江蘇如東縣馬塘鎮(zhèn)王元小學(xué)（226401）

近日觀摩了一堂校內(nèi)公開課，內(nèi)容是蘇教版教材三年級“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”。教師首先展示情境圖，啟發(fā)學(xué)生通過讀圖提取信息，然后詢問圖中透露的信息。學(xué)生回答：“訂一份學(xué)生奶，每月28元，一年需要多少元？”接著，教師要求學(xué)生列式計(jì)算。匯報(bào)展示時(shí)，教師隨機(jī)抽取三名學(xué)生上臺板演，他們不約而同地用豎式演算。

全班反饋交流時(shí)，教師評價(jià)生2的做法：“雖然結(jié)果也是336，但計(jì)算方法有誤，值得商榷?！逼渌麑W(xué)生紛紛發(fā)表自己的看法，但贊同的少，反對的多。這時(shí)，教師小結(jié)：“雖然生2的計(jì)算結(jié)果正確，但計(jì)算方法有誤，同學(xué)們應(yīng)向生1看齊，計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，應(yīng)將第二個(gè)乘數(shù)拆分，這樣就可以用我們學(xué)過的兩位數(shù)乘一位數(shù)求解，即拆分乘數(shù)12，先用2乘28，再用10乘28……”接著，教師用所謂“正規(guī)方法”的標(biāo)尺來評價(jià)生3的豎式，并著重指出錯(cuò)處和造成錯(cuò)誤的原因。最后，教師又重新演示了一道標(biāo)準(zhǔn)豎式作為模板，并用紅色粉筆標(biāo)注每一步的計(jì)算過程。

一、改變算序，異曲同工

在課后訪談時(shí)，我們和授課教師、生2進(jìn)行面對面交流，生2陳述了自己的演算過程：“我分兩步計(jì)算，先用8乘12，得到96，再用20乘12，得到240，最后累計(jì)96+240=336（元），就是一年需要的錢?！?/p>

我們仔細(xì)斟酌和推敲，生2的思路雖然很特別，但其實(shí)也符合算理，與所謂的“正規(guī)方法”有異曲同工之妙。

圖1

圖2

圖3

對于生1的“正規(guī)方法”（如圖1），算理分解如下：把12個(gè)月分為2個(gè)月和10個(gè)月，第一步計(jì)算2×28=56，即2個(gè)月所需的錢；第二步計(jì)算10×28=280，即10個(gè)月所需的錢，最后由56+280=336（元），就能知道一年所需的錢。

對于生2的做法（如圖2），算理分解如下：把28元分為8元和20元，第一步計(jì)算8×12=96，表示每月月頭征收8元訂金，12個(gè)月就是96元；第二步計(jì)算20×12=240，表示每月月末征收20元尾款，12個(gè)月就是240元，因此12個(gè)月的訂金和尾款合起來就是96+240=336（元）。

以上兩種算法，其實(shí)就是乘法分配律的豎排版，生2的做法應(yīng)該交換兩個(gè)乘數(shù)位置（如圖3），這樣看來更合理。換言之，生2的算法在算術(shù)和算理上都是過關(guān)的，只是生2使用的格式不同于常規(guī)，容易引起他人誤會(huì)。

二、誰乘誰，并無分別

案例中，授課教師之所以極力否定生2的算法，并不是教師本人不理解，歸根結(jié)底，其實(shí)是教師在極力維護(hù)自己的權(quán)威，維護(hù)傳統(tǒng)的權(quán)威。多年來積累的豎式“經(jīng)驗(yàn)”讓教師墨守成規(guī)，也可以說，按照這種經(jīng)驗(yàn)從未出錯(cuò)，所以對其深信不疑。

當(dāng)然，我們不能把原有經(jīng)驗(yàn)一棍子打死，但我們可以在充分尊重原有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，去鑒別和接納“經(jīng)驗(yàn)”以外的新鮮事物，吐故納新，不斷保持生命力。教學(xué)時(shí)，如果教師能慢下來，耐心傾聽學(xué)生的心聲，那么教師和其他學(xué)生都會(huì)受到啟發(fā)，有所發(fā)展。

其實(shí)，新型算法正體現(xiàn)了生2對乘法豎式結(jié)構(gòu)深入細(xì)致的認(rèn)知。在用豎式計(jì)算多位數(shù)乘以一位數(shù)時(shí)，自上而下和自下而上本身沒什么區(qū)別，如計(jì)算“124×3”時(shí)，第一步計(jì)算4乘3或3乘4其實(shí)沒什么不同，都是同一句口訣，只是感覺上有先后差別而已。這是生2當(dāng)時(shí)的心理狀態(tài)，但沒引起授課教師的注意。

三、經(jīng)驗(yàn)之后，孕育創(chuàng)新

在教學(xué)“用豎式計(jì)算124×3”后，教師通常都是照本宣科，提出用交換律來驗(yàn)算，但驗(yàn)算的目的僅僅在于結(jié)果的一致性，對于“豎式驗(yàn)算時(shí)，交換兩個(gè)乘數(shù)的位置，乘積為什么不變”沒有進(jìn)行深入的思考。如果教師能打破常規(guī)，在學(xué)生發(fā)出“不和諧”的聲音時(shí)，以包容的姿態(tài)，大大方方讓新方法和舊方法來一次正面交鋒，就會(huì)促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知更有深度。

要想進(jìn)步，經(jīng)驗(yàn)必不可少，經(jīng)驗(yàn)也是教師走向成熟的重要條件，但任何經(jīng)驗(yàn)都是一把雙刃劍，它是發(fā)展變化的，如果因循守舊、無視甚至排斥這種改變，那么就會(huì)搬起石頭砸自己的腳。