.91%的CFRP布加固裂紋DF梁和CFRP布加固完整DF梁的跨中撓度基本重合,此時(shí)CFRP布的加固導(dǎo)致裂紋效應(yīng)幾乎消失.

圖4 CFRP布加固裂紋/完整DF梁無(wú)量綱跨中撓度W(0.5,t?)隨無(wú)量綱時(shí)間t?的響應(yīng)Fig.4 Responses of dimensionless mid-span deflections W(0.5,t?)vs.dimensionless time t?of CFRP sheet-reinforced cracked/intact DF beam

圖5 給出了當(dāng)t?=0和2 000時(shí),未加固(即H2=0%)和H2=2.91%的CFRP布加固完整/裂紋DF梁無(wú)量綱撓度W(ξ,t?)=w(x,t)/L沿梁無(wú)量綱軸線ξ=x/L的分布,其中虛線和實(shí)線分別為CFRP布加固DF梁和未加固DF梁的撓度分布.可見(jiàn),由于受裂紋影響,未加固和CFRP布加固裂紋DF梁的無(wú)量綱撓度大于完整DF梁撓度,且裂紋梁撓度分布在裂紋ξ0=0.5處呈現(xiàn)尖點(diǎn).另外,當(dāng)CFRP布加固含量H2=2.91%時(shí),裂紋對(duì)DF裂紋梁的W(ξ,t?)影響較小.當(dāng)t?=0時(shí),未加固裂紋DF梁無(wú)量綱撓度比未加固完整DF梁無(wú)量綱撓度增加了80.00%,即裂紋對(duì)DF梁的變形影響較大;而當(dāng)加固H2=2.91%的CFRP布時(shí),裂紋DF梁無(wú)量綱撓度比未加固裂紋DF梁無(wú)量綱撓度減少了48.96%;當(dāng)t?=2 000時(shí),這兩個(gè)撓度變化值(80.00%和48.96%)分別為11.75%,44.45%,即CFRP布加固可降低裂紋效應(yīng),有效減小DF梁的撓度.

圖5 未加固裂紋/完整DF梁與H2=2.91%時(shí)CFRP布加固完整/裂紋DF梁無(wú)量綱撓度W(ξ,t?)的分布Fig.5 Distributions of dimensionless deflections W(ξ,t?)of unreinforced and H2=2.91%CFRP sheet-reinforced cracked/intact DF beam

改變無(wú)量綱載荷Q?,其他參數(shù)保持不變,圖6給出了不同無(wú)量綱載荷Q?和無(wú)量綱時(shí)刻t?下,裂紋DF梁的無(wú)量綱撓度W(ξ,t?)沿軸線ξ的分布.可見(jiàn),隨著載荷的增加,DF梁無(wú)量綱撓度增大.當(dāng)t?=0時(shí),H2=2.91%的CFRP布加固裂紋DF梁比未加固裂紋DF梁的無(wú)量綱撓度減少48.96%,且此值不依賴于載荷Q?;當(dāng)t?=2 000時(shí),H2=2.91%的CFRP布加固裂紋DF梁比未加固裂紋DF梁的無(wú)量綱撓度減少44.45%.同時(shí),未加固裂紋DF梁無(wú)量綱撓度曲線在裂紋ξ0=0.5處呈現(xiàn)尖點(diǎn),而當(dāng)CFRP布加固含量H2達(dá)到2.91%時(shí),CFRP布加固DF裂紋梁的無(wú)量綱撓度W(ξ,t?)在跨中未呈現(xiàn)明顯尖點(diǎn),這說(shuō)明FRP可緩解裂紋效應(yīng),且當(dāng)FRP含量達(dá)到一定值時(shí),FRP加固可基本消除裂紋對(duì)DF梁變形的影響.

圖6 t?=0和2 000時(shí),不同載荷Q?下未加固和H2=2.91%的CFRP布加固裂紋DF梁無(wú)量綱撓度W(ξ,t?)的分布Fig.6 Distributions of dimensionless deflections W(ξ,t?)of unreinforced and H2=2.91%CFRP sheet-reinforced cracked DF beam under different load Q? when t?=0 and 2 000

圖7 給出了不同無(wú)量綱載荷Q?和無(wú)量綱時(shí)刻t?時(shí),未加固和H2=2.91%的CFRP布加固裂紋DF梁橫截面轉(zhuǎn)角φ=dW/(dξ)沿軸線ξ的分布.可見(jiàn),當(dāng)t?=0時(shí),在不同無(wú)量綱載荷作用下,未加固裂紋DF梁轉(zhuǎn)角φ在裂紋ξ0=0.5處存在跳躍,并隨無(wú)量綱載荷Q?的增加,跳躍值增大,但隨著CFRP布加固含量的增加,轉(zhuǎn)角跳躍值減小;當(dāng)CFRF布加固含量H2達(dá)到2.91%時(shí),轉(zhuǎn)角跳躍幾乎消失.當(dāng)t?=2 000時(shí),在不同無(wú)量綱載荷Q?作用下,ξ0=0.5處的未加固裂紋DF梁轉(zhuǎn)角跳躍值比t?=0時(shí)的轉(zhuǎn)角跳躍值增加1.74%,在端部ξ=0處轉(zhuǎn)角φ比t?=0時(shí)增加387.23%;H2=2.91%的CFRP布加固裂紋DF梁在ξ0=0.5處轉(zhuǎn)角跳躍值在t?=0和2 000時(shí)分別比未加固裂紋DF梁轉(zhuǎn)角跳躍值減少97.50%和96.57%,說(shuō)明CFRP加固能有效減小DF裂紋梁彎曲變形的橫截面轉(zhuǎn)角.

3.2 上表面裂紋梁

假定x0=L/2處的裂紋為上表面裂紋,其他參數(shù)同上,圖8給出了當(dāng)Q?=q=0.484 4時(shí),不同CFRP布加固含量H2下,CFRP布加固簡(jiǎn)支上表面裂紋DF梁和無(wú)裂紋完整DF梁無(wú)量綱跨中撓度W(0.5,t?)隨無(wú)量綱時(shí)間t?的響應(yīng),其中實(shí)線為完整DF梁,虛線為上表面裂紋DF梁.為比較方便,圖中亦由點(diǎn)虛線給出了下表面裂紋DF梁的無(wú)量綱跨中撓度.可見(jiàn),未加固和CFRP布加固完整/裂紋DF梁的無(wú)量綱跨中撓度W(0.5,t?)隨無(wú)量綱時(shí)間t?增加而增大,并最終趨于定值.

圖 7 t?=0和2 000時(shí),不同載荷Q?下未加固和H2=2.91%的CFRP布加固裂紋DF梁轉(zhuǎn)角φ(ξ,t?)的分布Fig.7 Distributions of rotational angle φ(ξ,t?)of unreinforced and H2=2.91%CFRP sheetreinforced cracked DF beam under different load Q? when t?=0 and t?=2 000

圖8 CFRP布加固上/下表面裂紋DF梁和完整DF梁無(wú)量綱跨中撓度W(0.5,t?)隨無(wú)量綱時(shí)間t?的響應(yīng)Fig.8 Responses of dimensionless mid-span deflections W(0.5,t?)vs.dimensionless time t?of CFRP sheet-reinforced cracked/intact DF beam

另外,對(duì)于未加固裂紋DF梁,由式(25)可得裂紋無(wú)量綱閉合臨界載荷為Q?CR=QCRL3/E1IⅠ=0.418 9=0.875q,且不依賴于時(shí)間t?,因此在無(wú)量綱載荷Q?=q作用下,未加固上表面裂紋DF梁的裂紋閉合.同時(shí),對(duì)比下表面裂紋和上表面裂紋DF梁無(wú)量綱跨中撓度W(0.5,t?)可見(jiàn),對(duì)未加固裂紋DF梁,裂紋開(kāi)閉狀態(tài)對(duì)裂紋DF梁的無(wú)量綱跨中撓度W(0.5,t?)有明顯影響.當(dāng)H2=0.99%,1.96%和2.91%時(shí),CFRP布加固上表面裂紋的閉合臨界載荷分別為Q?CR=6.52,12.62和18.71,因此在無(wú)量綱載荷Q?作用下,CFRP布加固裂紋DF梁上表面裂紋未閉合,簡(jiǎn)支下表面裂紋和上表面裂紋DF梁無(wú)量綱跨中撓度隨時(shí)間響應(yīng)完全相同,而且加固含量H2=2.91%的CFRP布加固裂紋DF梁和無(wú)裂紋完整DF梁無(wú)量綱跨中撓度基本重合,裂紋效應(yīng)完全消失.

圖9給出了未加固和CFRP布加固簡(jiǎn)支上表面裂紋DF梁在不同無(wú)量綱時(shí)間t?=0和2 000時(shí)的無(wú)量綱撓度W(ξ,t?)分布.由于此時(shí)的無(wú)量綱載荷Q?=q=0.484 4大于未加固上表面裂紋DF梁的無(wú)量綱裂紋閉合臨界載荷Q?CR=0.418 9,故當(dāng)突加均布載荷在t?=0作用時(shí),未加固上表面裂紋DF梁裂紋發(fā)生閉合.CFRP布加固后,裂紋等效旋轉(zhuǎn)彈簧剛度K0e增大,故閉合臨界載荷增大,CFRP布加固含量H2=0.99%和2.91%的裂紋無(wú)量綱閉合臨界載荷分別為Q?CR=6.52和18.71,因此當(dāng)載荷Q?=q時(shí),H2=0.99%和2.91%的CFRP布加固DF梁的裂紋未閉合,但由于裂紋轉(zhuǎn)角小于裂紋閉合角θ0,故無(wú)量綱撓度尖點(diǎn)不明顯.

圖 9 不同無(wú)量綱時(shí)刻t?,CFRP布加固裂紋/完整DF梁無(wú)量綱撓度W(ξ,t?)的分布Fig.9 DistributionsofdimensionlessdeflectionsW(ξ,t?)ofCFRP sheet-reinforced cracked/intact DF beam for different dimensionless time t?

圖10 給出了t?=0時(shí),未加固(H2=0%)上表面裂紋DF梁和下表面裂紋DF梁在不同無(wú)量綱載荷Q?下的無(wú)量綱撓度W(ξ,t?)沿軸線ξ的分布,其中虛線和實(shí)線分別為上表面裂紋和下表面裂紋的DF梁無(wú)量綱撓度.此時(shí),上表面裂紋閉合臨界載荷Q?CR=0.87q=0.418 9,可見(jiàn)當(dāng)無(wú)量綱載荷為Q?=0.5q和0.75q時(shí),上表面裂紋還未閉合,上表面裂紋DF梁與下表面裂紋DF梁的無(wú)量綱撓度W(ξ,t?)重合;但當(dāng)Q?＞Q?CR時(shí),由于上表面裂紋發(fā)生閉合,而下表面裂紋為開(kāi)裂紋,導(dǎo)致上表面裂紋DF梁與下表面裂紋DF梁的無(wú)量綱撓度W(ξ,t?)出現(xiàn)了明顯差異,且上表面裂紋DF梁無(wú)量綱撓度小于下表面裂紋DF梁無(wú)量綱撓度,說(shuō)明裂紋閉合可提高裂紋梁的剛度,裂紋開(kāi)閉狀態(tài)可顯著影響裂紋梁的撓度.類(lèi)似性質(zhì)亦存在于CFRP布加固裂紋DF梁的撓度分布中.

圖 10 不同無(wú)量綱載荷Q?下,未加固上/下表面裂紋DF梁無(wú)量綱撓度W(ξ,t?)的分布Fig.10 Distributions of dimensionless deflections W(ξ,t?)of unreinforced cracked DF beam with a top/bottom surface crack

圖11 給出了t?=0和2 000時(shí),未加固和H2=2.91%的CFRP布加固上表面裂紋DF梁在不同無(wú)量綱載荷Q?下橫截面轉(zhuǎn)角φ=dW/(dξ)沿軸線ξ的分布.可見(jiàn),未加固裂紋DF梁的轉(zhuǎn)角φ存在跳躍.當(dāng)Q?＜Q?CR時(shí),即當(dāng)載荷Q?未達(dá)到裂紋閉合臨界載荷Q?CR時(shí),隨著載荷Q?的增加,裂紋ξ0=0.5處轉(zhuǎn)角φ跳躍值增大;但當(dāng)Q?≥Q?CR時(shí),即載荷Q?超過(guò)裂紋閉合臨界載荷Q?CR時(shí),裂紋ξ0=0.5處轉(zhuǎn)角φ的跳躍值保持為常量θ0=1°,即裂紋的初始張開(kāi)角θ0.對(duì)于H2=2.91%的CFRP布加固裂紋DF梁,由于加固裂紋等效旋轉(zhuǎn)彈簧剛度增大,加固后裂紋閉合無(wú)量綱臨界載荷變?yōu)镼?CR=38.63q,故CFRP布加固裂紋DF梁在裂紋ξ0=0.5處轉(zhuǎn)角φ的跳躍值小于θ0=1°,且隨載荷Q?的增加而增大.同時(shí),經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn),這些性質(zhì)對(duì)其他裂紋位置ξ0和深度d0/hⅠ亦成立.

圖 11 t?=0和2 000時(shí),不同載荷Q?下未加固和H2=2.91%的CFRP布加固裂紋DF梁轉(zhuǎn)角φ(ξ,t?)的分布Fig.11 Distributions of rotational angles φ(ξ,t?)of unreinforced and H2=2.91%CFRP sheetreinforced cracked DF beam under different load Q? when t? =0 and t?=2 000

取L/hⅠ=20,其他參數(shù)保持不變,則無(wú)量綱載荷q=Q0L3/(E1IⅠ)=3.875 3,由式(25)可得未加固裂紋DF梁無(wú)量綱裂紋閉合臨界載荷Q?CR=0.216q.圖12給出了L/hⅠ=20,t?=0時(shí),未加固和不同H2的CFRP布加固裂紋DF梁在不同無(wú)量綱載荷Q?下無(wú)量綱撓度W(ξ,t?)沿軸線ξ的分布.可見(jiàn),未加固裂紋DF梁無(wú)量綱撓度W(ξ,t?)在裂紋ξ0=0.5處呈現(xiàn)尖點(diǎn),但CFRP布加固的裂紋DF梁無(wú)量綱撓度在裂紋ξ0=0.5處尖點(diǎn)不明顯,且H2=0.99%的CFRP布加固裂紋DF梁無(wú)量綱撓度大于H2=2.91%的CFRP布加固裂紋DF梁無(wú)量綱撓度,即增加CFRP布加固含量H2可減少CFRP布加固裂紋DF梁彎曲變形.經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn),對(duì)不同時(shí)刻t?,上述性質(zhì)亦成立.

圖 12 L/hⅠ=20,t?=0時(shí),不同H2下未加固和CFRP布加固裂紋DF梁無(wú)量綱撓度W(ξ,t?)的分布Fig.12 Distributions of dimensionless deflection W(ξ,t?)of unreinforced and CFRP sheetreinforced cracked DF beam when L/hⅠ=20 and t? =0 for different H2

4 結(jié)論

本工作采用開(kāi)閉裂紋模型,考慮裂紋縫隙效應(yīng),將裂紋等效為非線性旋轉(zhuǎn)彈簧,給出了FRP布加固裂紋梁的裂紋等效旋轉(zhuǎn)彈簧剛度.將FRP布加固黏彈性梁在裂紋處分段,利用梁彎曲的邊界條件和裂紋處的連接條件,借助Laplace變換及逆變換,給出均布突加載荷作用下FRP布加固簡(jiǎn)支裂紋黏彈性梁彎曲變形的解析解.數(shù)值分析了CFRP布加固上/下表面裂紋黏彈性DF梁的彎曲變形,考察了CFRP布含量、梁跨高比、裂紋位置及其開(kāi)閉狀態(tài)等對(duì)CFRP布加固裂紋DF梁彎曲蠕變的影響,得到如下結(jié)論.

(1)FRP布加固裂紋的等效旋轉(zhuǎn)彈簧剛度和裂紋閉合臨界載荷依賴于裂紋深度和FRP的材料參數(shù)等,FRP布加固裂紋的等效旋轉(zhuǎn)彈簧剛度值隨裂紋深度的減小以及FRP材料彈性模量和含量增加而增大.

(2)FRP布加固不僅能有效減小梁的初始彈性撓度和蠕變穩(wěn)態(tài)撓度,而且可以顯著降低裂紋對(duì)DF梁彎曲變形的影響.

(3)梁彎曲撓度分布在裂紋處存在尖點(diǎn),且對(duì)于開(kāi)裂紋,當(dāng)載荷較小時(shí),撓度在裂縫處的尖點(diǎn)現(xiàn)象并不明顯,但隨著載荷的增加,尖點(diǎn)現(xiàn)象愈加明顯.同時(shí),梁橫截面轉(zhuǎn)角在裂紋處發(fā)生突變,轉(zhuǎn)角不連續(xù).

(4)對(duì)于CFRP布加固簡(jiǎn)支下表面裂紋DF梁,裂紋處轉(zhuǎn)角跳躍值隨載荷增加而增大,隨著CFRP布加固含量H2的增加,CFRP布加固裂紋梁的撓度減小,且裂紋效應(yīng)逐漸減弱,最后幾乎完全消失.

(5)對(duì)于CFRP布加固簡(jiǎn)支上表面裂紋DF梁,當(dāng)載荷小于裂紋閉合臨界載荷時(shí),裂紋處轉(zhuǎn)角跳躍值隨載荷增加而增大,當(dāng)載荷達(dá)到裂紋閉合臨界載荷時(shí),裂紋處轉(zhuǎn)角跳躍值保持為常量,即為裂紋初始張開(kāi)角度.