賈一凡,胡 敏

(吉林大學(xué)口腔醫(yī)院正畸科，吉林 長春130021)

前牙開牙合是臨床中常見的錯牙合畸形之一，與其他錯牙合畸形比較，前牙開牙合不僅嚴(yán)重影響患者的咀嚼與發(fā)音功能，還影響其顏面外觀和容貌，極大地降低了患者的生活質(zhì)量[1-2]。對于牙性前牙開牙合或輕度骨性的前牙開牙合，單純正畸掩飾治療往往就可以達(dá)到較理想的結(jié)果。固定矯治中，在弓絲上彎制前傾彎可以伸長前牙，臨床上被用于前牙開牙合的矯治[3]。

Burstone等[4]證實了二維空間內(nèi)兩托槽系統(tǒng)中，V形曲位置變化能夠改變整個力學(xué)系統(tǒng)?？梢栽O(shè)想，三維空間內(nèi)V形曲(前傾彎或后傾彎)位置的改變也會影響三維空間內(nèi)的力學(xué)系統(tǒng)。但先前的研究多關(guān)注兩顆牙齒在垂直方向上的受力情況，該受力系統(tǒng)既與臨床中多顆牙力學(xué)系統(tǒng)有所不同，又欠缺對其他方向上牙齒的受力和力矩的分析，也有臨床醫(yī)師[5]認(rèn)為三維空間內(nèi)V形曲力學(xué)系統(tǒng)與二維空間內(nèi)的研究結(jié)果不同。目前對三維空間內(nèi)弓絲彎折位置變化如何影響其力學(xué)作用的研究很少，這給臨床應(yīng)用前傾彎矯治前牙開牙合帶來了不確定性?！?×4”矯治系統(tǒng)(2顆第一磨牙頰管和4顆切牙托槽)是臨床上常用的一種較簡單的矯治系統(tǒng)，有限元分析法是有效的預(yù)測牙齒受力和移動的方法[6-8]。本研究建立模擬臨床實際的“2×4”矯治系統(tǒng)的三維有限元模型，探討三維空間內(nèi)前傾彎位置的變化對其力學(xué)行為的影響，并對典型的磨牙前傾彎弓絲作用下各牙齒的初始位移進(jìn)行分析。

1 資料與方法

1.1 包含上頜牙列和直絲弓托槽的“2×4”矯治系統(tǒng)的三維有限元模型的建立 選取1例減數(shù)雙側(cè)上頜第一前磨牙的成年女性患者，其牙體和牙周組織健康，無全身系統(tǒng)性疾病或頜骨外傷史，充分排齊整平上頜牙列后，行錐形束CT(CBCT)掃描(患者知情同意)，以DICOM格式保存，導(dǎo)入Mimics軟件，在相應(yīng)的灰度閾值下，建立上頜骨和上頜牙齒的masks層，Erase命令去除下頜骨、部分上頜骨及頭顱固定支架等干擾信息，采用Draw命令對頜骨以及牙列的空隙區(qū)域進(jìn)行填充，得到所需要的上頜骨及上頜牙列的斷層圖。運(yùn)用Calculate 3D命令生成包含上頜骨以及上頜牙列的初步三維模型，導(dǎo)入逆向工程軟件Geomagic Studio，采用網(wǎng)格醫(yī)生命令進(jìn)行表面的精修細(xì)化。使用Offset指令將上頜牙齒外表面向外圍均勻擴(kuò)展0.20 mm，得到牙周膜的前體模型，采用布爾運(yùn)算得出牙周膜模型。使用偏移命令將牙槽骨內(nèi)移1.5 mm，并保留原先的牙槽骨，再采用減操作，得到厚度為1.5 mm的皮質(zhì)骨，內(nèi)部則認(rèn)為是松質(zhì)骨，使用曲面功能獲得曲面模型。

參考中切牙、側(cè)切牙和第一磨牙的MBT托槽數(shù)據(jù)，利用三維機(jī)械制圖軟件UG繪制托槽的草圖，布爾命令得到托槽的實體模型。根據(jù)臨床冠中心位置初步定位托槽位置，移動托槽模型使之與牙齒保持臨床中實際關(guān)系，采用曲線命令建立從一側(cè)第一磨牙至對側(cè)第一磨牙的路徑，繪制出弓絲截面的曲線草圖，尺寸為0.017英寸×0.025英寸(0.43 mm×0.64 mm)，材質(zhì)為β鈦，結(jié)合OPA-K弓形做細(xì)微調(diào)整，得到平直弓絲的模型。參考平直弓絲的形態(tài)，繪制前傾彎弓絲，弓絲彎折高度統(tǒng)一設(shè)定為彎折點(diǎn)至弓絲平面的距離5 mm。定義L為一側(cè)第一磨牙頰管中心點(diǎn)至中切牙托槽中心點(diǎn)的弓絲長度，A為弓絲彎折點(diǎn)至中切牙托槽中心點(diǎn)的弓絲長度，結(jié)合臨床實際，共有6種不同的前傾彎弓絲形態(tài)及相應(yīng)的三維模型，A/L分別為0.8、0.7、0.6、0.5、0.4和0.3。見圖1。

將構(gòu)建好的上頜骨、上頜牙列、牙周膜、托槽和不同前傾彎弓絲的三維模型均導(dǎo)入至UG軟件中進(jìn)行組裝和精細(xì)調(diào)整，并設(shè)置坐標(biāo)系，以上頜第二磨牙舌尖連線中點(diǎn)為原點(diǎn)，設(shè)定X、Y和Z 坐標(biāo)軸方向，分別代表水平向、矢狀向垂直向，其中患者的左側(cè)定義為X軸正方向，患者的后方定義為Y軸正方向，患者的上方定義為Z軸正方向，從而建立包含上頜牙列和直絲弓托槽(MBT托槽)的“2×4”矯治系統(tǒng)的三維實體模型。見圖2(插頁五)。

A: Lateral view of 0.8 location; B-G: Lateral-superior views of 0.8,0.7,0.6,0.5,0.4,and 0.3 locations (right-half of archwires).

圖1 前傾彎弓絲模型

Fig.1 Tip-forward bend archwire models

將上述實體模型導(dǎo)入有限元分析專用軟件Ansys workbench 15中，并對該模型進(jìn)行邊界約束、接觸類型定義、材料屬性賦予、網(wǎng)格劃分，得到包含上頜牙列和MBT托槽的“2×4”矯治系統(tǒng)的三維有限元模型。

1.2 邊界約束和接觸定義 在上頜骨的周圍實行固定約束，設(shè)定X、Y和Z三個方向上的位移和旋轉(zhuǎn)均為0，保證在施加矯治力時上頜骨不發(fā)生變形。定義弓絲在受力狀態(tài)下為非線性幾何大變形，其余材料在受力狀態(tài)下為線性剛性小變形。托槽和牙齒、牙齒和牙周膜、牙周膜和皮質(zhì)骨、皮質(zhì)骨和松質(zhì)骨的接觸關(guān)系為bonded類型。牙齒和托槽無相對運(yùn)動，托槽的槽溝和弓絲的接觸關(guān)系為no separation類型，允許弓絲在托槽槽溝內(nèi)滑動，但是垂直向上不發(fā)生分離，摩擦系數(shù)為0.15。

1.3 材料屬性和網(wǎng)格劃分 根據(jù)材料不同的屬性，模型主要包括皮質(zhì)骨、松質(zhì)骨、牙周膜、牙齒、弓絲和托槽6種材料屬性。為簡化實驗，減小計算量，6種材料均設(shè)定為均質(zhì)的、各向同性的線彈性體。各材料的具體力學(xué)參數(shù)參考相關(guān)文獻(xiàn)[9-10]，見表1。模型的網(wǎng)格劃分采用四面體十節(jié)點(diǎn)單元，節(jié)點(diǎn)數(shù)為172 338，網(wǎng)格數(shù)為92 704，見圖3(插頁五)。

1.4 工況設(shè)計和載荷加載 根據(jù)不同的前傾彎弓絲形態(tài)，設(shè)計6種不同的工況，工況1～6的A/L分別為0.8、0.7、0.6、0.5、0.4和0.3。由于弓絲、托槽、牙列和頜骨左右基本對稱，為簡化實驗和降低計算量，雖然兩側(cè)同時加力，但只對右側(cè)進(jìn)行分析?；诹豪碚?，使用Ansys workbench 15軟件計算不同工況下弓絲對中切牙、側(cè)切牙和第一磨牙托槽的作用力和力矩，并進(jìn)行載荷的加載。

表1 6種材料的屬性

2 結(jié) 果

2.1 中切牙、側(cè)切牙和第一磨牙的受力情況 表2中Total一欄代表牙齒所受力或力矩的數(shù)值大小，不含方向。切牙、側(cè)切牙和第一磨牙所受力和力矩見表2。

2.2 中切牙、側(cè)切牙和第一磨牙垂直方向上的受力和前后方向上受力矩情況 分析中切牙、側(cè)切牙及第一磨牙在Z軸方向上的受力，以及X軸方向上所受力矩，將不同工況下中切牙、側(cè)切牙及第一磨牙所受的FZ及MX制成點(diǎn)線圖，見圖4和5。

在前傾彎的各工況下，隨著彎折部位自靠近第一磨牙的位置向靠近側(cè)切牙的位置逐漸移動可見：①第一磨牙由A/L為0.8位置的壓低力逐漸減小，至約0.41位置降為0 N，進(jìn)而變?yōu)樯扉L力并逐漸增大；力矩由A/L為0.8位置的前傾力矩逐漸減小，至約A/L為0.38位置降為0 N·mm，進(jìn)而變?yōu)楹髢A力矩并逐漸增大；②側(cè)切牙由A/L為0.8位置的伸長力逐漸減小，至約A/L為0.68位置降為0 N，進(jìn)而變?yōu)閴旱土Σ⒅饾u增大；力矩由A/L為0.8位置的舌傾力矩逐漸減小，至約A/L為0.59位置降為0 N·mm，進(jìn)而變?yōu)榇絻A力矩并逐漸增大；③中切牙始終受伸長力，由A/L為0.8位置至A/L為0.3位置逐漸增大；力矩始終為舌傾力矩，由A/L為0.8位置逐漸減小，至約A/L為0.6位置，又開始緩慢增大；④2顆切牙所受合力由A/L為0.8位置的伸長力逐漸減小，至約A/L為0.41的位置降為0 N，進(jìn)而變?yōu)閴旱土Σ⒅饾u增大，整個過程與第一磨牙垂直方向上受力基本平衡；合力矩始終為舌傾力矩，由A/L為0.8位置至A/L為0.3位置逐漸減小。

表2 前傾彎弓絲各彎折位置下牙齒所受力和力矩

圖4 Z軸方向上各牙齒所受力

圖5 X軸方向各牙齒所受力矩

2.3 中切牙、側(cè)切牙和第一磨牙其他方向上的受力和受力矩情況 在前傾彎的各工況下，受力和受力矩有以下特點(diǎn)：①右側(cè)中切牙從A/L為0.8位置到A/L為0.3位置，在X軸、Y軸方向上，受力很小，在Z軸方向上受力矩很小；在Y軸方向上，所受力矩為順時針方向(患者正面觀)；②右側(cè)側(cè)切牙從A/L為0.8位置到A/L為0.3位置，在X和Y軸方向上，受力很小，在Z軸方向上受力矩很??；在Y軸方向上，所受力矩從A/L為0.8位置時的順時針(患者正面觀)，逐漸減小，到A/L為0.5位置已變?yōu)槟鏁r針(患者正面觀)，隨后大小逐漸增大；③右側(cè)第一磨牙從A/L為0.8位置到A/L為0.3位置，在Y軸方向上所受力矩始終為逆時針方向(患者正面觀)，并逐漸減小。

2.4 中切牙、側(cè)切牙和第一磨牙位移趨勢 以中切牙、側(cè)切牙切緣中點(diǎn)，第一磨牙近頰尖、近舌尖、遠(yuǎn)頰尖和遠(yuǎn)舌尖4個牙尖頂點(diǎn)為牙冠參考點(diǎn)，以中切牙、側(cè)切牙根尖點(diǎn)，第一磨牙近頰根、遠(yuǎn)頰根和腭側(cè)根3個根尖點(diǎn)為牙根參考點(diǎn)，X軸代表近遠(yuǎn)中向(近中為正)，Y軸代表頰舌向(舌側(cè)為正)，Z軸代表垂直向(上方為正)，描述前傾彎位于A/L為0.8位置(工況1)時，中切牙、側(cè)切牙和第一磨牙的牙冠位移趨勢。見表3和4。

表3 0.8位置牙冠各軸向位移趨勢

表4 0.8位置牙根各軸向位移趨勢

3 討 論

二維空間內(nèi)弓絲對托槽的力學(xué)行為可以從兩個方面來描述：①2個非共線托槽與平直弓絲組成的力學(xué)系統(tǒng)受兩槽溝成角大小的影響，其中槽溝與平直弓絲成角較大的托槽主導(dǎo)力學(xué)系統(tǒng)的方向；②2個共線托槽與V形曲弓絲組成的力學(xué)系統(tǒng)受彎折位置變化的影響，其中距離V形曲較近的托槽主導(dǎo)力學(xué)系統(tǒng)的方向。Burstone等[4]測定了V形曲位置變化過程中2個托槽受力與受力矩的變化，當(dāng)V形曲位于2個托槽中點(diǎn)(A/L=0.5)時，2個托槽均不受力(托槽槽溝近遠(yuǎn)中邊緣受到1對大小相等、方向相反的力，即力偶)，只受到大小相等、方向相反的力矩作用，這點(diǎn)亦被稱作“中性點(diǎn)”；當(dāng)V型曲位于三分點(diǎn)(A/L=0.33、0.67)時，距離V形曲較遠(yuǎn)的托槽只受到力的作用，受力矩為0，并隨著V形曲繼續(xù)遠(yuǎn)離發(fā)生力矩反轉(zhuǎn)，即力矩方向與距離V形曲較近的托槽一致。但二維空間內(nèi)弓絲力學(xué)行為的研究只能描述2個托槽在單一平面內(nèi)的受力和受力矩情況，對臨床應(yīng)用的指導(dǎo)意義有限。

三維空間內(nèi)2顆第一磨牙托槽和2顆中切牙托槽組成的“2×2”矯治系統(tǒng)，可以近似看作兩托槽系統(tǒng)在三維空間的對應(yīng)。Isaacson等[11]通過構(gòu)建三維空間內(nèi)的“2×2”矯治系統(tǒng)有限元模型發(fā)現(xiàn)：該力學(xué)系統(tǒng)中力的中性點(diǎn)變?yōu)閂形曲距離第一磨牙的弓絲長度占弓絲長度的約45%(A/L=0.55)時，力矩反轉(zhuǎn)點(diǎn)為V形曲距離第一磨牙的弓絲長度占弓絲長度的約14%(A/L=0.86)和63%(A/L=0.37)，均與二維空間內(nèi)兩托槽系統(tǒng)不同。胡敏等[12]采用離體牙進(jìn)行CT掃描，通過建立類似“2×2”矯治系統(tǒng)的有限元模型，分析了前傾彎對第一磨牙和中切牙牙周膜應(yīng)力的作用，對臨床應(yīng)用作出了指導(dǎo)。

但上述對三維空間內(nèi)矯治力學(xué)系統(tǒng)的研究存在以下局限性：首先，建模方法多采用磨片切片法、三維測量法或CT掃描圖像處理法。磨片切片法采用破壞性建模，過程不可逆，方法復(fù)雜，主觀性大，費(fèi)時費(fèi)力，且因切口損耗、工具定位和截面圖像處理等因素造成誤差較大；三維測量法需專用設(shè)備進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后才能用于建模，且只能得到表面數(shù)據(jù)，無法得到內(nèi)在的組織結(jié)構(gòu)，不能反映組織本身材料性質(zhì)；CT圖像處理法需要將CT原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為圖文，易造成數(shù)據(jù)的流失和失真，需要按掃描次序和層厚在每張圖片中自行定義三維坐標(biāo)軸，降低了精度。隨著三維有限元建模方法的發(fā)展，逆向工程建模法因直接讀取CT輸出的原始數(shù)據(jù)，免除了繁瑣的數(shù)據(jù)采集和處理，建模速度快，減少了數(shù)據(jù)多次轉(zhuǎn)換后造成的信息丟失，可信度較高，且模型可以重復(fù)使用，成為了目前主流的建模方法。其次，既往研究的關(guān)注點(diǎn)僅為2顆牙齒在垂直方向上的受力和前后方向的力矩，對其他方向上的受力和受力矩并未進(jìn)行探討。臨床上常運(yùn)用的是由2顆第一磨牙和4顆切牙粘接托槽組成的“2×4”系統(tǒng)，因左右兩側(cè)各有3個托槽同時參與力學(xué)系統(tǒng)的構(gòu)成，其受力和力矩更加復(fù)雜，且與三維“2×2”系統(tǒng)有所不同。本實驗結(jié)合臨床實際設(shè)置前傾彎弓絲彎折位置，分析中切牙、側(cè)切牙與第一磨牙3顆牙齒在垂直方向上的受力和前后方向的力矩，結(jié)果顯示：對于3顆牙齒來說，不存在1個力的中性點(diǎn)，讓所有牙齒的受力同時為0 N，但在0.41位置，第一磨牙垂直方向受力為0 N，中切牙和側(cè)切牙所受合力為0 N。同時，并非所有牙齒均發(fā)生力和力矩反轉(zhuǎn)，中切牙作為距離彎折處最遠(yuǎn)的牙，在整個過程中一直受伸長力作用，未發(fā)生力矩反轉(zhuǎn)，而側(cè)切牙的力矩反轉(zhuǎn)點(diǎn)在A/L為0.59位置，第一磨牙的力矩反轉(zhuǎn)點(diǎn)在A/L為0.38位置。三維空間內(nèi)“2×4”系統(tǒng)受力與受力矩情況與二維空間兩托槽系統(tǒng)、三維空間“2×2”系統(tǒng)不同的原因包括：三維空間內(nèi)前傾彎不只造成弓絲彎折的形變，還有前牙段弓絲入槽時發(fā)生的扭矩形變；牙齒不僅沿受力方向平動，還將發(fā)生扭轉(zhuǎn)等其他平面上的運(yùn)動；側(cè)切牙距離彎折處更近，分擔(dān)了中切牙的部分力和力矩。對于前牙牙性開牙合或輕度的前牙骨性開牙合，采用單純正畸掩飾治療的機(jī)制包括[13]：①前牙的內(nèi)收移動；②后牙的近中移動；③后牙的直立；④后牙的壓低；⑤前牙的伸長。對于拔除前磨牙患者[14]，可以利用機(jī)制①②③④；對于非拔牙患者，矯治時可利用機(jī)制③④⑤。對于成年患者來說，種植支抗系統(tǒng)能有效實現(xiàn)后牙的真實壓低，根據(jù)不同研究[15-18]報道，借助微螺釘種植體或種植板等臨時支抗裝置，可實現(xiàn)磨牙的真實壓低，且下頜隨之發(fā)生逆時針旋轉(zhuǎn)，下頜平面角減小可達(dá)2.3°～3.9°，矯治結(jié)果穩(wěn)定[18-19]。前牙開牙合患者的腭平面、功能牙合平面、下頜平面常表現(xiàn)為離散狀態(tài)[20]，并導(dǎo)致了上頜和下頜磨牙的牙軸相對牙合平面表現(xiàn)為近中傾斜[21]，正畸治療遠(yuǎn)中直立后牙，以降低支點(diǎn)、使牙合平面聚合，是有效的矯治機(jī)制[22-23]。所以，在三維空間內(nèi)“2×4”系統(tǒng)中矯治前牙開牙合合適的力學(xué)系統(tǒng)應(yīng)包括第一磨牙的后傾直立、切牙的伸長和內(nèi)收。

對于典型的磨牙前傾彎弓絲，彎折位置在A/L約為0.8位置，此時中切牙和側(cè)切牙受到伸長力和舌傾力矩，垂直方向上的位移趨勢為伸長；第一磨牙雖然受壓低力，但受到的前傾力矩較大，位移趨勢提示，雖然近中頰尖、近中舌尖壓低，但牙冠近中傾斜、舌傾，遠(yuǎn)中頰尖、舌尖伸長，同時牙弓寬度擴(kuò)寬。該力學(xué)系統(tǒng)中，第一磨牙的前傾不利于近中傾斜牙軸的糾正，臨床上應(yīng)利用片段弓，將前磨牙納入支抗單位，減小其不利作用。

綜上所述，本實驗利用逆向工程法建立包含上頜牙列和直絲弓托槽的“2×4”矯治系統(tǒng)的三維有限元模型，對前傾彎弓絲彎折位置變化時其力學(xué)行為的變化進(jìn)行了系統(tǒng)研究，分析了磨牙前傾彎作用下各牙齒位移趨勢，以期為臨床應(yīng)用前傾彎弓絲起到指導(dǎo)作用。