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深究本質(zhì) 自然生長
——“定義與命題”教學(xué)實(shí)錄及反思

2018-11-30 19:20:52劉思武
初中生世界 2018年24期
關(guān)鍵詞:對頂角同位角萊斯

■劉思武

一、備課

“定義與命題”的內(nèi)容看似簡單,其實(shí)不好教?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出:通過具體實(shí)例,了解定義、命題的意義,結(jié)合具體實(shí)例,會區(qū)分命題的條件和結(jié)論。這是大方向。教材和教參從已有概念出發(fā)進(jìn)行設(shè)計(jì),如怎樣的兩個(gè)數(shù)叫“互為相反數(shù)”?怎樣的兩條直線叫“平行線”?什么叫“線段的中點(diǎn)”?我想讓課堂“生長”得再自然一點(diǎn),經(jīng)過6次修改,最終確定導(dǎo)入形式和學(xué)生活動(dòng)的設(shè)計(jì)。

二、課堂實(shí)錄

1.第一環(huán)節(jié)。

師:同學(xué)們,請大家觀察這幾個(gè)方程,你有什么發(fā)現(xiàn)?(1)x+2=3;(2)-y+4=3;(3)2m=2。

生1:都是一元一次方程。

師:解方程后你還有什么發(fā)現(xiàn)?(學(xué)生在教師的提示下基本都口算出了方程的解。)

生2:這3個(gè)方程的解都是1。

師:總結(jié)起來講就是這3個(gè)方程都有共性。

生3:都是一元一次方程,并且解都是1。

師:生活中我們經(jīng)常給一類具有共性的事物取一個(gè)名字(即下定義),你能不能給這種方程取一個(gè)名字呢?(學(xué)生們七嘴八舌說了很多,如:解1方程。)

師:不妨取名為“萊斯方程”(南京方言,意為厲害),就和同學(xué)們一樣“萊斯”。(學(xué)生大笑,氣氛活躍。)

師:像這樣對術(shù)語或名詞進(jìn)行描述或者做出明確規(guī)定,就是它們的定義。請同學(xué)們寫幾個(gè)方程,讓其他同學(xué)判斷是否是“萊斯方程”。(活動(dòng)比較順利,學(xué)生都能正確地做出判斷。)

師:你能告訴我做出判斷的依據(jù)嗎?即一個(gè)方程是“萊斯方程”,要滿足什么條件?

生4:滿足兩個(gè)條件——解為1、一元一次方程。

師:根據(jù)剛剛的探索,你們現(xiàn)在能給“萊斯方程”下一個(gè)定義嗎?

生5:解為1的一元一次方程就叫作“萊斯方程”。

師:剛剛我們在判斷一個(gè)方程是否是“萊斯方程”的過程就是命題。即:判斷一件事情的句子叫作命題(板書)。

2.第二環(huán)節(jié)。

師:你能舉出關(guān)于定義的例子嗎?

生6:有4個(gè)輪子、有發(fā)動(dòng)機(jī)、能夠載人或者裝貨的工具就是汽車。

……

學(xué)生們舉出了很多生活中的例子。

師:有關(guān)于數(shù)學(xué)概念的定義的例子嗎?

生7:符號相反、絕對值相等的數(shù)是相反數(shù)。

生8:兩直線平行,同位角相等。(師板書。)

師:這句話告訴你什么是同位角。同位角的產(chǎn)生一定需要兩直線平行嗎?

生9:不需要,任意畫三條兩兩相交的直線,就有同位角,所以不需要平行。

師:你能說出同位角的定義嗎?

生10:兩條直線被第三條直線所截,兩個(gè)角位于截線的同側(cè),且位于兩條被截線的同一個(gè)方向,這兩個(gè)角就是同位角。

師:回答得很漂亮!那么剛剛生9舉出的例子是什么呢?是描述還是判斷?

生11:是判斷的過程,所以是命題。

師:你能夠舉出關(guān)于命題的例子嗎?

生12:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。(師板書。)

生13:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。(師板書。)

生14:若a+b=0,則a與b是相反數(shù)。(師板書。)

生15:對頂角相等。(師板書。)

師:我也來舉一個(gè)例子,相等的角是對頂角。(師板書。)

生16:不對,這句話是錯(cuò)的。因?yàn)楫?dāng)兩直線平行時(shí),同位角也相等,但同位角不是對頂角。

師:很好,這位同學(xué)回答得很棒!也就是說判斷有對、錯(cuò)。再舉幾個(gè)命題的例子。

生17:直角相等。(師板書。)

生18:相等的角是直角。(師板書。)

師:現(xiàn)在請同學(xué)們觀察黑板上的命題,有沒有什么結(jié)構(gòu)特征?

生19:命題由兩部分構(gòu)成,前面的是條件,后面的是結(jié)論。

師:這位同學(xué)觀察得非常仔細(xì),大家給他一點(diǎn)掌聲!命題由兩部分構(gòu)成,條件和結(jié)論。你能說出“直角相等”“對頂角相等”的條件和結(jié)論嗎?

生20:直角,相等。對頂角,相等。

教室里是一片贊同的聲音。

師:看來大家遇到困難了,下面老師把其中一個(gè)命題進(jìn)行改造:如果兩個(gè)角都是直角,那么這兩角相等。現(xiàn)在你能找出條件和結(jié)論了嗎?

生21:能,條件是兩個(gè)角是對頂角,結(jié)論是這兩個(gè)角相等!我發(fā)現(xiàn)有“如果……,那么……”,條件和結(jié)論就好找多了!

師:漂亮!一般命題都可以寫成“如果……,那么……”的形式(板書),你能將其他命題也改寫成“如果……,那么……”的形式嗎?寫寫看。

師:再觀察我們改寫的命題,你還有什么發(fā)現(xiàn)?

生22:有些命題不正確,有些命題正確。

師:看來咱們初一(9)班的孩子們真的很聰明?。∵@都發(fā)現(xiàn)了?。▽W(xué)生們開心地笑了。)命題判斷為正確的叫作真命題,命題判斷為不正確的叫作假命題(板書)。請指出黑板上的真、假命題。

學(xué)生們都能準(zhǔn)確判斷出真假命題。

師:請同學(xué)們構(gòu)造一個(gè)命題,讓與你關(guān)系最好的同學(xué)來指出命題的條件和結(jié)論,并判斷該命題的真假。(學(xué)生們積極參與。)

師:最后老師也以一個(gè)命題結(jié)束今天這節(jié)課——如果各位同學(xué)能夠努力學(xué)習(xí),那么你們將來的生活一定會很精彩!謝謝大家。

三、教學(xué)反思

這是一節(jié)公開課,課后一位特級教師的評價(jià)讓我記憶猶新。他說,“真正的好課不是這么上的”。

從整節(jié)課的流程來看,學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)地位處理得比較“得當(dāng)”,同時(shí)整節(jié)課的設(shè)置比較合理,探索的味道比較濃。然而這節(jié)課“生長”得還不夠自然。定義是對于一種事物的本質(zhì)特征或一個(gè)概念的內(nèi)涵和外延的確切而簡要的說明,或是透過列出一個(gè)事件或者一個(gè)物件的基本屬性來描述或規(guī)范一個(gè)詞或一個(gè)概念的意義。但是開頭我才給出3個(gè)方程,少了。為什么學(xué)生會把“兩直線平行,同位角相等”當(dāng)成命題?為什么學(xué)生不能很快找出命題“對頂角相等”的條件和結(jié)論?因?yàn)楦拍顩]有最大化。如果我在示范之前就強(qiáng)調(diào)定義的結(jié)構(gòu)特征是“……叫作……”,在對命題舉例時(shí)“刻意”地板書出一個(gè)“如果……,那么……”形式的命題,讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)概念的最大化,之后一切就是水到渠成的事情。

所以導(dǎo)入部分還需要修改:同學(xué)們,今天老師想考考你們,一起來解幾個(gè)方程,看看你們夠不夠厲害(學(xué)生喜歡挑戰(zhàn))。在學(xué)生解答完之后,教師再提問:你有什么發(fā)現(xiàn)?你還能舉出幾個(gè)具有這樣特征的例子嗎?讓學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)其特點(diǎn)。此外,在學(xué)生學(xué)習(xí)定義與命題時(shí),教師應(yīng)該將概念最大化,這兩個(gè)概念對于學(xué)生來說是很容易混淆的,概念最大化之后學(xué)生就容易理解和區(qū)分了。

上好一節(jié)課容易,但是把每節(jié)課都上好,讓知識“生長”得更加自然,讓學(xué)生養(yǎng)成思考的習(xí)慣是不容易的,這是每一位數(shù)學(xué)教師在漫漫教研路上永恒的目標(biāo)!

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