王先鋒

摘 要：初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段是學(xué)生進(jìn)一步形成數(shù)學(xué)理論體系與思想方法體系的重要時間段。因此，這個階段的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是為了解決一道特定的習(xí)題，教師更要以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)為第一要務(wù)，切實提高學(xué)生的反思總結(jié)能力，進(jìn)而提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與水平。文章以人教版初中數(shù)學(xué)為例，結(jié)合具體的教學(xué)案例分析了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中解題反思的作用與途徑。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題反思；實施策略

一、解題反思的內(nèi)涵與特征

反思性學(xué)習(xí)就是通過對解題過程進(jìn)行反思來開展學(xué)習(xí)活動，是一種更具效率的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生如果沒有及時反思自己做過的數(shù)學(xué)練習(xí)，那么無論學(xué)習(xí)多么努力，都無法獲得新的體驗，形成新的認(rèn)知，數(shù)學(xué)能力無法得到提升。

立足于初中數(shù)學(xué)，解題反思主要指的是對題目所涉及的數(shù)學(xué)知識、解決問題的思路以及解決問題的技巧這幾方面進(jìn)行反思，對之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有一定的參考價值。這一學(xué)習(xí)形式主要具備以下幾種特征：

1.探究性

探究性指的是對解題過程中的心理活動進(jìn)行反思，因為反思性學(xué)習(xí)的主要步驟就是提出問題、探究問題和解決問題，可見探究性的重要意義。

2.自主性

自主性指的是反思學(xué)習(xí)的整個過程都應(yīng)該由學(xué)生來自主完成，依靠學(xué)生的自覺性來完成學(xué)習(xí)，學(xué)生保持學(xué)習(xí)動力才是保證學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵。

3.發(fā)展性

發(fā)展性要求學(xué)生不僅注重目前的學(xué)習(xí)效果，還要考慮到未來數(shù)學(xué)解題能力的發(fā)展，打開學(xué)生的思維，讓學(xué)生的思維更加開闊。

4.創(chuàng)造性

從反思的本質(zhì)來說，其過程就是一種探索、再創(chuàng)造的過程，在這期間學(xué)生可以開闊自己的思路，發(fā)現(xiàn)解決問題新的角度，找到新的解題方法。

二、解題反思的作用

對于初中生而言，進(jìn)行解題反思能夠提升數(shù)學(xué)思維，打開解題思路，學(xué)會從多個角度考慮問題，避免陷入思維定式，切實提高數(shù)學(xué)思維水平。反思自己的解題過程，學(xué)生能夠使得自己的解題思維更加敏銳，對于常見的問題可能會形成新的、獨(dú)到的見解。

與此同時，適時地進(jìn)行反思可以有效擴(kuò)展學(xué)生的知識面，完善學(xué)生的知識體系。在具體的教學(xué)反思過程中，教師可以多引導(dǎo)學(xué)生嘗試一題多解，對不同的知識點(diǎn)進(jìn)行整合類比，從根本上強(qiáng)化學(xué)生對知識點(diǎn)的理解，提高學(xué)生的解題技巧與解題能力，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)效率。

三、解題反思的實施策略

1.反思相關(guān)知識點(diǎn)

數(shù)學(xué)練習(xí)最重要的作用就是檢測學(xué)生的知識內(nèi)容掌握情況及運(yùn)用情況，習(xí)題類型多種多樣，其設(shè)計的核心就是各個知識點(diǎn)。題目是做不完的，但是需要掌握的知識點(diǎn)是有限的。因此，學(xué)生需要找準(zhǔn)知識點(diǎn)，做到有的放矢，科學(xué)提高解題能力。這就要求教師引導(dǎo)學(xué)生在解答完練習(xí)之后要全面分析、認(rèn)真反思，幫助學(xué)生挖掘出題目中包含的知識點(diǎn)，深入理解題目所考查的內(nèi)容。比如，在學(xué)習(xí)完反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，教師可以提出這樣兩道問題：

（1）有一個面積為1平方厘米的矩形，試求解其周長的最小值。

（2）周長為3厘米的矩形，其面積的最大值為多少？

在此基礎(chǔ)上，學(xué)生就可以根據(jù)所學(xué)的反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)與圖像進(jìn)行求解，解得：

（1）矩形面積為1平方厘米時，其周長的最小值為4厘米；

（2）矩形周長為3厘米時，其面積的最大值為平方厘米。

在完成這道題后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，發(fā)現(xiàn)這道題考查的是反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖像、性質(zhì)以及極值的求解方法。在解答過程中，學(xué)生對于這兩種函數(shù)的掌握情況得到了深化，起到了練習(xí)的效果。

2.反思出題目的

在解決一道問題之后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生思考這道問題所考查的知識點(diǎn)，即理清出題目的，這樣對于后續(xù)的學(xué)習(xí)能夠形成一定的參考。

比如，有這樣一道問題：已知關(guān)于x的一元二次方程7x2+2x+5=22，試求解14x2+4x+10的值。許多學(xué)生在拿到這樣一道問題后，首先想到的就是將x的值求解出來，再將其代入后一個式子進(jìn)行運(yùn)算。若方程求解比較簡單，這么做不會出現(xiàn)什么大問題，但是如果計算過程比較復(fù)雜，那么既耗時間，又容易出錯。仔細(xì)分析這個題目，可以發(fā)現(xiàn)待求代數(shù)式的系數(shù)是已知方程的兩倍，那么結(jié)果自然是已知方程結(jié)果的兩倍，很容易就能得到結(jié)果。

類似這樣的問題，在解決后教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，提醒學(xué)生認(rèn)真審題，不要急于動筆求解，首先要做的就是分析已知條件，做到眼中有題、心中有數(shù)。

3.反思問題突破口

在解題時，很多學(xué)生有這樣的體會：讀了很多遍題干信息，但是找不到問題的突破口，但是一經(jīng)老師指點(diǎn)，問題又能很快解決。這就說明學(xué)生們不是不懂相應(yīng)的知識點(diǎn)，而是找不到解決問題的“鑰匙”，即找不到解決問題的突破口。因此，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生及時反思，回想題目的突破口，總結(jié)解題過程與解題技巧，提升數(shù)學(xué)解題能力。

在看到這樣一道問題時，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)DC、AD以及BC分別屬于不同的三角形，因此覺得一頭霧水，很難解決。教師這時可提示學(xué)生在BC上截取線段并將其轉(zhuǎn)移，構(gòu)造等腰三角形CDE，這時只需要證明BE=AD即可。

4.反思錯誤原因

在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生難免會犯一些錯誤，錯誤本身不是什么問題，但是忽視錯誤就會造成更為嚴(yán)重的后果。題目解答錯了不要緊，弄清楚錯誤的原因并及時改正就不會再出現(xiàn)類似的問題。相反，如果只是簡單修改一下答案而不去反思錯誤，那么同樣的問題還會再犯。因此，教師要充分重視學(xué)生的錯解，引導(dǎo)學(xué)生及時反思。

比如，已知三角形的三邊長分別為a=，b=1，c=，那么這個三角形是不是直角三角形？在面對這樣一道問題時，學(xué)生很有可能就會運(yùn)用勾股定理去判斷三角形的三邊關(guān)系，看是否滿足a2+b2=c2。但是，勾股定理中的“c”并不是題干信息中的“c”，而是指的最長邊。通過這樣的練習(xí)，學(xué)生能認(rèn)識到思維慣性對解決問題的阻礙，及時反思才能避免再犯同樣的錯誤。

5.總結(jié)思想方法

數(shù)學(xué)知識的最終產(chǎn)物就是思想方法，是我們認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)容的重要途徑。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們離不開數(shù)學(xué)思想方法，常見的有方程思想、函數(shù)思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想等。沒有哪種方法可以解決全部的數(shù)學(xué)問題，因此學(xué)生在解決數(shù)學(xué)練習(xí)時要注重反思，做到靈活運(yùn)用，在以后遇到同類問題時能快速、準(zhǔn)確地解決。

從以上分析可以看出，教師作為教學(xué)活動的主導(dǎo)者，需要在練習(xí)結(jié)束或者當(dāng)堂教學(xué)結(jié)束后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)與反思，回顧之前的解題過程，通過反思發(fā)現(xiàn)解決問題過程中存在的問題以及可以改變、創(chuàng)新的角度，哪些方面需要調(diào)整，哪些方面又需要堅持。最后將這些反思的內(nèi)容一并總結(jié)，做好文字記錄，為之后的解題提供科學(xué)有效的參考。

參考文獻(xiàn)：

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