江蘇徐州市銅山區(qū)大許實(shí)驗(yàn)小學(xué) 解玲蘭

“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是近年來廣受師生歡迎的學(xué)習(xí)方式，這種方式融學(xué)生觀察、操作、思考于一體，屬于一種具身認(rèn)知活動(dòng)。美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞精辟指出：“數(shù)學(xué)既是一門系統(tǒng)性的演繹科學(xué)，又是一種實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)?！蔽阌怪M言，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)確實(shí)能讓學(xué)生“做學(xué)玩一體”“學(xué)思創(chuàng)共生”。但在教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)，一些實(shí)驗(yàn)往往是蜻蜓點(diǎn)水、浮光掠影，學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)呈現(xiàn)出一種淺層化、虛浮化、被動(dòng)化狀態(tài)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)呼喚著一種深度探索。

一、深度實(shí)驗(yàn)：基于“興趣”的追問

小學(xué)數(shù)學(xué)教師或許有這樣的類似經(jīng)歷：低年級(jí)學(xué)生進(jìn)入“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”往往興趣很高，隨著年級(jí)的升高，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)沒有了原先的驚奇、驚異，沒有了原初的激情、欲望，他們往往對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)無動(dòng)于衷。很多學(xué)生感受不到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)帶給他們的樂趣，他們只會(huì)在教師指引下被動(dòng)、按部就班地做著各種實(shí)驗(yàn)。這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不能培育學(xué)生的主動(dòng)探索與創(chuàng)造精神。

思考一：我們對(duì)實(shí)驗(yàn)功能是否理解到位？

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不同于數(shù)學(xué)操作，數(shù)學(xué)操作是學(xué)生動(dòng)手能力的表征與確證，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)卻不僅僅是學(xué)生的動(dòng)手能力，更為重要的是學(xué)生的動(dòng)腦思維能力。從這個(gè)意義上說，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種“具身認(rèn)知”。但在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，許多教師對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的認(rèn)知和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的行為走入了誤區(qū)，他們將“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”等同于“數(shù)學(xué)操作”，于是乎，學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中，常常淪落為一個(gè)機(jī)械的“操作工”。比如，一位教師執(zhí)教《圓錐的體積》，讓學(xué)生用等底等高的圓柱和圓錐做實(shí)驗(yàn)。學(xué)生在教師的要求下，將圓錐灌滿水，倒入等底等高的圓柱中，結(jié)果發(fā)現(xiàn)倒了3次。于是，教師總結(jié)數(shù)學(xué)結(jié)論：等底等高的圓柱是圓錐體積的3倍。請(qǐng)問，這樣的數(shù)學(xué)操作能夠看成是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)嗎？學(xué)生在操作中只是一個(gè)木偶，他們只是機(jī)械地執(zhí)行著教師的指令。比如，許多學(xué)生就納悶：為什么就要選擇等底等高的圓柱和圓錐，怎么就想到要用等底等高的圓柱圓錐來操作的呢？如果說操作是實(shí)驗(yàn)的外顯形式，那么思想就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的靈魂。只有讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中不僅 “知其然”，而且“知其所以然”，才能引發(fā)學(xué)生真正的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究。

思考二：我們是否給予學(xué)生充足的實(shí)驗(yàn)時(shí)空？

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)當(dāng)是學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)的過程。但在數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多教師為了追求實(shí)驗(yàn)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)效率，置學(xué)生實(shí)驗(yàn)探究、實(shí)驗(yàn)過程于不顧，匆忙推進(jìn)實(shí)驗(yàn)進(jìn)程，草草結(jié)束實(shí)驗(yàn)。其結(jié)果是教師對(duì)實(shí)驗(yàn)過程過度預(yù)設(shè)，甚至對(duì)實(shí)驗(yàn)過程前置告知。比如，一位教師教學(xué)《圓的周長》，讓學(xué)生通過 “滾圓法”“繞圓法”測(cè)量出圓的周長，然后計(jì)算圓的周長和直徑的比值。許多學(xué)生推導(dǎo)出圓周率是“二點(diǎn)九幾”或“三點(diǎn)二幾”，很少有接近“π”的。為此，教師只一句“你們剛才的實(shí)驗(yàn)有誤差”，就將學(xué)生彼此間的實(shí)驗(yàn)差異抹殺。這不能不說教師扼殺了學(xué)生的實(shí)驗(yàn)興趣，導(dǎo)致學(xué)生在以后的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，為了正確的結(jié)果而偽造數(shù)據(jù)。由于教師沒有賦予學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的時(shí)空，讓學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成為一種“走過場(chǎng)”。

思考三：我們的實(shí)驗(yàn)到底應(yīng)讓學(xué)生獲得什么？

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不應(yīng)追求一步到位，不應(yīng)只是讓學(xué)生獲得膚淺的操作經(jīng)驗(yàn)，更應(yīng)讓學(xué)生積淀數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)思想方法。在一些教師的心中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)只是獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，只是獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的一種手段。其實(shí)，這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)觀是片面的、膚淺的。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家當(dāng)年研究的歷程，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生重蹈人類探索的關(guān)鍵步子，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生重溫蘊(yùn)藏其中的數(shù)學(xué)背景、數(shù)學(xué)思想等。從這個(gè)意義上說，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有著獨(dú)特的育人價(jià)值。學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，不僅僅能夠探究數(shù)學(xué)知識(shí)，更為重要的是能夠形成豐富的探究經(jīng)歷、探究感受和探究體驗(yàn)。如果一位學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，能產(chǎn)生豁然開朗、怦然心動(dòng)、柳暗花明的思考頓悟，能夠獲得思考的快樂、思維的提升，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是豐實(shí)的、有效的。

因此，筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，教師要充分發(fā)掘數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的功能，發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的功用，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察與數(shù)學(xué)操作共存、數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)操作交織，讓學(xué)生群策群力。如此，就能讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)真正成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的工具載體、價(jià)值載體。

二、深度實(shí)驗(yàn)：基于“意蘊(yùn)”的考量

將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)放置到深度教學(xué)中思考，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)放置到核心素養(yǎng)背景下來考量，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)放置到高階思維培育視角來審視，我們就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生深度追求。也就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)當(dāng)是學(xué)生數(shù)學(xué)思想與實(shí)踐的對(duì)接，是學(xué)生數(shù)學(xué)歸納與演繹的圓融，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)造的共生。

意蘊(yùn)一：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)深度是一種理解的深度

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)深度不僅僅是一種操作深度，即賦予學(xué)生充分的實(shí)驗(yàn)時(shí)空，更為重要的是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生理解的深度，亦即思維的深度。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，往往注重外顯的形式。筆者認(rèn)為，深度實(shí)驗(yàn)更應(yīng)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改善，數(shù)學(xué)思維方式的提升。數(shù)學(xué)是一門理性的學(xué)科，思維、理解是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵詞，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)只是學(xué)生諸多數(shù)學(xué)探究方式中的一種。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，教師要自始至終關(guān)注學(xué)生的思維狀態(tài)，主動(dòng)跟進(jìn)學(xué)生的思維、調(diào)整學(xué)生的思維。比如，教學(xué)《間隔排列》，教師在引導(dǎo)學(xué)生通過觀察間隔排列現(xiàn)象、操作間隔排列學(xué)具后，要引導(dǎo)學(xué)生深度思考：為什么兩端物體會(huì)比中間物體多一個(gè)？兩端物體比中間物體多一個(gè)，多的是哪一個(gè)？如果兩端物體不相同呢？如果物體以間隔排列的方式排成一個(gè)封閉圖形呢？只有學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)現(xiàn)象過渡到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)才是一種真正的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是一種有深度的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。只有當(dāng)學(xué)生獲得了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)理解，學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中才能游刃有余。否則，我們?cè)跀?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中就會(huì)只獲得數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的“形”，而沒有獲得數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的“神”。

意蘊(yùn)二：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)深度是一種體驗(yàn)的深度

如上所述，學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)深度不僅僅是一種操作深度，更是一種理解深度。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)深度還是學(xué)生的一種感受深度、體驗(yàn)深度。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，筆者經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)很膚淺，僅僅是囫圇吞棗、浮光掠影，沒有獲得對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的感受、體驗(yàn)。進(jìn)一步說，對(duì)于學(xué)生而言，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅僅是掌握知識(shí)、獲得思想方法，更為重要的是養(yǎng)成學(xué)生良好的思維品質(zhì)，形成學(xué)生良好的心理品質(zhì)，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、樂于數(shù)學(xué)探究。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是發(fā)展學(xué)生人格的不可或缺的載體。有時(shí)候，學(xué)校的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)只是將學(xué)生引入數(shù)學(xué)研究的大門，導(dǎo)引學(xué)生在課余、課后進(jìn)一步展開深度研究。著名數(shù)學(xué)教育家玻利亞說：“在教一個(gè)科學(xué)的分支 （或一個(gè)理論、一個(gè)概念）時(shí)，我們應(yīng)讓孩子重蹈人類思想發(fā)展中那些最關(guān)鍵的步子。當(dāng)然我們不應(yīng)該讓他們重蹈過去的無數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，而僅僅是重蹈關(guān)鍵性步子?！弊鳛橐幻麛?shù)學(xué)教師，要清楚地指示學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵步子在哪里。比如，教學(xué)《圓的面積》，一位教師首先讓學(xué)生用數(shù)方格的方法探究圓和外切正方形的關(guān)系，在初步得出圓的面積是半徑的平方的三倍多一些后，教師引導(dǎo)學(xué)生展開深度探究。學(xué)生先是將圓平均分割成8份，拼成一個(gè)近似的平行四邊形；然后將圓平均分割成16份，拼成一個(gè)近似的平行四邊形，不過這時(shí)的平行四邊形已經(jīng)比原先的平行四邊形更“像”了；接著，教師又讓學(xué)生將圓平均分割成32份、64份等。最后，教師借助多媒體課件，向?qū)W生直觀展示“化圓為矩”的過程，學(xué)生深刻地感受、體驗(yàn)到“極限”思想。不僅如此，教師導(dǎo)引學(xué)生課后進(jìn)一步探究：將圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)過的三角形、梯形等。讓學(xué)生借助微信、QQ群進(jìn)行交流。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程豐富、飽滿，學(xué)生獲得深刻的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)。

意蘊(yùn)三：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)深度是一種創(chuàng)新的深度

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是孕育學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造的孵化器，學(xué)生的一個(gè)個(gè)“微創(chuàng)”就在深度實(shí)驗(yàn)中誕生。在數(shù)學(xué)深度實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生會(huì)主動(dòng)提出數(shù)學(xué)猜想，主動(dòng)進(jìn)行觀察、思維、想象、推理，主動(dòng)進(jìn)行畫圖、測(cè)量、剪拼，不斷形成新的思路。從這個(gè)意義上說，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)深度是一種創(chuàng)新的深度。比如教學(xué)《梯形的面積》，學(xué)生受三角形面積公式推導(dǎo)的啟發(fā)，形成了多向思路。有學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中將梯形轉(zhuǎn)化成三角形，有學(xué)生將梯形轉(zhuǎn)化成長方形，還有學(xué)生將梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，等等。不同學(xué)生運(yùn)用不同方法，推導(dǎo)出梯形面積，這是學(xué)生基于不同視角、不同經(jīng)驗(yàn)形成的各具特色的探究。在這個(gè)過程中，學(xué)生是探究的主體，教師是引導(dǎo)的主體。師生之間互促、互進(jìn)。教師在教的過程中關(guān)注學(xué)生的學(xué)，學(xué)生在學(xué)的過程中關(guān)注教師的教，只有教師和學(xué)生積極互動(dòng)，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)形成創(chuàng)新思路。

三、深度實(shí)驗(yàn)：基于“過程”的實(shí)施

深度實(shí)驗(yàn)不僅體現(xiàn)為數(shù)學(xué)深度，更體現(xiàn)為學(xué)生深度?；凇斑^程”的實(shí)施，數(shù)學(xué)深度實(shí)驗(yàn)從原點(diǎn)開始，從學(xué)生出發(fā)，從體驗(yàn)落腳。顯然，深度實(shí)驗(yàn)不同于淺層次實(shí)驗(yàn)，淺層實(shí)驗(yàn)是一種機(jī)械的學(xué)習(xí)方式，深度實(shí)驗(yàn)是學(xué)生能批判學(xué)習(xí)新事實(shí)、新思想，能主動(dòng)進(jìn)行遷移、決策和解決問題的實(shí)驗(yàn)。

1.深度實(shí)驗(yàn)，從思考的原點(diǎn)開始

著名物理學(xué)家楊振寧在接受記者采訪時(shí)，曾將他的治學(xué)經(jīng)驗(yàn)歸結(jié)為一句話：站在問題開始的地方，而不要淹沒在文獻(xiàn)的海洋中。其實(shí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)何嘗不是如此呢？傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師往往參閱眾家的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，然后將各家的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)糅合，其結(jié)果是，照搬過來的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)不能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，不能適應(yīng)學(xué)生。其實(shí)，教師在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，更多的應(yīng)該站在問題的源泉處，站在學(xué)生的具體學(xué)情處，只有這樣，教師設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)才是有效的。

教學(xué)《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》，許多教師根據(jù)“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”“整數(shù)乘分?jǐn)?shù)”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，直接讓學(xué)生猜測(cè)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的意義。學(xué)生也能夠猜出“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”表示“幾分之幾的幾分之幾是多少”，但在這里，學(xué)生更多的是一種模仿。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，應(yīng)當(dāng)將活生生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題展示出來，讓學(xué)生經(jīng)歷活生生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生能夠感悟到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)造性研究方法和獨(dú)特的研究風(fēng)格。學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)淋漓盡致。這種直面問題本身的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生而言，其意義是深遠(yuǎn)的。

2.深度實(shí)驗(yàn)，從學(xué)習(xí)的體驗(yàn)出發(fā)

體驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種常態(tài)，更是學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的一種常態(tài)?？梢赃@樣說，沒有學(xué)生的體驗(yàn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)就是外在于學(xué)生的。只有學(xué)生真正經(jīng)歷了、感受了、體驗(yàn)了，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)才能達(dá)至一定的深度。只有經(jīng)過學(xué)生的體驗(yàn)，所有外在的學(xué)習(xí)因素才能真正發(fā)揮作用，否則實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生而言就是虛幻的、沒有生命力的。深度實(shí)驗(yàn)，必須從學(xué)生的體驗(yàn)出發(fā)。

因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就必須讓學(xué)生充分地經(jīng)歷，充分地感受，而不能為了教學(xué)效率讓實(shí)驗(yàn)“行色匆匆”。有時(shí)候，一堂課的時(shí)間，學(xué)生實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)不充分，教師就必須果斷地延長，在下一節(jié)課繼續(xù)探究。千萬不能讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)快餐化、程式化。比如，教學(xué)《長方形的面積》，有教師在教學(xué)中只是簡單地讓學(xué)生用單位面積的小正方形學(xué)具去擺，當(dāng)學(xué)生擺滿后，教師就引導(dǎo)學(xué)生觀察長方形的長、寬與小正方形個(gè)數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而直接歸納出長方形的面積計(jì)算公式。這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，看似學(xué)生操作了、經(jīng)歷了，其實(shí)學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)體驗(yàn)非常膚淺，他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知因此也是過眼煙云。筆者在教學(xué)中，將這一實(shí)驗(yàn)分為三個(gè)層次：第一個(gè)層次，讓學(xué)生用單位面積的小正方形去擺長方形，這個(gè)時(shí)候能夠擺滿，學(xué)生通過數(shù)，能夠得出長方形的面積公式，初步讓學(xué)生體驗(yàn)到長方形的面積就是長方形里面包含的單位小正方形學(xué)具的個(gè)數(shù)；第二個(gè)層次，筆者給出一個(gè)大一點(diǎn)的長方形，這個(gè)時(shí)候，單位面積的小正方形已經(jīng)不夠鋪了，怎么辦呢？這個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)學(xué)生的觸動(dòng)是巨大的，學(xué)生經(jīng)過交流，認(rèn)為只要沿著長方形的長、寬鋪，就可以推算出長方形內(nèi)一共能鋪多少個(gè)小正方形；第三個(gè)層次，出示一個(gè)空白的巨大的長方形，這個(gè)時(shí)候，小正方形已經(jīng)不夠鋪長方形的長了，于是，學(xué)生就自然地建構(gòu)出長方形的長、寬、面積與小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，想象出鋪的畫面，抽象出長方形的面積計(jì)算。這樣的實(shí)驗(yàn)過程，學(xué)生的體驗(yàn)是深刻的。經(jīng)過這樣的深刻體驗(yàn)，學(xué)生建構(gòu)長方形面積公式也就水到渠成。

數(shù)學(xué)深度實(shí)驗(yàn)源自學(xué)生的深度體驗(yàn)。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，不論數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容是什么，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)材料是怎樣的，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的外部刺激是什么，只要引發(fā)了學(xué)生的深度體驗(yàn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是有效的。否則，即使實(shí)驗(yàn)素材再豐富、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)再精致，也是水中花、鏡中月。

3.深度實(shí)驗(yàn)，從自主的創(chuàng)新出發(fā)

著名教育心理學(xué)家奧蘇貝爾說，“影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)?！睌?shù)學(xué)深度實(shí)驗(yàn)，必須從學(xué)生的具體學(xué)情出發(fā)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)，許多教師也研究學(xué)生，但他們研究的學(xué)生是“抽象的學(xué)生”，因而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)缺乏針對(duì)性、實(shí)效性。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的具體學(xué)情出發(fā)，研究具體學(xué)生、傾聽具體學(xué)生、對(duì)話具體學(xué)生。只有這樣，教師才能順應(yīng)學(xué)生的學(xué)情，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。

教學(xué)蘇教版四年級(jí)下冊(cè)《三角形的內(nèi)角和》，對(duì)于不同的學(xué)生，教師要提出不同的實(shí)驗(yàn)要求。三角形內(nèi)角和的探究，最為簡單的是讓學(xué)生直接測(cè)量，這一實(shí)驗(yàn)探究方式可以針對(duì)后進(jìn)生；對(duì)于操作能力比較強(qiáng)的學(xué)生，教師要放手讓他們折角，將三角形三個(gè)內(nèi)角折在一起，形成一個(gè)平角；對(duì)于推理能力較強(qiáng)的學(xué)生，教師可以引導(dǎo)他們作輔助線，運(yùn)用平行線、同位角、內(nèi)錯(cuò)角等關(guān)系推導(dǎo)三角形的內(nèi)角和，等等。甚至，教師可以啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生展開 “帕斯卡三角形內(nèi)角和”的推理：任意兩個(gè)完全相同的直角三角形都可以拼成長方形，長方形的內(nèi)角和是180°，所以任意一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180°；任意一個(gè)銳角三角形、鈍角三角形都可以過其中的一個(gè)頂點(diǎn)作垂線，分成兩個(gè)直角三角形，所以任意一個(gè)銳角三角形和鈍角三角形內(nèi)角和是180°。這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，充分兼顧到不同認(rèn)知水平、認(rèn)知狀態(tài)的學(xué)生，讓每一個(gè)學(xué)生都能以自己的方式進(jìn)行自主探究。

基于“學(xué)生立場(chǎng)”設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，要改變教師主導(dǎo)的設(shè)計(jì)思維方式，真正從學(xué)生出發(fā)，基于學(xué)生視角去思考教學(xué)演繹、教學(xué)行走方式。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，教師要瞄準(zhǔn)學(xué)生的具體學(xué)情，基于學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)實(shí)水平，基于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。只有這樣，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)才能事半功倍，才能更好地為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)。

深度實(shí)驗(yàn)不僅指向?qū)W生學(xué)習(xí)的深度，更指向教師教學(xué)的深度。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)同時(shí)建構(gòu)師生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思維方式、思維習(xí)慣、情感投入等諸多因素。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)教師深入解讀教材，直面研究課題、直面具體學(xué)生時(shí)，當(dāng)教師意識(shí)到他應(yīng)該基于學(xué)生立場(chǎng)，從學(xué)生出發(fā)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，當(dāng)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)通過實(shí)驗(yàn)發(fā)生改變時(shí)，數(shù)學(xué)深度實(shí)驗(yàn)過程才真正發(fā)生。?