張 敏，張鴻鑫，劉永臻，雷 林

(重慶交通大學(xué) 航運(yùn)與船舶工程學(xué)院，重慶 400074)

0 引 言

近年來(lái)為應(yīng)對(duì)全球能源危機(jī)，對(duì)周圍環(huán)境的振動(dòng)能量進(jìn)行回收成為研究熱點(diǎn)。利用能量回收裝置可以將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，常見的3種機(jī)械能-電能轉(zhuǎn)換方式有：靜電式(electrostatic),電磁式(electromagnetic)和壓電式(piezoelectric)。壓電式能量收集方法與傳統(tǒng)的電磁式和靜電式發(fā)電原理相比，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，無(wú)電磁干擾，易于制作成各種所需尺寸和形狀的優(yōu)點(diǎn)[1]。

當(dāng)流體經(jīng)過(guò)鈍體時(shí)，由于氣動(dòng)力的不穩(wěn)定性，會(huì)誘發(fā)鈍體發(fā)生振動(dòng)，常見的流致振動(dòng)有渦激振動(dòng)(vortex induced vibration)、馳振(galloping)以及顫振(flutter)。

目前有眾多學(xué)者對(duì)不同壓電換能裝置的流致振動(dòng)能量收集進(jìn)行了研究[2-3]，H.D.AKAYDIN等[4]對(duì)一個(gè)直徑為19.8 mm的空心圓柱加單懸臂梁壓電裝置進(jìn)行了風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究，獲得最大功率為0.1 mW；ERIK MOLINO-MINERO-RE等[5]對(duì)一系列圓柱加單懸臂梁壓電裝置進(jìn)行了水槽渦激振動(dòng)能量收集實(shí)驗(yàn)，圓柱直徑為8 mm時(shí)獲得最大功率為0.31 μW；A. MEHMOOD等[6]對(duì)低雷諾數(shù)、高質(zhì)量比的渦激振動(dòng)壓電能量收集進(jìn)行了計(jì)算，獲得的最大功率為10 μW；A.ABDELKEFI等[7]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了上下游兩個(gè)串聯(lián)小立柱之間的距離和立柱的特征尺寸對(duì)壓電裝置輸出電壓和功率的影響；王軍雷等[8]研究了外界載荷對(duì)三相耦合圓柱繞流渦激振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換的影響，對(duì)能量收集裝置進(jìn)行了數(shù)值研究，得出了輸出電壓及功率的變化規(guī)律；王軍雷等[9]對(duì)置于鈍體后的PVDF懸臂梁進(jìn)行了數(shù)值研究，研究的重點(diǎn)是PVDF懸臂梁的大變形流固耦合計(jì)算問(wèn)題，機(jī)電耦合跟流固耦合采用了分步計(jì)算，對(duì)輸出電壓的進(jìn)行了分析。

ZHANG M等[10]建立流-機(jī)-電耦合計(jì)算模型，對(duì)低質(zhì)量阻尼比渦激振動(dòng)壓電能量收集進(jìn)行了數(shù)值分析，得到不同電阻下的電壓及功率輸出，結(jié)果表明輸出電壓隨著電阻的增大而增大，輸出功率在特定來(lái)流速度和電阻時(shí)最大。

以上研究中結(jié)構(gòu)大都可以簡(jiǎn)化為單自由度形式，因此其最大功率輸出均對(duì)應(yīng)特定流速，為了增大壓電能量收集裝置的工作帶寬，提出一種內(nèi)置壓電懸臂梁式能量收集裝置。由于壓電片內(nèi)置，可以減少對(duì)流場(chǎng)的干擾作用，降低流體阻尼，并且可以降低外部環(huán)境對(duì)壓電材料的侵蝕，此類結(jié)構(gòu)的研究鮮有報(bào)道。為研究此結(jié)構(gòu)的能量收集特性，筆者首先對(duì)壓電懸臂梁進(jìn)行了自由衰減實(shí)驗(yàn)，獲取主要影響參數(shù)，而后進(jìn)行風(fēng)洞渦激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，分析裝置的能量收集特性。

1 壓電能量收集模型

如圖1，一個(gè)雙晶壓電懸臂梁下端連接小質(zhì)量塊，上端固定于圓柱上端的內(nèi)部，兩根彈簧平行連接在垂直于壓電臂面的平面，另一端固定在風(fēng)洞內(nèi)壁上。將圓筒下端用另一彈簧固定于圓筒上游的細(xì)鐵絲上，使圓筒在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中始終保持垂直于水平面。風(fēng)洞內(nèi)來(lái)流方向平行于壓電片面，當(dāng)風(fēng)速一定時(shí)，圓柱在流體力作用下以一定的頻率和振幅擺動(dòng)，以帶動(dòng)壓電臂以一定的頻率和振幅振動(dòng)，從而達(dá)到能量收集的目的。

圖1 壓電能量收集裝置Fig. 1 Piezoelectric energy harvester

2 實(shí)驗(yàn)研究

2.1 自由振動(dòng)實(shí)驗(yàn)

選用一雙晶壓電懸臂梁，壓電材料為PZT-5H，壓電基層為銅壓電裝置各參數(shù)見表1。在距離壓電片200 mm處安裝激光位移傳感器(HG-C1200)，用于測(cè)量質(zhì)量塊的振幅，其輸出信號(hào)由示波器(UTD2000L)顯示并記錄。雙晶壓電片采用并聯(lián)方式連接負(fù)載電阻，負(fù)載電阻輸出的電壓也用示波器進(jìn)行顯示和記錄。

表1 壓電能量收集裝置參數(shù)Table 1 Parameters of piezoelectric energy harvester

使壓電懸臂梁的端部質(zhì)量塊初始位移保持不變，同一電阻下進(jìn)行10次自由振動(dòng)衰減實(shí)驗(yàn)，電壓隨時(shí)間變化曲線如圖2，由示波器采集數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，得出壓電臂每一電阻下的固有頻率，見圖3。壓電臂的固有頻率隨著負(fù)載電阻的增加而增加，并在電阻達(dá)到一定值后趨于穩(wěn)定，固有頻率的變化幅度相對(duì)較小約0.498%。

由歐姆定律可得負(fù)載電阻與電壓電流之間的關(guān)系：

圖2 輸出電壓時(shí)程曲線Fig. 2 Time-history curve of output voltage changing with time

(1)

其中負(fù)載總電阻表示為

(2)

RO為示波器的內(nèi)阻，在本次實(shí)驗(yàn)中RO=1×107Ω。

負(fù)載電阻上瞬時(shí)消耗的功率為

(3)

交流電瞬時(shí)功率是時(shí)變函數(shù)在時(shí)間間隔[t0,t1]之間，負(fù)載電阻所消耗的功率為

(4)

在相同的時(shí)間間隔內(nèi)負(fù)載電阻消耗的平均功率為

(5)

不同電阻下初始電壓如圖4，隨著負(fù)載電阻的增加，電壓輸出值也在增大。

每種阻值的電阻消耗的平均功率如圖5，時(shí)間間隔[t0,t1]取[0,1.5]。R=134 175 Ω時(shí)輸出最大功率，這時(shí)壓電懸臂梁的阻尼也達(dá)到最大值，見圖3。

建立單自由度機(jī)電耦合模型，用以評(píng)估負(fù)載電阻對(duì)壓電臂固有頻率及阻尼的影響[11]，該模型表示如式(6)、式(7)：

(6)

(7)

圖4 不同阻值下初始電壓值Fig. 4 The initial voltage of different resistance

圖5 不同阻值下輸出的平均功率Fig. 5 The average power of different resistance

機(jī)電耦合系數(shù)即是指壓電振子在振動(dòng)過(guò)程中，將機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?，或?qū)㈦娔苻D(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能，這種表示能量相互變換的程度。它可以由式(8)確定：

(8)

式中：foc=7.828為壓電臂開路時(shí)(R=5×106Ω)的固有頻率，fsc=7.789為壓電臂短路時(shí)(R=6 745 Ω)的固有頻率。得出θ=1.22×10-4N/V。

對(duì)式(6)、式(7)進(jìn)行線性分析，設(shè)

(9)

則上式(9)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)可表示為

(10)

以矩陣形式表示為

(11)

(12)

從圖3中可以看出，數(shù)值計(jì)算的阻尼比和頻率響應(yīng)曲線與實(shí)驗(yàn)值相吻合。

2.2 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)

將壓電懸臂梁一端固定于圓筒內(nèi)部，彈簧兩端固定于風(fēng)洞內(nèi)壁，風(fēng)洞空氣是由一臺(tái)370 W的電機(jī)帶動(dòng)軸流風(fēng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，由一個(gè)400 W的變速器實(shí)現(xiàn)無(wú)極調(diào)速，風(fēng)速變化范圍為2～13 m/s。測(cè)試段剖面為(190×190)mm2，長(zhǎng)度為783 mm，壓電裝置置于測(cè)試段的中后部。在風(fēng)洞外距圓筒200 mm處安裝激光位移傳感器，用于測(cè)量圓筒的在垂直于壓電片平面的振幅，由自由振動(dòng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得圓筒的固有頻率fc=2.895。激光位移傳感器的輸出信號(hào)以及壓電片輸出電壓均由示波器同步顯示和記錄。主要實(shí)驗(yàn)裝置及安裝情況如圖6。選用106Ω電阻進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，風(fēng)速范圍為2～13 m/s。

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置布置Fig. 6 Experimental setup

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

如圖7，圖8，隨著風(fēng)速的增加，圓筒和壓電懸臂梁的振幅逐漸增大，輸出電壓也逐漸增大，風(fēng)速U=11.8 m/s時(shí)，電壓和振幅達(dá)到最大值，Vmax=3.391 V，Amax=7.66 mm。

如圖9，隨著風(fēng)速的增加，壓電懸臂梁和圓筒的頻率有著較小的變化，其變化趨勢(shì)基本一致，這表明壓電臂由于外部圓筒的振動(dòng)而作受迫振動(dòng)。

圖7 不同風(fēng)速下輸出電壓響應(yīng)曲線Fig. 7 The response curves of the voltage for different wind speed

圖8 不同風(fēng)速下圓筒的振幅Fig. 8 The amplitude of cylinder for different wind speed

圖9 不同風(fēng)速下壓電片和圓筒頻率Fig. 9 The frequency of piezoelectric sheet and cylinder for different wind speed

3 結(jié) 語(yǔ)

壓電能量收集是自然界能量收集的一種重要形式，因此如何提高壓電能量收集器的工作帶寬和性能問(wèn)題是非常重要的。

首先對(duì)壓電懸臂梁進(jìn)行自由振動(dòng)衰減實(shí)驗(yàn)，確定了壓電懸臂梁在不同負(fù)載電阻下的固有頻率和阻尼。在不同的負(fù)載電阻下壓電片的固有頻率有微小變化，這是由于分流阻尼效應(yīng)產(chǎn)生的。利用開路與短路的固有頻率，確定了壓電片的機(jī)電耦合系數(shù)。

風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)表明，隨著風(fēng)速的增大，圓筒的振幅和頻率也隨之增加；通過(guò)圓筒與壓電懸臂梁振動(dòng)頻率的對(duì)比，表明整個(gè)過(guò)程中壓電臂受圓筒振動(dòng)激勵(lì)做受迫振動(dòng)，其輸出電壓也隨著風(fēng)速的增大而增大。研究結(jié)果表明該能量收集裝置能有效的采集能量，在風(fēng)速U=11.8 m/s時(shí)電壓值達(dá)到了3.391 V左右，在R=137 175時(shí)輸出功率達(dá)到最大，約為0.173 mW。