廣東省深圳市龍城高級中學(xué) 吳國梁

隨著教學(xué)改革的深入，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)已經(jīng)成為教師教學(xué)的基本任務(wù)。但是，教學(xué)培養(yǎng)效果并不明顯，許多學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)還處在表面階段，并沒有深入了解“數(shù)學(xué)是什么”的問題，來實現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的轉(zhuǎn)化和應(yīng)用。因此，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)了缺乏自主性、數(shù)學(xué)解題正確率低、數(shù)學(xué)成績不穩(wěn)定等問題。面對這一問題，教師需要改變教學(xué)方法，提高自身素質(zhì)，深化對高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，從而讓學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)知識，升華數(shù)學(xué)思維，促進數(shù)學(xué)能力的可持續(xù)發(fā)展，進而能運用其解決未來生活和工作中的問題，使學(xué)生終生獲益。

一、類比分析探究，強化數(shù)學(xué)抽象

類比法是高中數(shù)學(xué)階段幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)抽象的一種常用方法，它是借助兩種相似研究對象進行對比，從中概括出研究對象的特點，總結(jié)其規(guī)律，從而抽象出某一數(shù)學(xué)概念。簡單來說，類比分析就是數(shù)學(xué)從具體走向抽象的一種思維方法。因而在實際教學(xué)中，教師可以在課堂教學(xué)中滲透類比法，培養(yǎng)學(xué)生的類比分析能力，能借助類比來解讀數(shù)學(xué)概念，同時培養(yǎng)學(xué)生使用類比法的習(xí)慣，使類比思想貫穿學(xué)生整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始末，同時逐漸培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

例如：在教學(xué)完“等比數(shù)列”后，為了讓學(xué)生對等差、等比有一個比較本質(zhì)的認識，同時培養(yǎng)學(xué)生的類比推理思維，我設(shè)計了一個問題：在等差數(shù)列{an}中，若a7=1，則有a1+a2+a3+…+an=a1+a2+…a19-n(n＜19，n∈N)成立，那么，在等比數(shù)列{bn}中，若b9=1，則有什么等式成立？首先，讓學(xué)生觀察本題，分析題干所涉及的數(shù)學(xué)知識點；之后，引導(dǎo)學(xué)生運用類比推理的方法，由等差數(shù)列與等比數(shù)列的一般性質(zhì)的類比，即：等差數(shù)列{an}中，若m，n，p，q∈N＊，且 m+n=p+q， 則 am+an=ap+aq； 等 比 數(shù) 列 {bn}中， 若 m，n，p，q∈N＊，且m+n=p+q，則bmbn=bpbq。借助等差和等比的類比抽象概括，從而得出本題結(jié)論b1b2…bn=b1b2…b17-n。由此可見，在教學(xué)中貫穿類比分析的思想方法，在類比中抽象概括出數(shù)學(xué)的性質(zhì)，從而提高學(xué)生的推理、概括能力，久而久之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

二、典型例題分析，掌握建模思路

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一是數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)語言，是溝通現(xiàn)實世界與數(shù)學(xué)世界的紐帶，通過建立模型可以將實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題，同樣，借助模型也可以讓數(shù)學(xué)回歸現(xiàn)實生活。因此，在實際教學(xué)中，我們需要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)模型建立能力，學(xué)會利用模型研究數(shù)學(xué)規(guī)律和性質(zhì)。那么，如何提高學(xué)生的建模能力呢？從我多年的執(zhí)教經(jīng)驗出發(fā)，教師應(yīng)該做好典型例題引導(dǎo)工作，通過案例分析建模過程，讓學(xué)生形成建模意識，掌握建模的方法和步驟，在例題中提高建模能力，培養(yǎng)建模的想象力和洞察力。

例如：在教學(xué)“三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用”時，為了讓學(xué)生掌握三角函數(shù)建模的基本步驟，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。首先，我出了一個典型例題：在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中c=2，且設(shè)圓O經(jīng)過A，B，C三點，點P位于劣弧AC上，∠PAB為θ，用θ的三角函數(shù)表示△PAC的面積，并求△PAC面積的最大值。之后，引導(dǎo)學(xué)生思考兩個問題：1.本題給出模型了嗎？2.模型函數(shù)是什么？培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)建模意識。然后分析本題題意，可知△ABC為直角三角形，由于P點的位置不確定，所以△PAC的面積將在一個區(qū)間之內(nèi)變化，從而將面積的最大值問題歸結(jié)到函數(shù)周期變化上，再根據(jù)所給數(shù)據(jù)畫出本函數(shù)的散點圖，根據(jù)散點圖得知本題函數(shù)類型，進而得出答案。由此可見，通過典型例題分析，可以讓學(xué)生清楚了解建模思路，幫助學(xué)生解決實際問題，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)。

三、結(jié)合大數(shù)據(jù)，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析意識

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的并不是考入大學(xué)，而是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的綜合能力，能夠借助數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)據(jù)分析在現(xiàn)實生活中所占地位越來越高，因而，在高中數(shù)學(xué)階段，教師必須跟上時代的步伐，將大數(shù)據(jù)和教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識，提高學(xué)生利用數(shù)據(jù)解決問題的能力，這不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，更有助于學(xué)生回歸生活解決問題。

例如：在教學(xué)“統(tǒng)計”時，為了深化統(tǒng)計，讓學(xué)生理解統(tǒng)計背后的意義，首先，我設(shè)計了一個問題情境：如何調(diào)查本市農(nóng)村地區(qū)今年的小麥產(chǎn)量？學(xué)生思考之后，回答：利用抽樣調(diào)查的方式。之后我又問：如何獲取數(shù)據(jù)，并確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性？借助這個問題引出大數(shù)據(jù)，從而將大數(shù)據(jù)和教學(xué)相結(jié)合。然后，同學(xué)利用大數(shù)據(jù)調(diào)查了本市每個地區(qū)的小麥產(chǎn)量，并且利用大數(shù)據(jù)分析了影響產(chǎn)量的因素：氣候、土質(zhì)、田間管理水平等，從而將一個簡單的統(tǒng)計深化成一份數(shù)據(jù)報表，幫助農(nóng)民解決實際問題。由此可見，借助大數(shù)據(jù)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識，還可以幫助學(xué)生精確分析數(shù)據(jù)，掌握數(shù)據(jù)背后事物之間的關(guān)系，從而提高實際問題的解決能力。

總之，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一場“持久戰(zhàn)”，體現(xiàn)在每一堂數(shù)學(xué)課上，因而，教師需要努力提高自身素質(zhì)，精心設(shè)計課堂教學(xué)，在一天一天的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。