四川省達(dá)州第四中學(xué) 唐 志

“數(shù)”“形”結(jié)合，從字面上來看，是一種特殊解題技巧，從“數(shù)”的方面來看的話，這是一種對(duì)于在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上的解題的基本認(rèn)識(shí)。對(duì)于數(shù)學(xué)來說，數(shù)學(xué)題目并不一定需要數(shù)學(xué)的解題方法，但是只有數(shù)學(xué)方法才能夠適用于各種數(shù)學(xué)題目,而且如果需要完整地解答題目，也需要數(shù)學(xué)的講解方法，而“數(shù)”“形”結(jié)合便是其中最重要的之一。而從“形”的方面來看，這是一種與圖形進(jìn)行聯(lián)系的，這就代表了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要將數(shù)字與幾何圖形相結(jié)合，這是一種在抽象思維與形象思維之間的結(jié)合，是在理解圖形的基礎(chǔ)上理解數(shù)字，這是一種在數(shù)學(xué)解答的時(shí)候?qū)Τ橄蟮臄?shù)學(xué)的簡化，也是一種在世界上解答一些難題的主要方法。

一、“數(shù)”“形”結(jié)合的方法

我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程之中要注意，不能只是解決答案，同時(shí)也要注意結(jié)論的概括以及自己所使用的方法的適用性。學(xué)生解答題目，需要時(shí)刻關(guān)心知識(shí)點(diǎn)的改變，靈活地應(yīng)用自己的數(shù)學(xué)知識(shí)。

而要通過“數(shù)”“形”結(jié)合的方法去解答題目，就需要搞清楚一些概念性的問題，首先是復(fù)數(shù)的問題，在解決題目的時(shí)候需要注意到，但是按照出題規(guī)律來說，很少會(huì)在“數(shù)”“形”結(jié)合的題目之中出現(xiàn)這一概念。其次是在大多數(shù)情況之下，“數(shù)”“形”結(jié)合的應(yīng)用方向，比如三角函數(shù)等等擁有幾何圖形基礎(chǔ)的概念，而且在實(shí)際應(yīng)用這一解題技巧的時(shí)候需要注意，不同的代數(shù)式需要關(guān)注不同圖形，這是解決題目時(shí)首要注意的方向。

但是有時(shí)候，“數(shù)”“形”結(jié)合是沒有那么容易解答的，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)基礎(chǔ)之上，需要找出圖案與函數(shù)之間的關(guān)系，這一點(diǎn)是在具體的解答過程之中才會(huì)涉及的。這時(shí)候需要我們有著比較好的思維能力以及形象構(gòu)筑的能力，如果做不到的話，那么去尋求其他的解決方法無疑是適宜的。

二、“數(shù)”“形”結(jié)合的策略

在應(yīng)用“數(shù)”“形”結(jié)合的方法的過程中，需要注意“數(shù)”“形”結(jié)合的適應(yīng)性。在數(shù)學(xué)題目中，主要有函數(shù)問題，有方程式問題，有幾何問題，它們每一種類型都可以擴(kuò)散成多種問題，而且不是每一個(gè)問題都可以利用其來解答的。在應(yīng)用的時(shí)候，需要明白問題的組成，然后思考問題的解決方法，不要?jiǎng)倓偯鎸?duì)的時(shí)候，就利用“數(shù)”“形”結(jié)合的方法，這是一個(gè)誤區(qū)。

但是無可否認(rèn)的是，“數(shù)”“形”結(jié)合的方法的適用性十分廣，幾乎涉及所有的解答。研究函數(shù)的時(shí)候，無論是單調(diào)性還是區(qū)間，又或是斜率，都可以在一定程度上借助“數(shù)”“形”結(jié)合的方法，所以在面對(duì)的時(shí)候，需要有所選擇，至于如何選擇，就看學(xué)生自己的知識(shí)水平了，作為升上高中的學(xué)生，在處理問題的時(shí)候，應(yīng)該都有一套自己的選擇方法了，這里只是在闡述“數(shù)”“形”結(jié)合的適用而已。

至于在數(shù)學(xué)題目的具體解答中，就主要是以“形”為主，也就是數(shù)學(xué)上常說的“以形促數(shù)”的概念。既然學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)，那么形象思維一定是難以拋棄的，在借助圖形的時(shí)候，需要率先在腦海之中有所設(shè)想，然后再開始實(shí)際建立圖案，而且之后在構(gòu)建圖形之上必須要有數(shù)字的體現(xiàn)，雖然圖案為主體，但是脫離了數(shù)字，圖案只是一個(gè)單獨(dú)的圖案，不具備與數(shù)學(xué)題目聯(lián)系起來的資格。例如，在結(jié)合平面對(duì)三角形的關(guān)系進(jìn)行證明的時(shí)候，就需要大量的數(shù)字證明。確實(shí)，在圖案上，所有需要證明的東西都是正確的，但是那不是證明，證明需要一定的數(shù)字讓人相信，無論是在高中數(shù)學(xué)解題的時(shí)候，還是未來有可能接觸到的一些世紀(jì)難題，這些都是需要注意的。不僅如此，在一些題目之上如果沒有圖形，那么數(shù)學(xué)的依據(jù)便不存在，因?yàn)橐愿咧猩膶W(xué)識(shí)來說，離開了圖案是十分麻煩的，他們的形象思維能力沒有足夠的訓(xùn)練，只是憑借做題的經(jīng)驗(yàn)鍛煉出來的。

利用“數(shù)”“形”結(jié)合的觀點(diǎn)去解決的問題很多，就像在求解集合的時(shí)候，我們會(huì)選擇性地利用文字與數(shù)軸之間的關(guān)系進(jìn)行解答，而函數(shù)的問題上面，我們更愿意借助坐標(biāo)系來解決問題，這些都是“數(shù)”“形”結(jié)合方式的運(yùn)用，每一次的建模，都可以說是更進(jìn)一步地在進(jìn)行學(xué)習(xí)，這是難能可貴的，也是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的樂趣所在，數(shù)學(xué)永遠(yuǎn)不會(huì)局限在某一種解題方法之內(nèi)，但是數(shù)學(xué)會(huì)有一種固定的思維趨向，在引導(dǎo)著思維模式的變化的同時(shí)，使得每一種題目都可以在這個(gè)的基礎(chǔ)上解答，而“數(shù)”“形”結(jié)合的思維便是由此而生的，雖然在高中的題目之中，不是所有的題目都是可以通過“數(shù)”“形”結(jié)合的方式來解答的，但是在實(shí)際的數(shù)學(xué)難題解答過程中，確實(shí)是可以做到的。