安徽省太和縣第三小學(xué) 李 麗

數(shù)學(xué)思想，顧名思義，主要是指在具體的認(rèn)知過程中提煉出來的數(shù)學(xué)意向與觀念，包括對數(shù)學(xué)學(xué)科的看法，也包括對數(shù)學(xué)規(guī)律與本質(zhì)的認(rèn)知。數(shù)學(xué)思想方法的掌握對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要的推動作用，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去領(lǐng)會基本的數(shù)學(xué)思想，有效地幫助學(xué)生去主動地思考問題，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)學(xué)問題中蘊(yùn)含的本質(zhì)聯(lián)系，并通過積極地探索相關(guān)的學(xué)習(xí)規(guī)律來提升自己的學(xué)習(xí)能力。

一、將抽象的數(shù)學(xué)與圖形結(jié)合，滲透數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想是教學(xué)的重要思想方法，它主要是通過數(shù)量關(guān)系與空間形式的相互轉(zhuǎn)化來作為解決數(shù)學(xué)問題的一種策略。教師可以針對教學(xué)中小學(xué)生不容易理解的數(shù)學(xué)難題，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行巧妙地滲透，可以利用直觀的圖形使復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識變得簡單、易懂。

例如，在教學(xué)小學(xué)二年級《有余數(shù)的除法》的內(nèi)容時，教師可以創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境：拿出13只粉筆，提問學(xué)生：能用13只粉筆搭出幾個正方形？并要求學(xué)生用除法算式來表示搭建正方形的過程。學(xué)生：除法算式13÷4。

教師：你們看一下這個圖形，能說出這道除法算式題的商是多少嗎？

學(xué)生：商是3，但是搭完以后還有1根粉筆多出來了。（數(shù)學(xué)教師在黑板上板書寫出算式：13÷4=3……1）

教師：同學(xué)們，你們現(xiàn)在看到這個算式后，如果老師隨機(jī)指出一個數(shù)，你們能不能在這個粉筆搭建的圖形中找到相應(yīng)的粉筆呢？

如此，教師通過利用粉筆搭建的正方形圖形，讓學(xué)生在腦海中形成一個腦像圖，如果教師再加以合適的引導(dǎo)，把“有余數(shù)的除法”的橫式、豎式及時地抽象出來，并把圖形、橫式、豎式每個部分之間的聯(lián)系給學(xué)生進(jìn)行詳細(xì)的講解，學(xué)生就會獲得表象的能力支撐，在腦海中就初步建立起有余數(shù)的除法的豎式計算模型，清晰又輕松地理解了原本抽象的數(shù)學(xué)算理。

二、溫故而知新，巧妙滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想

小學(xué)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，主要是將數(shù)學(xué)知識的一種形式向另外一種形式轉(zhuǎn)化，從另一個角度來說就是由未知領(lǐng)域向已知領(lǐng)域轉(zhuǎn)化，把學(xué)生感覺復(fù)雜、抽象、生疏的知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生認(rèn)為簡單、具體、熟悉的問題，巧妙利用學(xué)生已經(jīng)掌握的知識來解決新問題，可以溫故知新，有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的策略水平。

例如，在教學(xué)小學(xué)五年級數(shù)學(xué)《平行四邊形的面積》這一章節(jié)時，教師可以先讓學(xué)生在練習(xí)本上畫一個平行四邊形，然后再畫一條對角線，讓它變成兩個相等的三角形；或者讓學(xué)生選擇一組對邊，從頂點(diǎn)分別向?qū)呉曜鞒龈?，把平行四邊形變成兩個三角形和一個長方形，然后再讓學(xué)生探索平行四邊形的高、底邊與轉(zhuǎn)化的圖形之間有什么聯(lián)系。通過這個引導(dǎo)過程讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這個平行四邊形的高就是長方形的寬、三角形的高，而其底邊就是長方形的長、三角形的底，由此就可以順其自然地得出總結(jié)：長方形的面積+三角形的面積=平行四邊形的面積，并且可以推導(dǎo)出相關(guān)的面積計算公式。學(xué)生在這個過程中，先是完成了第一次轉(zhuǎn)化，即圖形之間的轉(zhuǎn)化；又完成了第二次轉(zhuǎn)化，即探索條件之間的聯(lián)系，最終找到解決問題的方法。學(xué)生通過對平行四邊形的面積推導(dǎo)過程，深刻地領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的真諦，通過將未知圖形的割、補(bǔ)、移，經(jīng)過重新結(jié)合來形成已經(jīng)學(xué)過的圖形，這樣再算它的面積就變得容易多了。

三、通過多種教學(xué)方式相結(jié)合，滲透數(shù)學(xué)極限思想

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生會經(jīng)歷一系列的思想產(chǎn)生、形成、發(fā)展的過程，而這也是數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生和應(yīng)用的一個過程。小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以利用計算機(jī)多媒體教學(xué)軟件，為學(xué)生提供直觀、豐富的感官材料，再引導(dǎo)學(xué)生通過觀看增加自身的理解認(rèn)識，并同時結(jié)合自身的實(shí)際動手操作實(shí)踐，真正地讓學(xué)生去領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

例如，在教學(xué)小學(xué)六年級數(shù)學(xué)中《圓的面積》一節(jié)知識內(nèi)容時，教師可以進(jìn)行數(shù)學(xué)極限思想的滲透。教師可以先利用多媒體在計算機(jī)屏幕上展示出一個圓形，把這個圓平均分成8份，16份、32份、64份、128份，讓學(xué)生仔細(xì)觀察這個演示的過程，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)把圓劃分成的份數(shù)越多，每一部分接近三角形的部分就會越小，而利用這小部分拼成的形狀越來越接近長方形，但是圓的面積始終是不變的。這個計算機(jī)展示的圖像變換過程，可以讓學(xué)生真切地看到數(shù)學(xué)幾何圖形的動態(tài)美與構(gòu)圖美的特性，可以有效地揭示出數(shù)學(xué)幾何知識的內(nèi)在規(guī)律。

展示完以后，教師可以讓學(xué)生利用學(xué)具，以小組合作的方式一起來把一個圓形的紙進(jìn)行裁剪，再通過擺一擺，拼一拼，把圓轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的長方形的平面圖形，并觀察隨著份數(shù)的增加，“長方形底邊”由曲到直的變化過程，這樣學(xué)生會進(jìn)一步加深由有限到無限、由量變到質(zhì)變的極限思想。然后再推導(dǎo)出圓的面積的計算公式：長方形的長就是圓周長（C）的一半，長方形的寬就等于圓的半徑（r），長方形的面積是ab，即a=C/2=2πr/2=πr，寬是圓的半徑，即b=r，那么推導(dǎo)出圓的面積就是：圓的半徑（r）的平方乘以π，即S=πr2。

綜上所述，作為啟蒙教育中的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生掌握思想方法對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧具有重要的意義。教師要在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中巧妙地對數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想與數(shù)學(xué)極限思想進(jìn)行滲透，這樣學(xué)生才能在循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)過程中，不斷提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，形成一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。