格桑歐珠

鄰補(bǔ)角和對頂角是我們在學(xué)習(xí)相交線時(shí)遇到的兩個(gè)十分重要的概念，掌握好這兩個(gè)概念，是今后學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ).同學(xué)們在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意領(lǐng)會(huì)以下幾個(gè)要點(diǎn).

一 、掌握兩類角的基本特征

我們知道 兩條直線相交得到四個(gè)小于1800的角這四個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn) 有些角有公共邊 有些角沒有公共邊 如圖 1直線AB，CD 相交于 0點(diǎn) ，就得到四個(gè)角，∠1和∠2與有公共頂點(diǎn) ，沒有公共邊 。但其中一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線 ，像這樣的兩個(gè)角叫做對頂角 ，∠1與∠3 不僅有公共頂點(diǎn) ，還有一條公共邊 ，另一邊互為反向延長線，像這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。

對頂角的特點(diǎn) ：有公共頂點(diǎn) ，角的兩邊互為反向延長線.圖1 中的∠l 與∠2、∠3 與 ∠4 都是對頂角.

鄰補(bǔ)角的特點(diǎn) ：有公共頂點(diǎn)和一條公共邊 ，另一邊互為反向延長線.圖1中的∠l 與 ∠3 ∠3 與 ∠2 ∠2 與 ∠4 與 ∠l都互為鄰補(bǔ)角 .

由于角的一邊是一條射線， 這兩條射線的反向延長線也是一條射線， 因此， 對頂角也可以說成“一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線， 這兩個(gè)角叫做對頂角”.

從鄰補(bǔ)角的定義知，互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角不僅要在數(shù)量上滿足這兩個(gè)角的和等于 180°， 而且在位置上要保證這兩個(gè)角有一條公共邊，其它兩邊在一條直線上.因此， 鄰補(bǔ)角也可以看成是一條直線與端點(diǎn)在這條直線上的一條射線組成的兩個(gè)角.如圖 3 中的∠1 與∠2 互為鄰補(bǔ)角， 而圖 4 中的∠1 與∠2 均不是鄰補(bǔ)角.

二、 掌握鄰補(bǔ)角和對頂角的性質(zhì)

由圖1 知道，對頂角有這樣的一個(gè)性質(zhì)： 對頂角相等. 反過來，相等的角不一定是對頂角.由圖1還知道，互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和是180°，但反過來，兩個(gè)角的和是180°，這兩個(gè)角不一定是互為鄰補(bǔ)角，也就是說，互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ)，而互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角.顯然，學(xué)習(xí)鄰補(bǔ)角和對頂角這兩個(gè)概念一定要結(jié)合圖形來描述，在圖形中去分辨什么是鄰補(bǔ)角，什么是對頂角，從而進(jìn)一步掌握鄰補(bǔ)角和對頂角的性質(zhì).

三、注意理解鄰補(bǔ)角和對頂角的區(qū)別與聯(lián)系

我們知道，兩條直線相交所成的四個(gè)角之間存在著幾種不同的關(guān)系、由于鄰補(bǔ)角和對頂角之間既有共同的特點(diǎn)，又有著本質(zhì)的區(qū)別，為了搞清它們之間的關(guān)系，現(xiàn)列表如下.

四、運(yùn)用鄰補(bǔ)角和對頂角的概念解決圖形中的計(jì)算問題

學(xué)習(xí)對頂角和鄰補(bǔ)角就是為了運(yùn)用這兩個(gè)概念和它們各自的性質(zhì)解決具體問題，所以我們也可以在具體應(yīng)用中分辨這兩個(gè)概念。

例如 ，如圖5，已知直線AB與 CD相交于點(diǎn) O，且∠AOD+∠BOC=220°.求∠AOC的度數(shù).

簡析：因?yàn)椤螦OD 與∠BOC 是對頂角，所以∠AOD=∠BOC，又因?yàn)椤螦OD+∠BOC=220°，所以∠AOD=110°，而∠AOC與∠AOD是鄰補(bǔ)角，則∠AOC+∠AOD=180°，所以∠AOC=70°.

例如，如圖6， ∠AOC 與∠BOD 是對頂角，OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOD，求∠EOF 的度數(shù).

簡析：因?yàn)椤螦OC 與∠BOD 是對頂角，所以∠AOC=∠BOD；又因?yàn)镺E平分∠AOC， OF 平分∠BOD，所以∠AOE= 12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，則∠AOE=∠DOF， 而∠AOF+∠DOF=180°，則∠AOF+∠AOE=180°所以∠EOF=180°.

五、會(huì)畫一個(gè)角的對頂角、鄰補(bǔ)角

已知一個(gè)角，怎樣畫出它的對頂角與鄰補(bǔ)角呢？ 其實(shí)很簡單，反向延長一個(gè)角的兩邊就得到這 個(gè)角的對頂角，反向延長一個(gè)角的了創(chuàng)可一邊就得到這個(gè)角的鄰補(bǔ)角通過畫圖可知一個(gè)角 只有一個(gè)對頂角了，但一個(gè)角有兩個(gè)鄰補(bǔ)角 ，并且它們是對頂角。

總之，由上述我們不難看出鄰補(bǔ)角和對頂角是初中幾何里的兩個(gè)十分重要的概念，也是同學(xué)們今后學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)。只有讓學(xué)生正確分辨這兩個(gè)概念嗎，理解并掌握這兩個(gè)概念，才能讓感受學(xué)習(xí)幾何的樂趣。