陳鐵軍

【摘要】恩格斯說(shuō)過(guò)：“最好的學(xué)習(xí)是從差錯(cuò)中學(xué)習(xí)?！编嵷剐耪f(shuō)過(guò)：現(xiàn)代教學(xué)思想的一個(gè)重要內(nèi)容是認(rèn)為學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單純靠示范和反復(fù)練習(xí)得到糾正，必須是一個(gè)“自我否定”的過(guò)程。特級(jí)教師華應(yīng)龍?zhí)岢摹叭阱e(cuò)教育”思想也驗(yàn)證了這一點(diǎn)，華老師珍視學(xué)生所犯的錯(cuò)誤，喜歡從那些微小的錯(cuò)誤中尋找教育契機(jī)。讓學(xué)生的思維在錯(cuò)誤與正確之間進(jìn)行激烈交鋒，體會(huì)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，從而使融錯(cuò)成為學(xué)生樂(lè)學(xué)的助跑器，發(fā)揮錯(cuò)誤在數(shù)學(xué)教學(xué)中的魅力。在平時(shí)的教育教學(xué)中，我們要打破常規(guī)的思維方式，使我們的課堂不斷生成精彩的風(fēng)景。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 融錯(cuò)理念 有效資源

在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，許多教師往往會(huì)大發(fā)雷霆，這樣處理學(xué)生往往是一錯(cuò)再錯(cuò)。如果課后靜下心來(lái)想一想，去仔細(xì)分析這些“錯(cuò)誤”，找出錯(cuò)誤的根源，一定可以從中獲得意想不到的收獲。所以如何發(fā)揮錯(cuò)誤在教學(xué)中的魅力，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)亮點(diǎn)。就像華老師一樣，有時(shí)學(xué)生出錯(cuò)，他反而會(huì)大喊一聲：“錯(cuò)得好！”于是在他不斷的教學(xué)實(shí)踐中，一直努力踐行著“融錯(cuò)教學(xué)”的新理念。“融錯(cuò)教學(xué)”是指把課堂教學(xué)中的差錯(cuò)融化為一種教學(xué)資源，相機(jī)融入后續(xù)教學(xué)過(guò)程中，教學(xué)生學(xué)，“化腐朽為神奇”，變“事故”為“故事”，培養(yǎng)學(xué)生直面錯(cuò)誤、超越錯(cuò)誤的求真人格，將教學(xué)活動(dòng)引向心靈深處。因此，作為教育者，不要避諱學(xué)生出錯(cuò)，也不要急于“堵錯(cuò)”，而是要牢牢抓住學(xué)生出錯(cuò)的契機(jī)，放大這些“錯(cuò)誤”，使它們成為教學(xué)的寶貴資源，讓我們的數(shù)學(xué)課堂因“融錯(cuò)”而更加生動(dòng)、精彩。

一、坦然悅納，學(xué)會(huì)“容錯(cuò)”

在過(guò)去的教學(xué)中，我們對(duì)于學(xué)生生成的錯(cuò)誤往往都是簡(jiǎn)單化地處理：錯(cuò)了，就是錯(cuò)了，無(wú)非是告訴學(xué)生錯(cuò)在哪，為什么錯(cuò)，怎么改錯(cuò)等，但是這樣的教學(xué)方法對(duì)現(xiàn)在的有效教學(xué)來(lái)說(shuō)，顯得蒼白無(wú)力，做法上多多少少有些粗糙。自從有了華應(yīng)龍老師的“融錯(cuò)教育”，我們了解到：首先是“容”錯(cuò)，包容孩子錯(cuò)誤。有容乃大，因?yàn)榘?，課堂才會(huì)活起來(lái)，才能洋溢著生命力。錯(cuò)誤是一種反證，對(duì)教師也是一種提醒和幫助。學(xué)生學(xué)習(xí)中不斷生成的錯(cuò)誤如果加以好好揣摩和利用，可以生成新的學(xué)習(xí)資源。那么，作為教育智者，應(yīng)該抓住這樣的契機(jī)，面對(duì)學(xué)生的“錯(cuò)”不再是“心生厭惡”，而是“坦然悅納”。于是，我們應(yīng)該這樣去改變：

1.善待“錯(cuò)”，溫暖“容”

善待學(xué)生的“錯(cuò)”，不是鼓勵(lì)他們出錯(cuò)，更不是縱容學(xué)生出錯(cuò)，而是激勵(lì)學(xué)生的探究勇氣和辨析意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)精神以及創(chuàng)新學(xué)習(xí)的激情和積極性。在課堂上發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤后，應(yīng)該努力尋找并挑選出有價(jià)值的錯(cuò)誤，從容地展示出來(lái)。筆者在執(zhí)教蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)《用括線解決加法問(wèn)題》時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生采用畫(huà)直觀圖來(lái)理解加法的意義。課上，從學(xué)生那里收集了三份作業(yè)紙，其中一份正確，兩份是錯(cuò)例，然而這兩種錯(cuò)誤每種都是有價(jià)值的。與正確的相比，加深了學(xué)生對(duì)加法意義的理解，對(duì)“大括號(hào)”意義的理解，為學(xué)生的深度學(xué)習(xí)打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)，正所謂溫暖的“容錯(cuò)”。

2.利用“錯(cuò)”，智慧“融”

很多時(shí)候，我們?cè)谧龅氖窃鯓颖苠e(cuò)、糾錯(cuò)，卻不知道其實(shí)那些錯(cuò)誤是一個(gè)個(gè)“遺失的美好”！所以，我們要將這些“錯(cuò)”拾起來(lái)，抓住契機(jī)融入后續(xù)的教學(xué)活動(dòng)中，讓錯(cuò)誤成為教學(xué)的寶貴資源，讓錯(cuò)誤亮出一道道美麗的風(fēng)景線。

3.關(guān)愛(ài)“錯(cuò)”，自豪“榮”

不是以出錯(cuò)為榮，而是以能包容差錯(cuò)、融化差錯(cuò)為榮。一名學(xué)生出錯(cuò)，對(duì)于整個(gè)班級(jí)的學(xué)習(xí)進(jìn)程來(lái)說(shuō)是很光榮的貢獻(xiàn)，對(duì)于學(xué)生自己來(lái)說(shuō)是一段很榮幸的經(jīng)歷，他會(huì)說(shuō)：“我曾經(jīng)這樣錯(cuò)過(guò)”。于是，我們應(yīng)該感謝那些出錯(cuò)的學(xué)生，因?yàn)橛辛诉@些有價(jià)值的“錯(cuò)”，使得課堂上誕生了一個(gè)又一個(gè)新的思維。學(xué)習(xí)不是為了解對(duì)一道題，而是為了做對(duì)一個(gè)人?！扒W(xué)萬(wàn)學(xué)學(xué)做真人”，“融錯(cuò)”的過(guò)程就是在教人求真。正如華老師所說(shuō)：“育人”不止在“融錯(cuò)”，“融錯(cuò)”確實(shí)能“育人”。

二、主動(dòng)傾聽(tīng)，認(rèn)真“析錯(cuò)”

我們的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程本來(lái)就是教學(xué)生從不會(huì)到會(huì)、從不懂到懂的一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，那么在這個(gè)變化的過(guò)程中，學(xué)生免不了會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤。其實(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤反而是他們最真實(shí)、樸實(shí)的表現(xiàn)，最能反映學(xué)生們的學(xué)習(xí)狀態(tài)，也正是我們有效教學(xué)的寶貴資源。所以對(duì)于這些錯(cuò)誤，我們要認(rèn)真地進(jìn)行分析，掌握出錯(cuò)的真正原因，從而更好地為我們的教學(xué)服務(wù)。

教學(xué)“用連乘解決問(wèn)題”的鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)中，有這樣一個(gè)練習(xí)題：小明每天跑2圈，每圈400米，一星期跑了多少米？和學(xué)生交流了解決方法以后，本打算繼續(xù)下一個(gè)練習(xí)，卻有一個(gè)小朋友亮出了聲音：“我還有別的方法?！薄笆菃?？請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)你的想法?！蔽艺f(shuō)道。學(xué)生到黑板上寫(xiě)下了他的想法：400×7×2=5600（米）?？吹竭@個(gè)算式，筆者開(kāi)始有點(diǎn)納悶，這個(gè)算式到底有什么意思呢？于是，筆者開(kāi)始了筆者的追問(wèn)：

師：你這個(gè)算式的第一步解決的是什么呢？能給我們解釋一下嗎？

生：400×7算的是一星期每天跑一圈，也就是400米，一共跑了多少米，乘2算的是一共跑了多少米。

師：哦，你的方法很獨(dú)特，解釋得也很清楚，非常棒，謝謝你的想法。（掌聲）

俗話說(shuō)得好：“燈不撥不亮，理不辯不明?！狈彩卤赜幸?，傾聽(tīng)其結(jié)果背后的想法，才能明辨是非。教師必須明白學(xué)生的困惑所在，才能有效地幫助學(xué)生?！白臃囚~(yú)安知魚(yú)之樂(lè)”，在研究學(xué)生所出現(xiàn)的種種錯(cuò)誤的過(guò)程中，絕不存在“少數(shù)服從多數(shù)”的原則，教師要讓學(xué)生針對(duì)這些錯(cuò)誤辨起來(lái)，那么就得用心傾聽(tīng)學(xué)生，掌握錯(cuò)誤背后的真正原因，這樣就可以達(dá)到事半功倍的效果了。

三、融錯(cuò)，讓課堂更精彩

融本意是融化。踐行華老師提出的“融錯(cuò)教學(xué)”，不僅是要讓“錯(cuò)”融化為“對(duì)”，更重要的是追求在“融錯(cuò)”的過(guò)程中發(fā)生的新變化、新思維。

1.融錯(cuò)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)變得嚴(yán)謹(jǐn)

【片段1】教學(xué)內(nèi)容：0的除法復(fù)習(xí)課

學(xué)生剛學(xué)習(xí)了關(guān)于“0”的除法后，復(fù)習(xí)課上教師提問(wèn)：“0除以任何數(shù)都得0”，這句話正確嗎？

生1：正確。

生2：我也認(rèn)為是對(duì)的。

生3：正確，因?yàn)?÷2=0，0÷8=0，0÷100=0……

師：那么0÷0=？（學(xué)生馬上意會(huì)，異口同聲地回答：0÷0沒(méi)有確定得數(shù)）

錯(cuò)誤中理解：在關(guān)于“0”的除法中，0不能作除數(shù)。

像上述這樣類(lèi)型的題目，學(xué)生不經(jīng)意間就會(huì)掉入“陷阱”。片段1中對(duì)“0”不能作除數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生由于時(shí)間久了，已經(jīng)遺忘，那么通過(guò)在復(fù)習(xí)中把這一錯(cuò)誤再次亮出來(lái)，就能夠起到加深學(xué)生對(duì)這一知識(shí)的認(rèn)知作用。

2.“融”錯(cuò)——差錯(cuò)是一種資源

華應(yīng)龍說(shuō)：“差錯(cuò)本來(lái)就是一種資源，我從1993年就開(kāi)始關(guān)注學(xué)生差錯(cuò)的問(wèn)題。發(fā)現(xiàn)真正有效的教學(xué)，就是面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，幫助學(xué)生解決它，讓他下次不再錯(cuò)了。對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，正確答案也許是唯一的，但是錯(cuò)誤的回答卻有它不同的故事。比如計(jì)算上的錯(cuò)誤，老師往往認(rèn)為學(xué)生粗心，其實(shí)計(jì)算問(wèn)題往往是一種綜合的表現(xiàn)。比方說(shuō)24乘3，學(xué)生常會(huì)得出92的結(jié)果。經(jīng)過(guò)調(diào)查他發(fā)現(xiàn)，這有三種可能性。一種可能是三四十二，寫(xiě)二進(jìn)一，二進(jìn)一等于三，三乘三，變92了；還有一種可能是三四十二，寫(xiě)二進(jìn)一，二四得八，進(jìn)了一，得九；還可能是寫(xiě)成了23乘4。所以同一道題，錯(cuò)誤的結(jié)果是一樣的，但原因卻可能不一樣。明白的學(xué)生明白的道理是一樣的，不明白的學(xué)生就各有各的困惑?！?/p>

感悟出這樣一個(gè)道理之后，華老師說(shuō)：“要更多地去琢磨學(xué)生錯(cuò)誤的原因究竟是什么？只有找到了這個(gè)原因，你才能去幫助他，而不是枯燥、簡(jiǎn)單、機(jī)械地去強(qiáng)調(diào)規(guī)則，那是根本沒(méi)用的。只有當(dāng)他找到錯(cuò)誤的原因自己醒悟了，才能真正地解決問(wèn)題。否則，學(xué)生今天錯(cuò)了，明天還會(huì)錯(cuò)。因此，“融錯(cuò)教育”的第二層含義是“融”錯(cuò)，把錯(cuò)誤融化。

【片段2】教學(xué)內(nèi)容：長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)

課上，老師呈現(xiàn)之前學(xué)生在第一個(gè)環(huán)節(jié)中的作業(yè)紙（在一個(gè)圖形里畫(huà)一條線，使它成為一個(gè)長(zhǎng)方形）錯(cuò)例。

師：這是剛才其中一個(gè)小朋友畫(huà)的，誰(shuí)能幫老師驗(yàn)證一下他畫(huà)得對(duì)不對(duì)呢？

生：可以通過(guò)量邊來(lái)驗(yàn)證。（師請(qǐng)?jiān)撋先パ菔?，并且?duì)錯(cuò)例進(jìn)行修改）

師追問(wèn)：你能說(shuō)說(shuō)你的想法嗎？

生：剛才我們已經(jīng)知道了長(zhǎng)方形邊的特點(diǎn)是上下兩條邊相等，左右兩條邊相等，所以可以通過(guò)量邊來(lái)驗(yàn)證是否正確。（致以掌聲）

師：剛才這個(gè)小朋友通過(guò)量邊驗(yàn)證了這個(gè)圖形不是長(zhǎng)方形，而且也已經(jīng)修改好了。那么請(qǐng)你想一想，除了這個(gè)方法，還有什么方法可以來(lái)驗(yàn)證？

生有些困惑。

師引導(dǎo)：畫(huà)的這條邊和下面的邊，仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)了什么？（有一個(gè)直角）

師：那么其他三個(gè)角呢？你能不能驗(yàn)證一下？（生操作）

師小結(jié)長(zhǎng)方形角的特點(diǎn)：有4個(gè)直角。

捕捉學(xué)生的錯(cuò)誤作業(yè)，充分展示、放大糾錯(cuò)的過(guò)程，在深度追問(wèn)中學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形邊與角聚焦關(guān)注，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)：原來(lái)對(duì)于圖形特征的了解可以從邊和角兩個(gè)方面來(lái)研究。當(dāng)學(xué)生利用已掌握的長(zhǎng)方形邊的特點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證錯(cuò)例的時(shí)候，既對(duì)前面的知識(shí)加深了理解，化“錯(cuò)”為“對(duì)”，又在這一化錯(cuò)過(guò)程中引發(fā)出新的研究策略——量角，從而幫助學(xué)生更好地鞏固了長(zhǎng)方形角的特點(diǎn)。這樣的“化錯(cuò)”過(guò)程，凸顯的是一種研究方法的引導(dǎo)和策略的優(yōu)化。

3.融錯(cuò)，不斷生成創(chuàng)新的思維

教師要包容、欣賞學(xué)生的差錯(cuò)。華老師說(shuō)：“在課堂上，學(xué)生出錯(cuò)了，我就像發(fā)現(xiàn)新大陸一樣驚喜，立馬興奮起來(lái)。只有心理安全、心理自由，才能創(chuàng)造?！辈诲e(cuò)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生出錯(cuò)了，我們應(yīng)該隨時(shí)停下腳步，共同分享、大膽討論，將“錯(cuò)”轉(zhuǎn)化為供師生一起分析與研討的寶貴資源。

【片段3】

在一節(jié)解決問(wèn)題的練習(xí)課上，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)練習(xí)：六一兒童節(jié)，學(xué)校要給每個(gè)小朋友發(fā)一瓶牛奶。三年級(jí)共有4個(gè)班，正好要15盒，每盒有12瓶。三年級(jí)平均每個(gè)班有多少名學(xué)生？（給予學(xué)生獨(dú)立解題的時(shí)間）師巡視，有選擇性地收集學(xué)生的作業(yè)，如圖：

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師先投影出示第一份作業(yè)（正例），請(qǐng)第一份作業(yè)的學(xué)生上去說(shuō)明他列這個(gè)算式的思路。

師：講得真好，思路非常清晰，對(duì)題目也理解得非常到位，真棒！

師出示收集的第二份作業(yè)（錯(cuò)例），引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)探究欲望。

師：我們?cè)賮?lái)看看第二種解題方案，你能猜猜他的想法嗎？（生獨(dú)立思考，然后小組討論）

生1：我覺(jué)得他是想先把15盒牛奶平均分給4個(gè)班，求每個(gè)班能夠分到幾盒，再算幾盒里有幾瓶牛奶就是有幾名學(xué)生。

生2：我認(rèn)為他是錯(cuò)的，因?yàn)?5盒牛奶要分給4個(gè)班的話是不能平均分的。

師追問(wèn)：那么，這個(gè)解題思路到底對(duì)不對(duì)呢？

學(xué)生不再作聲，而是陷入了思考。這時(shí)，給出這種思路的那名學(xué)生舉手發(fā)言了。

生3：我覺(jué)得我的這個(gè)方法是正確的。

師：好，那我們來(lái)聽(tīng)聽(tīng)你的想法。

生3：我的第一步是先求每個(gè)班能夠得到幾盒牛奶，然后求幾盒牛奶一共有幾瓶牛奶，也就是每個(gè)班的學(xué)生，最后還要加上剩余的3瓶牛奶，所以一共是39名學(xué)生。

生1：老師，我贊同他的想法，但是他有一點(diǎn)不對(duì)。把15盒牛奶平均分給4個(gè)班，每個(gè)班能夠得到3盒（即36瓶），還剩下的不是3瓶，而是3盒。然后應(yīng)該把剩下不夠分的3盒牛奶打開(kāi)，拆成36瓶牛奶，再去平均分給4個(gè)班，每個(gè)班又能分到9瓶，加上之前分到的總共就是45瓶牛奶，也就是有45名學(xué)生。

師：你們覺(jué)得他說(shuō)得有道理嗎？（大家紛紛給予他響亮的掌聲，表示認(rèn)同）謝謝你，給大家講了這么精彩的另一個(gè)解題思路，太厲害了。

學(xué)生的錯(cuò)，一般有兩種：一部分是因?yàn)闆](méi)有認(rèn)真參與，不知道不理解造成的“真錯(cuò)”，更多的是因?yàn)槠?、漏、誤造成的“暫時(shí)錯(cuò)”。上述案例可歸結(jié)為第三種錯(cuò)，因?yàn)橄敕眍?lèi)，不被理解的“假錯(cuò)”。這往往是教學(xué)的寶貴資源。由出示“錯(cuò)例”—猜測(cè)想法—引發(fā)質(zhì)疑—大膽釋疑，使學(xué)生親身經(jīng)歷化“錯(cuò)”為“對(duì)”的過(guò)程，本來(lái)是正確思路錯(cuò)誤解法，通過(guò)學(xué)生們的大膽討論，最終成就了“錯(cuò)”的精彩，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解

4.“榮”錯(cuò)——犯錯(cuò)也是一種貢獻(xiàn)

“很榮幸，我錯(cuò)過(guò)，錯(cuò)是一種貢獻(xiàn)。”這是“融錯(cuò)教育”的第三層含義。華應(yīng)龍說(shuō)：“很多老師認(rèn)為學(xué)生不該‘錯(cuò)，而我認(rèn)為學(xué)生可以‘錯(cuò)，學(xué)校、課堂就是學(xué)生犯錯(cuò)的地方。”愛(ài)因斯坦也說(shuō)過(guò)：“失敗就是發(fā)現(xiàn)一條走不通的道路，這對(duì)科學(xué)發(fā)展有很大貢獻(xiàn)?！?/p>

因此，在北京市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)，我們會(huì)聽(tīng)到學(xué)生這樣說(shuō)：“老師，剛才我是這么錯(cuò)的?！痹谶@里，學(xué)生們不再把犯錯(cuò)誤當(dāng)作一件見(jiàn)不得人的事，而是充分認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤是有價(jià)值的，所以才會(huì)說(shuō)出來(lái)和大家一起分享。

華應(yīng)龍說(shuō)：“在這樣一種融錯(cuò)的教育中，積淀下來(lái)的就是孩子創(chuàng)新的人格。在學(xué)習(xí)的過(guò)程，他不但掌握了知識(shí)，而且還養(yǎng)成了敢于嘗試的良好習(xí)慣，錯(cuò)了、失敗了，他會(huì)去分析，然后再不斷探索。這種教育能幫助學(xué)生磨煉出百折不撓的意志品質(zhì)?！?/p>

綜上所述，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師如果基于“糾”錯(cuò)，結(jié)果可能錯(cuò)上加錯(cuò)，更容易導(dǎo)致學(xué)生氣餒。當(dāng)我們?nèi)ァ叭荨卞e(cuò)—“融”錯(cuò)—“榮錯(cuò)”，則有助于學(xué)生充滿自信地去尋找正確的方向。正像華老師說(shuō)的，要溫暖地“容”、智慧地“融”、自豪地“榮”?？傊咴凇叭阱e(cuò)”這條路上，教師需要有更雄厚的功底、更智慧的應(yīng)變能力、更寬廣的心胸、更開(kāi)闊的眼界和更無(wú)私的情懷，這樣才能讓“融錯(cuò)”在數(shù)學(xué)課堂中繼續(xù)綻放精彩！