周清,丁杰,牛寧寧,劉海員

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配筋率及截面尺寸對簡支矩形截面鋼筋混凝土梁抗爆性能的影響

周清,丁杰,牛寧寧,劉海員

濱州市規(guī)劃設計研究院, 山東 濱州 256600

利用LS-DYNA軟件建立了長度為3 m、截面尺寸200 mm×500 mm的簡支混凝土梁有限元模型；在跨中梁頂上方布置藥量W=10 kg與W=20 kg的2種TNT炸藥；分別采用梁整體分析、梁鋼筋應力分析、混凝土破壞及塑性變形分析3種分析方法研究了配筋率對爆炸荷載作用下梁抗爆性能的影響。然后，在藥量W=20 kg的條件下，保持最大配筋率不變，研究了截面寬度與截面高度的改變對梁抗爆性能的影響。研究發(fā)現(xiàn)：（1）與增加縱筋配筋率相比，增加箍筋配筋率能更有效地提高梁的抗爆性能。（2）增加梁截面寬度不利于提高梁抗爆性能。（3）增加梁截面高度能減小梁跨中截面撓度、縮短振動周期、增加梁整體剛度，從而有效地提高梁的抗爆性能。（4）跨中截面梁底縱筋最大應力小于鋼筋屈服強度（f=400 MPa），支座處箍筋應力超過鋼筋屈服強度。（5）“提高箍筋配筋率＋增加梁截面高度”為提高矩形截面梁抗爆性能的最優(yōu)組合模式。

鋼筋混凝土梁; 抗爆性能; 影響因素; 數(shù)值分析

有限元軟件LS－DYNA被廣泛地應用于鋼筋混凝土梁抗爆性能研究中[1,2]。李猛深[3]采用LS－DYNA軟件對鋼筋混凝土梁的抗爆性能進行了研究并與試驗結果進行了驗證。師燕超[4]借助于LS－DYNA研究了混凝土強度等級、鋼筋配筋率等因素對梁抗爆性能的影響。都浩[5]利用LS－DYNA軟件建立了簡支鋼筋混凝土梁的有限元模型，通過與試驗結果進行對比驗證了數(shù)值分析的準確性并對爆炸荷載作用下梁的破壞形態(tài)進行了分析。

筆者在總結以往學者成果的基礎上，對以下3方面進行了進一步改進；并在此基礎上研究了配筋率、截面寬度、截面高度等各因素對梁抗爆性能的影響。

（1）部分學者所建立梁有限元模型與實際梁存在一定偏差。結構設計中，簡支梁最常用長度為3~6 m，配筋率約為1%~2%。筆者所建立簡支梁有限元模型長度為3 m，配筋率在1%~2%取值。

（2）學者多采用跨中最大撓度做為評估梁抗爆性能的參數(shù)。筆者根據(jù)簡支梁的受力特點，除采用跨中最大撓度外，增加了梁整體振動曲線、梁振動周期、縱筋應力、支座箍筋應力、鋼筋利用率等多項指標評估梁的抗爆性能。

（3）LS－DYNA軟件較難模擬混凝土的破壞情況，筆者通過增加刪除混凝土的單元關鍵字*MAT_ADD_EROSION配合觀察梁頂混凝土的塑性應變情況來判定混凝土的損傷與破壞。

1 有限元模型與荷載的施加

1.1 有限元模型

LS－DYNA所有的混凝土材料模型中，*MAT_CONCRETE_DAMAGE最能有效地模擬混凝土在高應變、大變形下的力學形態(tài)。*MAT_CONCRETE_DAMAGE _REL3模型為*MAT_CONCRETE_DAMAGE的升級版本，在保留了后者優(yōu)點的同時，在模型參數(shù)的確定方面做了簡化，使用此模型模擬混凝土材料，用戶僅需要定義幾個常用的基本參數(shù)。筆者采用該模型模擬C40混凝土，其具體參數(shù)見表1。

采用彈塑性模型*MAT_PLASTIC_KINEMATIC模擬HRB400鋼筋，其具體參數(shù)見表2。

表 1 C40混凝土模型參數(shù)

備注：表示密度；為彈性模量；為泊松比；f和f分別為C40混凝土的抗壓強度和抗拉強度

Note:is density;is elasticity modulus;is Poisson ratio;fandfare the compressive strength and tensile strength of C40 concrete respectively.

表 2 HRB400鋼筋模型參數(shù)

備注：表示密度；f為屈服應力；為硬化參數(shù)；和tan分別為彈性模型和切線模量；、為Cowper-Symonds應變率參數(shù)；為失效應變。

Note:is density;fis yield stress;is hardening parameter;andtanare the elasticity modulus and tangent modulus;,are the Cowper-Symonds strain rate parameters;is failure strain.

混凝土采用SOLID164單元，鋼筋采用BEAM161單元。根據(jù)眾多學者的數(shù)值模擬經(jīng)驗[6-8]，爆炸超壓作用時間很短，可以忽略鋼筋與混凝土之間的相對滑移，故采用共用節(jié)點的方式定義兩者之間的接觸。鋼筋與混凝土有限元網(wǎng)格尺寸均為15 mm。

爆炸荷載作用下，混凝土會發(fā)生損傷甚至破環(huán)。LS－DYNA中，各混凝土材料模型較難直觀地觀察到裂縫及破環(huán)情況。筆者采用以下方法加以解決：（1）爆炸荷載作用下，梁頂截面受壓破壞通過觀察混凝土材料的塑性應變發(fā)展情況加以評價。（2）爆炸荷載作用下，跨中梁底混凝土受拉、支座混凝土受剪破壞通過添加關鍵字*MAT_ADD_EROSION、觀察單元刪除情況加以評價。

1.2 材料應變率效應

爆炸荷載作用下，材料的應變率可高達1000 s-1，鋼筋與混凝土的強度會有較大程度的提高[9,10]。在近距離抗爆數(shù)值模擬時通常采用動力增大系數(shù)（Dynamic increase factor）來考慮材料的應變率效應。定義為某一應變率下材料的動力強度與靜力強度之比?；炷恋膭恿姸仍龃笙禂?shù)采用歐洲（CEB）提出的混凝土動力強度增大公式與應變率關系模型。依據(jù)規(guī)范規(guī)定，混凝土抗壓強度的動力強度增大公式的計算公式為：

上式中，=σ/σ，其中σ為某一應變率下的動態(tài)壓縮強度；σ為靜態(tài)壓縮強度；

ε＝0.00003/s (2)

=（5+3σ/4），σ表示混凝土立方體抗壓強度，單位為MPa；

lg()＝6.156－0.49 (3)

應變率在10/s~100/s范圍內，歐洲（CEB）混凝土抗拉強度的動力強度增大公式的計算公式為：

上式中，=σ/σ，其中σ為某一應變率下的動態(tài)拉伸強度；σ為應變率ε＝0.00003/s下的靜態(tài)拉伸強度。的應用范圍為0.00003/s~300/s；

lg()＝7.112.33 (5)

上式中，=1/（10+6σ/σ0）；σ為靜態(tài)壓縮強度，σ0是數(shù)值為10 Mpa的參考值。

鋼筋的動態(tài)強度增大系數(shù)的計算公式為：

上式中，＝0.03；ε為材料的靜力應變率，ε＝100/s；f為鋼筋的動力屈服強度；f為鋼筋的靜力屈服強度。

1.3 爆炸荷載與重力荷載的施加

利用LS－DYNA關鍵字*LOAD_BLAST_ENHANCED配合關鍵字*LOAD_SEGMEMT_SET定義爆炸荷載[11]。標準TNT炸藥會產生很大的超壓荷載而對結構構件造成嚴重的破壞。筆者根據(jù)以往學者的研究成果[12]，選擇W=10 kg（產生較小荷載）與W=20 kg（產生較大荷載）兩種藥量。該藥量既保證了梁能夠發(fā)生破壞而又不至發(fā)生完全破壞。

利用LS－DYNA關鍵字*DEFINE_CURVE配合關鍵字*LOAD_BODY_Y定義梁豎直方向的重力，重力加速度取值9.81 m/s2。

圖 1 素混凝土梁尺寸及爆炸點位置示意圖

2 素混凝土梁在爆炸荷載作用下的破壞形態(tài)

素混凝土梁長度為3 m，截面尺寸為200 mm×500 mm，爆炸點位于跨中截面正上方1 m（圖1）。

通過觀察圖2可以看出，藥量W=10 kg時，梁發(fā)生破壞，梁截面中部出現(xiàn)較大裂縫，支座發(fā)生嚴重破壞。通過觀察圖3可以看出，藥量W=20 kg時，梁破壞程度較藥量W=10 kg時更加嚴重，梁截面中部裂縫擴展為較大的空洞，梁以空洞為界斷為2段。梁支座發(fā)生完全破壞。圖4為利用LS－DYNA軟件采集到的梁整體變形圖。素混凝土梁在2種藥量的爆炸荷載下均發(fā)生完全破壞。藥量越大，其時間－豎向位移曲線斜率越大，破壞程度越大。

圖 2 藥量10 kg時，素混凝土梁被破壞狀態(tài)

圖 3 藥量20 kg時，素混凝土梁被破壞狀態(tài)

圖 4 素混凝土梁時間-豎向位移曲線

圖 5 鋼筋混凝土梁尺寸及爆炸點位置示意圖

3 配筋率對梁抗爆性能的影響

3.1 截面尺寸及配筋方案

鋼筋混凝土梁長度為3 m，截面尺寸為200 mm×500 mm，爆炸點位于跨中截面正上方1 m。

表 3 縱筋配筋方案

備注：梁有效高度按照465 mm（即as=35 mm）取值；縱筋配筋率按照=As/(bh0)計算；箍筋面積配箍率按照SV=nAs/(bs)計算

Note: The effective height is as high as 465 mm(as＝35 mm); Longitudinal reinforcement ratio is calculated as=As/(bh0); Stirrup ratio is calculated asSV=nAs/(bs).

表 4 箍筋配筋方案

3.2 梁整體振動分析

圖6~9分別表示藥量W=10 kg、W=20 kg，不同配筋方案梁的整體時間－豎向位移振動曲線，通過分析可以得到以下結論：（1）藥量越大，梁豎向撓度越大、振動周期越長、剛度越小、抗爆性能越差。（2）增大縱筋配筋率、箍筋配筋率均可提高梁的抗爆性能，藥量越大作用越明顯。（3）增大箍筋配筋率對梁抗爆性能的提高程度優(yōu)于增大縱筋配筋率。以圖7、圖9為例，方案4較方案2撓度減小僅1 mm，周期減小約5 ms；而方案6較方案2撓度減小5 mm，周期減小約10 ms。

圖 6 藥量W=10 kg，不同縱筋配筋率梁的時間－豎向位移曲線

圖 7 藥量W=20 kg，不同縱筋配筋率梁的時間－豎向位移曲線

圖 8 藥量W=10 kg，不同箍筋配筋率梁的整體時間－豎向位移曲線

圖 9 藥量W=20 kg，不同箍筋配筋率梁的整體時間－豎向位移曲線

3.3 鋼筋應力分析

通過對梁鋼筋應力匯總表5分析可以得到以下結論：（1）爆炸荷載作用下梁底混凝土會發(fā)生脫落而使得梁底縱筋沒有屈服而退出工作，梁底鋼筋不能充分發(fā)揮作用。藥量W=10 kg，鋼筋縱筋配筋率由0.82%增大為1.58%，梁底縱筋利用率由40%減小為23%；藥量W=20 kg，鋼筋縱筋配筋率由0.82%增大為1.58%，梁底縱筋利用率由64.5%減小為32%。以上說明，隨著縱筋配筋率的增大，梁底縱筋利用率降低。并且藥量越大，降低程度越大。（2）無論藥量W=10 kg或W=20 kg，支座箍筋應力均超過鋼筋屈服強度。箍筋應力值在各工況下均較為穩(wěn)定，約為600 MPa左右。（3）增大箍筋配筋率會增加混凝土的約束作用，從而使得梁底縱筋鋼筋利用率有所提高。藥量W=10 kg時，方案2與方案6的縱筋配筋不變，當箍筋配筋率由0.505%增大為1.130%時，相應的縱筋利用率由33.5%增大為45%。藥量W=20 kg時情況相同。

表 5 梁鋼筋應力匯總表

備注：鋼筋應力利用率按照（鋼筋實際應力/鋼筋屈服應力）×100%計算，鋼筋屈服應力取值400 MPa。

Note: The reinforcement stress utilization is calculated as (actual stress/yield stress) ×100%, reinforcement yield stress is 400 MPa.

3.4 混凝土破壞程度分析

圖 10 藥量W=20 kg，縱筋配筋率最大時，梁破壞圖與混凝土塑性應變圖

圖 11 藥量W=20 kg，箍筋配筋率最大時，梁破壞圖與混凝土塑性應變圖

圖10、圖11分別表示藥量W=20 kg，縱筋配筋率、箍筋配筋率最大時，梁破壞圖與混凝土塑性應變分布圖。通過分析可以得到以下結論：（1）縱筋配筋、箍筋配筋率最大時，梁破壞區(qū)、混凝土塑性應變區(qū)位置基本一致。（2）跨中梁底截面混凝土以彎曲破壞為主，而支座處混凝土以剪切破壞為主。（3）梁頂混凝土塑性區(qū)域主要分布在爆炸點附近與梁支座。

4 截面寬度對梁抗爆性能的影響

通過上文研究發(fā)現(xiàn)，梁的抗爆性能在配筋率最大時表現(xiàn)最明顯。所以，研究截面寬度對梁抗爆性能影響時，配筋方案分別取縱筋面積最大的配筋方案4與箍筋面積最大的配筋方案6。梁截面寬度取200 mm、250 mm、300 mm共3種，其在2中配筋方案下的6種截面形式如圖12所示。

圖 12 不同梁寬、最大縱筋與箍筋配筋率下，梁的6種截面形式

4.1 梁整體振動分析

梁截面寬度增大會對梁的抗爆性能產生2方面的影響：（1）使梁接觸爆炸荷載的面積增大。（2）使梁整體剛度增強。梁抗爆性能應為上述2方面影響的綜合結果。

圖13表示藥量W=20 kg，縱筋配筋率、箍筋配筋率最大時，不同梁寬的梁整體時間－豎向位移曲線。通過分析可以得到以下結論：（1）縱筋配筋率不變時，采用方案3的梁跨中撓度約較方案1增大4 mm。箍筋配筋率不變時，采用方案6的梁跨中撓度較方案4增大4 mm。（2）隨著梁截面寬度的增加，梁整體振動周期變長。

以上說明，梁截面寬度越大，梁豎向撓度越大，周期越長，破壞程度越大。

圖 13 藥量W=20 kg、縱筋配筋率最大，不同梁寬的時間－豎向位移曲線

4.2 鋼筋應力分析

表 6 梁鋼筋應力匯總表

通過對梁鋼筋應力匯總表6分析可以得到以下結論：（1）跨中縱筋應力均未超過鋼筋屈服強度。隨著截面寬度增加，縱筋鋼筋應力增大。（2）支座箍筋應力均超過屈服強度。隨著截面寬度增加，箍筋應力變化不大，約為600 MPa。

4.3 混凝土破壞程度分析

圖14、圖15分別表示藥量W=20 kg，縱筋配筋率、箍筋配筋率最大時，b=300 mm的梁破壞圖與混凝土塑性應變分布圖。通過分析可以得到以下結論：（1）縱筋與箍筋配筋率最大時，梁破壞區(qū)主要分布在梁底與支座。梁底部分混凝土脫離梁主體，支座出現(xiàn)大量斜裂縫。與上文圖10、圖11相比，破壞程度更加嚴重。（2）梁頂截面塑性區(qū)域主要分布在爆炸點正對截面附近與支座。與上文圖10、圖11相比，梁塑性區(qū)域增大，梁頂混凝土塑性破壞更加嚴重。

圖 14 藥量W=20 kg、縱筋配筋率最大、梁寬b=300 mm時，梁破壞圖與混凝土塑性應變圖

圖 15 藥量W=20 kg、箍筋配筋率最大、梁寬b=300 mm時，梁破壞圖與混凝土塑性應變分布圖

5 截面高度對梁抗爆性能的影響

與上文所采用的方法相同，研究截面高度對梁抗爆性能影響時，配筋方案分別取縱筋面積最大的配筋方案4與箍筋面積最大的配筋方案6。梁截面高度取500 mm、600 mm、700 mm共3種，其在2中配筋方案下的6種截面形式如圖16所示。

圖 16 不同梁高、最大縱筋與箍筋配筋率下，梁的6種截面形式

5.1 梁整體振動分析

圖17、圖18分別表示藥量W=20 kg，縱筋配筋率、箍筋配筋率最大時，不同梁高的梁整體時間－豎向位移曲線。通過分析可以得到以下結論：（1）縱筋不變時，梁截面高度由500 mm增加至700 mm，梁豎向撓度由11 mm減小為3 mm。箍筋不變時，梁截面高度由500 mm增加至700 mm，梁豎向撓度由8 mm減小為2 mm。（2）縱筋、箍筋不變時，采用截面3、截面6的梁振動周期較采用截面1、截面4明顯縮短，剛度明顯增強。采用截面6的梁振動周期最短，振動圖形最穩(wěn)定，抗爆性能最好。

以上說明，在保持最大縱筋配筋率、最大箍筋配筋率不變的條件下，增大梁截面的高度可以有效地提高梁抗爆性能。

圖 17 藥量W=20 kg、縱筋配筋率最大，不同梁高的整體時間－豎向位移曲線

圖 18 藥量W=20 kg、箍筋配筋率最大，不同梁高的整體時間－豎向位移曲線

5.2 鋼筋應力分析

表 7 梁鋼筋應力匯總表

通過對梁鋼筋應力匯總表7分析可以得到以下結論：（1）跨中縱筋應力均未超過鋼筋屈服強度。隨著截面高度增加，縱筋鋼筋應力增大，利用率提高。（2）支座箍筋應力均超過屈服強度。隨著截面高度增加，箍筋應力變化不大，在600 MPa上下浮動。

5.3 混凝土破壞程度分析

圖19、圖20分別表示藥量W=20 kg，縱筋配筋率、箍筋配筋率最大時，h=700 mm的梁破壞圖與混凝土塑性應變分布圖。通過分析可以得到以下結論：（1）縱筋與箍筋配筋率最大時，梁破壞區(qū)主要分布在梁底與支座。與圖14、圖15相比，梁底混凝土沒有脫離梁主體；同時，支座出現(xiàn)斜裂縫較少。（2）梁頂截面塑性區(qū)域主要分布在爆炸點正對截面附近與支座。與圖14、圖15相比，梁混凝土塑性區(qū)域變小、顏色變淺，說明混凝土塑性破壞程度較小。

圖 19 藥量W=20 kg、縱筋配筋率最大、梁高h=700 mm時，梁破壞圖與混凝土塑性應變圖

圖 20 藥量W=20 kg、箍筋配筋率最大、梁高h=700 mm時，梁破壞圖與混凝土塑性應變分布圖

6 結論與建議

在以往學者研究的基礎上，利用LS－DYNA軟件，對影響矩形截面鋼筋混凝土簡支梁抗爆性能的因素進行了詳細的分析。通過研究發(fā)現(xiàn)：

（1）爆炸荷載作用下，素混凝土梁發(fā)生嚴重的破壞。即使藥量很小（W=10 kg），梁破壞程度仍非常嚴重。

（2）增大縱筋配筋率與箍筋配筋率均能夠提高梁的抗爆性能。相同條件下，增大箍筋配筋率較增大縱筋配筋率效果更好。

（3）增大截面寬度雖然一定程度上增加了梁的整體剛度，當同時增加了爆炸荷載作用面積。綜合分析，增大梁截面寬度不利于提高梁的抗爆性能。

（4）增大梁的截面高度會較大程度地減小爆炸荷載作用下梁跨中截面的撓度，使梁振動周期變短、剛度增加，從而有效地提高了梁的抗爆性能。

（5）跨中梁底縱筋應力一般均小于鋼筋屈服強度，而支座箍筋應力均超過鋼筋屈服強度且在各種工況下應力值較為穩(wěn)定。

（6）“增加梁截面高度＋提高箍筋配筋率”為提高簡支矩形截面鋼筋混凝土梁抗爆性能的最優(yōu)組合形式。

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Influence of Reinforcement Ratio and Section Size on the Anti-explosion Performance of RC-beam with Rectangular Section

ZHOU Qing, DING Jie, NIU Ning-ning, LIU Hai-yuan

256600,

The finite element model of simply supported concrete beam with the length of 3m and the section of 200 mm×500 mm is established by LS-DYNA software. Two kinds of TNT explosives, W=10 kg and W=20 kg, are arranged on the top of the middle span beam. The influence of reinforcement ratio on the anti-explosion performance of beams under explosive load action was studied by three analysis methods: beam integral analysis, beam reinforcement stress analysis, concrete failure analysis and plastic deformation analysis. Then, the influence of changing section width and section length on the anti-explosion performance was studied under the condition of W=20 kg dosage and the constant maximum reinforcement ratio, the study found that (1) Compared with the increasing longitudinal reinforcement ratio, increasing the ratio of stirrup reinforcement can improve the beam anti-explosion performance more effectively. (2) Increasing the width of beam is not conductive to improving the beam anti-explosion performance. (3) Increasing the height of the beam section can reduce the deflection of the middle section, shorten the vibration period and increase the overall stiffness of the beam, and improve the anti-explosion performance of the beam effectively. (4) The maximum stress of longitudinal reinforcement at the bottom of the mid-span beam is less than the yield strength of the steel bar (fy=400 MPa) and the stirrup stress at the support exceeds the yield strength of the steel bar. (5) "Increasing stirrup reinforcement ratio + increasing beam section height" is the optimal combination mode to improve the anti-explosion performance of rectangular cross-section beam.

RC-beam; anti-explosion performance; influence factor; numerical analysis

[TU352.1+3]

A

1000-2324(2018)06-1024-08

10.3969/j.issn.1000-2324.2018.06.024

2017-05-25

2017-08-14

山東省住房和城鄉(xiāng)建設廳科學技術計劃項目(2017－K4－007)

周清(1982-),男,碩士,高級工程師.主要從事結構設計工作及工程結構抗爆研究. E-mail:zhouqingtianda@163.com