江蘇省泰州市民興實(shí)驗(yàn)中學(xué) 季錦成

黨的十九大明確提出：全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹人的教育根本任務(wù)，把學(xué)生培養(yǎng)成實(shí)現(xiàn)中國(guó)夢(mèng)的建設(shè)者。普通高中落實(shí)立德樹人的主要陣地是學(xué)科教學(xué)，高中數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科，與生產(chǎn)、生活緊密相連。學(xué)生學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的過程滲透著思想、文化教育的過程，滲透著意志、品質(zhì)熏陶的過程。隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，人們需要對(duì)社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)、文化、環(huán)保等進(jìn)行數(shù)字化處理，處理的過程也是學(xué)生思想教育的過程，數(shù)學(xué)學(xué)科具有立德樹人的獨(dú)特功能，尤其是通過數(shù)學(xué)建模運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)踐問題，其過程承載著培養(yǎng)學(xué)生振興民族、公共意識(shí)、法治意識(shí)等社會(huì)重任。

一、指導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模形成正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值觀

數(shù)學(xué)建模能夠使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。如果我們和學(xué)生業(yè)余時(shí)間聊起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是為了什么，絕大多數(shù)會(huì)認(rèn)為是為了高考。一位選修理科的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值是這樣理解的，他認(rèn)為報(bào)考文科，語文要想接近滿分難度太大，幾乎不可能，江蘇高考理科數(shù)學(xué)滿分是200，文科語文滿分是200，而數(shù)學(xué)只要解答題目是對(duì)的，步驟全，就有可能接近200分。很明顯，他的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值觀是高考取得高分。類似這樣的數(shù)學(xué)價(jià)值觀在高中生當(dāng)中很普遍，他們埋頭于題海，反復(fù)訓(xùn)練、熟能生巧的目的就是做對(duì)數(shù)學(xué)題，他們追求高分、崇尚“紙上談兵”，基本沒有數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值取向制約了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成，更加不利于數(shù)學(xué)學(xué)科立德樹人工作的落實(shí)。解決這個(gè)問題的辦法是，一方面加強(qiáng)學(xué)生為民族振興而讀書的正確價(jià)值觀教育，另一方面，教師做到教書育人不可偏廢，指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)對(duì)考試與提高素養(yǎng)不可偏廢，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的價(jià)值在于生產(chǎn)生活中的廣泛運(yùn)用，在于終身發(fā)展的需要，指導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)應(yīng)用數(shù)學(xué)和應(yīng)對(duì)高考是相互促進(jìn)的，尤其是隨著近幾年高考改革的深入，沒有數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，沒有正確的數(shù)學(xué)價(jià)值觀，高考中拿到數(shù)學(xué)高分幾乎是不可能的。教師應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科優(yōu)勢(shì)，大量設(shè)置數(shù)學(xué)應(yīng)用于國(guó)家發(fā)展、社會(huì)進(jìn)步等領(lǐng)域的問題情境；大量設(shè)置數(shù)學(xué)運(yùn)用于生活微觀領(lǐng)域的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生建立便于解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的理想模型，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活、生產(chǎn)中的作用，在學(xué)習(xí)、研究、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中形成正確的數(shù)學(xué)價(jià)值觀。

二、指導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模探索運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的路徑

聯(lián)系實(shí)際生活、生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)問題建立模型，不僅有助于數(shù)學(xué)實(shí)際問題的解決、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的改善，還有助于學(xué)生體味數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，關(guān)鍵是聯(lián)系什么樣的實(shí)際。

以環(huán)保問題為背景，構(gòu)建數(shù)列模型解決問題。植樹綠化，可以預(yù)防風(fēng)沙，樹木一定年限以后還可以成為木材，無論是對(duì)人們的生活還是環(huán)境，抑或是社會(huì)經(jīng)濟(jì)建設(shè)，都有重要的意義，這就需要政府、公民等關(guān)注本地區(qū)樹木的保有量。這個(gè)問題怎么解決，需要建立等差數(shù)列模型來研究。假設(shè)某地區(qū)每年增長(zhǎng)的植樹量為定值m，2017年該地區(qū)樹木保有量是4萬株，2019年是4.8萬株，那么2023年該地區(qū)的樹木保有量能夠達(dá)到7萬株嗎？對(duì)這個(gè)問題建立等差數(shù)列模型，就能夠求出每年凈增量為0.4萬株， 2017至2023年，6年凈增2.4萬，到2023年，樹木保有量就不能達(dá)到7萬株。政府制定地區(qū)發(fā)展規(guī)劃時(shí)就要增加每年樹木保有量，才能夠完成指定的指標(biāo)。數(shù)列是描述一組數(shù)字前后之間相繼的邏輯關(guān)系，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題時(shí)，如果無法獲得必要的等量條件，數(shù)列數(shù)字之間的邏輯關(guān)系就能夠幫助學(xué)生尋找一種數(shù)字之間的非等量關(guān)系，學(xué)生建立起非等量關(guān)系以后，就可以獲得一種或者幾種已知條件，這種數(shù)列問題模型的建立為解決問題創(chuàng)造了條件，拓寬了學(xué)生解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的思路。

水是生命之源，我國(guó)人均水資源并不豐富，地區(qū)分布不均衡，加上經(jīng)濟(jì)社會(huì)的快速發(fā)展，水資源是比較緊張的。節(jié)約用水要從生活、生產(chǎn)點(diǎn)滴做起。運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的建立，可以培養(yǎng)學(xué)生的節(jié)水意識(shí)。如洗一件臟衣服，我們可以直接將這件臟衣服放入一桶水中洗滌，再用一桶水來清洗，也可以將一桶水分成兩份，一份洗滌，一份清洗。這樣我們就可以節(jié)約一桶水。從數(shù)學(xué)的角度來解釋這個(gè)問題，借助溶液濃度原理建立數(shù)學(xué)模型，把臟衣服上的臟物看成溶質(zhì)，一桶水的體積為x，衣服的體積為y，臟衣服上臟物的體積為z，實(shí)際生活中z與x、y相比，小得可忽略不計(jì)，再把洗衣過程分為設(shè)定的m步，解決的問題是，怎樣分才能洗得最干凈、用水最少。

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人民生活水平不斷提高，人們的浪費(fèi)現(xiàn)象觸目驚心。但是無論是節(jié)約資源還是發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)美德，依然需要培養(yǎng)高中生勤儉節(jié)約的品德，幫助他們形成求實(shí)的消費(fèi)心理，樹立“量入為出，適度消費(fèi)；避免盲從，理性消費(fèi)”的觀念。指導(dǎo)學(xué)生通過建立不等式模型解決消費(fèi)問題，選擇正確的消費(fèi)方式。如：第一次購買面巾紙X包，支付Y元，三八婦女節(jié)超市搞促銷活動(dòng)，這個(gè)品牌的面巾紙降價(jià)，如果買120包就可以少付80元，于是就多買了20包，共支付了120元，若已知第一次購買面巾紙至少支付了180元，那么第一次購買紙面巾最少幾包？這個(gè)問題不是完全意義上的等量關(guān)系，根據(jù)X、Y都是正數(shù)，建立不等式模型，就可以解決問題。

數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題是高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式，也是高中生數(shù)學(xué)學(xué)科必備核心素養(yǎng)之一，我們要指導(dǎo)學(xué)生把大到事關(guān)民族振興、社會(huì)發(fā)展的數(shù)學(xué)問題，小到學(xué)生生活、成長(zhǎng)的數(shù)學(xué)問題都?xì)w結(jié)為數(shù)學(xué)模型，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題，不僅為高中生搭建了數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的平臺(tái)，探索有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的魅力，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力，做到立德樹人。