安徽六安市人民路小學東校（237010）

教師在教學中會遇到命題不嚴謹的練習題，經常采取的做法是不選擇這樣的習題進行練習。但就是因為這些命題上有漏洞的練習題，反而比其他的練習題具有更大的思考空間。同時面對練習題的不嚴謹，教師的“忽略”處理也是一種不嚴謹的態(tài)度和做法。如果在不嚴謹的練習題中嚴謹對待，必然能培養(yǎng)學生的質疑態(tài)度，促進學生去經歷推理和探究的過程，發(fā)展他們的科學精神。

一、培育理性思維，夯實基礎知識

一些不嚴謹的練習題如涉及學科基礎知識，命題者或沒能準確解讀基礎知識，或沒能準確把握學生的學習特點，導致命題與考察意圖不符。教師在遇到這樣的練習題時，或發(fā)現明顯不合理之處，予以“忽略”；或糾結于該從學生現狀出發(fā)還是從習題自身出發(fā)，最終也在糾結中“忽略”了。學科基礎知識是學生已經掌握的或正在掌握的知識，若把這樣的練習題在學生面前展開，讓學生依據自己所學的基礎知識去分析、討論、辨別，不僅可以鞏固他們的基礎知識，還能夠培養(yǎng)他們的理性思維。

【案例1】近似數練習題

一個數的近似數是10萬，這個數最大是（ ），最小是（ ）。

給定一個近似數，確定精確值的范圍，此題逆向考查學生對近似數的理解和掌握情況。命題者原本考查學生對“四舍五入”的理解，即取近似數需要觀察所要精確到數位的下一位，所以將答案定為104999和95000。而此題完全可以理解為精確到十萬位，這樣與題中的“最大”“最小”更為貼合。但是學生此時剛學習近似數，很難理解到這一層面。針對此題，筆者開展了以下教學：

首先，對學生依次提出以下3個問題：（1）你認為這個數取近似數時，精確到哪個數位？（2）如果這個數精確到萬位是10萬，它可能是多少？（3）如果這個數精確到萬位是10萬，它最大是多少？最小是多少？問題（1）提出后，學生一致認為該數精確到萬位，這符合學生目前的學習水平。然后借助問題（2）和（3）鞏固根據近似數確定精確值范圍的知識。

接下來拋出問題：“你認為這個數取近似數時，有可能精確到十萬位嗎？”學生思考后明確“有可能”，并且很快確定出取值范圍為50000至149999。緊接著把選擇權交給學生：“這題沒有明確規(guī)定精確到哪個數位，而經過嘗試可知，精確到萬位和十萬位都可以，我們應該怎樣選擇呢？”學生開始進行辨析和討論，絕大多數學生認為應精確到十萬位，因為題中沒有規(guī)定精確到哪個數位，但要求填最大和最小的數，那就應該按這個要求填寫。但有一名學生的觀點不同，她說：“我們從課本中知道，近似數是與精確值接近的數，50000和149999與10萬相差太遠了，而95000和104999更接近10萬，所以應該精確到萬位?！苯滩纳蠈τ谩八纳嵛迦搿狈ㄈ〗茢档慕庾x，確實有“更接近”這層意思（如圖1），因此，有部分學生開始質疑。

圖1

筆者適時出示教材練習（如圖2），以25763為例把它分別用“四舍五入”法取近似數精確到十位、百位、千位、萬位，再把這些數在數軸上表示出來（如圖3），通過數形結合，將不同精確數位的數值特征顯示出來，學生很快得出：用“四舍五入”法取近似數時，精確的數位越低，與精確值越接近。因此，在上一道題中精確到萬位比精確到十萬位更接近精確值的道理就不言而喻了。

圖2

圖3

二、發(fā)展探究精神，拓展思維能力

一些不嚴謹的練習題，因其存在不嚴謹的地方，往往會給學生提供更廣闊的思考空間。充分發(fā)掘其價值，引導學生深入探究，便能借此拓展學生的思維能力。更為重要的是能讓學生充分地經歷數學思考、數學探究的過程，從而使學生的探究精神得到進一步培養(yǎng)，探究能力得到進一步提升。

【案例2】有余數的除法練習題

用19根小棒擺正方形，可以擺出（ ）個正方形，剩余（ ）根小棒。

此題是二年級有余數的除法練習題，命題者原意可能是擺出不相連的正方形，即擺一個正方形需要4根小棒，19÷4=4（個）……3（根），可以擺出4個正方形，剩余3根小棒。由于題中沒有說明擺出不相連的正方形，而學生又有擺相連圖形的經驗，對此，筆者嘗試利用此不嚴謹點開展教學，引領學生深入探究，發(fā)展學生空間觀念。

面對此題練習，很快便有學生發(fā)現：可以擺出6個正方形，沒有剩余小棒。筆者追問：“你是怎么想的？試著把你的想法與同學分享。”該學生向大家介紹他是畫圖發(fā)現的(如圖4)。其他學生恍然大悟，同時疑惑：這種做法沒有剩余小棒，好像不符合題目要求。筆者繼續(xù)引導：“看來畫圖確實是個好方法，你們再畫一畫，看看會不會有其他發(fā)現？”一番探索之后，一名學生展示了另一幅圖（如圖5），同樣可以擺出6個正方形，而且剩余2根小棒。

圖4

圖5

筆者再引導學生比較，圖5比圖4更加節(jié)約小棒，這是為什么呢？在對比、思考和討論后得出：圖4只向右邊連接，是1個方向；圖5不僅向右連接，同時向下連接，是2個方向。筆者問：“繼續(xù)探索，還會不會有更節(jié)約小棒的擺法呢？”學生畫圖探究，有的甚至畫出向4個方向延伸連接的圖。筆者最終出示正方體，問：“如果用小棒搭成正方體，需要幾根？一個正方體上有幾個正方形？”

在筆者的引領下，學生經過自主探究，經歷擺不相連的正方形——向1個方向擺相連的正方形——向2個方向擺相連的正方形——擺立體圖形的探究過程，他們的空間觀念和想象能力得到發(fā)展。

三、培養(yǎng)質疑態(tài)度，提升綜合應用能力

不同學科、不同學段的學科素養(yǎng)，都體現出其對于發(fā)展學生核心素養(yǎng)的“獨特價值”。這種“獨特價值”既是學科差異的表現，也是學科價值的體現。數學學科在培育學生科學精神方面便有其“獨特的價值”。面對不嚴謹練習題，教師嚴謹地引導學生思考、辨析和討論，理性思維和探究精神逐步得到培養(yǎng)，讓學生不盲從書本，不盲從老師，做到獨立思考、判斷和解決問題。

【案例3】三角形的分類考試題

（單項選擇題）一個三角形中有一個內角是91度，這個三角形是（ ）。

A.銳角三角形 B.直角三角形

C.鈍角三角形 D.等腰三角形

考試結束后有學生主動提出質疑：這題應該有兩個選項，C和D都符合要求。因為三角形中有一個內角是91度，這個三角形肯定是鈍角三角形。其他兩個內角和是89度，如果平均分成兩份，每個角是45.5度，那么這個三角形同時也是等腰三角形，所以選C和D都可以。

聽了這位學生如此全面的思考和分析，另外一名學生也提出疑問說：“我認為還是應該選擇C，因為三角形的一個內角是91度，那么它肯定是鈍角三角形，當然，剛才那位同學說的也有道理，有可能是等腰三角形。四年級上學期我們學習過可能性，用可能性的知識來判斷，鈍角三角形是確定的，而等腰三角形是不確定的，所以單項選擇只能選C?！?/p>

最后一位學生綜合應用了三角形分類和概率的知識進行分析，全面而深刻。批判質疑精神的特點，就是進行深入探究和理性思考后，方能提出質疑，以科學的眼光看待周圍的事和物。而這也正是數學學科在培育學生發(fā)展核心素養(yǎng)的“獨特的價值”。

總之，為了便于他人的理解，便于交流和研究的深入，數學的嚴謹性變得異常重要。因此，在數學教學的過程中，應當注重嚴謹性。但嚴謹性僅僅是數學思維的一個特征，而不是數學思維的本質，數學思維的本質是數學的基本思想。正如史寧中教授所說，數學教育中的“過程教育”，里面所說的“過程”不是數學知識產生的過程，也不是數學家所描述的數學思維過程，而是學生經歷理解數學的思維過程。面對不嚴謹的練習題，以嚴謹的態(tài)度對待，充分挖掘其內在價值，才能讓學生真正經歷理解數學的思維過程。