浙江省杭州市西湖第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校 繆佳佳

自主學(xué)習(xí)是新課標(biāo)要求下的現(xiàn)代化學(xué)習(xí)方式，是學(xué)生在現(xiàn)代化教育下必須具備的素質(zhì)。學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中不是被動地接受知識，而是在教師的指引和同伴的幫助下主動地去看教材、查詢資料，通過一系列有效途徑，依據(jù)個人實(shí)際情況，基于已學(xué)知識概念以及生活經(jīng)驗(yàn)，從已知去探索未知的世界，構(gòu)建出新的知識體系，這種構(gòu)建注重的是思維的發(fā)展——從發(fā)現(xiàn)問題到分析問題再到解決問題的探索過程，經(jīng)過這樣的探究后，結(jié)論的形成就顯得水到渠成了，這樣重點(diǎn)體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。

新課標(biāo)把“學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和形成有效的學(xué)習(xí)策略，發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力和合作精神”放在了首位，因而教師在學(xué)生學(xué)習(xí)道路上主要作為他們的指導(dǎo)者、合作者，努力地為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的平臺，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激起他們自主學(xué)習(xí)的意識；讓學(xué)生大膽改編習(xí)題，培養(yǎng)自主探究的習(xí)慣，強(qiáng)化自主學(xué)習(xí)；新舊知識類比，創(chuàng)新教學(xué)方法，優(yōu)化自主學(xué)習(xí)；同時又通過學(xué)案導(dǎo)學(xué)、查閱資料等從學(xué)生個人、小組和班級等不同形式深化自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生化被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，化單一的學(xué)習(xí)方式為豐富的學(xué)習(xí)方式。教師在數(shù)學(xué)課堂上鼓勵學(xué)生大膽嘗試，老師給學(xué)生一個機(jī)會，學(xué)生就會給老師一個驚喜。

一、從學(xué)習(xí)內(nèi)容上例談

1．激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，激起自主學(xué)習(xí)

興趣是最好的老師，學(xué)生往往覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較為枯燥，因此，激起學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情是激發(fā)其自主學(xué)習(xí)的根本保證。為了激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，教師可在數(shù)學(xué)課堂實(shí)施中增加相應(yīng)的趣味數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、知識競賽等活動，提高學(xué)生課堂參與度。

【案例一】浙教版八年級（上）第73頁《2.7.1探索勾股定理》

勾股定理反映了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它在幾何證明中占有較為重要的地位，在很多生活實(shí)踐與其他研究中也有著廣泛的應(yīng)用。教師為了讓學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，以勾股定理有多種證明方法：例如歐幾里得證明、美國總統(tǒng)Garfield證明等激起學(xué)生的好奇，激發(fā)他們自主學(xué)習(xí)的熱情，鼓勵學(xué)生提前自主上網(wǎng)查詢資料或翻閱書籍去了解這些證明方法，并且提供給他們展示機(jī)會，在該節(jié)新課時邀請查詢過資料的同學(xué)向同伴們展示他們了解到的證明方法。教師引出某一問題激發(fā)學(xué)生好奇心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，再指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，并提供了一個展示自主學(xué)習(xí)成果的舞臺，很大程度上提高了學(xué)生的課堂參與度，并且經(jīng)過這樣的討論后得到的定理讓學(xué)生記憶深刻。

2．大膽改編習(xí)題，強(qiáng)化自主學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程離不開解數(shù)學(xué)題，教師應(yīng)讓學(xué)生做的題少而精，以減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，達(dá)到輕負(fù)高效的本質(zhì)。

【案例二】浙教版八年級（上）第157頁“5.4一次函數(shù)的圖象作業(yè)題第5題”

原題：一次函數(shù)的圖象過M（3，2），N（-1，-6）兩點(diǎn)，圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B。（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）試判斷點(diǎn)P（2a，4a-4）是否在函數(shù)的圖象上，試說明理由。

改編：一次函數(shù)的圖象過M（3，2），N（-1，-6）兩點(diǎn)，圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B。（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）試判斷點(diǎn)P（2a，4a-4）是否在函數(shù)的圖象上，試說明理由；（3）畫出該函數(shù)的圖象；（4）求交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（5）求出此函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積；（6）利用圖象直接寫出y＜0時，x的取值范圍；（7）當(dāng)0＜x≤2時，求y的取值范圍；（8）記原點(diǎn)為點(diǎn)O，若直線MN上的點(diǎn)C滿足S△BOC=2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。

對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程應(yīng)抵制題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生自主改編課本上的習(xí)題，這樣就借助于教材的力量對習(xí)題進(jìn)行整改，以促使學(xué)生做的題少而精，教師可提供給學(xué)生改編題的方式有：引申和拓展、倒推、逆向變換、組合等，改編題時要注意：明確每一小題要考查的知識點(diǎn)有哪些，避免重復(fù)，學(xué)生要改編題就得思考可以考哪些知識，這種思考過程實(shí)際上就對已學(xué)內(nèi)容有了一定的整理。教師對于學(xué)生改編的題可進(jìn)行展示，學(xué)生之間相互解答，這樣教師提供給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的平臺，學(xué)生之間也可相互學(xué)習(xí)，往往能擦出思維的火花，一題多解。

3．新舊知識類比，優(yōu)化自主學(xué)習(xí)

學(xué)生對于新知識可能會存在畏難心理，但利用類比思想，教會學(xué)生從已學(xué)知識出發(fā)，通過類比，思考新知與已知之間的相同之處與不同之處，優(yōu)化自主學(xué)習(xí)。

【案例三】浙教版七年級（上）第77頁《3.3立方根》。

《立方根》是《實(shí)數(shù)》第三小節(jié)的內(nèi)容，它是后面學(xué)習(xí)二次根式、一元二次方程等知識的基礎(chǔ)，對于三維空間幾何有關(guān)體積的計(jì)算經(jīng)常涉及開立方的問題，在學(xué)習(xí)立方根的知識前，教師引導(dǎo)學(xué)生再去看下平方根的定義，比較平方根，立方根兩者之間的相同之處以及相異之處，對比后，學(xué)生能更好地自主學(xué)習(xí)立方根的概念。同時在學(xué)習(xí)開立方時，對比開平方運(yùn)算，了解開平方是平方的逆運(yùn)算，那么開立方應(yīng)是立方的逆運(yùn)算，有了類比之后，學(xué)生對于立方根這節(jié)內(nèi)容的自主學(xué)習(xí)就會覺得相對輕松。

二、從學(xué)習(xí)形式上例談

1．學(xué)案導(dǎo)學(xué)：輔助自主學(xué)習(xí)

教師設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案，導(dǎo)學(xué)案中包含學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容（可以以一系列小問題形式呈現(xiàn)）、學(xué)習(xí)困惑欄等，教師指導(dǎo)學(xué)生如何看書、如何做標(biāo)注，然后放手讓學(xué)生利用預(yù)習(xí)時間進(jìn)行獨(dú)立的個體自主學(xué)習(xí)。

【案例四】浙教版七年級（上）第120頁《5.3一元一次方程的解法》

在這節(jié)課的導(dǎo)學(xué)案設(shè)置中，教師可寫上本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是掌握方程變形中的移項(xiàng)、去括號法則，會用移項(xiàng)、去括號等將方程化簡。教師可設(shè)置一系列的問題讓學(xué)生思考，幫助其理清思路，找到問題解決的本質(zhì)。如問題：1.小學(xué)已學(xué)過哪種方程的求解方法？具體是怎么樣的？舉例說明。2.什么是移項(xiàng)？移項(xiàng)的依據(jù)是什么？移項(xiàng)時要注意什么？3.移項(xiàng)后所要達(dá)到的目標(biāo)是什么？4.你認(rèn)為去括號時需要注意什么？5.看課本例題解析，請整理出一元一次方程解法的一般步驟。這樣學(xué)生才會帶著問題思考。

2．查閱資料：豐富自主學(xué)習(xí)

在信息化學(xué)習(xí)環(huán)境下，學(xué)生自主學(xué)習(xí)的途徑有很多，可獲得較多優(yōu)質(zhì)教育資源，例如去圖書館查閱文獻(xiàn)資料，上網(wǎng)看課堂實(shí)錄，通過APP查找解題方法等。

【案例五】浙教版九年級（下）第4頁《1.1.1銳角三角函數(shù)》

對于這節(jié)課的概念學(xué)習(xí)，若遇到疑惑的地方，學(xué)生可通過網(wǎng)絡(luò)查找本節(jié)課的課堂實(shí)錄，通過觀看視頻亦可知道本節(jié)課的重難點(diǎn)和知識框架。

3．組內(nèi)合作：深化自主學(xué)習(xí)

自主學(xué)習(xí)與個人自學(xué)有一定的區(qū)別，雖然它有獨(dú)立性的特點(diǎn)，但它絕不是封閉式的，而是敞開式，可與教師、與同伴相互交流想法，分享經(jīng)驗(yàn)，共享成果，這樣的自主學(xué)習(xí)有助于學(xué)生相互學(xué)習(xí)，能意識到個人的不足，學(xué)習(xí)到他人的優(yōu)點(diǎn)。

【案例六】浙教版八年級（上）第78頁《從勾股定理到圖形面積關(guān)系的拓展》

這是教材上的一份閱讀材料，是勾股定理的拓展。首先由書上提供的前三幅圖形讓學(xué)生小組討論驗(yàn)證，然后讓學(xué)生嘗試畫幾個類似的圖試一試，看結(jié)論是否成立，小組內(nèi)成員再相互討論，有助于開拓眼界，發(fā)散思維，在論證的過程中相互幫助，吸取他人之長，彌補(bǔ)自身不足。最后也可補(bǔ)充一些課外故事，如介紹《原本》第六卷命題31以及介紹古希臘的希波克拉底的月牙定理，亦可讓學(xué)生驗(yàn)證下此定理。

自主學(xué)習(xí)是讓學(xué)生化被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，教師不是強(qiáng)制灌輸知識點(diǎn)，而是做學(xué)生學(xué)習(xí)路上的指導(dǎo)者，讓學(xué)生對已有知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行再創(chuàng)造。荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家漢斯·弗賴登塔爾反復(fù)強(qiáng)調(diào)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”。教師的任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)問題，分析想要解決的問題與個人已有知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，再怎樣對已有知識進(jìn)行再創(chuàng)造。教師為學(xué)生構(gòu)建一個平臺，給學(xué)生一個方向，鼓勵他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，注重學(xué)生思維的培養(yǎng)，并對學(xué)生獲得的成果及時給予肯定，提高他們自主學(xué)習(xí)的興致。