戴鳳陽
在習(xí)題教學(xué)中,我們要結(jié)合學(xué)生的現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn),設(shè)計(jì)合適的開放題。增刪問題的條件是設(shè)置開放題的常見方法,改變其中一個(gè)條件,讓習(xí)題的答案變得不唯一,引導(dǎo)學(xué)生在分析、解決數(shù)學(xué)問題的過程中提升思維品質(zhì)。例如四年級(jí)下有一題:某環(huán)湖公路長3千米,甲、乙二人同時(shí)從某地以相反方向出發(fā),甲每分鐘走65米,乙每分鐘走70米。問20分鐘后兩人能相遇嗎?如果不能,兩人相距多少米?從題設(shè)條件來看,該題是封閉題,答案唯一。但是,如果我們改變其中的某些條件,比如:將甲乙二人從相距1千米的A、B兩地出發(fā),甲的速度是65米/分;乙的速度是70米/分。問20分鐘后兩人可能相距多遠(yuǎn)?由于總長度為3千米,起始點(diǎn)相距1千米,可能是相向而行,也可能是相背而行,在同向行走時(shí),又存在甲追乙和乙追甲兩種情況,總共有四種答案。
同一道數(shù)學(xué)題,當(dāng)問的方式發(fā)生變化以后,合乎條件的答案也會(huì)隨之發(fā)生改變。而問題的限制條件發(fā)生改變,同樣也會(huì)得到不同的答案。如去掉“最多”“最少”“最短”等限制性條件。與此同時(shí),依據(jù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解,教師可以補(bǔ)充一些問題,引導(dǎo)學(xué)生做出推斷。不論是哪種題型變換,其目的都是幫助學(xué)生拓寬解題路徑,使學(xué)生的思維能更加開放。比如:五年級(jí)下冊(cè)有一道題:將兩根長為45cm、30cm的彩帶剪成同樣長,且沒有剩余,每根短彩帶最長是多少厘米?該題的本質(zhì)在于檢測學(xué)生對(duì)最大公因數(shù)的理解和應(yīng)用,從本題的限制性條件“最長”可以看出,答案具有唯一性。但如果我們將問題進(jìn)行變換,改為“將兩根長45cm、30cm的彩帶剪成同樣長的短彩帶且沒有剩余,每根彩帶可能是多少厘米?”由此,本題也就成了開放題,刪掉“最長”后使得求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù),變成了求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù),該題的答案也就是兩個(gè)數(shù)的所有公因數(shù)。
數(shù)學(xué)知識(shí),從局部看表現(xiàn)為一個(gè)點(diǎn),但從數(shù)學(xué)系統(tǒng)來看,每個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間又具有一定的串聯(lián)性。所以說,在數(shù)學(xué)開放題的設(shè)計(jì)上,我們可以從不同的數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)方式上,以獨(dú)立的某一知識(shí)點(diǎn),或者以整體性視角來發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,讓學(xué)生能夠從中探究數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)系,內(nèi)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的體驗(yàn),學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式來解題。蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“用字母表示數(shù)”,學(xué)生已經(jīng)明白“兩個(gè)自然數(shù)的乘積,等于兩個(gè)數(shù)的乘積”,但在五年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘法”時(shí),對(duì)于“一個(gè)整數(shù)與一個(gè)小數(shù)的乘積,與它們的和是否相等”,也需要從特例中來分析。六年級(jí)在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘法”時(shí),同樣也會(huì)遇到整數(shù)與分?jǐn)?shù)的乘積相等問題。可見,對(duì)于數(shù)學(xué)問題而言,不同的數(shù)量與其問題情境具有關(guān)聯(lián)性,但從數(shù)學(xué)知識(shí)背景來看,自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)都是數(shù)學(xué)概念中的不同數(shù)域,都具有相似的計(jì)算規(guī)律。在進(jìn)行問題延伸時(shí),可以從兩個(gè)整數(shù)的和、積相等,引申到三個(gè)自然數(shù)的和、積相等,再到4個(gè)自然數(shù)的和、積相等……通過分析乘法規(guī)律,將該規(guī)律再延伸到整數(shù)與分?jǐn)?shù)的和、積相等中進(jìn)行探索與檢驗(yàn)。其后,在具體的實(shí)例教學(xué)與計(jì)算、觀察、驗(yàn)證、思考后,來引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。在進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的辨析中,逐漸將整數(shù)間的和、積相等,拓寬至整數(shù)與分?jǐn)?shù)間的和、積相等領(lǐng)域,幫助學(xué)生構(gòu)建多元化的數(shù)學(xué)解題思想。
總之,開放題教學(xué)的應(yīng)用是相對(duì)而言的,在教學(xué)中要注意過程的把握和總結(jié)評(píng)價(jià),特別是對(duì)于不同開放題進(jìn)行分組討論時(shí),教師要做好解題思維的啟發(fā),從可能存在的解題方向中,讓學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)知識(shí)體系的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性,引導(dǎo)學(xué)生從開放性思維入手,探索可能的解題方法。
[1]楊傳岡.打開數(shù)學(xué)教育的另一扇窗——論小學(xué)數(shù)學(xué)開放題的獨(dú)特教學(xué)價(jià)值[J].遼寧教育,2015(11).
[2]王琴,王賑陽.“減負(fù)”亦可“高效”——小學(xué)數(shù)學(xué)課堂引入開放題教學(xué)初探[J].中國西部,2014(17).