江蘇省鹽城市大岡小學(xué) 戴扣海

讓學(xué)引思是指教師在教學(xué)中要避免讓學(xué)生機(jī)械地記憶知識，而應(yīng)讓學(xué)生思考各種數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生能從思考中獲得知識。習(xí)題中包含有大量的知識，教師可以應(yīng)用為學(xué)生布置習(xí)題的方法，了解學(xué)生需要學(xué)習(xí)的知識，學(xué)生在思考習(xí)題案例的過程中，可以吸取有用的知識。

一、應(yīng)用習(xí)題拓展數(shù)學(xué)視野

學(xué)生在探索知識時，如果具有寬廣的視野，就能從不同的角度來看待問題，應(yīng)用多種方法來解決問題。部分學(xué)生剛開始沒有寬廣的視野，他們不懂得如何用多種角度看問題，更不懂得應(yīng)該用什么視角來看問題，教師需要在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的視野。教師可以應(yīng)用布置嘗試題的方法引導(dǎo)學(xué)生探索知識，培養(yǎng)學(xué)生的視野。

以教師引導(dǎo)學(xué)生思考相遇問題為例。教師引導(dǎo)學(xué)生思考以下的習(xí)題：貨車和客車同時從相距390千米的A、B兩地相對而行。貨車以每小時60千米的速度從A地出發(fā)，客車以每小時70千米的速度從B地出發(fā)。（1）兩車幾小時后相遇？（2）請改變以上的一個條件和一個結(jié)果來改編應(yīng)用題，使應(yīng)用題成立。

部分學(xué)生以相遇問題的公式為依據(jù)，繪出線段圖，列出算式：390÷（60+70）=3（小時）。教師引導(dǎo)學(xué)生思考，除了應(yīng)用這種方法以外，還有沒有別的方法能解決？部分學(xué)生找不到解決問題的方案了。教師引導(dǎo)學(xué)生思考，假如一個問題中含有未知數(shù)，那么能不能直接用一個未知元來代替未知數(shù)呢？學(xué)生此時意識到，除了應(yīng)用列算式的方法以外，還可以應(yīng)用列方程的方法來解決問題。學(xué)生列的方程為（60+70）x=390，解方程為x=3。教師引導(dǎo)學(xué)生思考，剛才這一題，給予學(xué)生什么啟示？學(xué)生表示，相遇問題就是路程=速度×?xí)r間。在遇到相遇問題時，可以應(yīng)用畫線段圖的方法，讓已知條件和未知條件的關(guān)系變得直觀；可以應(yīng)用方程的方法，應(yīng)用方程代替未知元，可以讓路程=速度×?xí)r間這一公式的等號兩邊變得直觀。通過這一次的學(xué)習(xí)，學(xué)生意識到了遇到數(shù)學(xué)問題時，要抓住問題的本質(zhì)來找解決問題的方法，解決問題的方法不止一種，比如以上應(yīng)用畫線段圖的方法和列方程的方法都能解決問題。在學(xué)生深入理解了問題（1）后，學(xué)生開始探討問題（2），在探索（2）時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)相遇問題的公式可以延伸出很多的變化。

教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生做嘗試題。教師應(yīng)用引導(dǎo)學(xué)生做一題多解的題時，能引導(dǎo)學(xué)生從多個知識點(diǎn)來看待問題，理解知識點(diǎn)與知識點(diǎn)的關(guān)系，形成較為完善的知識體系。教師可引導(dǎo)學(xué)生把封閉題型改成嘗試題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式可能產(chǎn)生的變化，繼而能更深入地理解知識。教師引導(dǎo)學(xué)生做嘗試題，能夠幫助學(xué)生拓寬思維視野，使學(xué)生能更全面地看待問題。

二、應(yīng)用習(xí)題培養(yǎng)思維水平

部分教師在引導(dǎo)學(xué)生做習(xí)題時，重視培養(yǎng)學(xué)生的技能，比如教師希望學(xué)生通過做習(xí)慣熟悉某一個數(shù)學(xué)公式的用法，或者培養(yǎng)學(xué)生掌握某種計算的技能。然而很多學(xué)生即使接受了大量的習(xí)題訓(xùn)練，解題技能依然不高，這是由于學(xué)生的思維水平不高，因此不能理解公式的應(yīng)用原理、不理解計算技能應(yīng)用機(jī)理的緣故。教師要在教學(xué)中一邊引導(dǎo)學(xué)生掌握公式或技能，一邊培養(yǎng)學(xué)生的思維水平。

以教師在引導(dǎo)學(xué)生背誦九九乘數(shù)表為例，有些學(xué)生覺得背乘數(shù)表是非常枯燥的知識，教師在鍛煉他們的記憶能力。有一名教師應(yīng)用布置習(xí)題1的方法引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）1×1=_______ ；1×2=_______ ；1×3=_______……（2）2×1=_______ ；2×2=_______ ；2×3=_______ ……教師要求學(xué)生分析（1）中乘數(shù)遞增的特點(diǎn)，學(xué)生經(jīng)過分析，發(fā)現(xiàn)（1）中，乘數(shù)遞增為1，即乘數(shù)每增加1，積就增加1；教師引導(dǎo)學(xué)生分析（2）呢？學(xué)生分析（2）中乘數(shù)遞增為2，即乘數(shù)每增加2，積就增加2……當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了這種遞增規(guī)律以后，便覺得原來九九乘數(shù)表的乘數(shù)、被乘數(shù)的計算是存在規(guī)律性的，發(fā)現(xiàn)他們根本不用機(jī)械記憶九九乘數(shù)表，只要理解九九乘數(shù)表的計算規(guī)律，即可完成知識的學(xué)習(xí)。然而即使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了九九乘法表的規(guī)律性，學(xué)生還是覺得，要把這些數(shù)字記憶出來，似乎還是挺難。教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖形來記憶。教師引導(dǎo)學(xué)生從一一得一開始，以被乘數(shù)為縱列，以乘數(shù)為橫列，列出九九乘數(shù)表，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，枯燥的數(shù)學(xué)公式原來可以繪制成一個三角形。學(xué)生如果不記得哪個公式了，只要對應(yīng)著三角形的格數(shù)，就能迅速找到計算公式，這樣學(xué)生就能快速背誦九九乘數(shù)表了。在這一次的學(xué)習(xí)中，學(xué)生理解了枚舉法的思維方法。即學(xué)生如果抓不住問題要點(diǎn)時，可以應(yīng)用舉實(shí)例的方法，通過分析大量的實(shí)例，找出問題的共性。而找出問題的共性與異性，就是分類歸納的思維方法。學(xué)生可以根據(jù)需求，把問題繪制成線段圖、數(shù)形圖、表格等，應(yīng)用直觀的圖形來理解問題。

教師在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生這樣看待問題：學(xué)生不要看到習(xí)題就不假思考地做習(xí)題，而要看待問題的特征。比如乘法的特征就是以乘數(shù)為遞增的次數(shù)，以被乘數(shù)為遞增單元的計算問題。學(xué)生只有抓住問題的特征，才能找到解決問題的切入點(diǎn)。如果學(xué)生找不到問題的特征，那么可以應(yīng)用枚舉、畫圖、列表的方法分析特征，然后應(yīng)用類比推理、歸納總結(jié)、方程思想等找出問題的規(guī)律。教師只有讓學(xué)生在做習(xí)題中擁有這樣的思維，學(xué)生才能高效地解決問題。

教師要為學(xué)生布置經(jīng)典的習(xí)題，讓學(xué)生思考、實(shí)驗(yàn)、體驗(yàn)問題，讓學(xué)生在探究的過程中理解知識。為學(xué)生布置嘗試習(xí)題，拓展學(xué)生的視野，使學(xué)生可以應(yīng)用多元化的視角看待知識。引導(dǎo)學(xué)生一邊做習(xí)題，一邊應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來看問題，能夠更為透徹地理解習(xí)題中的知識。