江蘇省濱?？h第一初級中學(xué) 朱兆成

思想方法是數(shù)學(xué)知識的“精靈”，其中凝聚著數(shù)學(xué)規(guī)律、邏輯過程。教師不僅要重視學(xué)生基礎(chǔ)知識的習(xí)得，還要向?qū)W生傳達(dá)一種靈動的思想，讓他們因“法”而破題，把握數(shù)學(xué)的真諦。數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生于數(shù)學(xué)，知識之中蘊含著數(shù)學(xué)思想方法，兩者相融相生、辯證統(tǒng)一，教師只有將隱藏于知識中的思想、思維方法顯性化，才能促進(jìn)學(xué)生對知識的順應(yīng)、接納。

一、借助數(shù)學(xué)史滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)史可以追溯思想方法的演變與發(fā)展過程，對數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展帶來深遠(yuǎn)的影響。數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)能為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指向，給人以啟迪，幫助學(xué)生理解概念，理解思想方法。如在學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”的內(nèi)容時，教者向?qū)W生介紹笛卡爾在軍營中的大部分時間都在苦思冥想，如何通過代數(shù)的計算解決幾何中的證明問題。有一次進(jìn)入夢鄉(xiāng)，迷迷糊糊地發(fā)現(xiàn)窗戶上的蒼蠅，悟出了一個奧妙：蒼蠅的位置可以通過窗框兩邊的距離來確定，直線可以看作是點的運動而產(chǎn)生的。通過相關(guān)數(shù)學(xué)知識的介紹，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也促進(jìn)了數(shù)形結(jié)合思想的滲透。又如在學(xué)習(xí)證明勾股定理時，教者向?qū)W生介紹《九章算術(shù)》中的趙爽弦圖、加菲爾德證法、歐幾里得證法，讓學(xué)生感受到各種證法的獨創(chuàng)與簡捷性，將幾何與代數(shù)知識融于一體，感受數(shù)形結(jié)合思想。

二、從知識發(fā)生過程中滲透思想方法

概念的形成、公式的推導(dǎo)、問題的發(fā)現(xiàn)、結(jié)論的獲得、方法的思考中都蘊含著豐富的思想方法，教師要適時滲透數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練學(xué)生的思維。概念的理解是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是學(xué)生理解思想、運用方法、掌握技能、提升能力的基礎(chǔ)，學(xué)生的分化、個體的差異往往始于基本概念，學(xué)生借助于前人掌握的經(jīng)驗，將他們的活動經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為自己的經(jīng)驗，讓數(shù)學(xué)思想方法成為解決問題的工具。學(xué)生的知識比較分散，認(rèn)知結(jié)構(gòu)較為簡單，他們?nèi)绻蕾囉谒烙浻脖车姆椒y以牢固地掌握概念，要讓學(xué)于生，引導(dǎo)學(xué)生參與概念的形成過程，讓學(xué)生了解到概念的來龍去脈，從而加深對概念的理解。如《絕對值》的教學(xué)中，學(xué)生沒有學(xué)過類似的知識，難以感受絕對值的意義，體會其在生活中的應(yīng)用價值，其中“|a|=-a（a＜0）”學(xué)生更是難以理解。教者先創(chuàng)設(shè)生活情境，提出問題：“你們的家在學(xué)校的哪一邊？”此時，有學(xué)生說在東邊，也有學(xué)生說在西邊，教者適時引導(dǎo)學(xué)生：“從家到學(xué)校有沒有一定的距離？我們在擲實心球時，如果可以往任意方向擲，鉛球的落點與所擲的地點有沒有一定的距離？”接著，教者從幾何的角度引導(dǎo)學(xué)生探索絕對值的含義，讓學(xué)生畫出一條數(shù)軸，并觀察在數(shù)軸上表示4的點與原點之間有幾個單位長度？還有表示哪一個數(shù)的點與原點也相距4個長度單位？讓學(xué)生邊比劃，邊說出-4和4的絕對值相等，接著讓學(xué)生猜想什么是絕對值。

定理、公式蘊含著深刻的思維過程，處處皆有創(chuàng)造性思維的火花，教師引導(dǎo)學(xué)生參與公式、定理的發(fā)現(xiàn)過程，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的魅力。如在學(xué)習(xí)“平方差公式”的內(nèi)容時，教者呈現(xiàn)一張邊長為35厘米的正方形紙片，并在中間挖去邊長為15厘米的正方形，讓學(xué)生算一算剩下的面積有多少平方厘米。學(xué)生展開了討論交流，有學(xué)生認(rèn)為可以用大正方形的面積減去小正方形的面積，還有學(xué)生認(rèn)為將剩下的部分加以切割，分成幾個矩形再進(jìn)行計算。學(xué)生為了研究方便，將邊長為15厘米的小正方形移到大正方形的一角，這樣可以將剩下的部分切割成兩個長方形，一個是長與寬分別為35厘米、20厘米的長方形，一個是長與寬分別為20厘米、15厘米的長方形，此時有學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個長方形可以拼成一個大的長方形，長為50厘米（35厘米+15厘米），寬為20厘米。學(xué)生分別列出了不同的算式：352-152，還有一種是（35+15）（35-15），這兩個式子都是求剩下的面積，發(fā)現(xiàn)352-152=（35+15）（35-15），接者，教者讓學(xué)生算一算（x+3）（x-3）；（1+2a）（1-2a）；（x+4y）（x-4y），并說說從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？教者將原題加以改編，“在一塊長為x cm的正方形紙板中間挖去一塊邊長為y cm的正方形，請問剩下部分的面積是多少平方厘米？該如何用代數(shù)式表示？”學(xué)生從圖形中了解到（x+y）（x-y）=x2-y2這個性質(zhì)。

三、在問題解決中探索思想方法

數(shù)學(xué)問題的解決過程總是伴隨著命題的變換、思想方法的反復(fù)運用。學(xué)生在解題時，教師要加以正確引導(dǎo)，要從思想方法上進(jìn)行必要的概括。如數(shù)形結(jié)合利用“形”來研究“數(shù)”，或用“數(shù)”來研究“形”的性質(zhì)，兩者巧妙結(jié)合，以形助數(shù)，以數(shù)輔形，使復(fù)雜問題變得簡單、抽象問題變得直觀。實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，借數(shù)軸來觀察數(shù)的特點，會變得直觀明了；運用函數(shù)圖象解決方程，將方程的根視為兩個函數(shù)圖象的交點，也可以借助函數(shù)圖象解決不等式的問題，使之變得形象直觀。數(shù)學(xué)思想常蘊含于概念、定理、公式、例題之中，教師要認(rèn)真研讀教材，善于挖掘其中的思想方法，在例題講解、習(xí)題解答中幫助學(xué)生理解知識、掌握方法。

四、在總結(jié)歸納中概括出數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)不具有系統(tǒng)性，是零散的，這就需要教師在課堂小結(jié)、單元復(fù)習(xí)中加以歸納總結(jié)，以納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使之變得越來越完善。教師在歸納某一知識點時要進(jìn)行思想方法的教學(xué)，可以將方程思想與消元、待定系數(shù)法聯(lián)系起來，應(yīng)用于求函數(shù)圖象的交點、求函數(shù)解析式中。教師要提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的意識，讓他們對運用思想方法解決問題有深刻的了解，能幫助他們形成分析問題、解決問題的能力。同一知識點會表現(xiàn)出不同的思想方法，同一思想方法也會分布在不同的知識點之中，教師要通過復(fù)習(xí)，將概念、定理與數(shù)學(xué)問題通過縱橫概括的方式提煉出數(shù)學(xué)思想方法。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法打開數(shù)學(xué)大門，教師要注重思想方法的滲透，讓學(xué)生理解問題的本質(zhì)，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。