甘肅省蘭州市第六十五中學(xué) 周小娟

在本學(xué)期的一次研討課中，課題為北師大版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級下冊“簡單的軸對稱圖形”。等腰三角形的對稱性一般是通過折疊、證明得到的，為了突出動手實踐的教學(xué)設(shè)計理念，使其具有創(chuàng)造性、思維性和實踐性，我對本節(jié)課做了新的思考與反思。

一、備課時的思考

1.學(xué)生實際的知識層次

美國教育心理學(xué)家戴維·奧蘇泊爾曾說：“影響學(xué)習(xí)的重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，要根據(jù)學(xué)生的原有知識狀況進(jìn)行教學(xué)?！彼栽诮虒W(xué)中一定要注意中小學(xué)知識的銜接，注重學(xué)生已知的知識。初中階段不同學(xué)生的知識層次差異也比較大，所以在備課前應(yīng)考慮不同學(xué)生的知識層面。

2.“等腰三角形的對稱性”的教學(xué)價值

（1）在知識與技能的學(xué)習(xí)中形成認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，積累基本的基礎(chǔ)知識

等腰三角形的對稱性主要是通過學(xué)生動手折疊發(fā)現(xiàn)是軸對稱圖形，再進(jìn)一步研究等腰三角形的相關(guān)特征，利用三角形全等的知識證明等腰三角形的特征，較容易掌握，在以后的學(xué)習(xí)中能充分利用。從知識的結(jié)構(gòu)上分析，等腰三角形的對稱性是全等三角形與簡單軸對稱的自然延伸。同時，本節(jié)課的研究為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供了一定的認(rèn)知基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗。

（2）在經(jīng)歷動手實踐的過程中發(fā)展學(xué)生的邏輯思維

本節(jié)課我覺得應(yīng)該呈現(xiàn)為讓學(xué)生深刻理解蘊含在動手實踐中的數(shù)學(xué)思維與邏輯順序，通過自己的思考探究等腰三角形的相關(guān)特征。本節(jié)課為一節(jié)探究性教學(xué)案例：學(xué)生需要動手（準(zhǔn)備好的等腰三角形）、猜測（等腰三角形的對稱性）、空間想象（等腰三角形的其他特征）、判斷和驗證（用全等三角形的證明來驗證），需要思考如何利用已有的知識來解決未知問題。學(xué)生會經(jīng)歷等腰三角形特征的形成過程，感受數(shù)學(xué)結(jié)論產(chǎn)生的合理性，發(fā)展邏輯思維能力，培養(yǎng)理性精神。

3.教材設(shè)計

本節(jié)知識點教材處理得較為簡單，在思維順序也較合理，符合初中生的思維方式。首先是引入幾個小問題，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，通過折疊、討論，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力，留給學(xué)生更多的自主思考的時間，接著引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)等腰三角形的特征，最后又引出另外幾個小問題，深入探究簡單的軸對稱圖形——等邊三角形的特征。

二、教學(xué)實錄節(jié)選

1.巧設(shè)現(xiàn)實情景，引入新課

師：上節(jié)課我們探討了軸對稱圖形，掌握了軸對稱圖形的簡單性質(zhì)。在之前的學(xué)習(xí)中我們還研究過三角形，那大家想一想：三角形是軸對稱圖形嗎？

2.講授新課

師：什么是等腰三角形、等邊三角形呢？我們共同來回憶一下。

師生共析：三角形的三邊，有的各不相等，有的兩邊相等，有的三條邊都相等。三邊都不相等的三角形叫作不等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形，三條邊都相等的三角形叫作等邊三角形，也叫正三角形。

師：有了上述概念后，同學(xué)們想一想下面幾個問題，同學(xué)們可以把自己準(zhǔn)備好的等腰三角形拿出來折疊，再回答下面的問題：

1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸。

2.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

3.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？

4.沿對稱軸對折，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征？說說你的理由。

（電腦演示等腰三角形的折疊過程，顯示“三線合一”，底角相等）由此我們得到了等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形是軸對稱圖形。（2）等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。（3）等腰三角形的兩個底角相等。

本節(jié)課注重學(xué)生的動手能力以及邏輯思維能力，在無形中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)能力，不要強硬地把知識灌輸給學(xué)生。本節(jié)課不滿足于簡單的性質(zhì)與特征的再現(xiàn)，而是注重學(xué)生在整個過程中的參與與簡單的推理表達(dá)，追求從不知到知的探究過程。此外，在本節(jié)課的教學(xué)中注重對學(xué)生的有效追問，教師的關(guān)鍵不在于說而在于聽，讓學(xué)生說出自己的觀點，讓學(xué)生說出自己的想法，只有這樣，學(xué)生才能做到真正熱愛數(shù)學(xué)，熱愛學(xué)習(xí)。我們需要在課堂上互相傾聽，需要耐心。

（指導(dǎo)教師：郭啟濤）