馬銥林，楊 歡，何紹民

（浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州 310027）

隨著能源枯竭和環(huán)境污染等問題日益嚴(yán)重，風(fēng)能、太陽能等分布式可再生能源得到廣泛關(guān)注。發(fā)展分布式發(fā)電 DGs（distributed generations）有望實(shí)現(xiàn)能源結(jié)構(gòu)優(yōu)化[1]，但也可能會(huì)給配電網(wǎng)帶來新的挑戰(zhàn)。在實(shí)際應(yīng)用中，DGs通常以并網(wǎng)逆變器作為清潔能源與配電網(wǎng)的接口，采用電流控制模式，動(dòng)態(tài)響應(yīng)迅速[2]。但隨著分布式發(fā)電滲透率的提高，會(huì)導(dǎo)致接入了大量DGs后的配網(wǎng)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相對(duì)不足，從而降低其應(yīng)對(duì)功率擾動(dòng)的能力；并且對(duì)于穩(wěn)定性較差的微網(wǎng)，DGs也難以提供必要的阻尼，使其暫態(tài)時(shí)的波動(dòng)加劇，這極大地限制了分布式發(fā)電的推廣與應(yīng)用[3-5]?？紤]到傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)對(duì)電網(wǎng)天然友好，具有較好的慣性和阻尼特性，若能夠使逆變器輸出特性模擬同步發(fā)電機(jī)，將極大改善DGs缺乏慣性和阻尼的現(xiàn)狀。基于這一理念，國內(nèi)外學(xué)者提出虛擬同步發(fā)電機(jī)VSG（virtual synchronous generator）技術(shù)，將同步機(jī)的數(shù)學(xué)模型納入到逆變器控制策略中，模擬逆變器具有傳統(tǒng)同步機(jī)外特性[6-7]，從而減輕電網(wǎng)調(diào)節(jié)負(fù)擔(dān)。

實(shí)際，虛擬同步機(jī)的慣量與阻尼特性仍需要能量支撐才能實(shí)現(xiàn)。對(duì)此，風(fēng)力發(fā)電主要關(guān)注于風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)子動(dòng)能，既可以通過變流器最大功率點(diǎn)追蹤MPPT（maximum power point trace）控制“隱藏”出力，也可以通過VSG控制策略將轉(zhuǎn)子動(dòng)能額外釋放用于頻率調(diào)控[8-9]。對(duì)于光伏發(fā)電，除電容以外再無儲(chǔ)能單元，因而難以像風(fēng)機(jī)一般提供旋轉(zhuǎn)備用，通常會(huì)在逆變器直流側(cè)增設(shè)適當(dāng)容量的儲(chǔ)能系統(tǒng)ESS（energy storage system）[9]，以提供功率備用。

但是，儲(chǔ)能系統(tǒng)的功率與儲(chǔ)能容量等物理邊界會(huì)因環(huán)境和投資等因素有所限制，VSG的運(yùn)行特性也因此受到這些物理約束的影響。選擇合適的儲(chǔ)能單元，不僅可以使系統(tǒng)獲得理想的工作性能，還能夠節(jié)約經(jīng)濟(jì)成本[2]。對(duì)此，已有大量的研究工作對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)的邊界問題進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[11]基于VSG數(shù)學(xué)模型，提出了對(duì)儲(chǔ)能單元的功率和能量等參數(shù)的優(yōu)化配置方法，文獻(xiàn)[12]在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上，通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其所提配置方法的有效性；文獻(xiàn)[13]則從系統(tǒng)極點(diǎn)的角度出發(fā)，探討了輸出無功功率對(duì)儲(chǔ)能物理約束的影響；文獻(xiàn)[14]選用鉛酸電池作為儲(chǔ)能單元，并基于其充放電特性以及儲(chǔ)能物理約束，對(duì)VSG的穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域進(jìn)行了討論。

上述文獻(xiàn)涉及儲(chǔ)能系統(tǒng)邊界的諸多問題，但尚未圍繞儲(chǔ)能系統(tǒng)的充放電功率變化率約束展開討論。因?yàn)樵趯?shí)際應(yīng)用中，儲(chǔ)能系統(tǒng)多采用化學(xué)介質(zhì)進(jìn)行能量存儲(chǔ)[15]。當(dāng)光伏出力劇烈波動(dòng)或電網(wǎng)負(fù)荷功率驟變時(shí)，倘若不對(duì)儲(chǔ)能功率變化率進(jìn)行限制，其可能超出儲(chǔ)能系統(tǒng)內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)的變化速率，使得系統(tǒng)內(nèi)部局部過充或過放[16]，甚至可能會(huì)造成熱失控，引發(fā)爆炸或起火[17]，造成安全隱患。與此同時(shí)，即便儲(chǔ)能功率變化率在安全范圍內(nèi)，高充放電倍率下儲(chǔ)能系統(tǒng)的功率循環(huán)次數(shù)也會(huì)顯著減少，縮短儲(chǔ)能單元的使用壽命[18]。對(duì)此，可以在系統(tǒng)中加入平滑（smoothing）算法，保障系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行[19]。平滑算法是指通過降低反饋到控制系統(tǒng)的功率波動(dòng)變化率，減緩儲(chǔ)能單元充放電功率變化與充放電頻率（次數(shù)）的算法。其效果主要體現(xiàn)在減小短時(shí)間內(nèi)源荷功率波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的影響，保護(hù)儲(chǔ)能單元。但它也會(huì)改變系統(tǒng)輸出特性，從而引起儲(chǔ)能系統(tǒng)的功率與儲(chǔ)能容量等物理邊界發(fā)生變化。

基于上述問題，本文以光伏發(fā)電為例，主要圍繞平滑算法對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)物理約束以及虛擬同步機(jī)系統(tǒng)提供無功能力的影響進(jìn)行了詳細(xì)討論。首先，本文對(duì)光伏儲(chǔ)能系統(tǒng)以及VSG控制策略進(jìn)行了建模，并以此為基礎(chǔ)建立考慮平滑算法的小信號(hào)模型；然后，基于該模型討論當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)（虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J、阻尼系數(shù)D）固定時(shí)，平滑單元對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)的功率變化率、能量、功率和響應(yīng)時(shí)間等主要物理約束的影響；并且當(dāng)儲(chǔ)能容量固定時(shí)，進(jìn)一步探究了平滑單元對(duì)系統(tǒng)提供無功能力的影響；最后，使用PSCAD/EMTDC驗(yàn)證所提結(jié)論的正確性及有效性。

1 光伏儲(chǔ)能系統(tǒng)及其虛擬同步機(jī)控制

本文討論的光伏儲(chǔ)能系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與虛擬同步機(jī)等效示意如圖1所示[20]。系統(tǒng)直流側(cè)的儲(chǔ)能系統(tǒng)以及光伏陣列分別通過DC/DC變換電路并聯(lián)到直流母線，又通過母線電容Cdc，由三相逆變電路將直流電壓或電流變換為開關(guān)脈沖量，再經(jīng)過低通濾波電路，將濾除高頻分量的交流量輸出到電網(wǎng)。

為了充分利用可再生能源，需要對(duì)光伏陣列進(jìn)行MPPT控制[21]；儲(chǔ)能系統(tǒng)所接的變換器為雙向DC/DC變換電路，該電路可以控制儲(chǔ)能系統(tǒng)的充放電，以提供系統(tǒng)所需的慣性。

圖1中，Lg為電力系統(tǒng)內(nèi)部等效阻抗（主要為感性），其與濾波電感L、濾波電容C共同構(gòu)成了等效的LCL型濾波電路[22]；RD為阻尼電阻，用于阻尼濾波器的自然諧振分量[23]；R為線路等效電阻。

圖1 光伏儲(chǔ)能系統(tǒng)與虛擬同步機(jī)等效示意Fig.1 Equivalent schematic of photovoltaic energy storage system and virtual synchronous generator

虛擬同步發(fā)電機(jī)的控制思想，是基于儲(chǔ)能系統(tǒng)提供的功率支撐，從而模擬傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)的慣性與阻尼特性。借鑒同步發(fā)電機(jī)的二階模型，可以得到電流控制型VSG控制策略，如圖2所示。網(wǎng)側(cè)負(fù)荷變化會(huì)引起電網(wǎng)頻率改變，反饋到系統(tǒng)中就是頻率下垂功率；為了減少光伏出力以及電網(wǎng)負(fù)荷波動(dòng)對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響，采用經(jīng)過平滑算法后的功率作為VSG系統(tǒng)有功出力參考值；在靜止坐標(biāo)系下，選用準(zhǔn)比例諧振QPR（quasi proportional resonance）控制實(shí)現(xiàn)電流對(duì)其指令的無靜差跟蹤。

圖2中，J為虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；D為阻尼系數(shù)；kf、kq、kv分別為調(diào)頻系數(shù)、無功調(diào)節(jié)系數(shù)和電壓調(diào)節(jié)系數(shù)；ω為虛擬機(jī)械角速度；ω0為同步角速度；f為電網(wǎng)頻率，通過鎖相環(huán)得到；E0為VSG空載電勢(shì)；E為VSG內(nèi)電勢(shì)幅值；U為VSG機(jī)端電壓的實(shí)際有效值；Q為VSG機(jī)端輸出無功功率；Uref、Qref分別為電壓和無功功率的給定值；uabc為VSG機(jī)端電壓；iabc為逆變器輸出電流。

基于傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，VSG控制策略相應(yīng)包含有功調(diào)節(jié)、無功調(diào)節(jié)、運(yùn)動(dòng)方程以及電磁方程等環(huán)節(jié)。其中，有功無功調(diào)節(jié)均采用下垂控制，運(yùn)動(dòng)方程為同步機(jī)經(jīng)典二階運(yùn)動(dòng)方程，電磁方程則實(shí)際為電壓電流計(jì)算方程。

2 儲(chǔ)能單元邊界研究

2.1 考慮平滑算法的小信號(hào)模型

如圖2所示，有功出力參考值是光伏陣列的輸出功率以及頻率下垂功率經(jīng)過平滑算法，降低波動(dòng)變化率后得到的。目前已有許多關(guān)于平滑控制方法的研究，如：一階低通濾波法、限制最大爬坡率法以及移動(dòng)平均法等[24]。本文采用的是一階低通濾波法，該方法平滑性能較好，且易于頻域分析。由此可得該平滑環(huán)節(jié)的標(biāo)幺值小信號(hào)模型，即

為模擬慣性和阻尼特性，通常采用傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)的經(jīng)典二階運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行VSG控制，即

式中：δ為功角；Te為電磁轉(zhuǎn)矩，可由VSG輸出有功功率Pe計(jì)算得到。

將式（2）兩邊都除以轉(zhuǎn)矩基準(zhǔn) TB=Sn/ω0，化簡可得運(yùn)動(dòng)方程的標(biāo)幺值模型為

式中：ωr為轉(zhuǎn)差標(biāo)幺值，ωr=（ω-ω0）/ω0；Dp為阻尼常數(shù)為慣性時(shí)間常數(shù)。

基于式（3），進(jìn)行拉氏變換，可得運(yùn)動(dòng)方程的復(fù)頻域小信號(hào)模型為

式中，SE為同步功率，可由有功功率Pe對(duì)功角δ求解偏導(dǎo)數(shù)得到，即

式中：Es、δs分別為系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)， 即 Pe=Pref、Qe=Qref時(shí)，VSG的虛擬感應(yīng)電勢(shì)和功角；Z為線路阻抗；α為阻抗角，二者分別為

綜合式（1）和式（4），可整理得到考慮平滑算法的VSG運(yùn)動(dòng)方程小信號(hào)模型，如圖3所示。

圖3 VSG小信號(hào)模型Fig.3 Small-signal model of VSG

穩(wěn)態(tài)時(shí)，指令功率恒定，平滑環(huán)節(jié)相當(dāng)于放大倍數(shù)為1的比例環(huán)節(jié)。此時(shí)系統(tǒng)即為傳統(tǒng)的VSG系統(tǒng)，諧波畸變率、輸出功率誤差等穩(wěn)態(tài)指標(biāo)并未因平滑算法的加入有所變化。

傳統(tǒng)VSG運(yùn)動(dòng)方程的小信號(hào)模型屬于二階系統(tǒng)，整理可得有功出力參考值與有功功率經(jīng)典二階傳遞函數(shù)，即

式中：ωn為自然角頻率；ξ為阻尼比。二者分別表示為

為了使得系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)與較小的超調(diào)，可以設(shè)計(jì)VSG的阻尼比為ξ∈（0.7,1）。

目前已有許多研究討論了式（7）的儲(chǔ)能物理約束，即控制參數(shù)H、Dp與儲(chǔ)能系統(tǒng)各物理指標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。而本文討論的控制系統(tǒng)，在有功出力參考值前增加了一階低通濾波環(huán)節(jié)，平滑光伏出力以及電網(wǎng)負(fù)荷的波動(dòng)，從而降低儲(chǔ)能功率變化率的約束條件，保護(hù)儲(chǔ)能系統(tǒng)使用壽命。下面，本文將結(jié)合前述系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，驗(yàn)證控制參數(shù)固定時(shí)，平滑算法的加入可以降低儲(chǔ)能功率變化率；再以此為基礎(chǔ)，探究平滑算法對(duì)其他物理指標(biāo)（儲(chǔ)能容量、輸出功率以及響應(yīng)時(shí)間）的影響。

2.2 平滑算法對(duì)儲(chǔ)能功率變化率的影響

本節(jié)討論的平滑算法輸入量，實(shí)際為光伏出力以及頻率調(diào)節(jié)功率的代數(shù)和。為便于討論，不妨將指令功率視為主體，忽略其內(nèi)部功率數(shù)值關(guān)系，僅考慮其代數(shù)運(yùn)算后的輸出特性。整理式（1）和式（7），可得此時(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

對(duì)式（10）進(jìn)行拉氏反變換，可得系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)域表達(dá)式為

其中，各系數(shù)分別為

由式（11），輸出功率的時(shí)域波形如圖4所示?；谇拔乃?，指令功率可以視作光伏出力與頻率調(diào)節(jié)功率的代數(shù)和。其中，頻率調(diào)節(jié)分量為系統(tǒng)控制量，反映電網(wǎng)負(fù)荷情況，與光伏出力無關(guān)，其所需功率全部由儲(chǔ)能系統(tǒng)提供。由此可以推斷：儲(chǔ)能系統(tǒng)實(shí)際的吸收功率為光伏出力與系統(tǒng)輸出功率的差值，即

圖4 光伏出力階躍時(shí)的功率響應(yīng)Fig.4 Power response to step change in photovoltaic output

對(duì)式（13）求導(dǎo)，則儲(chǔ)能系統(tǒng)的功率變化率為

考慮到a1<0恒成立，因而基于式（14），可知功率變化率滿足不等式

當(dāng)且僅當(dāng)T=0，即沒有平滑算法時(shí)，等號(hào)成立。

為便于分析，將求解功率變化率最大值轉(zhuǎn)化為求解 f（t）最大值。對(duì) f（t）求導(dǎo)，并計(jì)算其極值，可得，當(dāng)有最大值，即

探究平滑算法的影響，實(shí)際可以看作探究時(shí)間常數(shù)T的影響。當(dāng)T=0時(shí)，截止頻率fc無窮大，此時(shí)并無平滑算法加入；當(dāng)T≠0時(shí)，平滑算法才工作。由此，求解式（15）對(duì)時(shí)間常數(shù)T的偏導(dǎo)數(shù)，可得平滑算法對(duì) f（t）|max的影響，即

其中，η恒小于0?？芍剑?7）恒小于0，即隨著時(shí)間常數(shù) T 的增大，f（t）|max逐漸減小。綜合式（15）可以推斷：平滑算法確實(shí)可以降低儲(chǔ)能系統(tǒng)功率變化率的約束條件；且隨著時(shí)間常數(shù)T的增大，儲(chǔ)能系統(tǒng)功率變化率大致呈下降趨勢(shì)。

2.3 平滑算法對(duì)儲(chǔ)能物理約束的影響

不同類型的儲(chǔ)能系統(tǒng)具有不同的功率密度、響應(yīng)時(shí)間以及能量密度[11]，因而在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，需要關(guān)注儲(chǔ)能單元所需的功率、調(diào)節(jié)時(shí)間以及能量三大指標(biāo)，即儲(chǔ)能物理約束。

對(duì)式（13）求導(dǎo)數(shù)，并計(jì)算其極值，可得：當(dāng)t=0時(shí)，儲(chǔ)能單元所需提供功率最大，即

式（18）與時(shí)間常數(shù)T無關(guān)，可以推斷：平滑算法的加入并不會(huì)影響儲(chǔ)能系統(tǒng)的最大功率。

為便于分析，對(duì)儲(chǔ)能單元調(diào)節(jié)時(shí)間的判斷，不妨轉(zhuǎn)化為對(duì)系統(tǒng)輸出功率調(diào)節(jié)時(shí)間的計(jì)算，二者討論結(jié)果一致。由式（11）可以得到系統(tǒng)階躍響應(yīng)的兩條包絡(luò)線：，響應(yīng)曲線總在包絡(luò)線中變化。當(dāng)允許誤差為5%時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間ts滿足公式

式（19）為調(diào)節(jié)時(shí)間ts與濾波器的時(shí)間常數(shù)T的隱函數(shù)，可以通過迭代求解。相比傳統(tǒng)二階系統(tǒng)，平滑算法的加入使得式（19）中引入了時(shí)間常數(shù)T對(duì)應(yīng)的分量，同樣會(huì)對(duì)調(diào)節(jié)時(shí)間ts產(chǎn)生影響。

為縮短調(diào)節(jié)時(shí)間，設(shè)計(jì)濾波器時(shí)間常數(shù)T滿足

此時(shí)，a1始終小于 0，d1在間變化。對(duì)比傳統(tǒng)二階系統(tǒng)，可以推斷：當(dāng)濾波器滿足式（20）所對(duì)應(yīng)的條件時(shí)，平滑算法不僅可以降低功率變化率，還能加速輸出功率穩(wěn)定，減小系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間ts。

本文選用儲(chǔ)能單元總吸收能量表征系統(tǒng)的能量約束。將式（13）對(duì)時(shí)間進(jìn)行積分，可得儲(chǔ)能系統(tǒng)所吸收的能量對(duì)時(shí)間的變化關(guān)系式為

其中，EΣ（t）表征頻率調(diào)節(jié)分量時(shí)，儲(chǔ)能系統(tǒng)吸收的能量，即

綜合式（21）和式（22），可知平滑算法僅與 EΣ（t）分量有關(guān)，為簡化分析，不妨假定頻率調(diào)節(jié)分量=0，討論此時(shí)平滑算法對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)所需能量的影響。

當(dāng)t→∞時(shí)，基于式（22）求得儲(chǔ)能系統(tǒng)所需吸收的總能量為

由此，求式（23）對(duì)T的偏導(dǎo)數(shù)，可得平滑單元對(duì)儲(chǔ)能容量的影響為

進(jìn)一步求導(dǎo)可知， 當(dāng) T＜ξ/ωn時(shí)，隨T增大而遞減；當(dāng) T＞ξ/ωn時(shí)，隨T增大而遞增。存在最小值，即

式（25）恒大于0。又，當(dāng)T=0，即沒有平滑算法時(shí)，儲(chǔ)能單元所需吸收的總能量為

可以推斷：平滑算法的加入會(huì)增大系統(tǒng)對(duì)儲(chǔ)能容量的需求，且隨著T的增加，其需求也會(huì)增大。

綜上，對(duì)于固定的系統(tǒng)參數(shù)J、D，平滑算法的加入不會(huì)影響儲(chǔ)能系統(tǒng)的功率約束，經(jīng)過合理設(shè)計(jì)濾波器，可以減小系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts，但會(huì)增大系統(tǒng)對(duì)儲(chǔ)能容量的需求。

3 無功提供能力研究

平滑算法的加入對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)的物理約束產(chǎn)生了影響，實(shí)際上，系統(tǒng)輸出的無功功率同樣會(huì)影響儲(chǔ)能邊界[15]。

由第2節(jié)可知，平滑算法會(huì)影響系統(tǒng)輸入階躍變化時(shí)的儲(chǔ)能容量EΣ。假定頻率調(diào)節(jié)分量，討論此時(shí)平滑單元對(duì)調(diào)節(jié)范圍的影響。

式（23）實(shí)質(zhì)為同步功率SE的隱式，化簡可得儲(chǔ)能系統(tǒng)吸收能量EΣ（∞）與同步功率SE關(guān)系式為

固定EΣ，求解式（27）對(duì)T的偏導(dǎo)數(shù)，可以得到平滑算法對(duì)無功功率參考值的影響

式（28）恒大于0。可以推斷：當(dāng)儲(chǔ)能物理約束固定時(shí)，平滑算法的加入會(huì)減小系統(tǒng)可提供無功功率的范圍；隨著T的增加，無功功率的取值下限逐漸增大，但并不影響系統(tǒng)的最大無功調(diào)節(jié)能力。

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證前文討論的平滑環(huán)節(jié)對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)物理約束以及無功提供能力的影響，本文使用PSCAD軟件搭建了一臺(tái)100 kVA的VSG仿真模型。系統(tǒng)參數(shù)與圖1對(duì)應(yīng)，見表1。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 System parameters

4.1 VSG基礎(chǔ)功能驗(yàn)證

為驗(yàn)證VSG系統(tǒng)的基礎(chǔ)功能，設(shè)置仿真擾動(dòng)如下：0 s時(shí)，設(shè)置系統(tǒng)在0 kW/0 var指令下啟動(dòng)；0.5 s時(shí)，改變系統(tǒng)功率指令為10 kW/0 var；1.0 s時(shí)，電網(wǎng)電壓幅值Um從311 V跌落為300 V；1.5 s時(shí)，電網(wǎng)頻率f從50 Hz階躍為50.1 Hz。仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 VSG仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of VSG

由圖5可知，當(dāng)VSG系統(tǒng)的有功指令、電網(wǎng)電壓以及電網(wǎng)頻率發(fā)生改變時(shí)，VSG系統(tǒng)都會(huì)相應(yīng)變化。輸出的有功功率與無功功率間存在動(dòng)態(tài)耦合；其外特性表現(xiàn)出與同步機(jī)相類似的慣性和阻尼特性；基于下垂控制，虛擬轉(zhuǎn)子角速度可以與電網(wǎng)頻率同步運(yùn)行。

4.2 平滑算法對(duì)物理約束的影響

圖6中各系統(tǒng)參數(shù)所對(duì)應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間見表2。綜合圖6及表2，可以明顯看出，平滑算法使得儲(chǔ)能系統(tǒng)功率變化率的最大值有所減小。

對(duì)于不同的系統(tǒng)參數(shù)組，平滑算法對(duì)其物理約束的影響相同：儲(chǔ)能系統(tǒng)的最大功率恒定，不因平滑算法而發(fā)生變化；平滑算法可以明顯地增加儲(chǔ)能系統(tǒng)的總吸收能量；在所選時(shí)間常數(shù)下，雖然平滑算法增大了系統(tǒng)響應(yīng)的上升時(shí)間，但可以降低系統(tǒng)輸出波動(dòng)，減小動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間。與前文討論結(jié)果相符合。

圖6 不同慣性和阻尼下系統(tǒng)有功功率響應(yīng)Fig.6 Responses of active power to different inertia and damping

表2 調(diào)節(jié)時(shí)間Tab.2 Setting time

4.3 平滑算法對(duì)無功功率提供能力的影響

固定儲(chǔ)能容量邊界時(shí)，平滑算法的加入會(huì)提升無功輸出最小值，從而縮小無功調(diào)節(jié)范圍。此時(shí)設(shè)定系統(tǒng)參數(shù)恒定：J=0.1 kg·m2，D=7， 改變無功功率指令，可以得到平滑算法對(duì)無功調(diào)節(jié)能力的影響，如圖7所示。

圖7 不同無功功率下系統(tǒng)的有功功率響應(yīng)Fig.7 Responses of active power to different reactive powers

由圖7可見，恒定系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，平滑單元的加入會(huì)增大系統(tǒng)對(duì)儲(chǔ)能容量的需求；系統(tǒng)輸出的無功功率與儲(chǔ)能容量成反比。所以，當(dāng)限定儲(chǔ)能物理約束時(shí)，平滑算法對(duì)儲(chǔ)能容量的增大作用需要通過提高系統(tǒng)的無功輸出下限、減小無功調(diào)節(jié)范圍進(jìn)行補(bǔ)償。

4.4 平滑算法對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的影響

使用Matlab/Simulink工具對(duì)穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)輸出電流以及輸出功率進(jìn)行仿真分析。設(shè)定系統(tǒng)參數(shù)：J=0.1 kg·m2，D=7,通過增加和去除平滑環(huán)節(jié)，可得平滑算法對(duì)a相輸出電流諧波的影響，如圖8所示。

由圖8可見，無論是否加入平滑環(huán)節(jié)，穩(wěn)態(tài)時(shí)電流基頻分量（50 Hz）的幅值均為20.78 A，THD均為1.92%；輸出電流中存在奇次諧波，但其含量極小，也不會(huì)因平滑環(huán)節(jié)有所變化。

本文還對(duì)系統(tǒng)輸出功率和頻率進(jìn)行仿真，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)有功功率和電壓頻率最終都會(huì)收斂到有功參考值和電網(wǎng)頻率，維持穩(wěn)定運(yùn)行，與有無平滑算法無關(guān)。由此可以驗(yàn)證，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性并不會(huì)因平滑算法的加入有所變化。

圖8 平滑算法對(duì)a相電流諧波的影響Fig.8 Influence of smoothing algorithm on a-phase current harmonics

5 結(jié)論

由于傳統(tǒng)分布式發(fā)電機(jī)組無法為系統(tǒng)提供阻尼特性和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，會(huì)降低電網(wǎng)穩(wěn)定性?；谔摂M同步發(fā)電機(jī)策略，可以使逆變器輸出特性模擬同步機(jī)，對(duì)電網(wǎng)的等效慣量和阻尼進(jìn)行補(bǔ)償。光伏出力與電網(wǎng)負(fù)荷存在波動(dòng)，為降低其對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)造成頻繁充放電的不利影響，可以采用平滑算法進(jìn)行抑制。平滑算法的實(shí)現(xiàn)同樣依靠儲(chǔ)能系統(tǒng)提供物理基礎(chǔ)，因而也會(huì)對(duì)虛擬同步機(jī)的運(yùn)行特性，尤其是對(duì)物理約束產(chǎn)生影響。對(duì)VSG平滑算法的研究，有助于明確VSG的物理運(yùn)行邊界。本文針對(duì)VSG控制模型、平滑算法、儲(chǔ)能系統(tǒng)的物理邊界以及系統(tǒng)提供無功功率的能力進(jìn)行了研究，結(jié)論如下。

（1）基于儲(chǔ)能系統(tǒng)的備用能量以及VSG控制策略，可以將并網(wǎng)逆變器輸出特性虛擬為同步發(fā)電機(jī)，表現(xiàn)出慣性和阻尼特性。

（2）平滑算法不會(huì)影響儲(chǔ)能系統(tǒng)的功率邊界；當(dāng)濾波器滿足式（20）所對(duì)應(yīng)的條件時(shí)，平滑算法不僅可以降低功率變化率，還能加速輸出功率穩(wěn)定，減小系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間；但是平滑單元的加入也會(huì)增大系統(tǒng)對(duì)儲(chǔ)能容量的需求，并且隨著時(shí)間常數(shù)的增加，其需求也會(huì)增大。

（3）平滑算法也會(huì)對(duì)系統(tǒng)的無功功率提供能力產(chǎn)生影響。當(dāng)物理約束限定時(shí)，平滑環(huán)節(jié)會(huì)提高系統(tǒng)無功輸出的下限，限制系統(tǒng)輸出無功功率的調(diào)節(jié)范圍。