段滿珍， 米雪玉， 董 博， 軋紅穎

(華北理工大學 建筑工程學院，河北 唐山 063210)

0 引 言

震后路網(wǎng)疏散能力評估是生命線工程的重要任務之一，其疏散能力大小依賴于疏散路網(wǎng)的連通度[1]。以往對于震后路網(wǎng)疏散能力以及路網(wǎng)連通度的研究，大多基于道路震后損毀以及沿街建筑物散落瓦礫掩埋道路的寬度進行。例如：P. T. TUNG等[2]基于周邊建筑物高度、材料及形狀等綜合因素計算了建筑物傾倒后掩埋道路的寬度；A. GORETTI等[3]基于房屋抗震強度及地震烈度計算房屋倒塌對道路掩埋情況，進而對路網(wǎng)震后連通度進行分析；榮博等[4]討論了道路、沿街建筑物、避難人群和橋梁、涵洞等交通構筑物各影響因素對震后道路交通系統(tǒng)的影響；關于路網(wǎng)連通度研究，姜淑珍等[5]通過評估不同路段連通性對整個交通網(wǎng)絡的可靠性進行計算；李康[6]以ArcEngine為基礎，根據(jù)交通單元的評估實現(xiàn)了對整個交通網(wǎng)絡震后通行能力的估計；劉勇等[7]在分析城市路網(wǎng)結構和功能的基礎上，推導了路網(wǎng)可靠性計算公式，討論了改善路網(wǎng)可靠性的方法；宋永朝等[8]根據(jù)山區(qū)路網(wǎng)特征，提出改善山區(qū)路網(wǎng)連通性的方法并對公路網(wǎng)通行可靠度進行評價；D. FRECKLETON等[9]從震害等級討論了震后路網(wǎng)彈性問題；R. DORBRITZ[10]基于大量的災害事件數(shù)據(jù)統(tǒng)計研究了道路網(wǎng)可靠性問題；覃媛媛等[11]以V/C為基礎建立了路段連通度模型，實為路段擁擠程度評價模型；尚鵬[12]以行程時間和時間閾值的關系作為判斷路段連通性的基礎；張寧等[13]采用概率分析法對剩余路網(wǎng)的疏散連通度進行了描述。此外，也有學者從震害的恢復能力[14]或利用仿真等手段研究路網(wǎng)的可靠性問題[15-16]。

雖然國內(nèi)外學者圍繞建筑物震害、道路通行能力、路段連通度等對震后路網(wǎng)連通度進行了大量研究，卻少有從震害宏觀規(guī)律角度研究震后道路的疏散問題。然而，大量地震學研究發(fā)現(xiàn)，建筑物震害具有一定的傾倒優(yōu)勢方向性，尤其道路兩側的建筑物震害，這種傾倒優(yōu)勢方向性對震后疏散路網(wǎng)連通度的正確評估具有重要的意義。因此，筆者將地震學研究成果和交通理論相結合，從震害建筑物破壞的傾倒優(yōu)勢方向入手，分析震害宏觀規(guī)律對震后路網(wǎng)連通度的影響，建立基于宏觀震害規(guī)律的路網(wǎng)連通度估計模型。

1 震后疏散路網(wǎng)連通度

突發(fā)高強度震害常使建筑物和道路受損，導致部分道路交通中斷，剩余路網(wǎng)必然擔負著救援和疏散的重任。路段連通度為震后路網(wǎng)中各路段利用剩余有效寬度進行疏散的概率，即路段的連通概率。震害資料顯示[17]，當?shù)卣鹆叶冗_到Ⅵ度以上時即形成震害，建筑物傾倒、坍塌或嚴重破壞均會不同程度地影響道路的有效通行寬度。因此，震后路段連通度取決于該路段破壞最嚴重區(qū)段或建筑物傾倒影響最嚴重區(qū)段的通行概率，即瓶頸路段的連通概率。

疏散路網(wǎng)連通度(connectivity reliability of evacuation network，CREN)為震后路網(wǎng)中用于人員或者機動車輛應急疏散的剩余路徑保持連通狀態(tài)的概率[10]，即所在區(qū)域內(nèi)路網(wǎng)各節(jié)點依靠剩余路徑相互連通的強度。疏散路網(wǎng)連通度能有效地表明部分路段處于癱瘓狀況下利用剩余路段進行應急疏散的能力，疏散路網(wǎng)連通度較大，說明路網(wǎng)的應急疏散能力較強。設疏散點為O，避難場所D為疏散目的地，則任意疏散OD對間的疏散能力依賴于路網(wǎng)OD對間各路段的連通度。

通過以上分析，震后疏散路網(wǎng)指由災后未阻斷路段形成的路網(wǎng)，其疏散能力可用未阻斷路網(wǎng)最大連通度表示。

2 震后路網(wǎng)連通度基本模型

圖1 震后路網(wǎng)示意N(V, E)Fig. 1 Network diagram N(V, E) after disastrous earthquakes

震后疏散過程是將受災人員從受災點O轉移到臨時避難所D的過程，因此N(V,E)為有向圖。

2.1 簡單路徑連通度

簡單路徑可分為串聯(lián)路徑和并聯(lián)路徑。圖1中簡單串聯(lián)路徑OABD和OED的連通度等于各路段連通度的乘積[8]，如式(1)：

(1)

式中：ri為路段i的連通度；m為該路徑擁有路段的數(shù)量；Rseries為串聯(lián)路徑連通度。

對于簡單并聯(lián)路徑，系統(tǒng)的失效概率等于各路段失效概率之積，并聯(lián)路徑系統(tǒng)連通度(Rparallel)如式(2)：

(2)

2.2 復雜路網(wǎng)連通度

2.2.1 等效路網(wǎng)及其連通度表示方法

對于復雜路網(wǎng)，常采用等效路網(wǎng)表示[8]，如圖2(a)。由未阻斷剩余路徑構成的疏散系統(tǒng)均可表示為如圖2(b)多節(jié)點并行路徑等效路網(wǎng)。

圖2 多節(jié)點疏散路網(wǎng)和并行等效路網(wǎng)Fig. 2 Multi-node evacuation network and parallel equivalent network

圖2中假設有∑mi個中間節(jié)點的疏散網(wǎng)絡，路徑Li由mi個節(jié)點及節(jié)點間路段組成。rij為路徑Li各路段j的連通度，其中i=1,2,…,n；j=1,2,…,mi。由式(1)得，串聯(lián)系統(tǒng)路徑Li的連通度Ri可表示為式(3)：

(3)

2.2.2 復雜路網(wǎng)連通度模型

由于并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率等于各獨立單元失效概率之積，因此，剩余路段組成的路網(wǎng)連通失效概率Fij如式(4)：

(4)

等效路網(wǎng)連通度Rij可表示為式(5)：

(5)

3 震后疏散路網(wǎng)連通度修正模型

3.1 震害建筑物破壞傾倒優(yōu)勢方向性

歷史上因地震導致建筑物毀壞的例子很多，如：1923年日本橫濱、東京一帶7.9級地震，兩城市建筑物紛紛倒塌；1939年土耳其8級地震，埃爾津詹市所有建筑物盡成廢墟；1976年唐山7.6級地震，整座城市幾乎夷為平地；1985年墨西哥8.1級地震700多幢樓房倒塌，200多所學校夷為平地；1988年列寧納坎6.9級地震，80%建筑物被摧毀。此外，震害導致大型建筑物傾倒、毀壞的例子也很多[18-19]，如：1985年墨西哥地震中一棟21層鋼框架結構的公寓在3層處折斷倒塌，墨西哥城Juárez醫(yī)院整體垮塌；1990年菲律賓呂宋7.8級地震，凱悅酒店完全倒塌；1995年日本阪神6.8級大地震，一棟9層建筑整體傾倒橫亙在路上。因此，震害導致的建筑物倒塌毀壞，尤其大型建筑物嚴重毀壞、倒塌等對震后路網(wǎng)疏散能力的影響不容忽視。

早期對于震害建筑物傾倒或毀壞變形方向通常認為是隨機的，但是隨著地震在人口密集的城市或地區(qū)發(fā)生，以及震害調查、烈度評定水平的提高，大量專家對震區(qū)考察發(fā)現(xiàn)：建筑物的破壞變形不是完全隨機的，而常常具有一定的優(yōu)勢方向性，即建筑物因受地震波的作用而傾倒時呈現(xiàn)一定的主流方向性。在震害建筑物破壞優(yōu)勢方向性研究中，國外大多學者均從震后宏觀現(xiàn)場調查出發(fā)，結合震區(qū)的發(fā)震條件、斷層性質和形變特征，再將其與斷層在地震時運動位移場相聯(lián)系：據(jù)記載，1923年日本關東北大地震煙囪側落方向也有明顯的優(yōu)勢性；1954年對美國內(nèi)華達Dixe河谷地震的研究同樣發(fā)現(xiàn)沿斷層呈規(guī)則運動的方向性破壞[20]。1977年我國地震工作者也觀察到類似現(xiàn)象[21]，之后的大量文獻也都提起相關建筑物傾倒優(yōu)勢方向性問題，如：王景明[22]等對邢臺、唐山等地震資料的統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，許多強震之后的建筑物傾倒都有方向性規(guī)律分布的現(xiàn)象，如圖3(a)[22]和(b)，分別為近東西和近南北方向；研究還發(fā)現(xiàn)，建筑物傾倒優(yōu)勢方向性與所處的斷層位置關系密切，如圖4，斷層以內(nèi)房屋傾倒優(yōu)勢方向以東西向為主[21]，斷層以外以南北向為主，即建筑物破壞優(yōu)勢方向性與地震斷層有依賴關系；同樣，1979年7月9日溧陽六級地震重災區(qū)建筑物毀壞情況的研究也證實了建筑物傾倒優(yōu)勢方向與所處的斷層位置相關[23]，由于震區(qū)存在兩組不同的方向斷層，導致建筑物破壞具有兩重性(如圖5)。

圖3 建筑物傾倒示意Fig. 3 Schematic diagram of building dumping

圖4 房屋傾倒方向示意Fig. 4 Schematic diagram of the direction of house dumping

以上歷史震害資料均表明，同一斷層范圍同一次地震的建筑物傾倒確實存在一定的傾倒優(yōu)勢方向性。

3.2 傾倒優(yōu)勢方向性對路段連通度影響模型

從震后疏散角度看，建筑物傾倒優(yōu)勢方向性對正確評估震后疏散路網(wǎng)連通度具有重要意義，尤其臨街或道路沿線建筑物破壞，如建筑物傾倒廢墟或連續(xù)倒塌框架，當其達到一定程度時勢必對疏散道路的通行造成較大影響。

根據(jù)歷史震害資料研究結論，假定一定斷層范圍內(nèi)建筑物的傾倒具有優(yōu)勢方向性，與疏散路網(wǎng)各路段在方向上存在如圖6關系，則震害建筑物傾倒優(yōu)勢方向性與道路通行有效寬度之間存在如圖7關系模型。

圖6 受損建筑傾倒優(yōu)勢方向與疏散路網(wǎng)關系Fig. 6 Relationship between the dominant collapsing direction of the damaged building and the evacuation route

圖7 建筑物傾倒對道路有效寬度的影響Fig. 7 Effect of building collapse on road effective width

圖6中：粗虛線為建筑物傾倒優(yōu)勢方向；細實線為疏散路徑；αi為建筑物傾倒優(yōu)勢方向與疏散道路的方向夾角；w0為建筑物后退距離；假設Hij為疏散系統(tǒng)中i路徑j路段傾倒建筑物中影響范圍最大的建筑物高度，ξ為建筑物傾倒影響范圍系數(shù)，則圖7中粗斜線Hij·ξ為該建筑物傾倒的影響范圍；w為道路寬度；wv為路段剩余有效通行寬度。

考慮震時救災特殊條件，參照交叉路口分流車道寬度，假設受阻路段的車道有效寬度小于2.3米時車輛完全不能通行，則疏散路網(wǎng)中i路徑的j路段保持連通的概率rij如式(6)：

(6)

式中：ξ為建筑物傾倒影響范圍系數(shù)，文獻[24]對地震作用下最常見的豎向連續(xù)倒塌破壞模式進行了研究，給出了其取值，如表1。

表1 建筑豎向連續(xù)倒塌破壞影響范圍簡化計算Table 1 Simplified calculation table for influence range of vertical progressive collapse building

3.3 建筑物傾倒概率估計

地震波作用下建筑物的傾倒情況比較復雜，與地震強度參數(shù)、建筑物結構類型、地震波傳播介質等許多因素相關。文獻[25]對國內(nèi)外震害資料做了系統(tǒng)地分析，建立了基于Vague集的多因素建筑物傾倒概率預估模型，如式(7)，通過對比兩次相似度量下的地震事件，可進行建筑物傾倒概率P的快速預估。

P={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13}={震級、震中距、震源深度、地震持續(xù)時間、地基土、地形地貌、地下埋深、覆蓋層厚度、地基基礎、結構類型、結構現(xiàn)狀、設防標準、層數(shù)}

(7)

式中：ki為論域中每一因素的均隸屬度，其取值原則：①當xi與震害正相關時，取ki=xi/xmax，反之，取ki=(1/xi)/(1/xmax)；②當xi是定量時，直接按照原則1)進行歸一化處理；③當xi是定性時，需先進行定量化，然后再進行歸一化；xi屬性，如地形地貌、結構現(xiàn)狀、地基基礎、建筑高度或層數(shù)相同時，取ki=1。

3.4 震后路網(wǎng)連通度估算

根據(jù)以上分析，給出震后路網(wǎng)連通度估算的基本步驟：

1)根據(jù)震害可能發(fā)生的斷層位置、烈度等詳細信息，利用式(7)對道路兩側的建筑物震害傾倒情況進行預估，尤其傾倒概率最大、對道路通行影響最嚴重的建筑物。

2)利用式(6)分析各毀壞嚴重建筑物對路段連通度的影響，尤其對步驟1)中容易產(chǎn)生瓶頸路段的建筑物進行重點分析。

3)根據(jù)建筑物傾倒優(yōu)勢方向性，結合與路網(wǎng)中各路段的方向性關系判斷，分析計算整個疏散路網(wǎng)的通行概率。

4)對可能嚴重降低疏散路網(wǎng)連通度的路段進行重點分析。

此方法可為地震多發(fā)地帶道路網(wǎng)設計及建筑規(guī)劃(如紅線規(guī)劃、建筑物結構及高度設計等)提供參考，避免地震多發(fā)區(qū)域因建筑物結構和高度設計不足、建筑物與路網(wǎng)協(xié)調規(guī)劃不足等導致的生命線工程隱患。利用地震災害的虛擬現(xiàn)實仿真，為制定震后應急疏散預案或改善救援疏散路網(wǎng)連通度提供依據(jù)。

4 算例分析

假設圖8為震后疏散路網(wǎng)。圖8中：O點為救援點；D點為疏散目的地；虛線為震中方位。斷層錯動導致震區(qū)建筑物傾倒形成近東南-西北的優(yōu)勢方向，除距離救援點O近鄰處南北向3個路段(圖中雙斜線路段)交通中斷外，剩余疏散路徑沿途仍有16處建筑物受損嚴重，傾倒優(yōu)勢方向如圖中箭頭所示，傾倒建筑物及道路相關參數(shù)見表2，估算震后疏散路網(wǎng)連通度。

受損點建筑物后退距離w0/m建筑物高度Hij/m道路寬度w/m傾倒優(yōu)勢方向與疏散方向夾角αi傾倒影響系數(shù)ξ路段有效寬度wv/m14.01820400.5517.63624.02520400.5015.96534.01420400.5519.05144.033201400.5013.39463.51514400.5512.19794.01818400.5515.636103.510141400.5513.965113.51514400.5512.197124.0318400.5518.000133.510141400.5513.965143.5614400.5514.000153.51614400.5511.843163.51314400.5512.904173.5614400.5514.000186.01025400.5525.000193.56141400.5514.000

為求取路網(wǎng)連通度，首先利用式(7)計算各受損嚴重建筑物對路段連通度造成的影響，將求取的rij值填入表3。

表3 各受損點處路段對應的連通度Table 3 Corresponding connectivity of sections at damaged points

對比同一路段中各受損點對路段連通度的影響，取瓶頸值為該路段的連通概率。如節(jié)點1、4之間有2、3、4這3個受損嚴重的建筑物，受損點處路段連通度分別為0.798、0.953、0.670，則該節(jié)點間路段連通度為0.670。同理，可得其它各路段連通度(如圖9)。

圖9 震后抽象路網(wǎng)連通度Fig. 9 Connectivity of abstract road network after earthquake

圖10 簡化路網(wǎng)Fig. 10 Simplified road network

圖9可簡化成圖10，利用公式(5)計算其路網(wǎng)連通度，得到該震后路網(wǎng)的連通度Rij為0.853。

5 結 論

在路網(wǎng)連通度分析的基礎上，利用地震災害下建筑物宏觀震害規(guī)律—傾倒優(yōu)勢方向性，研究其對震后疏散路網(wǎng)連通度的影響和關系模型。引入建筑物震害作用下的傾倒概率估計模型和傾倒影響范圍系數(shù)等地震學研究成果，將地震學研究和交通理論相結合，提出一種震后疏散路網(wǎng)連通度修正模型，給出了系統(tǒng)的震害路網(wǎng)連通度評估程序。此方法除用于既有建筑物和路網(wǎng)條件下震后疏散路網(wǎng)連通度的評估外，還可用于虛擬現(xiàn)實仿真研究，為地震多發(fā)地帶道路網(wǎng)設計及建筑規(guī)劃等生命線工程提供參考。