江蘇省揚(yáng)州市高郵市臨澤中學(xué) 王 君

伴隨著數(shù)學(xué)教學(xué)方式的更新，一些新穎的思想正以迅雷不及掩耳之勢(shì)“彌漫”開(kāi)來(lái)并被諸多高中數(shù)學(xué)教師所采納。其中，類(lèi)比思想就是典型的代表之一，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)引進(jìn)類(lèi)比思想已收獲了卓越的成效。類(lèi)比思想是抽象邏輯思維的一種類(lèi)型，其使用過(guò)程為將在屬性上有相似性質(zhì)的事物做一個(gè)詳盡的對(duì)比，而后用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納出其中的隱含規(guī)律。經(jīng)實(shí)踐，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中利用類(lèi)比思想中的精髓幫助學(xué)生進(jìn)行解題，既能夠節(jié)約時(shí)間，也可以保證正確率，所以本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類(lèi)比思想的運(yùn)用展開(kāi)了探究與分析，希望類(lèi)比思想能夠與高中生的數(shù)學(xué)思維變得更加貼近。

一、在概念等基礎(chǔ)教學(xué)中進(jìn)行類(lèi)比，夯實(shí)基礎(chǔ)

對(duì)于高中生而言，他們的學(xué)習(xí)水平應(yīng)當(dāng)達(dá)到了可以自主理解的境界，但是教師通過(guò)細(xì)致觀察發(fā)現(xiàn)，許多高中生正是由于過(guò)度自負(fù)與驕傲，反而對(duì)最基本的概念性學(xué)習(xí)掌握得不牢固，出現(xiàn)了“滿(mǎn)瓶不動(dòng)半瓶搖”的惡劣學(xué)習(xí)情況。如果這一狀況持續(xù)過(guò)久，將會(huì)對(duì)高中生的理解性學(xué)習(xí)造成巨大的阻礙。因此為了化解這一難題，在講解概念、定義等時(shí)，教師就亟需融入類(lèi)比思想，讓學(xué)生精準(zhǔn)地捕捉概念中的關(guān)鍵點(diǎn)，便于在自己腦海中形成嚴(yán)密的界定。

例如：在講解“二面角”的概念時(shí)，很多學(xué)生對(duì)此一無(wú)所知，但是他們潛意識(shí)里會(huì)認(rèn)為其與以往所學(xué)習(xí)過(guò)的“平面角”有所聯(lián)系，所以教師首先要肯定他們的這一猜測(cè)，而后引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致地比較這兩者間的異同點(diǎn)，得出結(jié)論：二面角的取值范圍為[0，π]，而平面角的取值范圍為[0，2π]，二面角是由從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形，而平面角是由從同一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線(xiàn)所組成的圖形，由此可見(jiàn)，二面角與平面角雖統(tǒng)稱(chēng)為角，但它們的概念卻是截然不同的。通過(guò)這一類(lèi)比，教師不難發(fā)現(xiàn)高中生都有類(lèi)比的潛力，這都是很好的現(xiàn)象。作為教師，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行大膽的猜想，只有這樣，才能說(shuō)明學(xué)生投入了自身的獨(dú)立思考，才能自主地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，積極地去探索自己的未知領(lǐng)域。

二、類(lèi)似公式結(jié)構(gòu)的類(lèi)比，便于應(yīng)用及理解

在高中階段，學(xué)生倍感壓力，很多記憶性的公式對(duì)于學(xué)生而言是很難跨越的一道鴻溝，當(dāng)記憶都成為一個(gè)問(wèn)題時(shí)，理解運(yùn)用的難度就“更上一層樓”了。因此作為教育的實(shí)施者，教師一定要讓學(xué)生在公式的記憶與應(yīng)用上找到一個(gè)平衡點(diǎn)，避免公式記不牢或混亂現(xiàn)象的發(fā)生，久而久之，學(xué)生對(duì)相似公式之間的應(yīng)用就變得熟能生巧了。

例如：在教學(xué)生理解“基本均值不等式”：a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）這一公式后，為了加深學(xué)生的理解，教師可將這一公式推導(dǎo)為n方的均值不等式上，由于公式的變化是萬(wàn)變不離其宗的，只是未知數(shù)的個(gè)數(shù)發(fā)生了改變，所以學(xué)生一定要耐心、仔細(xì)地先將二元不等式理解透徹，然后遵循其規(guī)則，運(yùn)用類(lèi)比的思想推出n元的均值不等式：a1+a2+a3+……+an≥（an＞0，n=1，2，3…），當(dāng)學(xué)生通過(guò)自身的理解推導(dǎo)成功時(shí)，也就證明了他們把握了公式中的精髓部分，也在親身的實(shí)踐中鍛煉了自己的觀察歸納能力。同理，在探究指數(shù)運(yùn)算的相關(guān)公式時(shí)，學(xué)生都熟悉了aras=ar+s的原理，那么當(dāng)教師教導(dǎo)他們將其類(lèi)比到對(duì)數(shù)的基礎(chǔ)計(jì)算公式上時(shí)，很多學(xué)生就被難住了，他們無(wú)法將指數(shù)運(yùn)算中把同底的兩個(gè)指數(shù)“乘”變?yōu)橹笖?shù)“加”推導(dǎo)至在對(duì)數(shù)運(yùn)算中把同底的兩個(gè)對(duì)數(shù)“和”轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)數(shù)真數(shù)“積”的運(yùn)算，當(dāng)然，這屬于類(lèi)比的難點(diǎn)，因?yàn)樗粌H要求學(xué)生完全掌握公式的含義，還要有靈活的推演能力，只有這樣，才能有效地避免類(lèi)比過(guò)程中產(chǎn)生定式思維的錯(cuò)誤。

三、解題思路的類(lèi)比，幫助學(xué)生疏通分岔點(diǎn)

在解題的過(guò)程中，學(xué)生拿到題目無(wú)從下手是常有的情形，這種現(xiàn)象也暴露出了學(xué)生解題思路不清晰的問(wèn)題，但是教師經(jīng)過(guò)真實(shí)的實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)給學(xué)生略加點(diǎn)撥，他們中的很多人就會(huì)立馬反應(yīng)出自己思維的阻塞點(diǎn)，而后針對(duì)性地進(jìn)行疏通，從而在有效的時(shí)間內(nèi)完成題目的解答。而在這類(lèi)題目的教學(xué)中，通常教師提倡的便是類(lèi)比思想。

例如：教師在開(kāi)展習(xí)題講評(píng)課時(shí)，經(jīng)常會(huì)要求學(xué)生對(duì)某類(lèi)題型進(jìn)行整合，一般情況下這些題目都具有或隱含或明顯的相似條件，因此學(xué)生將它們?nèi)诤显谝黄饡?huì)有助于自身的觀察與研究。如在研究“曲線(xiàn)”時(shí)，由于橢圓與雙曲線(xiàn)有很多同名特征，所以出題者出的題目都很類(lèi)似，當(dāng)學(xué)生理解了橢圓的題目時(shí)，教師只要在此基礎(chǔ)之上稍作變通，對(duì)條件進(jìn)行改正，就變成了一道全新的雙曲線(xiàn)的題目。而在橢圓解題思想的引領(lǐng)下，學(xué)生便能夠領(lǐng)會(huì)雙曲線(xiàn)解題的關(guān)鍵點(diǎn)，從而避免了題海戰(zhàn)術(shù)的訓(xùn)練，提高了教與學(xué)的效率。

綜上所述，類(lèi)比思想已滲透到了高中數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂之中并發(fā)揮了極致的輔助作用。從數(shù)學(xué)的專(zhuān)業(yè)角度而言，類(lèi)比思想屬于一種高效的教學(xué)手段和解題捷徑，它能夠借助兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的異同點(diǎn)找出有助于學(xué)生解題的關(guān)鍵信息，學(xué)生則需提煉出來(lái)進(jìn)行整合。當(dāng)然，類(lèi)比思想的運(yùn)用也能夠大大降低教師教學(xué)的難度，從而便于收獲更有成效的教學(xué)效果。除此以外，在實(shí)際的數(shù)學(xué)生活中，學(xué)生同樣也要利用類(lèi)比思想思考問(wèn)題，進(jìn)行持續(xù)的拓展與創(chuàng)新，將其與自己所熟悉的其他學(xué)習(xí)方法巧妙結(jié)合，使其得以靈活運(yùn)用，進(jìn)而讓教學(xué)質(zhì)量提升得更為顯著。