祝令國，趙安邦，劉文章，曹清剛，楊寶山

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 水聲學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 大連測控技術(shù)研究所，遼寧 大連 116013)

0 引 言

對于那些龐大而復(fù)雜的水下目標(biāo)，在實際工作中，受經(jīng)濟條件或客觀條件的制約，許多研究工作需要在模型上進行，利用模型比較方便進行相關(guān)實驗并總結(jié)規(guī)律，水聲模型試驗遇到的基本問題是模型和原型之間的相似性問題，對于水下結(jié)構(gòu)振動、聲輻射的相似性已開展了較為廣泛的研究。文獻[1]應(yīng)用水中有限長圓柱殼體理論，研究了材料損耗對結(jié)構(gòu)噪聲相似性的影響。文獻[2]采用有限元和邊界元以及模態(tài)分析理論，提出了聲學(xué)相似的條件和關(guān)系，著重討論了流體負載對聲學(xué)相似性的作用。文獻[3]根據(jù)彈性聲散射理論，研究了殼體結(jié)構(gòu)的相似性和殼體厚度畸變補償。隨著模型尺度愈來愈大，研究的深入，模型結(jié)構(gòu)愈來愈復(fù)雜，迫切需要進行大尺度復(fù)雜模型的材料相似性研究。

本文以水中大尺度雙層球殼和柱殼為理論模型，研究了雙層殼體模型和原型用同一種材料制作時材料損耗對相似性的影響及不同金屬材料的阻尼對目標(biāo)強度的影響，并通過理論和數(shù)值計算，分析了縮比模型材料的阻尼相似性特性。

1 縮比模型材料聲學(xué)相似

1.1 鋼材阻尼對目標(biāo)強度的影響

目前潛艇的材料一般為鋼材，鋼材的楊氏模量損耗因子為 1×10?4到 6×10?4，當(dāng)頻率小于20 kHz時，取 ηE為 6×10?4。代入數(shù)值分別計算阻尼對水中單層球殼、柱殼、雙層球殼和柱殼目標(biāo)強度的影響，其中單層殼體殼厚比為0.1%，雙層殼體的外殼殼厚比為0.1%，內(nèi)殼殼厚比為0.5%，中間水層厚度為80%，材料的參數(shù)如表1所示。

表1 數(shù)值計算參數(shù)Tab.1 Material parameter list

數(shù)值計算結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1 阻尼對球殼目標(biāo)強度的影響Fig.1 Influence of damping on target strength of spherical shells

從圖1中可以看出阻尼對內(nèi)部介質(zhì)為水的單層球殼目標(biāo)強度的影響都在1 dB以內(nèi)，可以忽略不計；阻尼對內(nèi)部介質(zhì)為空氣的單層球殼目標(biāo)強度的影響比較大的頻率點為6 600 Hz，為2.23 dB，其余影響均可忽略。阻尼對雙層球殼的影響在4 700 Hz時為1.88 dB，9 000 Hz時影響為–1.94 dB，別的地方影響都較小，在1 dB左右。鋼材的阻尼損耗對球殼目標(biāo)強度的影響非常小，只在一些共振頻率點處對共振峰有很微小的抑制作用，均可忽略不計。

圖2 阻尼對柱殼目標(biāo)強度的影響Fig.2 Influence of damping on target strength of cylindrical shells

從圖2中可以看出，阻尼對柱殼目標(biāo)強度的影響也非常小，可以忽略不計。與對球殼的影響類似，阻尼對柱殼的影響都是在共振頻率點處對共振峰起抑制作用。

根據(jù)以上計算結(jié)果可以知道，阻尼只在共振頻率點處對目標(biāo)強度有影響。由共振散射理論可知，形態(tài)函數(shù)由剛性背景和尖銳共振組成，將目標(biāo)散射聲場分為剛性散射回波及彈性回波[4]，那么散射聲場的形態(tài)函數(shù)可以表示為（以柱殼為例）：

其中剛硬背景項：

純彈性散射項：

從圖3可以看出，當(dāng)入射波頻率偏離共振頻率時，散射場接近于剛性背景場，只依賴于目標(biāo)的幾何特性，但是當(dāng)入射波頻率接近某個共振頻率時，對應(yīng)的共振模式將被激發(fā)并起主要作用，而材料阻尼和目標(biāo)的幾何特性無關(guān)，只對目標(biāo)的彈性特征產(chǎn)生影響，所以阻尼只在共振頻率點處對目標(biāo)的散射有影響，如圖4所示。

圖3 柱殼的形態(tài)函數(shù)分解Fig.3 Shape function decomposition of cylindrical shells

圖4 阻尼對純彈性散射的影響Fig.4 Influence of damping on pure elastic scattering

1.2 鋼材阻尼對相似性的影響

根據(jù)相似理論，在模型實驗中所使用材料的特征值要受到一定的限制，材料的楊氏模量要滿足一定的相似比，泊松比是個無量綱數(shù)，本身就是個 數(shù)，所以對于模型和原型來說必須相等，而通常具備相似條件的楊氏模量和泊松比的材料，實際上往往是既沒有天然的，也難以人工制造，多數(shù)情況下，模型只能選取和原型一樣的材料，這種情況下，楊氏模量比 ，泊松常數(shù)比[5]。因此當(dāng)模型與原型材料相同時，πE?=1 ν?=1模型與原型材料楊氏模量的相似比E?=Em/Ep=1 ，金屬材料的損耗因子在大頻率范圍內(nèi)是不隨頻率變化的常數(shù)，考慮到材料阻尼損耗之后，模型與原型材料的楊氏模量相似比為E?=Em(1?iηE)/Ep(1?iηE)=1，即滿足縮比模型的相似性。

在沒有考慮阻尼的影響時，縮比模型的外型尺寸和厚度均按縮比比例同比例縮小，滿足幾何相似的要求，則縮比模型與原型目標(biāo)強度滿足一定的相似關(guān)系?？紤]到材料的阻尼影響，在引入材料損耗因子的情況下，取縮比因子N為10，計算了幾何相似的情況下，水下規(guī)則幾何形體的模型與原型的目標(biāo)強度，并且比較二者之間的差值，計算結(jié)果如圖5所示。

圖5 阻尼對球殼和柱殼目標(biāo)相似性的影響Fig.5 Influence of damping on target similarity

從以上計算結(jié)果可知，考慮到阻尼的影響之后，各幾何形體目標(biāo)縮比前后的目標(biāo)強度之差值仍然滿足相似律：球殼的縮比模型與原型的目標(biāo)強度滿足；無限長柱殼縮比模型與原型的目標(biāo)強度滿足 ；有限長柱殼縮比模型與原型的目標(biāo)強度滿足 。即鋼材的材料阻尼不影響縮比模型的相似性。TSp=TSm+20 logN TSp=TSm+10 logN

TSp=TSm+20 logN

2 不同金屬材料的阻尼對目標(biāo)強度的影響

對于不同的材料，其楊氏模量的損耗系數(shù)不同，而金屬材料的楊氏模量的損耗因子一般都比較小，為了研究金屬材料損耗因子對目標(biāo)強度的影響，假設(shè)取楊氏模量損耗因子 ηE的范圍為0.000 1～0.01，以無限長雙層柱殼為目標(biāo)進行研究，其他參數(shù)與前面的一致，計算不同阻尼隨頻率變化時對目標(biāo)強度的影響，計算結(jié)果如圖6所示，顏色表示影響幅度的大小。

圖6 不同阻尼對柱殼目標(biāo)強度的影響隨頻率的變化Fig.6 The effect of different damping on the strength of cylinder shell with frequency

從圖6可以看到，無論阻尼大小，對目標(biāo)強度產(chǎn)生較大影響的頻率點基本相同。阻尼對目標(biāo)強度的影響都比較小，影響幅度比較大的頻率點依次為1 100 Hz，1 750 Hz，2 200 Hz，2 850 Hz，4 200 Hz，9 600 Hz，下面分別對以上各影響比較大的頻率點處計算阻尼增大對目標(biāo)強度影響的變化，并且詳細分析鋼材阻尼范圍的情況。

圖7 各頻率點處阻尼變化對目標(biāo)強度影響的變化Fig.7 The effect of damping variation on target strength at different frequency points

從圖7可以看出，隨著阻尼的增大，在各個頻率點處阻尼對目標(biāo)強度影響的幅度均是隨著阻尼的增大而逐漸增大，增大的幅度逐漸減小，最后趨于平穩(wěn)。在楊氏模量損耗因子 ηE為0.000 1～0.01的范圍內(nèi)，阻尼對雙層柱殼目標(biāo)強度的影響都不是很大，對于本文所研究的鋼材的損耗問題，因為鋼材的 ηE在20 kHz的頻率范圍內(nèi)為1 ×10?4～ 6×10?4，且不隨頻率變化，所以只取橫坐標(biāo)為1 ×10?4～ 6×10?4之間的值進行研究，如圖7所示為阻尼因子1 ×10?4～ 6×10?4對雙層柱殼目標(biāo)強度的影響，可以看出隨阻尼增大影響逐漸增大，但是幅度都很小，可以忽略不計，從而也可以得出鋼材的材料損耗不會影響到潛艇縮比模型的材料聲學(xué)相似性的結(jié)論。對于損耗因子比較大的金屬，比如銅、鉛、鈦均約為0.002左右，其阻尼因子對目標(biāo)強度的影響不到2 dB，這個影響也比較小，都可以忽略。而對于隨頻率變化復(fù)雜的橡膠、樹脂之類的粘彈性材料，比如敷設(shè)消聲瓦或其他吸聲材料的潛艇的材料損耗因子對目標(biāo)強度的影響比較復(fù)雜，其縮比模型的材料聲學(xué)相似性難以滿足[1]。

3 結(jié) 語

縮比模型的聲學(xué)相似包括材料特性阻抗和阻尼的相似，在水聲工程中，一般吸聲材料不考慮密度的損耗。通過引入楊氏模量的損耗因子，本文對材料的阻尼相似性進行研究。

1）計算阻尼對水中規(guī)則幾何形體目標(biāo)強度的影響以及考慮阻尼之后縮比模型的相似性，結(jié)果表明：鋼材阻尼對目標(biāo)強度的影響只在共振頻率點處對共振峰有抑制作用，并且幅度都非常小可以忽略不計，對縮比模型的相似性沒有影響，滿足材料的聲學(xué)相似。

2）金屬材料的阻尼因子一般比較小且在大頻率范圍內(nèi)不隨頻率變化而變化，本文取阻尼范圍為0.000 1～0.01，計算了不同阻尼隨著頻率的變化對目標(biāo)強度的影響，得到以下結(jié)論：金屬材料阻尼對目標(biāo)強度的影響都比較小，隨著阻尼的增大而增大，鋼材的阻尼因子對目標(biāo)強度的影響可以忽略不計，鋼材的縮比模型滿足材料的聲學(xué)性能相似。