吳俊剛，丁 飛，楊青龍

(1. 中國汽車工程研究院股份有限公司，重慶 401122； 2. 安徽華菱汽車股份有限公司，安徽 馬鞍山 243061)

重型汽車為增加載重量，提高車輛行駛安全性和穩(wěn)定性，普遍采用雙前橋轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)。由于重型車輛行駛條件的惡劣性造成轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)受力較大，同時(shí)雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，機(jī)構(gòu)中個(gè)別桿件長度接近2m，造成轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在常用工況下會(huì)出現(xiàn)零件受力變形，而該變形對(duì)輪胎磨損重要因素的轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角誤差影響不容忽視。相關(guān)學(xué)者雖對(duì)搖臂機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行研究，卻未全面分析機(jī)構(gòu)變形對(duì)輪胎轉(zhuǎn)角誤差的影響，也未提出結(jié)構(gòu)的優(yōu)化解決方案[1-2]。

針對(duì)以上問題，筆者以某8×4重型汽車的雙轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)為實(shí)例，進(jìn)行了機(jī)構(gòu)變形對(duì)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角誤差分析，并進(jìn)行了轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的研究與應(yīng)用。不僅應(yīng)用傳統(tǒng)的靜態(tài)優(yōu)化算法，還引入最新的ESL結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)優(yōu)化算法進(jìn)行關(guān)鍵零件優(yōu)化，為研究機(jī)構(gòu)變形和結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了有益探索。

1 仿真模型構(gòu)建

重卡雙前橋轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)示意如圖1。為研究機(jī)構(gòu)變形對(duì)一、二橋車輪轉(zhuǎn)角誤差的影響，筆者基于ADAMS軟件，分別建立了該機(jī)構(gòu)多剛體和多柔性體仿真模型。在多柔性體仿真模型中，筆者將轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)零件處理成柔性模態(tài)中性結(jié)構(gòu)，以考慮這些零件變形影響；而多剛體仿真模型則全部使用不可變形剛形體，兩個(gè)仿真模型約束和加載方式均一致。

圖1 雙前橋轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)Fig. 1 Double front axle steering mechanism

在加載方面，相關(guān)學(xué)者研究表明：雙前橋重卡滿載時(shí)原地轉(zhuǎn)向時(shí)轉(zhuǎn)向阻力矩遠(yuǎn)大于車輛行駛中的阻力矩[2-4]，而滿載后輪胎原地轉(zhuǎn)向的阻力矩大小所受影響因素較多[4]。為此筆者根據(jù)該8×4重型汽車參數(shù)，采用王云超等[4]所提出的一種精度較高，可代替實(shí)車測試經(jīng)驗(yàn)公式〔式(1)〕得出了隨著輪胎角度a變化的轉(zhuǎn)向阻力矩變化曲線，并分別施加在多剛體和多柔性體仿真模型中。

(1)

式中：M為輪胎轉(zhuǎn)向阻力矩，N·mm；F為車輪垂直軸荷，N；a為車輪轉(zhuǎn)角，(°)；P為輪胎氣壓，MPa；μ為路面摩擦系數(shù)；a、b、C分別為擬合參數(shù)。

圖2是在相同原地轉(zhuǎn)向阻力作用下，基于多剛體和多柔性體仿真模型分別得出的一、二橋的左右輪胎轉(zhuǎn)角相減后的輪胎轉(zhuǎn)角誤差曲線。由此可判斷機(jī)構(gòu)變形對(duì)輪胎轉(zhuǎn)角影響。

圖2 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)變形對(duì)輪胎轉(zhuǎn)角影響Fig. 2 Influence of steering mechanism deformation on tire angle

從圖2可知：①由于二橋輪胎轉(zhuǎn)向需通過圖1中長約2 m的轉(zhuǎn)向拉桿傳遞，因此在40°的輪胎轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)，機(jī)構(gòu)變形對(duì)二橋影響普遍大于一橋；②當(dāng)輪胎轉(zhuǎn)角超過40°時(shí)，一、二橋右輪轉(zhuǎn)角明顯呈現(xiàn)非線性增長特點(diǎn)，這說明隨著一、二橋轉(zhuǎn)向梯形夾角變化造成轉(zhuǎn)角誤差呈現(xiàn)非線性顯著增加；③在輪胎轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)，由轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)變形而造成的轉(zhuǎn)角差值最大有5.47°，最小也有2.57°，由此所造成的輪胎磨損風(fēng)險(xiǎn)不容忽視。

表1為多柔性體模型下的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)零部件最大變形及所占比例，由此可知：一橋拉桿、轉(zhuǎn)向拉桿、二橋拉桿的零件對(duì)該雙前橋轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)變形貢獻(xiàn)較大，需進(jìn)行結(jié)構(gòu)加強(qiáng)以減小零件變形和降低輪胎磨損，而變形較小的零件，則可進(jìn)行優(yōu)化減重。車輛在使用過程中，也出現(xiàn)了圖3中的一橋拉桿和轉(zhuǎn)向拉桿零件發(fā)生塑性變形的照片，印證了轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的必要性。

表1 雙前橋轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)零件變形分析Table 1 Analysis on parts deformation of double front axle steering mechanism

2 結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)優(yōu)化

2.1 結(jié)構(gòu)靜態(tài)優(yōu)化方法

筆者在該轉(zhuǎn)向零部件結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，采用廣泛應(yīng)用的靜態(tài)優(yōu)化方法。即通過建立轉(zhuǎn)向零部件有限元模型，使用動(dòng)力學(xué)模型得出滿載原地轉(zhuǎn)向工況下，轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)鉸鏈處的受力曲線，并人工選取該工況中受力最大點(diǎn)作為優(yōu)化的載荷輸入，最后利用拓?fù)?、形狀等結(jié)構(gòu)優(yōu)化手段進(jìn)行零件結(jié)構(gòu)優(yōu)化[5-6]。

圖4為搖臂靜態(tài)優(yōu)化模型。圖4中：F3～F6為搖臂零件在原地轉(zhuǎn)向工況中約束處的最大受力，這些力作為搖臂強(qiáng)度和變形優(yōu)化的輸入載荷。吳俊剛等[7]對(duì)該雙前橋轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)靜態(tài)優(yōu)化有詳細(xì)描述，在此不做詳細(xì)介紹。

圖4 搖臂靜態(tài)優(yōu)化模型Fig. 4 Swing arm static optimization model

2.2 ESL動(dòng)態(tài)優(yōu)化方法

傳統(tǒng)靜態(tài)算法是由人工提取典型工況，作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化輸入工況。實(shí)際中，物體受到的載荷多為動(dòng)態(tài)載荷，即載荷大小和方向是隨著時(shí)間變化而變化的，因此結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)優(yōu)化算法則是針對(duì)靜態(tài)算法所存在的問題所引出的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。目前工程應(yīng)用的動(dòng)態(tài)優(yōu)化理論是ESL理論[8-9]，根據(jù)振動(dòng)理論，動(dòng)態(tài)載荷作用下物體的運(yùn)動(dòng)微分方程如式(2)：

{0∧0fi∧fi+l-10∧0}T

(2)

式中：M為物體質(zhì)量矩陣；K為物體剛度矩陣；f為外部動(dòng)態(tài)載荷向量；d為動(dòng)態(tài)位移向量；l為動(dòng)態(tài)載荷中非零成分的數(shù)量。

靜態(tài)載荷與位移關(guān)系如式(3)：

K(b)x=s

(3)

式中：x為位移向量；s為外部載荷向量。

在任一ta時(shí)刻，靜態(tài)載荷使物體產(chǎn)生與動(dòng)態(tài)載荷作用時(shí)等效的位移場，即：

s=Kd(ta)

(4)

任一時(shí)刻動(dòng)態(tài)載荷都存在與之相對(duì)應(yīng)的等效靜態(tài)載荷，則兩載荷之間關(guān)系如式(5)：

(5)

式(5)表明：在靜態(tài)載荷作用下，都可產(chǎn)生一個(gè)與動(dòng)態(tài)載荷等效的位移場。根據(jù)有限元理論，應(yīng)力可通過節(jié)點(diǎn)位移得到，相同位移場會(huì)導(dǎo)致相同的應(yīng)力場，也就意味著使用等效靜態(tài)載荷可產(chǎn)生與動(dòng)態(tài)載荷相同的應(yīng)力場。

若令xp=dp(ta)(p=1, 2, …,N)，則可得到式(6)：

(P=1,…,N)

(6)

式中：wk為第k階固有頻率；Uij為第j個(gè)特征值的第i部分。

式(6)為含有N個(gè)s向量的連續(xù)線性方程組，需要進(jìn)行模態(tài)分析以及瞬態(tài)響應(yīng)分析。使用模態(tài)分析以及Duhamel積分可從瞬態(tài)分析或數(shù)值積分中得到瞬態(tài)響應(yīng)，它表明存在某種數(shù)學(xué)方法可進(jìn)行靜態(tài)載荷和動(dòng)態(tài)載荷的轉(zhuǎn)化，但要完全得到所有的向量s是相當(dāng)困難的，需對(duì)s做如式(7)的近似：

s=[0…0si…si′+l′-10…0]T

(7)

當(dāng)向量s選擇任意非零元素，則式(6)可寫為如式(8)、(9)的形式：

(P=1,…,l′)

(8)

(P=l′+1,…,N)

(9)

式(8)為關(guān)于向量s中l(wèi)′個(gè)非零元素的線性方程，此時(shí)由式(8)可求出向量s，并可得到式(9)中的dp(ta)(當(dāng)P>l′時(shí))的近似值。真實(shí)位移與實(shí)際位移之間則會(huì)存在較小誤差，此時(shí)通過式(8)得到的等效靜態(tài)載荷只是其數(shù)值解而已，在工程上無實(shí)際意義。因此，筆者采用式(10)來提高計(jì)算過程的收斂性和可靠性。

(10)

2.3 ESL動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)置

為滿足該轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，筆者以一橋拉桿和轉(zhuǎn)向拉桿應(yīng)力及位移為約束條件，質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)，建立了轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，并定義了圖5形狀和尺寸等優(yōu)化變量。

圖5 拉桿件形狀優(yōu)化變量定義Fig. 5 Variable definition of rod components shape optimization

約束條件為：最大動(dòng)應(yīng)力小于400 MPa和變形小于3.5 mm，優(yōu)化變量為桿件殼單元厚度和定義的形狀變量〔圖5(b)～(d)〕，并將動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)向過程等效為100步，具體設(shè)置如下：

Findx=[x1,x2,…,xn]T

mini mizeM(b)

subject to|σmax|<400 MPa

|Dmax|<3.5 mm

20≤{R內(nèi),R外}≤60

2.4 優(yōu)化結(jié)果與實(shí)車驗(yàn)證

表2為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)零部件結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后變形和應(yīng)力對(duì)比；表3為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在原地轉(zhuǎn)向工況下，基于全剛體模型和多柔性體模型，得出的輪胎轉(zhuǎn)角誤差改善前后的對(duì)比。

表2 零部件優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison results before and after the optimization of components

表3 輪胎轉(zhuǎn)角誤差改善對(duì)比Table 3 Comparison of tire angle error before and after optimization

由于原方案存在桿系變形大且存在塑形變形等問題，而該車型屬于設(shè)計(jì)凍結(jié)階段，轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)優(yōu)化空間受限，最終優(yōu)化效果有所局限性。因此表2中的部件，如搖臂支座在實(shí)現(xiàn)減重11%的同時(shí)最大應(yīng)力應(yīng)降低25%，而變形較大的桿件為降低最大應(yīng)力和變形量而必須增重，其中一橋拉桿和轉(zhuǎn)向拉桿分別采用了傳統(tǒng)靜態(tài)優(yōu)化算法和ESL動(dòng)態(tài)優(yōu)化算法。由表2、3對(duì)比結(jié)果可知：

1)優(yōu)化方法可明顯改善雙前橋轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)變形的問題，減小由機(jī)構(gòu)變形造成的輪胎轉(zhuǎn)角誤差值；

2)ESL動(dòng)態(tài)優(yōu)化比靜態(tài)優(yōu)化可得到更好的優(yōu)化結(jié)果，既滿足設(shè)計(jì)要求，零件重量增加又較少[10]。

筆者對(duì)靜態(tài)算法和ESL動(dòng)態(tài)算法得出的桿系方案均進(jìn)行了實(shí)車驗(yàn)證，并通過耐久試驗(yàn)和客戶使用均未發(fā)現(xiàn)原車存在的一橋拉桿和轉(zhuǎn)向拉桿變形等問題。該方案證明了優(yōu)化可解決原方案的問題，具備一定可靠性。

3 結(jié) 語

針對(duì)某8×4重卡雙前橋轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)存在的零件變形大、甚至出現(xiàn)塑性變形的問題，筆者運(yùn)用多體動(dòng)力學(xué)方法，系統(tǒng)全面分析了機(jī)構(gòu)變形對(duì)輪胎轉(zhuǎn)角誤差影響，并進(jìn)行了該雙前橋轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)零部件結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

筆者采用傳統(tǒng)靜態(tài)優(yōu)化方法和ESL結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)優(yōu)化方法同步進(jìn)行優(yōu)化。通過對(duì)比證明：優(yōu)化方案可解決轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)零件變形較大等問題，可明顯改善輪胎轉(zhuǎn)角誤差，且結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)優(yōu)化算法優(yōu)于傳統(tǒng)靜態(tài)優(yōu)化算法。