杜宜楠,辛先萌,趙建帥,張 金,黃 雙,郭雅茹,張瑩利,徐永平
(西北農(nóng)林科技大學(xué) 動物醫(yī)學(xué)院,楊凌 712100)
孕激素(progesterone)是一類雌性動物在妊娠維持中發(fā)揮重要調(diào)控作用的類固醇激素[1],同時也參與對消化[2]、呼吸[3]以及心血管[4-5]等系統(tǒng)活動的調(diào)節(jié)。臨床資料顯示女性在妊娠早期容易出現(xiàn)以腹痛、腹瀉為特征的胃腸功能增強(qiáng)現(xiàn)象[6],而進(jìn)入妊娠中期和晚期則容易表現(xiàn)腹脹、便秘等胃腸功能減弱的征狀[7-8]。Eliakim等[9]通過文獻(xiàn)檢索系統(tǒng)分析了1966—2000 年間有關(guān)孕激素和胃腸運(yùn)動關(guān)系的文獻(xiàn)后總結(jié)出孕激素對食管、胃、小腸、大腸以及膽囊等組織器官的活動因其濃度差異而表現(xiàn)出促進(jìn)或抑制兩種作用效果。Liu等[10]給予雄性大鼠不同劑量的孕激素處理后觀察到低劑量的孕激素可以促進(jìn)胃排空和小腸轉(zhuǎn)運(yùn)活動而高劑量的孕激素則會產(chǎn)生抑制作用。以上結(jié)果均提示孕激素對胃腸運(yùn)動的調(diào)節(jié)有十分復(fù)雜的作用機(jī)制,并與其濃度大小有一定的聯(lián)系。因此本試驗(yàn)通過構(gòu)建雌性家兔的卵巢摘除及電極埋置模型,系統(tǒng)研究不同劑量黃體酮作用下十二指腸的肌電變化,并結(jié)合當(dāng)今大數(shù)據(jù)時代的特點(diǎn),通過對相關(guān)指標(biāo)的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析,構(gòu)建其與黃體酮濃度的數(shù)學(xué)模型,從而通過肌電監(jiān)測結(jié)果和數(shù)學(xué)模型兩方面闡明黃體酮調(diào)節(jié)十二指腸運(yùn)動的作用方式,并為孕激素類藥物的研發(fā)和使用提供數(shù)據(jù)化的理論依據(jù)和參考。
健康成年雌性非妊娠4月齡家兔 25 只,平均體重2.0 kg ± 0.3 kg,均購自陜西省咸陽市武功縣玉兔養(yǎng)殖場,依照動物福利要求在實(shí)驗(yàn)室飼養(yǎng)至少一周后開展試驗(yàn)。
1.2.1 家兔卵巢摘除 試驗(yàn)家兔術(shù)前禁食24 h,自由飲水。陸眠寧(吉林省華牧動物保健品有限公司)麻醉后保定,后續(xù)參考文獻(xiàn)[11]方法處理家兔。
1.2.2 家兔電極埋置 同上述前處理,后續(xù)參考文獻(xiàn)[11]方法處理家兔。
家兔按“1.2”方法先后構(gòu)建卵巢摘除和電極埋置動物模型后,根據(jù)黃體酮給藥劑量分別為0、0.5、1.0、1.5和2.0 mg·kg-1隨機(jī)等分為5個濃度組。測量前,模型動物按分組分別給予相應(yīng)劑量的黃體酮(哈爾濱中大獸藥有限責(zé)任公司產(chǎn)品)肌注預(yù)處理,每日注射1次,間隔24 h,連續(xù)注射3 d;其中0 mg·kg-1劑量組以0.2 mL生理鹽水替代黃體酮注射。在最后一次注射后,禁食禁水12 h,準(zhǔn)備測量。測量時將兩導(dǎo)線接入BL-420F生物機(jī)能實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),系統(tǒng)的測量參數(shù)設(shè)置同文獻(xiàn)[11],于背部皮膚接好參考電極后開始監(jiān)測肌電活動,待波形穩(wěn)定后記錄振幅(單位:mV)和頻率(單位:min-1),并按單位時間內(nèi)平均振幅與頻率的乘積,換算為肌電活動指數(shù)(單位:mV·min-1)。隨機(jī)采集3~4個數(shù)據(jù)樣本,采用SPSS 20.0軟件分別對平均振幅、頻率和肌電活動指數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,單因子方差分析(One-way ANOVA,LSD)進(jìn)行組間差異性分析,結(jié)果以“平均數(shù)±均方差”來表示。
基于“1.3”中的統(tǒng)計分析結(jié)果,并根據(jù)文獻(xiàn)[11]的相關(guān)結(jié)果,運(yùn)用Origin 9.0軟件,以黃體酮劑量為橫坐標(biāo),肌電活動指數(shù)為縱坐標(biāo),繪制二者關(guān)系的二維散點(diǎn)圖。根據(jù)散點(diǎn)圖分析其可能符合的函數(shù)類型,以該函數(shù)表達(dá)式為模板,通過非線性曲線擬合程序擬合出表示黃體酮劑量與肌電活動指數(shù)關(guān)系最優(yōu)的函數(shù)參數(shù),得到函數(shù)表達(dá)式,根據(jù)王婷等[12]、張悅等[13]、Marín等[14]的方法對函數(shù)擬合精度進(jìn)行分析。依據(jù)該函數(shù)表達(dá)式,對黃體酮對十二指腸肌電活動的影響進(jìn)行分析。
不同劑量黃體酮對卵巢摘除家兔十二指腸肌電影響連續(xù)波形示意圖如圖1所示。數(shù)據(jù)分析見表1。
分析各試驗(yàn)組的振幅參數(shù)可知,黃體酮劑量為0.5 mg·kg-1時,振幅較0 mg·kg-1劑量組略微下降但差異不顯著(P>0.05);當(dāng)劑量上升至1.0以及1.5 mg·kg-1時,振幅均隨黃體酮濃度的增加而極顯著增大(P<0.01),在1.5 mg·kg-1時達(dá)到測量的最大值;當(dāng)劑量上升至2.0 mg·kg-1時,振幅極顯著減小(P<0.01),且達(dá)到測量的最小值。
分析各試驗(yàn)組的頻率參數(shù)可知,0.5及1.0 mg·kg-1劑量組的頻率雖較0 mg·kg-1劑量組相比有所增加,但差異均不顯著(P>0.05);劑量上升至1.5 mg·kg-1時,頻率較前幾個劑量組極顯著增加(P<0.01)并達(dá)到測量的最大值;劑量上升至2.0 mg·kg-1時,頻率極顯著下降(P<0.01),但仍顯著高于0、0.5以及1.0 mg·kg-1劑量組的頻率(P<0.05)。
分析各試驗(yàn)組的肌電活動參數(shù)可知,黃體酮劑量為0.5 mg·kg-1時,肌電活動指數(shù)較0 mg·kg-1劑量組略微下降但差異不顯著(P>0.05);當(dāng)劑量上升至1.0 mg·kg-1時,肌電活動指數(shù)發(fā)生顯著增加(P<0.05);劑量上升至1.5 mg·kg-1時,肌電活動指數(shù)進(jìn)一步發(fā)生極顯著增加(P<0.01)并達(dá)到測量的最大值;劑量上升至2.0 mg·kg-1時,肌電活動指數(shù)極顯著下降(P<0.01),且達(dá)到測量的最小值。
A.0 mg·kg-1劑量組; B. 0.5 mg·kg-1劑量組; C. 1.0 mg·kg-1劑量組; D. 1.5 mg·kg-1劑量組; E. 2.0 mg·kg-1劑量組A.0 mg·kg-1dose group; B. 0.5 mg·kg-1 dose group; C. 1.0 mg·kg-1 dose group; D. 1.5 mg·kg-1 dose group; E. 2.0 mg·kg-1 dose group圖1 不同劑量黃體酮對卵巢摘除家兔十二指腸肌電影響連續(xù)波形示意圖Fig.1 Sketch map of effect of different doses of progesterone on the duodenal myoelectric activity of ovariectomized rabbits
表1黃體酮對卵巢摘除家兔十二指腸肌電活動頻率、振幅以及肌電活動指數(shù)影響的統(tǒng)計結(jié)果(平均數(shù)±均方差)
Table1Statisticalresultofeffectofprogesteroneonthefrequency,amplitudeandmyoelectricactivityindexintheduodenumofovariectomizedrabbits(Mean±Meansquaredeviation)
試驗(yàn)分組Test group樣本數(shù)Sample number頻率/(min-1)Frequency振幅/mVAmplitude肌電活動指數(shù)/(mV·min-1)Myoelectric activity index0 mg·kg-1劑量組1820.33 ± 1.01Bc0.087 ± 0.036Cc1.66 ± 0.84Bc0 mg·kg-1dose group0.5 mg·kg-1劑量組1621.59 ± 1.53Bc0.085 ± 0.021Cc1.63 ± 0.47Bc0.5 mg·kg-1 dose group1.0 mg·kg-1劑量組1921.12 ± 1.74Bc0.112 ± 0.033Bb2.37 ± 0.76Bb1.0 mg·kg-1 dose group1.5 mg·kg-1劑量組1724.43 ± 4.59Aa0.166 ± 0.058Aa4.11 ± 1.58Aa1.5 mg·kg-1 dose group2.0 mg·kg-1劑量組1823.28 ± 1.51Bb0.073 ± 0.037Cc1.66 ± 0.75Bc2.0 mg·kg-1 dose group
同列數(shù)據(jù)后標(biāo)有相同大、小寫字母表示組間無顯著差異(P>0.05);相同大寫字母但不同小寫字母表示組間差異顯著(P<0.05);不同大、小寫字母表示組間差異極顯著(P<0.01)
The same upper and lowercases signed in the data of samecolumn means there were no significant between treatments(P>0.05); The same uppercases but different lowercases means there were significant between treatments (P<0.05) and the different upper and lowercases means there were very significant between treatments (P<0.01)
由上述分析結(jié)果可知,各試驗(yàn)組十二指腸肌電的振幅、頻率和肌電活動指數(shù)均在未給予或給予0.5 mg·kg-1的黃體酮作用時處于相對較低的活動水平,而在黃體酮劑量達(dá)到1.0 mg·kg-1時開始產(chǎn)生對十二指腸肌電的促進(jìn)作用,并在劑量達(dá)到1.5 mg·kg-1時產(chǎn)生促進(jìn)作用的最大觀測值,但劑量上升至2.0 mg·kg-1時這種促進(jìn)作用便會基本消失,十二指腸肌電又轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄬^低的活動水平。這些結(jié)果表明,黃體酮是在一個相對較小的濃度范圍內(nèi)以濃度依賴性的調(diào)節(jié)模式影響十二指腸平滑肌的肌電活動。
根據(jù)“2.1”得到的結(jié)果,利用Origin 9.0軟件繪制的黃體酮劑量與肌電活動指數(shù)系的二維散點(diǎn)圖如圖2所示。圖中顯示隨著黃體酮濃度的增加,肌電活動指數(shù)會呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢,類似于高斯函數(shù)的圖像變化特點(diǎn),故以高斯函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=y0+A×exp{-0.5×[(x-xc)/W]2}為模板,對黃體酮和肌電活動指數(shù)關(guān)系的函數(shù)參數(shù)進(jìn)行擬合,得到了如下的函數(shù)表達(dá)式:y=1.64+3.28×exp{-0.5×[(x-1.35)/0.21]2}。函數(shù)擬合精度分析結(jié)果為R2=0.998 0,P=0.001 4,表示模型極顯著且黃體酮劑量和肌電活動指數(shù)關(guān)系極強(qiáng),且模型極顯著,即函數(shù)擬合精度極高。
圖2 黃體酮劑量與肌電活動指數(shù)關(guān)系的散點(diǎn)圖Fig.2 Scatter diagram of relationship between dose of progesterone and myoelectric activity index
在該表達(dá)式中,y0為1.64 mV·min-1,代表黃體酮對十二指腸肌電活動指數(shù)作用的最低值;A為3.28 mV·min-1,代表十二指腸肌電活動指數(shù)變化量的峰值;y0與A共同反映了肌電活動指數(shù)的變化范圍,即1.64 mV·min-1(y0)~ 4.92 mV·min-1(y0+A)。xc為1.35 mg·kg-1,代表肌電活動指數(shù)達(dá)到最大值時黃體酮的濃度;W為0.21 mg·kg-1,代表該擬合函數(shù)的均方差。W與xc共同決定十二指腸肌電活動指數(shù)發(fā)生顯著變化的區(qū)間范圍以及變化趨勢發(fā)生改變的拐點(diǎn)位置,即黃體酮調(diào)節(jié)肌電活動指數(shù)發(fā)生顯著變化的濃度范圍為0.72 mg·kg-1(xc-3W)~ 1.98 mg·kg-1(xc+3W),同時肌電活動指數(shù)隨黃體酮濃度增加而變化的趨勢可以1.14 (xc-W)、1.35(xc)、1.56 (xc+W)mg·kg-1三個劑量為分界點(diǎn),表現(xiàn)為以下連續(xù)的四段:黃體酮劑量范圍為0~1.14 mg·kg-1時,肌電活動指數(shù)隨黃體酮劑量的增加而呈指數(shù)型模式增加;劑量范圍為1.14~1.35 mg·kg-1時,肌電活動指數(shù)隨黃體酮劑量的增加而呈對數(shù)型模式增加;劑量范圍為1.35~1.56 mg·kg-1時,肌電活動指數(shù)隨黃體酮劑量的增加而呈指數(shù)型模式減??;劑量超過1.56 mg·kg-1后,肌電活動指數(shù)隨黃體酮濃度的增加而呈對數(shù)型模式減小(圖3)。
圖3 黃體酮劑量與十二指腸肌電活動指數(shù)的函數(shù)示意圖Fig.3 Sketch map of function of dose of progesterone and myoelectric activity index
孕激素由雌性動物卵巢的黃體細(xì)胞產(chǎn)生并分泌,參與生殖、消化、呼吸以及心血管等多個系統(tǒng)功能活動的調(diào)節(jié)[1-5]。臨床資料顯示女性在妊娠早期容易表現(xiàn)出以腹痛、腹瀉等胃腸動力亢進(jìn)為特征的腹瀉型腸易激綜合征[6],而在妊娠中期和晚期則容易產(chǎn)生惡心、嘔吐、腹脹、便秘等胃腸功能減弱的征狀[7-8,15]。Xiao等[16]通過分子生物學(xué)方法研究證實(shí)女性慢性傳輸型便秘患者的結(jié)腸轉(zhuǎn)運(yùn)能力減弱與孕激素受體的超表達(dá)有密切關(guān)系,Cheng等[17]將孕酮受體表達(dá)基因轉(zhuǎn)染到人結(jié)腸平滑肌細(xì)胞后也觀察到其收縮能力會在孕酮作用的情況下被顯著抑制。離體試驗(yàn)中,Gill等[18]用孕激素處理犬的結(jié)腸,Oh等[19]用孕激素處理大鼠的回腸,均發(fā)現(xiàn)它們的收縮活動被顯著抑制,并且抑制作用隨孕激素濃度的增大而增強(qiáng),而田野等[20]用孕激素處理家兔的小腸后發(fā)現(xiàn)十二指腸和回腸的收縮活動被顯著抑制,但空腸的收縮活動被顯著增強(qiáng)。在體試驗(yàn)中,Li等[21]給予小鼠孕激素處理后觀察到它們的糞便排出量和結(jié)腸平滑肌收縮活動均被無差別抑制,而Liu等[10]給予雄性大鼠不同劑量的黃體酮處理后觀察到低劑量的黃體酮可以促進(jìn)胃排空和小腸轉(zhuǎn)運(yùn)活動,而高劑量的黃體酮卻會抑制上述活動的發(fā)生。本試驗(yàn)以十二指腸肌電活動作為反映十二指腸運(yùn)動功能的指標(biāo),在雌性家兔卵巢已被摘除,即內(nèi)源性孕激素以及其他卵巢激素對胃腸運(yùn)動的干擾均已降至最低的情況下,進(jìn)一步系統(tǒng)地研究了不同劑量的黃體酮作用下十二指腸肌電活動的變化規(guī)律。結(jié)果顯示,隨著黃體酮劑量的增加,十二指腸肌電的振幅、頻率以及肌電活動指數(shù)均呈現(xiàn)出先增大后減小的變化趨勢,而且這種變化是在一個相對比較狹窄的劑量范圍內(nèi)進(jìn)行的,在黃體酮劑量低于或超出該范圍時十二指腸肌電均處于相對較弱的活動狀態(tài)。這一結(jié)果說明,孕激素可以通過影響十二指腸的肌電活動來調(diào)節(jié)十二指腸的運(yùn)動,并且這種作用在一定的濃度范圍內(nèi)表現(xiàn)十分明顯的濃度依賴性。同時與過往研究不同,本試驗(yàn)中不同劑量的黃體酮均未對十二指腸的肌電活動產(chǎn)生抑制作用,這可能與調(diào)節(jié)胃腸運(yùn)動的多種生物學(xué)因素所涉及的復(fù)雜調(diào)控機(jī)制有關(guān)。眾所周知,胃腸運(yùn)動受到神經(jīng)系統(tǒng)、內(nèi)分泌激素以及多種細(xì)胞因子的共同調(diào)節(jié),而神經(jīng)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)作用是占據(jù)主導(dǎo)地位的。本試驗(yàn)中由生物機(jī)能實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采集到的連續(xù)波形是家兔在禁食狀態(tài)較為規(guī)律而緩慢的肌電活動,即在監(jiān)測家兔肌電活動時神經(jīng)系統(tǒng)對胃腸運(yùn)動的興奮性調(diào)控處在一個相對較弱的水平,因而在黃體酮濃度由低到高的變化過程中,十二指腸肌電活動雖經(jīng)歷先升高后降低的變化過程,但總體并不表現(xiàn)對十二指腸肌電的抑制作用。而過往有關(guān)孕激素與胃腸運(yùn)動作用關(guān)系的研究中,大多采用腸收縮力、腸轉(zhuǎn)運(yùn)能力等表現(xiàn)神經(jīng)活動對胃腸運(yùn)動興奮性調(diào)控作用較強(qiáng)的指標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和統(tǒng)計分析,因而得出孕激素對胃腸運(yùn)動具有抑制作用的結(jié)論。此外本試驗(yàn)是在卵巢摘除的情況下,單獨(dú)研究孕激素對十二指腸肌電活動的影響,而在雌性動物體內(nèi),雌激素等其他卵巢激素也會對十二指腸運(yùn)動產(chǎn)生影響,并在功能上與孕激素有一定的交互作用,因此若要闡明孕激素與其他多種復(fù)雜的調(diào)節(jié)因素發(fā)揮交互作用的具體機(jī)制,必須進(jìn)行進(jìn)一步的研究論證。
隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展與廣泛應(yīng)用以及數(shù)學(xué)學(xué)科和生物學(xué)研究的交叉融合,基于生物學(xué)研究數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建已作為定量化、準(zhǔn)確化揭示生物學(xué)規(guī)律一種十分重要的方法而被廣泛應(yīng)用于生物學(xué)研究的各個領(lǐng)域[22]。倪然[23]采用Logistic逐步回歸分析方法分別構(gòu)建了肺癌診斷的流行病學(xué)、臨床癥狀、血清腫瘤標(biāo)志和影像學(xué)特征等指標(biāo)的數(shù)學(xué)預(yù)測模型,使肺癌診斷的準(zhǔn)確率大大提升。張順先等[24]采用自回歸移動平均法構(gòu)建了不同季節(jié)我國手足口病發(fā)病人數(shù)的預(yù)測模型,為科學(xué)預(yù)測和防控手足口病的發(fā)生提供了十分重要的理論依據(jù)。本試驗(yàn)在十二指腸肌電的振幅、頻率以及肌電活動指數(shù)隨黃體酮劑量增加而變化的趨勢基本相同的情況下,選取肌電活動指數(shù)作為綜合反映十二指腸肌電活動變化的指標(biāo),根據(jù)黃體酮劑量與肌電活動指數(shù)關(guān)系的散點(diǎn)圖,以高斯函數(shù)為模板構(gòu)建了黃體酮劑量與肌電活動指數(shù)相互關(guān)系的函數(shù):y=1.64+3.28×exp{-0.5×[(x-1.35)/0.21]2}。對該函數(shù)進(jìn)行分析可知,肌電活動指數(shù)受黃體酮調(diào)節(jié)的變化范圍為1.64~4.92 mV·min-1,表明黃體酮對十二指腸肌電活動的調(diào)節(jié)是在十二指腸本身具備一定水平的肌電活動的基礎(chǔ)之上完成的,即黃體酮對十二指腸運(yùn)動的產(chǎn)生并不是必要的,它只是作為一個可以影響十二指腸肌電活動的因子發(fā)揮對十二指腸肌電活動的次要調(diào)節(jié)作用。前面已述,消化道平滑肌的活動主要受到神經(jīng)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)作用,而郭曉等[25-26]運(yùn)用免疫組織化學(xué)SP法先后在作為接收消化道感覺信息神經(jīng)元胞體聚集區(qū)的結(jié)狀神經(jīng)節(jié)以及作為支配消化道活動交感神經(jīng)元胞體聚集區(qū)的腹腔腸系膜前神經(jīng)節(jié)上證明了孕激素受體的存在,即證明結(jié)狀神經(jīng)節(jié)和腹腔腸系膜前神經(jīng)節(jié)是孕激素作用的靶位點(diǎn),結(jié)合本試驗(yàn)的研究結(jié)果,提示孕激素對十二指腸運(yùn)動的調(diào)節(jié)作用可能是通過作用于支配消化道平滑肌活動的神經(jīng)系統(tǒng)這一間接途徑完成的。
同時根據(jù)高斯函數(shù)參數(shù)的性質(zhì),可將黃體酮對十二指腸運(yùn)動發(fā)揮調(diào)節(jié)作用的有效濃度范圍確定在0.72 ~ 1.98 mg·kg-1。在該范圍內(nèi),以黃體酮劑量分別為1.14、1.35、1.56 mg·kg-1為分界點(diǎn),肌電活動指數(shù)的變化趨勢表現(xiàn)為連續(xù)的指數(shù)型增加、對數(shù)型增加、指數(shù)型減小以及對數(shù)型減小。這一試驗(yàn)結(jié)果不僅進(jìn)一步說明了黃體酮對十二指腸肌電活動是一種濃度依賴性調(diào)節(jié)作用,而且確定了黃體酮對十二指腸肌電活動發(fā)揮調(diào)節(jié)作用的有效濃度范圍以及十二指腸肌電活動發(fā)生趨勢變化所對應(yīng)的孕激素拐點(diǎn)劑量。這些數(shù)據(jù)如果通過傳統(tǒng)的試驗(yàn)方法獲取不僅要耗費(fèi)更多的時間和精力,而且會與實(shí)際值產(chǎn)生一定的偏差。本試驗(yàn)所構(gòu)建的黃體酮與十二指腸肌電活動指數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型直接給出了黃體酮與十二指腸肌電活動的數(shù)學(xué)關(guān)系,可以對任意濃度黃體酮作用下十二指腸的肌電變化進(jìn)行計算和評估,這對于進(jìn)一步研究孕激素調(diào)節(jié)胃腸運(yùn)動的作用機(jī)制以及臨床上孕激素類藥物的研發(fā)和使用均具有十分重要的生物學(xué)意義。本試驗(yàn)從生理學(xué)角度闡明了孕激素與十二指腸肌電活動變化之間的關(guān)系,這為進(jìn)一步研究孕激素調(diào)節(jié)十二指腸運(yùn)動的機(jī)制以及孕激素類藥物的研發(fā)和使用均提供了十分重要的數(shù)據(jù)化理論依據(jù)和參考。
黃體酮在一個相對較小的濃度范圍內(nèi)以濃度依賴性的調(diào)節(jié)模式影響十二指腸平滑肌的肌電活動,并且這種調(diào)節(jié)作用是在十二指腸本身具備一定水平的肌電活動的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,即黃體酮對十二指腸肌電活動的調(diào)節(jié)作用是次要的。此外十二指腸的肌電活動在不同濃度范圍黃體酮的作用下表現(xiàn)不同的變化趨勢,呈現(xiàn)出明顯的區(qū)間效應(yīng)。
致謝特別感謝西北農(nóng)林科技大學(xué)理學(xué)院鄭立飛老師在數(shù)學(xué)模型構(gòu)建部分時給予的悉心指導(dǎo)和建議,在此謹(jǐn)向鄭立飛老師致以誠摯的感謝和崇高的敬意。