江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學(xué) 梁徐燕

問題是課堂學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，對學(xué)生的發(fā)展意義重大，它能夠很好地激活學(xué)生的探究欲望，促使學(xué)生體驗學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要更多地從學(xué)生的實際出發(fā)，設(shè)計一些合理的數(shù)學(xué)問題，以激起學(xué)生的探究欲望，促使學(xué)生有效思考，更好地鍛煉學(xué)生的自主探究能力，促進學(xué)生全面發(fā)展。

一、巧設(shè)探究問題，激活學(xué)生探究欲望

學(xué)生是數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的主體，作為教師，要注重在教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，給學(xué)生創(chuàng)造更多的自由思考的機會，以促使學(xué)生積極體驗學(xué)習(xí)。在課堂教學(xué)中，教師可以結(jié)合具體學(xué)習(xí)內(nèi)容，巧妙設(shè)計一些數(shù)學(xué)探究問題，激起學(xué)生的自主探究欲望，讓學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的真正主人。

如在教學(xué)“正弦定理” 時，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)正弦定理的知識內(nèi)容時，從學(xué)生的角度開展教學(xué)，將本節(jié)課題以問題的形式拋給學(xué)生，讓學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)。師：對于三角形，我們知道大角對大邊，小角對小邊，你能探究出三角形中三個角與三個邊之間的一些準確數(shù)量關(guān)系嗎？學(xué)生們在教師給出問題后，開始了思考探究。之后，教師在學(xué)生探究時適時引導(dǎo)，讓學(xué)生們從正弦函數(shù)這一三角函數(shù)的角度開展教學(xué)。這時，有一學(xué)生想到我們之前研究正弦這一三角函數(shù)時，都是從直角三角形中探究的，于是學(xué)生試著畫出一個直角三角形，并將相應(yīng)的角和邊全部標上字母，然后找到一些相對應(yīng)的正弦三角函數(shù)值，并根據(jù)其中的數(shù)值關(guān)系尋找規(guī)律所在。隨后，學(xué)生們在有了一定的思考方向后繼續(xù)思考，想到探究自己得到的規(guī)律在銳角三角形和鈍角三角形中是否也符合。學(xué)生們就這樣主動探究思考，對正弦定理有了很好的認識。

二、注重問題導(dǎo)學(xué)，促使學(xué)生有效思考

問題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不可缺少的導(dǎo)火線，它是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵。

如在教學(xué)“兩角和與差的三角函數(shù)”時，教師在引導(dǎo)學(xué)生們對cos（a-b）的結(jié)果有了一定的認識后，教師又向?qū)W生們提出問題：你們知道cos（a+b）等于什么嗎？學(xué)生們在思考了一段時間后，還是有些迷茫，于是教師巧妙追問：a+b與a-b有著怎樣的聯(lián)系呢？學(xué)生們在教師問題的引導(dǎo)下，想到了a+b可以寫成-（-a-b），于是學(xué)生利用余弦兩角差的知識開始思考這一公式。學(xué)生們在思考的過程中表現(xiàn)得很積極主動，開始依據(jù)自己已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗思考探究。很快，學(xué)生想到 cos[-（-a-b）]=cos（-a-b）=cos（-a）cosb-sin（-a）sinb=cosacosb+sinasinb，于是學(xué)生得出了cos（a+b）的結(jié)果。在引導(dǎo)學(xué)生得出這一公式的結(jié)果后，又讓學(xué)生去探究兩角和與差的正弦函數(shù)值，學(xué)生們也這樣在教師的引導(dǎo)下主動思考分析。

在以上案例中，教師通過結(jié)合學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況，為學(xué)生們設(shè)計了一些數(shù)學(xué)問題，很好地激活了學(xué)生的思考欲望，讓學(xué)生在整個課堂學(xué)習(xí)的過程中變得更加主動積極，實現(xiàn)了高效學(xué)習(xí)。

三、引入生活問題，活躍學(xué)生數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)學(xué)科與學(xué)生的生活有著非常緊密的聯(lián)系。課堂教學(xué)中，教師可以結(jié)合學(xué)生的生活實際設(shè)計一些生活問題，幫助學(xué)生打開思路，促使學(xué)生更好地理解掌握數(shù)學(xué)新知。

如在教學(xué)“概率”時，教師在和學(xué)生一起學(xué)習(xí)有關(guān)概率的知識內(nèi)容時，從學(xué)生的實際出發(fā)，為學(xué)生們設(shè)計了一道實際應(yīng)用問題，以引起學(xué)生的共鳴。師：某商場開展了一個開獎活動，制作了一些獎券，規(guī)定在本商場購買每滿100元就可以獲得一張獎券，其中1000張獎券為一個開獎單位，一共設(shè)立了三個等級的獎，一等獎、二等獎、三等獎，其中一等獎1個，二等獎10個，三等獎50個。如果你手中有一張獎券，它的中獎概率是多少呢？學(xué)生們在教師給出問題后，都對這一問題感到很好奇，并都迫不及待地想要知道這一實際問題的最后結(jié)果。此時，教師引導(dǎo)學(xué)生深入分析、思考概率的知識內(nèi)容，而在這一實際問題的推動下，學(xué)生也在探究的過程中變得很主動積極。

四、開展問題導(dǎo)學(xué)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率

數(shù)學(xué)問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的指南針，為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題指引著思維的方向，而且數(shù)學(xué)內(nèi)容本身就有很強的枯燥復(fù)雜性，單憑教師的講解很難引起學(xué)生的共鳴，更不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)與思考，由此教師可以巧妙利用數(shù)學(xué)問題開展問題導(dǎo)學(xué)，以促使學(xué)生深入思考，更好地提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

如在教學(xué)“函數(shù)的概念和圖象” 時，教師從學(xué)生發(fā)展的角度為學(xué)生設(shè)計了一個數(shù)學(xué)問題：如果求x0的取值范圍。學(xué)生們在教師給出問題后開始了思考。很快學(xué)生們便發(fā)現(xiàn)這一問題需要分情況考慮，因為不知道x0的真正取值，它可能小于0，也可能大于0，所以要分情況討論。這時，學(xué)生假設(shè)x0≤0，代入得-x0+3＞2，解得x0＜1，最后得出x0＜0。另一種情況是假設(shè)x0＞0，代入這一式子中得到4x0＞2，解得，這一結(jié)果也符合。所以得到x0的取值范圍為{x0|x0＜0或?qū)W生們就這樣主動地思考分析，對分段函數(shù)有了一個很好的認識，并很好地活躍了自己的數(shù)學(xué)思維。

五、引入合理問題，促進學(xué)生全面發(fā)展

一個好的問題不僅能夠很好地激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，推進學(xué)生深入思考，還能夠很好地鍛煉學(xué)生的探究能力。在具體的課堂教學(xué)中，教師可以有效設(shè)計一些合理的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生有機會深入思考探究，進而推進學(xué)生全面發(fā)展，讓數(shù)學(xué)課堂變得更加高效。

如在教學(xué)“一元二次不等式” 時，教師在引導(dǎo)學(xué)生研究一元二次不等式的知識內(nèi)容時，向?qū)W生提出問題：你們還記得在學(xué)習(xí)一元一次不等式時，是怎樣計算思考的嗎？學(xué)生們很快想到在解一元一次不等式時，利用的是解一元一次方程的知識，只是最后要注意變號。于是，教師繼續(xù)向?qū)W生提問：你們想一想一元二次不等式的解法該是怎樣的呢？學(xué)生們就能通過類比思想很快想到我們可以利用解一元二次方程的知識來解這一不等式。這時，學(xué)生主動思考的解集，在教師的引導(dǎo)下先思考的情況。這時，有學(xué)生想到先解出這一不等式對應(yīng)的方程的解，也就是得出兩個解x1和x2，之后學(xué)生試著畫出相對應(yīng)的函數(shù)圖象，從圖象中更好地分析這一問題。案例中，教師巧妙引入合理的數(shù)學(xué)問題，有效激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生指引了思考的方向，讓學(xué)生可以更深入地思考問題，有效推進了學(xué)生的深入思考，開拓了學(xué)生的思維空間，促進了學(xué)生有效體驗，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，為后續(xù)發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

總之，問題導(dǎo)學(xué)是一個有效的教學(xué)模式，在今后的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要注重設(shè)計一些合理的數(shù)學(xué)問題，開展問題導(dǎo)學(xué)，活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，推進學(xué)生積極體驗，讓學(xué)生得以更好地發(fā)展與提升。