江蘇南京市棲霞區(qū)棲霞中心小學(xué) 蔡誠(chéng)開

“畫圖”策略是一種非常重要的分析問題和解決問題的策略，它利用“圖”的直觀表征問題中的關(guān)系和結(jié)構(gòu)，從而幫助我們分析問題和解決問題。課程標(biāo)準(zhǔn)中指出:“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。”因此，采用“畫圖”的策略可以使思路靈活、過程簡(jiǎn)便，不僅能幫助學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，還能有效培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的思維。

一、“圖”由心“生”，激發(fā)需求

這里有兩層含義，第一是畫圖的意識(shí)需要自然生長(zhǎng)，第二是“圖”是學(xué)生思維的真實(shí)生成。在日常教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象，很多學(xué)生遇到解決不了的問題時(shí)，很少主動(dòng)選擇“畫圖”策略，只有當(dāng)教師或者題目要求畫圖后才知道去畫圖，也就是說學(xué)生缺乏畫圖的意識(shí)。因此，筆者認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生“畫圖”的意識(shí)是首要的任務(wù)，在教學(xué)中教師需要及時(shí)鼓勵(lì)，并重視學(xué)生“畫圖”的個(gè)性化表達(dá)。

教師在教學(xué)中應(yīng)該尋找教學(xué)契機(jī)，及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用圖形、表格、符號(hào)等方式對(duì)概念和規(guī)律進(jìn)行重復(fù)表征，在解決問題缺乏思路時(shí)及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生畫圖分析，在解決問題之后鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用畫圖向別人介紹自己的解題思路等。當(dāng)然，畫圖只是一種分析和解決問題的策略，是否需要畫圖與問題的難度、對(duì)問題情景的熟悉程度、學(xué)生的心理特點(diǎn)都是有關(guān)系的，需要注意的是如果學(xué)生不用畫圖就已經(jīng)可以解決問題了，教師就不必強(qiáng)制他們畫圖，更不應(yīng)強(qiáng)制學(xué)生畫教師“統(tǒng)一”的圖，不過教師可以多鼓勵(lì)他們運(yùn)用畫圖來介紹自己的思路。

二、“圖”現(xiàn)“理”清，重在思考

學(xué)生畫圖的過程應(yīng)該是與數(shù)學(xué)思維的過程緊密結(jié)合在一起的，有的問題畫圖解決了，并不完全等于在數(shù)學(xué)形式上掌握了，對(duì)有些畫圖解決的問題，有時(shí)還需要做進(jìn)一步的思考，從數(shù)學(xué)形式的角度對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行再反思。

蘇教版五年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)完《轉(zhuǎn)化》的策略之后有這樣一道習(xí)題：觀察下面每個(gè)圖形中的排列規(guī)律，并填空。1=1×1，1+3=4=2×2，1+3+5=9=3×（），1+3+5+7=（）=（）×（）。如果按照一般的教學(xué)步驟，讓學(xué)生看圖尋找規(guī)律再填空，學(xué)生很容易“依葫蘆畫瓢”猜出答案，但是學(xué)生并沒有理解圖形和算式背后的數(shù)學(xué)道理。如何通過畫圖幫助學(xué)生厘清算式的規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)一步思考呢？筆者對(duì)習(xí)題進(jìn)行了改編，首先出示1+3+5+7+9+…+99，很多學(xué)生表示有困難，有困難怎么辦？可以化繁為簡(jiǎn)，從簡(jiǎn)單的開始，于是筆者問學(xué)生：你們想從幾個(gè)數(shù)想起？不少人說是2個(gè)，也有學(xué)生說2個(gè)太簡(jiǎn)單，不利于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在討論中大家一致同意從3個(gè)數(shù)1+3+5開始思考。筆者提出了一個(gè)要求：你能想到不同的方法清楚地表示出你的思考過程嗎？于是出現(xiàn)了以下幾種方法，生1：直接計(jì)算。生2：1+3+5=3×3，5均2個(gè)給1，3個(gè)數(shù)都是3，也就是移多補(bǔ)少。師：他給我們提供了一個(gè)思路，把這些數(shù)變成同樣多。生3：我也是這樣想的，可以畫圖表示。生4：我也是把這些數(shù)轉(zhuǎn)化成同樣多的，不過我是這樣畫的：我畫成了一個(gè)三角形，然后我聯(lián)想到了三角形的面積推導(dǎo)，用同樣的一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后和它拼成一個(gè)平行四邊形，這樣每排的數(shù)也變成同樣多了。1+3+5=6×3÷2。筆者追問到：這里的6和3分別表示什么？為什么要除以2？通過交流明確這里的6相當(dāng)于拼成的平行四邊形的底，可以通過1+5=6計(jì)算得到；3相當(dāng)于平行四邊形的高，除以2是因?yàn)槿切沃袌A的個(gè)數(shù)是平行四邊形的一半。通過這樣的交流討論，學(xué)生們將三角形的面積公式推導(dǎo)過程遷移到這里的求和中來，不僅理解了這里的規(guī)律，而且還知道了為什么可以這樣算。接著再讓學(xué)生同樣用畫圖的方法表示另外幾道稍復(fù)雜的算式：1+3+5+7和1+3+5+7+9，并追問：如果算式的加數(shù)繼續(xù)增多，畫圖還適合嗎？仔細(xì)觀察這幾幅圖形和算式，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？通過討論，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)這些算式的加數(shù)是有規(guī)律的，后一個(gè)總比前一個(gè)數(shù)大2，概括得出求和公式：（首數(shù)+末數(shù)）×個(gè)數(shù)÷2。

三、思“圖”感悟，觸類旁通

畫圖不僅可以幫助學(xué)生分析問題和解決問題，還能促進(jìn)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行反思。我們不用過多追求解題的數(shù)量，而應(yīng)更重視質(zhì)量，特別是重視解題之后的反思，及時(shí)溝通不同題目之間的內(nèi)在聯(lián)系。這樣學(xué)生就能主動(dòng)地由一個(gè)問題聯(lián)想到一類問題，最終在頭腦中形成一類問題的共同“模型”。

總之，畫圖是小學(xué)數(shù)學(xué)分析問題和解決問題的一種重要的策略。教師要在教學(xué)中整體把握畫圖策略，將畫圖教學(xué)貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)日常教學(xué)之中，不斷引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)畫圖的作用和價(jià)值，使學(xué)生形成用圖表征概念、用圖描述問題、用圖分析和解決問題的良好習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力，逐步提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。