許 瑋

（南京郵電大學(xué)體育部，江蘇 南京 210071）

體育統(tǒng)計(jì)學(xué)是體育院系開(kāi)設(shè)的一門主干課程。該課程要求學(xué)生具備一定的數(shù)理基礎(chǔ)，而體育專業(yè)的學(xué)生的數(shù)理基礎(chǔ)相對(duì)薄弱。因此，體育統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)效果差和學(xué)生的定量思維能力難以培養(yǎng)的問(wèn)題一直困擾著授課教師。筆者通過(guò)多年的體育統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)教學(xué)模式不利于學(xué)生定量思維能力的培養(yǎng)，亟待通過(guò)創(chuàng)新體育統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)模式，改善體育統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)效果。傳統(tǒng)教學(xué)模式是一種“方法先入”的教學(xué)模式，即把統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)看成是方法學(xué)習(xí)的過(guò)程，從而過(guò)多地強(qiáng)調(diào)方法學(xué)習(xí)本身，而忽略方法背后的統(tǒng)計(jì)學(xué)本質(zhì)——統(tǒng)計(jì)思想的教學(xué)。這種教學(xué)模式有三個(gè)弊端：一是方法的學(xué)習(xí)與方法的應(yīng)用相割裂；二是讓學(xué)生誤認(rèn)為為統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)公式，統(tǒng)計(jì)應(yīng)用就是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件；三是易讓數(shù)理基礎(chǔ)差的學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒。

本文通過(guò)案例分析和比較分析方法，闡釋“基于應(yīng)用”的《體育統(tǒng)計(jì)學(xué)》教學(xué)模式的內(nèi)涵、特征和優(yōu)勢(shì)。以方差分析、因子分析為教學(xué)案例，剖析“基于應(yīng)用”的統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)模式的基本原理，演示相應(yīng)的教學(xué)過(guò)程，并針對(duì)該方法在實(shí)際教學(xué)運(yùn)用中需要注意的幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)行深入探討。

1 基于應(yīng)用的《體育統(tǒng)計(jì)學(xué)》教學(xué)的模式內(nèi)涵

基于應(yīng)用的《體育統(tǒng)計(jì)學(xué)》教學(xué)模式，不能簡(jiǎn)單地理解為“將統(tǒng)計(jì)學(xué)方法應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題”，而應(yīng)該理解為“從應(yīng)用的視角”去解讀“統(tǒng)計(jì)方法”，進(jìn)而理解統(tǒng)計(jì)方法的確切涵義，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生定量思維的目的。

基于應(yīng)用的《體育統(tǒng)計(jì)學(xué)》教學(xué)過(guò)程與解讀統(tǒng)計(jì)方法的形成過(guò)程相一致。遵循“提出問(wèn)題-分析問(wèn)題-解決問(wèn)題”的邏輯路徑。統(tǒng)計(jì)學(xué)源于“解決問(wèn)題”的需要而產(chǎn)生。因而，在課堂教學(xué)中應(yīng)該充分重視面向“實(shí)際問(wèn)題解決”的教學(xué)方法。換句話說(shuō)，統(tǒng)計(jì)方法的產(chǎn)生源于“解決實(shí)際問(wèn)題”需要，如果在學(xué)習(xí)方法的時(shí)候再回到“問(wèn)題解決”這個(gè)起點(diǎn)上來(lái)，就很容易掌握統(tǒng)計(jì)方法的本質(zhì)。它不僅可以避免陷入“死記公式”的陷阱，還可增加統(tǒng)計(jì)方法學(xué)習(xí)的趣味性。

下面我們以“單因素方差分析”為例來(lái)說(shuō)明“基于應(yīng)用”的體育統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)模式。為了考察單因素A的影響，分m個(gè)水平進(jìn)行試驗(yàn)，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如表1所示。

表1 單因素方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

1.1 傳統(tǒng)教學(xué)模式下的方差分析教學(xué)過(guò)程單因素方差分析的關(guān)鍵在于理解離差平方和的關(guān)系。按照單因素方差分析理論可以將它們分為三個(gè)部分：總離差平方和，誤差項(xiàng)離差平方和以及水平項(xiàng)離差平方和[1]。在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中，我們會(huì)推演總平方和是如何分解為誤差項(xiàng)平方和與水平項(xiàng)平方和的?？傠x差平方和,水平離差平方和。通過(guò)對(duì)SST式進(jìn)行分解，得到兩個(gè)部分是SSA和SSE之和，從而有SST=SSA+SSE的結(jié)論。這樣的拆解公式會(huì)讓數(shù)理功底不好的初學(xué)者難以理解每部分的含義。

1.2 “基于應(yīng)用”的教學(xué)模式下方差分析教學(xué)從應(yīng)用角度看，方差分析的主要目的是比較多組均值是否相等的問(wèn)題，對(duì)于例1中的數(shù)據(jù)，就是比較因素A的m個(gè)水平所產(chǎn)生的影響是否相同，而均值是否相等取決于變異部分。因此，方差分析最終又歸結(jié)到對(duì)變異進(jìn)行分解的過(guò)程[2]。直觀上來(lái)看，上表數(shù)據(jù)變異主要來(lái)源于兩個(gè)部分，一是A因素引起的變異，二是隨機(jī)因素引起的變異（通常用字母E來(lái)表示）。這一區(qū)分直接引導(dǎo)我們對(duì)數(shù)據(jù)的變異進(jìn)行分解。在分解變異之前，需要知道如何度量變異。在方差分析中，變異的度量主要是借助“離差平方和”來(lái)實(shí)現(xiàn)。接下來(lái)要做的工作是對(duì)各個(gè)部分的變異進(jìn)行度量。總變異SST實(shí)際就是各個(gè)數(shù)據(jù)通總均值的比較而獲得，即。SSA可理解為消除掉個(gè)體隨機(jī)變異的影響后便是SSA?，F(xiàn)在，我們假設(shè)沒(méi)有隨機(jī)部分的影響，即隨機(jī)變異為零，那么就有SSA=SST。具體而言，我們將每組數(shù)據(jù)均以各組的均值來(lái)代替，實(shí)際上就是消除了隨機(jī)部分的影響（見(jiàn)表2）,此時(shí)總變異為

表2 消除了隨機(jī)因素影響的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

同樣的道理，我們假設(shè)因素A沒(méi)有影響，那么剩下的變異便是隨機(jī)變異SSE，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)見(jiàn)表3。此時(shí)，總變異部分。最后，我們通過(guò)表1-表3的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，表2和表3的數(shù)據(jù)相合并正好等于表1的原始數(shù)據(jù)。這就間接地證明了SST=SSA+SSE。由此可見(jiàn)，基于應(yīng)用的《體育統(tǒng)計(jì)學(xué)》教學(xué)模式的優(yōu)點(diǎn)是直觀思維，避開(kāi)公式推導(dǎo)，讓每一步分解都具有實(shí)際意義。即使是數(shù)理基礎(chǔ)不好的初學(xué)者，也能很快掌握方差分析方法的精髓。

表3 消除了A因素影響后的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

2 “基于應(yīng)用”的《體育統(tǒng)計(jì)學(xué)》教學(xué)中的幾點(diǎn)思考

基于應(yīng)用的體育統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)就是從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)來(lái)闡釋統(tǒng)計(jì)學(xué)理論。讓學(xué)生們帶著實(shí)際問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)，讓理論學(xué)習(xí)變得直觀而易于理解。在學(xué)生基本掌握了統(tǒng)計(jì)方法之后，我們?cè)購(gòu)膫鹘y(tǒng)的理論教學(xué)進(jìn)路來(lái)演示統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，這一過(guò)程讓學(xué)生明白理論推導(dǎo)和應(yīng)用之間的一致性，同時(shí)在統(tǒng)計(jì)理論上也有一個(gè)提高。前文的例子中，我們可以回到總離差平方和的代數(shù)式分解，代數(shù)式分解結(jié)果與我們“基于應(yīng)用”視角進(jìn)行的分析具有一致性?！盎趹?yīng)用”的統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)模式，雖然具有諸多優(yōu)點(diǎn)，但在實(shí)際教學(xué)中，對(duì)于教師提出了更高的要求。

2.1 教師要透徹理解統(tǒng)計(jì)思想統(tǒng)計(jì)學(xué)的本質(zhì)是方法背后的統(tǒng)計(jì)思想[3]。統(tǒng)計(jì)思想是為解決某一問(wèn)題而提出來(lái)的思維方式，而此方法經(jīng)理論化、模型化以后可以解決一大類問(wèn)題。可以說(shuō)，統(tǒng)計(jì)思想實(shí)際上是解決實(shí)際問(wèn)題的一種思維方式的概念化（Generalize）。統(tǒng)計(jì)思想是統(tǒng)計(jì)方法的靈魂，如果抽掉統(tǒng)計(jì)思想這一內(nèi)核，統(tǒng)計(jì)學(xué)只剩下公式的推演和證明，那么統(tǒng)計(jì)學(xué)就與數(shù)學(xué)沒(méi)有多大區(qū)別。

如果教師在課堂教學(xué)中不對(duì)統(tǒng)計(jì)思想講解透徹，就會(huì)給學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)方法和學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)原理帶來(lái)很大的困難。教師應(yīng)該對(duì)一種方法的“統(tǒng)計(jì)思想”有深刻的理解，才能夠在教學(xué)中運(yùn)用自如，而不至于在方法的“汪洋”中迷失方向，也只有如此，才能讓學(xué)生在統(tǒng)計(jì)學(xué)的課堂中抓住統(tǒng)計(jì)方法的靈魂。例如，在上述的方差分析中，理解了方差分析的“統(tǒng)計(jì)思想”就是“分解變異”時(shí)，就掌握了方差分析方法的精髓。適用于方差分析的實(shí)際問(wèn)題可能千變?nèi)f化，但萬(wàn)變不離其宗，只要我們牢牢掌握了該方法的統(tǒng)計(jì)思想，問(wèn)題就可迎刃而解。

2.2 統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中的“去數(shù)學(xué)化”前已述及，統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)核在統(tǒng)計(jì)思想，而統(tǒng)計(jì)學(xué)方法本身呈現(xiàn)給我們的是抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)。面向數(shù)理功底較差的學(xué)生授課時(shí)，如何在講解中，將統(tǒng)計(jì)方法“去數(shù)學(xué)化”顯得很重要。所謂的“去數(shù)學(xué)化”實(shí)際就是將統(tǒng)計(jì)方法呈現(xiàn)給我們的抽象數(shù)學(xué)形式，轉(zhuǎn)換成我們易于理解的語(yǔ)言過(guò)程?！叭?shù)學(xué)化”也是對(duì)統(tǒng)計(jì)方法背后的統(tǒng)計(jì)思想的進(jìn)一步細(xì)化和具體化。我們以因子分析為例來(lái)說(shuō)明“去數(shù)學(xué)化”的重要性。

因子分析模型的解析表達(dá)式通常有如下的形式：假定P個(gè)隨機(jī)觀測(cè)向量，有均值，協(xié)方差，因子分析的模型可表達(dá)如下形式[4]：

其中m個(gè)公共因子F1，F(xiàn)2…Fm和特殊因子，組成。若用矩陣表示，則是這一高度“數(shù)學(xué)化”的模型，往往讓文科學(xué)習(xí)者“如墜云霧”。

如何理解這一模型呢？我們?cè)诓捎谩盎趹?yīng)用”的統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)方法的時(shí)候，就需要對(duì)這一數(shù)學(xué)公式進(jìn)行“口語(yǔ)化”轉(zhuǎn)譯。當(dāng)然，轉(zhuǎn)譯的前提仍然是對(duì)因子分析統(tǒng)計(jì)思想有深刻的理解。因子分析模型的提出是基于這樣一種想法，即“希望用幾個(gè)潛在的，但不能觀測(cè)到的隨機(jī)變量去描述許多變量間的協(xié)方差關(guān)系”（這幾個(gè)潛在但不能觀測(cè)的隨機(jī)變量被稱為因子）。這里可以從兩個(gè)視角進(jìn)行闡釋：一是從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)出發(fā)，我們可以認(rèn)為因子分析要做的是通過(guò)線性變換，來(lái)重新表達(dá)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它希望變換后可以用少數(shù)因子來(lái)反映原數(shù)據(jù)的大部分信息。信息用什么來(lái)衡量？顯然就是這里的“協(xié)方差逼近”（Covariance Approximation）；也即是說(shuō)如果數(shù)據(jù)線性變換后的數(shù)據(jù)協(xié)方差應(yīng)該與原數(shù)據(jù)的協(xié)方差結(jié)構(gòu)逼近。另一個(gè)視角是從數(shù)據(jù)相關(guān)性角度出發(fā)，我們可以認(rèn)為因子分析是用變量間的相關(guān)性對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行重新分組，組內(nèi)高度相關(guān)，而組間相關(guān)性較低。各組內(nèi)變量象征有單一潛在的結(jié)構(gòu)（因子）對(duì)觀察到的相關(guān)負(fù)責(zé)。前者更接近于數(shù)學(xué)表達(dá)式，后一種則更接近于實(shí)際應(yīng)用。但無(wú)論是哪種視角去理解因子分析模型，最終都回到了“協(xié)方差逼近”上來(lái)。因子分析實(shí)質(zhì)上也是一種統(tǒng)計(jì)變換，變換后的數(shù)據(jù)可以用少數(shù)因子來(lái)表達(dá)原數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的大部分信息。正是因?yàn)檫@一原因，很多教材也把因子分析看成是一種數(shù)據(jù)“降維”技術(shù)[5]。至此，我們基本理解了因子分析模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式的含義,F代表“因子”，L代表“因子”的重要性程度（因子載荷）。

在課堂教學(xué)中，通過(guò)上述講解后，學(xué)生就會(huì)理解因子分析模型中每個(gè)符號(hào)都代表實(shí)際意義，因子分析的每一步分解也有相對(duì)應(yīng)的價(jià)值。故而，在吃透統(tǒng)計(jì)思想的前提下實(shí)現(xiàn)將“用數(shù)學(xué)語(yǔ)言”表達(dá)的統(tǒng)計(jì)方法，轉(zhuǎn)換成我們能理解的表達(dá)方式（即去數(shù)學(xué)化），能取得更好的教學(xué)效果。

2.3 充分認(rèn)識(shí)“統(tǒng)計(jì)距離”的重要性基于應(yīng)用的《體育統(tǒng)計(jì)學(xué)》教學(xué)過(guò)程中，除了要充分理解方法本身所蘊(yùn)含的統(tǒng)計(jì)思想外，還需要清楚具體統(tǒng)計(jì)方法是如何實(shí)現(xiàn)“統(tǒng)計(jì)思想”的。這就需要理解“統(tǒng)計(jì)距離”的概念及其表達(dá)的含義。它構(gòu)成了“統(tǒng)計(jì)思想”與“統(tǒng)計(jì)方法”之間的橋梁。

“統(tǒng)計(jì)距離”與通常所用的“歐式距離”有相似的含義，都是度量?jī)牲c(diǎn)間差異性（或者數(shù)據(jù)的變異）。之所以提出“統(tǒng)計(jì)距離”的概念是因?yàn)橛袝r(shí)候“歐式距離”并不能有效地度量?jī)牲c(diǎn)間的距離。例如在p維空間中的點(diǎn)在各個(gè)維度上“變差”（Variance）是不同，而“歐氏距離”未考慮這種變差的影響，而是將各個(gè)維度上的“重要性”等同看待。而“統(tǒng)計(jì)距離”在度量距離的時(shí)候，將各個(gè)維度上的“變差”考慮進(jìn)去，從而能更準(zhǔn)確地測(cè)度“數(shù)據(jù)變異”。

3 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)比較傳統(tǒng)教學(xué)方法與基于應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)模式的優(yōu)劣，可知傳統(tǒng)教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)“方法先入”，其弊端是統(tǒng)計(jì)理論學(xué)習(xí)與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用相分離、學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)原理變成了“死記公式”，甚至還會(huì)讓學(xué)生對(duì)體育統(tǒng)計(jì)學(xué)產(chǎn)生厭學(xué)心理。而基于應(yīng)用為導(dǎo)向的教學(xué)模式，注重對(duì)統(tǒng)計(jì)方法背后統(tǒng)計(jì)思維過(guò)程的解析，從應(yīng)用的視角，來(lái)解讀統(tǒng)計(jì)公式所表達(dá)的直觀含義，讓學(xué)生更快地掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的精髓。但基于應(yīng)用的《體育統(tǒng)計(jì)學(xué)》教學(xué)對(duì)教師的要求更高，教師不僅要對(duì)統(tǒng)計(jì)理論和方法的本質(zhì)做到了然于胸，善用“統(tǒng)計(jì)距離”鏈接“統(tǒng)計(jì)思想”與“具體統(tǒng)計(jì)方法”，搭建一座橋梁，幫助學(xué)生理解如何實(shí)現(xiàn)從“統(tǒng)計(jì)思想”構(gòu)建“統(tǒng)計(jì)方法”。同時(shí)，在運(yùn)用基于應(yīng)用的《體育統(tǒng)計(jì)學(xué)》教學(xué)模式時(shí)，盡量做到“去數(shù)學(xué)化”處理?？傊?，基于應(yīng)用的《體育統(tǒng)計(jì)學(xué)》教學(xué)模式教學(xué)效果的取得，很大程度上取決于老師對(duì)《體育統(tǒng)計(jì)學(xué)》中相關(guān)統(tǒng)計(jì)方法的理解和教學(xué)方法的靈活運(yùn)用。