田旭軍，肖 偉，黃國(guó)兵

(中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064)

0 引 言

環(huán)肋加強(qiáng)圓柱殼結(jié)構(gòu)是潛艇耐壓結(jié)構(gòu)的典型結(jié)構(gòu)型式。真實(shí)結(jié)構(gòu)形狀與理論圓柱之間的偏差稱為初撓度，這種初撓度對(duì)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和承載能力都有一定影響[1]。國(guó)內(nèi)學(xué)者和科研工作者針對(duì)耐壓圓柱殼初撓度的影響做了大量分析工作：徐秉漢等[2]推導(dǎo)了計(jì)及初始撓度的潛艇耐壓圓柱殼大撓度彈塑性失穩(wěn)臨界壓力的理論計(jì)算方法；王林等[3]研究殼板初撓度在一定范圍內(nèi)對(duì)耐壓結(jié)構(gòu)極限承載能力的影響；朱邦俊等[4]從理論上分析了殼板和肋骨初撓度允許標(biāo)準(zhǔn)的合理性并提出了建議；邱昌賢等[5]研究了內(nèi)、外肋骨局部?jī)?nèi)凹、外凸和整體橢圓度對(duì)圓柱殼結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性的具體影響特征，算例表明，肋骨徑向初撓度在一定范圍內(nèi)，環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)的局部、總體彈性穩(wěn)定性基本不變，對(duì)初撓度不敏感，考慮材料非線性的破壞壓力也基本不變；李明[6]根據(jù)工程實(shí)際，研究了潛艇肋骨初撓度的換算方法。

耐壓圓柱殼的肋骨是保證耐壓船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性的關(guān)鍵部件。我國(guó)現(xiàn)行的潛艇設(shè)計(jì)規(guī)范[7]（以下簡(jiǎn)稱《規(guī)范》）中，規(guī)定肋骨徑向初撓度的允許值[Wc]為圓柱殼半徑R的0.002 5倍。肋骨徑向初撓度ωc超過(guò)0.002 5R時(shí)，若按《規(guī)范》中公式（16.4）計(jì)算得到的肋骨最大應(yīng)力值不超過(guò)材料屈服極限 σs，肋骨仍可不加強(qiáng)；當(dāng)不滿足公式（16.4）時(shí)，肋骨超差部位應(yīng)采用扁鋼加強(qiáng)，加強(qiáng)扁鋼面積應(yīng)滿足公式（16.7），扁鋼長(zhǎng)度應(yīng)向超差點(diǎn)外側(cè)各延伸 π/8弧度的距離。

針對(duì)耐壓圓柱殼肋骨的超差加強(qiáng)方案，文獻(xiàn)[8]提出從強(qiáng)度和穩(wěn)定性2個(gè)方面考慮，既保證肋骨的強(qiáng)度又保證殼體的穩(wěn)定。文獻(xiàn)[8]從強(qiáng)度的觀點(diǎn)出發(fā)，得出肋骨超差加強(qiáng)所需面積的計(jì)算公式與《規(guī)范》中的式（16.7）相同；在限制超差肋骨附加撓度基礎(chǔ)上、從艙段穩(wěn)定性的角度，推導(dǎo)了肋骨超差加強(qiáng)所需面積的計(jì)算公式。楊正忠[9]通過(guò)分析認(rèn)為僅僅控制超差肋骨附加撓度不合理，并建議限制肋骨初撓度和附加撓度之和，雖然比文獻(xiàn)[8]合理，但附加撓度允許值如何確定，在工程上還無(wú)法量化，導(dǎo)致公式缺乏實(shí)用性。

通過(guò)上述分析，結(jié)合工程實(shí)際情況，針對(duì)耐壓圓柱殼肋骨超差加強(qiáng)計(jì)算中的2個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究：1）《規(guī)范》中從肋骨強(qiáng)度觀點(diǎn)出發(fā)的公式（16.4）和（16.7）略有不同，2個(gè)公式不同會(huì)引起一定的誤差；2）肋骨超差加強(qiáng)是否有必要從穩(wěn)定性的角度考慮。本文通過(guò)理論分析、仿真計(jì)算和對(duì)比分析，為肋骨超差加強(qiáng)方案提供參考依據(jù)和合理化建議。

1 規(guī)范中肋骨徑向初撓度的超差加強(qiáng)公式分析

從強(qiáng)度的觀點(diǎn)來(lái)看，肋骨初撓度的存在將使肋骨應(yīng)力增加[8]。環(huán)肋加強(qiáng)的耐壓圓柱殼在均布外壓下，外肋骨內(nèi)凹（或內(nèi)肋骨外凸）時(shí)，肋骨最大應(yīng)力由壓縮應(yīng)力 和初撓度引起的彎曲應(yīng)力疊加得到，即肋骨最大應(yīng)力為：σf

其中：Mmax為肋骨初撓度引起的最大彎矩；Wmin為肋骨（計(jì)及帶板）的最小剖面模數(shù)。按強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算壓力Pc作用下，肋骨最大應(yīng)力 σmax不能超過(guò)材料屈服強(qiáng)度 σs。文獻(xiàn)[10] 基于理想孤立圓環(huán)模型對(duì)肋骨σmax的計(jì)算公式進(jìn)行了詳細(xì)的說(shuō)明，由圓環(huán)斷面的受力分析得到最大附加彎矩Mmax1，由圓環(huán)彎曲基本微分方程得到最大附加彎矩Mmax2，公式分別如下：

其中：l為肋骨間距；E為材料彈性模量；I為肋骨（計(jì)及帶板）的慣性矩；n為整個(gè)艙段失穩(wěn)時(shí)的周向波數(shù)。肋骨彈性撓度 ωf與初撓度 ωc的關(guān)系為：

在計(jì)算肋骨應(yīng)力時(shí)，《規(guī)范》根據(jù)最大超差值，通過(guò)公式（16.4）、式（1）、式（2）推導(dǎo)得到最大應(yīng)力，并判斷是否超過(guò) σs。在計(jì)算肋骨最大應(yīng)力時(shí)，將肋骨彈性撓度與初撓度 ωc的關(guān)系修改為：

其中：PE為耐壓圓柱艙段的理論臨界壓力；Pe為耐壓艙段的極限壓力。式（5）在式（4）的基礎(chǔ)上將Pc改為Pe，即只考慮潛艇在正常航行過(guò)程中承受的最大載荷引起的附加撓度，由于肋骨彈性撓度ωf的計(jì)算式（4）基于孤立圓環(huán)模型推導(dǎo)所得、應(yīng)用于艙段結(jié)構(gòu)后引起的誤差偏于安全，肋骨彈性撓度計(jì)算式（5）按潛艇極限壓力Pe工況估算，可適當(dāng)減少誤差更接近實(shí)際情況，避免給肋骨加強(qiáng)增加過(guò)多的負(fù)擔(dān)。

《規(guī)范》中第1步計(jì)算得到的肋骨最大應(yīng)力如果超過(guò) σs，則對(duì)肋骨進(jìn)行扁鋼加強(qiáng)，加強(qiáng)后肋骨的最大應(yīng)力不超過(guò) σs，加強(qiáng)扁鋼面積的計(jì)算公式（16.7）由式（1）、式（3）和 式（4）推導(dǎo)得到。

2 肋骨徑向初撓度對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響

《規(guī)范》中公式（16.4）與公式（16.7）均從強(qiáng)度的觀點(diǎn)計(jì)算肋骨應(yīng)力，但最大附加彎矩Mmax和肋骨彈性撓度 ωf計(jì)算公式均不同。本文基于《規(guī)范》設(shè)計(jì)典型艙段來(lái)比較2個(gè)公式計(jì)算肋骨應(yīng)力的誤差，假設(shè)材料的屈服強(qiáng)度 σs=500 MPa，計(jì)算壓力Pc=3.5 MPa，艙段主要結(jié)構(gòu)參數(shù)無(wú)量綱化：u=1.34， β=3.69，艙段長(zhǎng)徑比L/D=1.83、圓柱殼中面半徑與厚度之比R/t=130.93，T型肋骨為外肋骨，艙段典型部位計(jì)算結(jié)果如表1所示，肋骨附加彎矩計(jì)算公式不同時(shí)的肋骨應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如表2所示。

從表2可知，計(jì)算得到的肋骨應(yīng)力值大，且當(dāng)初撓度引起肋骨應(yīng)力超過(guò)時(shí)，2個(gè)公式計(jì)算得到的加強(qiáng)扁鋼規(guī)格也不同。

為了驗(yàn)證2個(gè)公式的準(zhǔn)確性，采用仿真軟件Ansys來(lái)計(jì)算肋骨應(yīng)力值。有限元模型利用APDL參數(shù)化 編寫程序[11]，參照《規(guī)范》中肋骨徑向偏差16點(diǎn)測(cè)量法，首先根據(jù)肋骨的半徑和偏差值確定肋骨上16個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再用擬合曲線模擬帶初撓度的肋骨形狀，最后以肋骨為邊界建立殼板有限元模型。本文按文獻(xiàn)[10]中假設(shè)的肋骨周向波數(shù)為3的正弦波形作為肋骨初撓度形狀，有限元模型中，殼板單元采用SHELL181單元，肋骨采用BEAM188單元，帶初撓度的肋骨有限元示意圖見(jiàn)圖1所示。

表1 艙段典型部位計(jì)算結(jié)果Tab.1 The result of typical parts on cabin

表2 肋骨附加彎矩計(jì)算公式不同時(shí)的肋骨應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Tab.2 The stress result of rib with different formulas for additional bending moment

圖1 帶初撓度的肋骨有限元模型示意圖Fig.1 The finite element model of rib with initial radial deformation

分別計(jì)算所有肋骨初撓度為0.002 5R，0.003 1R，0.005R時(shí)的肋骨應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果表明：1）外肋骨外凸時(shí)肋骨應(yīng)力減小、內(nèi)凹時(shí)肋骨應(yīng)力增大；2）有限元計(jì)算得到上述3種初撓度的肋骨最大應(yīng)力值分別為–455 MPa，–493 MPa，–626 MPa，與公式 I的理論計(jì)算值接近，最大誤差1.1%，初撓度為0.005R時(shí)的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖2所示。

《規(guī)范》中規(guī)定對(duì)外肋骨內(nèi)凹超差點(diǎn)向外側(cè)各延伸 π/8弧度距離進(jìn)行加強(qiáng)，針對(duì)初撓度為0.005R時(shí)公式I計(jì)算得到的加強(qiáng)扁鋼規(guī)格，分別從超差點(diǎn)向外側(cè)各延伸 π/16， π/8弧度距離進(jìn)行加強(qiáng)。仿真計(jì)算結(jié)果如圖3所示，加強(qiáng)范圍自超差點(diǎn)各延伸 π/16時(shí)肋骨最大應(yīng)力值為–593 MPa，與加強(qiáng)前相比降低5.27%，大于材料屈服強(qiáng)度 σs；加強(qiáng)范圍自超差點(diǎn)各延伸 π/8時(shí)肋骨最大應(yīng)力值–498 MPa，與加強(qiáng)前相比降低了20.4%，略小于材料屈服強(qiáng)度 σs。采用公式I的扁鋼規(guī)格、按《規(guī)范》中規(guī)定的 π/8弧度范圍加強(qiáng)時(shí)，仿真計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果吻合。

圖2 初撓度為0.005R時(shí)肋骨的有限元仿真計(jì)算結(jié)果Fig.2 Finite element simulation result of ribs with 0.002 5R initial radial deformation

圖3 超差肋骨加強(qiáng)后的的仿真計(jì)算結(jié)果Fig.3 Finite element simulation results of strengthened ribs with initial radial deformation

結(jié)合理論與仿真計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，建議采用計(jì)算公式I校核肋骨的應(yīng)力及計(jì)算超差肋骨加強(qiáng)扁鋼的面積，經(jīng)推導(dǎo)，加強(qiáng)扁鋼面積A應(yīng)滿足下式：

其中，h為肋骨型材的高度，其余各參數(shù)同本文前述定義。

3 肋骨徑向初撓度對(duì)艙段結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響

《規(guī)范》中計(jì)算艙段的實(shí)際失穩(wěn)臨界壓力，首先基于彈性穩(wěn)定性理論導(dǎo)出理論臨界壓力，然后引入2個(gè)修正系數(shù)，分別計(jì)及幾何和材料非線性的影響，最終得到耐壓圓柱殼實(shí)際失穩(wěn)臨界壓力，其中，幾何非線性考慮了肋骨0.002 5R初撓度的影響。在通過(guò)非線性仿真計(jì)算前述艙段的失穩(wěn)臨界壓力值時(shí)，材料非線性采用簡(jiǎn)化的材料應(yīng)力—應(yīng)變曲線，幾何非線性通過(guò)擬合肋骨初撓度實(shí)現(xiàn)、計(jì)算求解控制中考慮大變形對(duì)非線性計(jì)算的影響。圖4為艙段仿真計(jì)算結(jié)果，艙段理想彈性失穩(wěn)臨界壓力7.98 MPa，失穩(wěn)臨界壓力為4.22 MPa、與理論值吻合。

隨著船廠建造工藝水平的提高，在潛艇的實(shí)際建造中，肋骨初撓度超差的肋骨數(shù)量很少，即使艙段有1～2根肋骨初撓度超過(guò)允許值，超過(guò)的幅度也不會(huì)很大。本文假設(shè)一種實(shí)艇超差的極限情況，即艙段中間最多有連續(xù)3根肋骨同時(shí)超差，且超差相位角相同，通過(guò)仿真來(lái)計(jì)算艙段的失穩(wěn)臨界壓力。

從強(qiáng)度的觀點(diǎn)出發(fā)，本文前述艙段方案中肋骨初撓度0.003 1R時(shí)，肋骨仍不需要加強(qiáng)；肋骨初撓度為0.005R時(shí)，肋骨取70 mm×16 mm的扁鋼進(jìn)行加強(qiáng)。各方案計(jì)算結(jié)果如表3所示，仿真結(jié)果如圖5所示。計(jì)算結(jié)果表明：不考慮材料非線性影響時(shí)，初撓度對(duì)艙段的理想彈性失穩(wěn)臨界壓力基本沒(méi)有影響；部分肋骨超差、采取必要的加強(qiáng)措施后，艙段失穩(wěn)臨界壓力值均比典型艙段的臨界壓力值大。因此，部分肋骨具有徑向初撓度時(shí)按強(qiáng)度要求加強(qiáng)后，對(duì)艙段結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性沒(méi)有影響，可不從穩(wěn)定性的角度考慮肋骨超差加強(qiáng)方案。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)環(huán)肋圓柱結(jié)構(gòu)的肋骨徑向初撓度超差加強(qiáng)方案，基于理論分析、仿真計(jì)算和對(duì)比分析，提出可供實(shí)際工程借鑒的結(jié)論和合理化建議。主要結(jié)論如下：

1）《規(guī)范》中采用的肋骨最大應(yīng)力計(jì)算公式（16.4）是基于本文所示計(jì)算公式I推導(dǎo)得到，系列仿真計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果吻合，可驗(yàn)證計(jì)算公式的準(zhǔn)確性。

2）肋骨超差加強(qiáng)的扁鋼面積建議按本文式（6）計(jì)算，且《規(guī)范》中要求的加強(qiáng)范圍自超差點(diǎn)向外側(cè)各延伸 π/8弧度距離是必要的。

3）部分肋骨具有徑向初撓度時(shí)按強(qiáng)度要求加強(qiáng) 后，可滿足艙段穩(wěn)定性要求，不需從穩(wěn)定性的角度考慮肋骨超差加強(qiáng)方案。

表3 肋骨不同初撓度時(shí)艙段臨界壓力Tab.3 The cabin's critical pressure when ribs have different initial radial deformation

圖5 艙段臨界壓力仿真計(jì)算結(jié)果Fig.5 Finite element simulation result of cabin's critical pressure