李軍

【摘要】復(fù)習(xí)課在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著重要作用，好的復(fù)習(xí)課會(huì)促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力。在實(shí)踐中，要建立知識(shí)的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”，讓學(xué)生自主復(fù)習(xí);要充分挖掘知識(shí)的“出錯(cuò)點(diǎn)”，借題擴(kuò)散，觸及知識(shí)本質(zhì);要凸顯知識(shí)的“思想點(diǎn)”，提升認(rèn)知，感悟數(shù)學(xué)思想。本文以《運(yùn)算律》單元的復(fù)習(xí)為例，談?wù)勱P(guān)于復(fù)習(xí)課的思與行。

【關(guān)鍵詞】自主 復(fù)習(xí) 學(xué)習(xí)力

復(fù)習(xí)課貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有重要作用，學(xué)習(xí)過(guò)程中不同階段伴隨著不同類(lèi)型的復(fù)習(xí)課。實(shí)踐證明，復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)效果的提升，有利于學(xué)生的認(rèn)知形成知識(shí)鏈，會(huì)使學(xué)生的思維得到有效發(fā)展和提高，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)力的形成。在實(shí)際教學(xué)中，不少?gòu)?fù)習(xí)課以“機(jī)械訓(xùn)練、題海戰(zhàn)術(shù)、以練代課”等單一的形式進(jìn)行，學(xué)生的主動(dòng)性和積極性難以調(diào)動(dòng)，成了教師指令下的“操作工”，學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)的能力得不到有效培養(yǎng)，學(xué)生不會(huì)整理復(fù)習(xí)的現(xiàn)象普遍存在。在教學(xué)實(shí)踐中，要注重讓學(xué)生自主整理，建立知識(shí)之間的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”，幫助學(xué)生有效建構(gòu)知識(shí)鏈;關(guān)注學(xué)生知識(shí)的“出錯(cuò)點(diǎn)”，在錯(cuò)題上挖掘和擴(kuò)散，在不斷地糾錯(cuò)中提升認(rèn)知;突出知識(shí)內(nèi)在的“思想點(diǎn)”，觸及知識(shí)的本質(zhì)，讓學(xué)生思維在走向深刻的過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)思想。本文以《運(yùn)算律》的教學(xué)為例，談?wù)勱P(guān)于復(fù)習(xí)課的思與行。

一、自主整理：建立知識(shí)的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”

依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，在復(fù)習(xí)課前，需要以多種手段充分了解學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的實(shí)情，通過(guò)學(xué)生的自主整理，重在讓學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)和掌握的零散知識(shí)形成體系，打通知識(shí)間的界限，找到知識(shí)間的內(nèi)在“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”，自主建構(gòu)知識(shí)鏈。

無(wú)論是單元復(fù)習(xí)課，還是歸類(lèi)復(fù)習(xí)課，我都會(huì)讓學(xué)生回去自行整理，完成后小組內(nèi)進(jìn)行交流各自整理的成果。在此過(guò)程中，還要注重讓學(xué)生掌握整理知識(shí)的一般方法，培養(yǎng)和形成學(xué)習(xí)力。比如：一些知識(shí)適合摘錄整理，一些知識(shí)適合畫(huà)圖整理，一些知識(shí)適合表格整理，還有些知識(shí)可以用“思維導(dǎo)圖”或者“導(dǎo)學(xué)單”等形式整理，要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)這些基本的整理方法，在掌握基本整理方法的基礎(chǔ)上讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際內(nèi)容自主選擇整理的方法，在引導(dǎo)學(xué)生自主整理的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流，在深度交流的基礎(chǔ)上讓學(xué)生辨析自己整理的優(yōu)缺點(diǎn)，通過(guò)借鑒和反思，從而慢慢形成自主整理的關(guān)鍵能力。在一個(gè)單元或一類(lèi)知識(shí)學(xué)習(xí)結(jié)束后，可以有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生自主整理的習(xí)慣，掌握一定的復(fù)習(xí)整理的方法。教師可以通過(guò)核心問(wèn)題引領(lǐng)，或者設(shè)計(jì)一些表格讓學(xué)生帶著問(wèn)題、任務(wù)、思考去整理。

運(yùn)算律，是小學(xué)階段的一個(gè)重要內(nèi)容，這一內(nèi)容整理和復(fù)習(xí)的效果，尤為重要。可以通過(guò)以下問(wèn)題來(lái)引領(lǐng)學(xué)生去自主整理：

1.本單元學(xué)習(xí)了哪些運(yùn)算律，是怎樣發(fā)現(xiàn)這些運(yùn)算律的？

2.應(yīng)用這些運(yùn)算律能進(jìn)行哪些簡(jiǎn)便計(jì)算？你覺(jué)得有值得提醒小伙伴們注意的錯(cuò)誤嗎？試著舉例說(shuō)明。

3.在本單元探索規(guī)律的過(guò)程中積累了哪些經(jīng)驗(yàn)？有哪些體會(huì)和感受？

4.在思考并回答問(wèn)題的基礎(chǔ)上，選擇合適的方式把本單元的知識(shí)和方法整理出來(lái)。

在學(xué)生有了自己的思考和整理的基礎(chǔ)上，組織小組或者同桌交流各自整理的作品，選出有代表性的作品在全班進(jìn)行展評(píng)，在辨析交流中逐步完善自己的作品，建構(gòu)合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在此過(guò)程中，不僅關(guān)注整理的成果，更為重要的是讓學(xué)生在調(diào)整、修改自己作品的同時(shí)，掌握復(fù)習(xí)整理知識(shí)的一般方法。如果初期學(xué)生不能很好地整理出來(lái)，教師可以呈現(xiàn)一些好的作品加以引導(dǎo)。如下面幾幅作品：

長(zhǎng)此以往，在不斷嘗試下，學(xué)生自然會(huì)對(duì)這些基本復(fù)習(xí)整理的方法得以掌握，積累復(fù)習(xí)與整理的經(jīng)驗(yàn)，某單元或者一類(lèi)知識(shí)學(xué)習(xí)結(jié)束后有自主建構(gòu)的意識(shí)，真正形成自主整理的能力。

二、借題擴(kuò)散：挖掘知識(shí)的“出錯(cuò)點(diǎn)”

學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，出錯(cuò)在所難免，沒(méi)有錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)不是真正的學(xué)習(xí)。作為老師，要做一個(gè)有心人，除了自己要高度關(guān)注學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤并建好自己的錯(cuò)題庫(kù)，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生也要有關(guān)注錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤的意識(shí)，要“化錯(cuò)為寶”，幫助并指導(dǎo)學(xué)生建好錯(cuò)題庫(kù)。到了復(fù)習(xí)階段，就要從學(xué)生的錯(cuò)題庫(kù)中選出典型的、共性的、有意義的錯(cuò)題去辨析，通過(guò)對(duì)錯(cuò)題的剖析，用易錯(cuò)題來(lái)帶動(dòng)舊知，可以激發(fā)學(xué)生回顧舊知的欲望，在辨錯(cuò)、糾錯(cuò)的過(guò)程中重新理解知識(shí)，加深對(duì)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，借助“錯(cuò)點(diǎn)”，還可以舉一反三，適度擴(kuò)散，把一類(lèi)知識(shí)或者一類(lèi)錯(cuò)例進(jìn)行梳理，有效找出問(wèn)題的“盲點(diǎn)”，通過(guò)學(xué)生自我思考，尋求達(dá)到“承前啟后、查漏補(bǔ)缺、溫故知新”的復(fù)習(xí)目標(biāo)。

例如，在“乘法分配律”的練習(xí)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)25×（4×8）=25×4+25×8這樣的錯(cuò)誤。此錯(cuò)例告訴我們，對(duì)乘法分配律，學(xué)生最容易與乘法結(jié)合律發(fā)生混淆。我們就要充分利用這個(gè)錯(cuò)題，通過(guò)比較來(lái)強(qiáng)化知識(shí)的特征，引導(dǎo)學(xué)生除了從結(jié)構(gòu)上比較，更要從意義上比較。

（1）出示25×（4×8），問(wèn)：結(jié)合具體例子，說(shuō)明這個(gè)算式的每一步計(jì)算表示什么？25×4×8這個(gè)算式每一步表示什么？

（2）將25×（4×8）改成25×（4+8），它們表示的含義一樣嗎？

（3）將25×（4+8）去掉括號(hào)——25×4+8，又會(huì)發(fā)生什么變化呢？那么25×（4+8）去掉括號(hào)應(yīng)寫(xiě)成什么呢？

（4）辨析：同樣是去括號(hào)，為什么25×（4+8）=25×4+25×8中25出現(xiàn)了兩次，而25×（4×8）=25×4×8中25只用了一次？

上述過(guò)程，運(yùn)用了多種比較和多次比較：縱向上，乘法分配律與乘法結(jié)合律進(jìn)行比較;橫向上，乘法分配律左右兩個(gè)算式進(jìn)行比較。每一種、每一次形式上的比較，其實(shí)質(zhì)都?xì)w結(jié)于意義上的比較。表面上，與乘法結(jié)合律的比較花費(fèi)了教學(xué)時(shí)間，實(shí)質(zhì)上卻在反作用于乘法分配律的理解和記憶，比較常常能夠達(dá)到一舉兩得的功效。為此，在練習(xí)中，我們還可以借25×44大做文章，如果變成25×（4×11），則用乘法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算，如果變成25×（40+4），則用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算（其實(shí)也就是豎式乘法的算法），一題兩法，對(duì)比強(qiáng)烈。

到了復(fù)習(xí)階段，只有充分利用學(xué)生的“出錯(cuò)點(diǎn)”，分析“易錯(cuò)點(diǎn)”，讓學(xué)生在分析比較中提升對(duì)原有知識(shí)的認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，這樣的復(fù)習(xí)課才是有效的，才能促進(jìn)學(xué)生思維的深度發(fā)展。

三、提升認(rèn)知：凸顯知識(shí)的“思想點(diǎn)”

張景中院士曾說(shuō)：“小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很初等，很簡(jiǎn)單。但盡管簡(jiǎn)單，里面卻蘊(yùn)含了一些深刻的數(shù)學(xué)思想?！睆?fù)習(xí)課，除了對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的整理和建構(gòu)，進(jìn)一步厘清知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別外，更是提升學(xué)生認(rèn)知、凸顯數(shù)學(xué)基本思想最好的時(shí)機(jī)。在復(fù)習(xí)的過(guò)程中不斷地用數(shù)學(xué)思想激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生在一次次的激發(fā)中，不斷地去反思、積累、頓悟、深刻，將“數(shù)學(xué)思想”化隱為顯，充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想的魅力，感受數(shù)學(xué)思想的力量。

運(yùn)算律，顧名思義，是運(yùn)算中產(chǎn)生的規(guī)律，是小學(xué)階段唯一以定律方式呈現(xiàn)的內(nèi)容。在現(xiàn)行的教材中，無(wú)論是蘇教版、人教版、北師大版，都無(wú)一例外地以生活情境導(dǎo)入，通過(guò)學(xué)生的舉例，借助不完全歸納推理來(lái)找規(guī)律。在探索規(guī)律的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷觀察、舉例、探究等過(guò)程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并應(yīng)用規(guī)律，這是很多人探究知識(shí)的一般流程，特別是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，更多的是采用這種不完全歸納推理的基本方法，也是數(shù)學(xué)基本思想中的推理思想。在經(jīng)歷了探索規(guī)律解釋規(guī)律的過(guò)程后，也可以結(jié)合兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法及算理，讓學(xué)生在計(jì)算中初步感受演繹推理的力量，讓學(xué)生知道運(yùn)算律是伴隨著計(jì)算自然而然地生長(zhǎng)出來(lái)的，兩種不同的角度會(huì)讓學(xué)生的思維發(fā)展更加多元化。運(yùn)算律的形成過(guò)程還是建模的過(guò)程，在符號(hào)表征、圖形表征等多樣化表征運(yùn)算律的過(guò)程中，學(xué)生在其間領(lǐng)略到數(shù)學(xué)建模的方法以及符號(hào)化的模型表達(dá)方式，受到變與不變辯證思想的啟蒙，在后續(xù)不斷運(yùn)用運(yùn)算律的過(guò)程中能體會(huì)到化歸思想，如“78×2.1+2.2×21”可以轉(zhuǎn)化成“78×2.1+22×2.1”，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成“（78+22）×2.1”即“100×2.1”。正是因?yàn)閿?shù)學(xué)思想的凸顯，學(xué)習(xí)者在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美妙的同時(shí)，能產(chǎn)生心靈的震撼，這種震撼往往會(huì)讓人終生難忘。

數(shù)學(xué)思想方法需要提煉。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)在前，數(shù)學(xué)方法提煉在后。因此，復(fù)習(xí)課是提煉數(shù)學(xué)思想方法的重要時(shí)段。對(duì)教材而言，數(shù)學(xué)思想方法理應(yīng)成為每章每單元復(fù)習(xí)的主題。數(shù)學(xué)不等于邏輯。在回顧梳理一個(gè)單元或一類(lèi)知識(shí)內(nèi)容的時(shí)候，將蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)知識(shí)中的思想方法凸顯出來(lái)，需要從數(shù)學(xué)的本質(zhì)著眼，以更高的觀點(diǎn)加以審視，進(jìn)行剖析、概括、深思和欣賞。