內蒙古包頭市包鋼五中學 王 卉

教材當中的知識點在解釋上和歸納上都會有其自己的特點，隨著教育改革以及教材自身的不斷革新，很多知識點都會出現(xiàn)一定的變化，因此教師需要對其進行認真研讀，找出其核心思想，更好地開展教學工作。

一、問題的提出

課改之后如何開展“直線的傾斜角與斜率”相關知識點的教學工作，一直受到教師群體的熱議。通過實踐教學可以發(fā)現(xiàn)：無論是為了踐行新課標的教學理念，加強概念教學的有效性，還是有效處理具有爭議的教學難點問題，都需要教師對學生進行積極的引導，要在大膽的實踐當中去印證教學方法的有效性，需要在探索當中實現(xiàn)教學工作。但很多教師在關注“干什么”的同時，對于“為什么”的教學思辨和解釋卻并沒有給予足夠的關注，特別是對教材的關注和有效利用更是沒有得到關注。

二、教材的研讀

1.研讀傾斜角的定義

對于直線的傾斜角，在大綱當中的定義是：在平面直角坐標系當中，對于與x軸相交的一條直線，如果將x軸繞交點逆時針旋轉，當x軸與直線重合時，其所轉動的最小正角為α，那么這個角α便是直線的傾斜角。而在人教A版當中的定義是：當直線l與x軸相交時，x軸正向與直線l向上方向間形成的角α便是l的傾斜角。有些教師會認為新課標版教材當中對傾斜角進行這樣的定義也是一種無奈的辦法，因為在之前的教材當中并沒有對任意角的概念進行介紹。針對這一問題，筆者并未給予認同，理由是：第一，在大綱版所提供的定義當中，不僅“逆時針方向進行旋轉”與后面敘述當中的正角這一概念存在著語義重復，同時整個定義的敘述也非常煩瑣，并不簡潔，具有非常強的抽象性，學生在理解的過程中非常困難，在對其進行記憶時會出現(xiàn)很大的困難。第二，課標版當中的定義里，只是給出了角的兩條邊，而并沒有將這是一個怎樣的角說清楚，這種表述的方式從表面上來看并不嚴密，其實卻是恰到好處。因為這種表述方法與數(shù)學當中對幾何背景下的角的表述習慣完全相符：能夠用小的便不用大的，能夠使用正角便不使用負角。同樣，在之前的教材當中，空間當中的三個角在定義時也是使用這樣的表述方式進行處理的：異面直線與線面構成的角，都是利用兩條相交直線所構成的角當中最小的角進行表示的；對于二面角的平面角，在教材當中并沒有給出它的范圍，原因便是大家在研究的過程中都將其默認為是一個銳角、直角或者是一個鈍角。因此，當直線平行于x軸時，教材便十分自然地將它的傾斜角定義成了0°，而并不是180°。這種常識性的數(shù)學知識當中，教師需要向學生進行一種說明性的講解，使得學生能夠對其進行理解：要最大限度地尋求簡單和實用，以對計算提供最大的便利的原則。總之，課標版當中對于傾斜角的定義是簡潔、自然并且表述清晰的，對于學生的記憶和對其進行理解非常有利，因此在定義當中使用所成的最小正角并沒有必要。

2.研讀斜率公式

課標教材對斜率的相關公式進行了詳細的推導，其最基本的思路便是：先將直線P1P2在方向上的具體情形展現(xiàn)出來，采用過這兩點分別作出兩個坐標軸的平行線，構成一個直角三角形的方式來完成。這種方法從表面上來看并不如大綱當中使用向量的方式進行推導來的有效和簡潔，但是如果對其進行認真研究和思考便會發(fā)現(xiàn)編者使用了兩個非常獨特的意圖：第一，學生非常容易對直角三角形的構造進行理解和聯(lián)想，同時也能夠為后續(xù)教學內容的學習打好基礎。因為對兩個點之間的距離公式以及點到直線的距離公式進行推導時，都需要對這一直角三角形進行有效利用。從這個角度進行分析，雖然有很多種方法都能夠有效地推導出點到直線之間的距離，但是教材當中的推導方法不僅最簡潔，而且也使得學生能夠非常容易地進行聯(lián)想。第二，讓學生對數(shù)形結合的有效思想進行重新體會。讓學生從幾何到代數(shù)進行有效的思維轉化，對坐標系所能夠起到的工具作用進行有效的體會。當P2P1的方向向上時，教材當中只展現(xiàn)了圖形，對其推導的過程進行了省略，這樣便能夠讓學生通過自己的獨立思考完成相關公式的推導，對學習過的方法進行鞏固，在這一推導過程中，學生能夠更好地體會到直線斜率的客觀存在，與直線上任意兩點的位置沒有關系。

針對教材當中的知識點，教師應當認真研讀，找出其規(guī)律和內涵，有效地進行解讀，幫助學生對知識點進行更好的理解和掌握。教師要重視教材內容，重視學生對教材的應用和理解。