陳 瑞，倪晉平，馬時(shí)亮

(西安工業(yè)大學(xué) 陜西省光電測試與儀器技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710021)

彈丸密集度一直是衡量槍、炮和彈藥性能的一項(xiàng)重要參數(shù)[1-2].傳統(tǒng)的密集度測量，多采用接觸式方法，此方法無法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)測量，且具有一定的危險(xiǎn)性.近些年國內(nèi)外研究了多種不同的非接觸式測量方法[3-7]，其中，利用天幕靶光幕[8]或光幕靶光幕[9]構(gòu)成的四光幕陣列精度靶，以其結(jié)構(gòu)簡單，使用維護(hù)方便及成本低等優(yōu)點(diǎn)，在國內(nèi)外靶場得到廣泛應(yīng)用[10-12].四光幕陣列精度靶在空間形成特定形式排列的四光幕結(jié)構(gòu)[13]，根據(jù)選定的空間直角坐標(biāo)系，分別定義三個(gè)基準(zhǔn)面為水平面(XOZ平面)、鉛垂面1(XOY平面)和鉛垂面2(ZOY平面)，將四個(gè)光幕看作平面[14]， 則光幕Ⅰ和光幕Ⅳ沿預(yù)設(shè)彈道的垂直方向放置并與鉛垂面2平行，光幕Ⅱ、光幕Ⅲ在光幕Ⅰ與光幕Ⅳ之間交錯傾斜放置，本文統(tǒng)稱為斜幕面.且光幕Ⅱ嚴(yán)格垂直于水平面、光幕Ⅲ嚴(yán)格垂直于鉛垂面1，此時(shí)光幕Ⅱ與光幕Ⅲ與基準(zhǔn)面的結(jié)構(gòu)關(guān)系屬于理想狀態(tài).文獻(xiàn)[14]對四光幕陣列精度靶測量誤差的分析均是基于此類理想狀態(tài).而在工程實(shí)現(xiàn)中，光幕Ⅱ與水平面、光幕Ⅲ與鉛垂面1之間的垂直關(guān)系往往難以保證，不是嚴(yán)格的90°，本文稱之為斜幕面的非理想狀態(tài).當(dāng)兩個(gè)斜幕面處于非理想狀態(tài)時(shí)，勢必會帶來光幕陣列空間結(jié)構(gòu)的改變，從而帶來測量誤差.本文建立斜幕面非理想狀態(tài)下的四光幕陣列測量模型，推導(dǎo)誤差傳遞公式，并通過MATLAB分析彈丸入射坐標(biāo)、斜幕面位置及斜幕面與基準(zhǔn)面傾角等因素對四光幕陣列精度靶測量誤差的影響，為工程實(shí)際測量提供參考.

1 測量原理

圖1為四光幕陣列精度靶的理想結(jié)構(gòu)模型[13]，建立以光幕Ⅰ中心為原點(diǎn)的三維直角坐標(biāo)系，其在XOZ和XOY平面上的投影視圖分別如圖2(a)和圖2(b)所示，其中α表示光幕Ⅱ與YOZ平面的夾角，β表示光幕Ⅲ與YOZ平面的夾角，S為光幕Ⅰ與光幕Ⅳ之間的距離.四個(gè)探測區(qū)域?yàn)榫匦蔚墓饽灰蕴囟ǖ慕嵌炔贾迷诹骟w中，預(yù)設(shè)彈道O1O2與光幕Ⅰ垂直，T1、T2、T3、T4依次為彈丸穿過四個(gè)光幕時(shí)與光幕的交點(diǎn).α、β、S統(tǒng)稱為光幕陣列的結(jié)構(gòu)參數(shù).

若測時(shí)儀記錄下彈丸在T1、T2、T3、T4的時(shí)刻信息分別為t1、t2、t3、t4，則彈丸穿過光幕Ⅰ和光幕Ⅳ的平均速度v可以表示為

v=S/t4

(1)

彈丸在平行于YOZ平面的靶面內(nèi)的著靶坐標(biāo)(z、y)為

(2)

(3)

圖1 四光幕陣列理想模型

圖2 理想模型投影視圖

式(2)和式(3)分別表示四光幕陣列精度靶對彈丸橫坐標(biāo)z和縱坐標(biāo)y的測量結(jié)果，可以看出，彈丸著靶橫坐標(biāo)測量結(jié)果僅由S、α、t1、t2和t4決定，即其僅與光幕Ⅰ、光幕Ⅳ和光幕Ⅱ相關(guān)；而彈丸著靶縱坐標(biāo)測量結(jié)果僅由S、β、t1、t3和t4決定，即其僅與光幕Ⅰ、光幕Ⅳ和光幕Ⅲ相關(guān).因此，在分析非理想狀態(tài)下斜幕面對四光幕陣列精度靶著靶坐標(biāo)測量誤差的影響過程中，需分析光幕Ⅱ傾斜對彈丸著靶橫坐標(biāo)z的測量誤差影響和光幕Ⅲ傾斜對彈丸著靶縱坐標(biāo)y的測量誤差影響.

2 誤差分析

2.1 理想狀態(tài)誤差分析

理想狀態(tài)下光幕Ⅱ在XOZ面內(nèi)的投影為一條線段，測量誤差主要受結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差(dS、dα、dβ)、測時(shí)誤差(dt1、dt2、dt3、dt4)以及彈丸入射位置(z，y)等因素影響[15].為了分析誤差最大值，本文參考工程實(shí)際，選取結(jié)構(gòu)參數(shù)S=1 m、α=β=30°，裝調(diào)誤差dS=0.5 mm、dα=dβ=0.02°，測時(shí)儀測時(shí)誤差dt1=dt2=dt3=dt4=0.1 μs，彈丸速度V=800 m·s-1，計(jì)算光幕面Ⅰ內(nèi)以坐標(biāo)系原點(diǎn)為中心，1 m×1 m矩形靶面范圍橫坐標(biāo)測量誤差分布，得到其最大值約為0.9 mm.

2.2 非理想狀態(tài)誤差分析

首先分析非理想狀態(tài)下斜光幕Ⅱ與XOZ面不垂直的情況，其光幕如圖3所示.圖3中Y′軸與Z′軸分別為Y軸與Z軸沿X軸的平移，平移后的原點(diǎn)O′仍然在X軸上，光幕Ⅱ與Y軸的夾角γ表示幕面Ⅱ與XOZ面的傾斜程度，幕面Ⅱ與Y軸交點(diǎn)I的縱坐標(biāo)為h，則光幕Ⅱ在XOZ面內(nèi)的投影如圖4所示.

圖3 不垂直于XOZ面的光幕Ⅱ

圖4 非理想狀態(tài)下的XOZ面投影圖

平行四邊形A′A″B″B′表示光幕Ⅱ在平面XOZ內(nèi)的投影，A′B′和A″B″分別為光幕Ⅱ上邊界和下邊界投影，AB為光幕面Ⅱ內(nèi)平行于XOZ面且過I點(diǎn)線段的投影，與圖2(a)中光幕Ⅱ投影位置重合，圖4中因其并非實(shí)際存在，用虛線表示.不同高度下光幕Ⅱ的投影為一系列平行線，因這些平行線在XOZ平面內(nèi)沿彈道方向分開了一定的距離，導(dǎo)致彈丸到達(dá)光幕Ⅱ的時(shí)刻產(chǎn)生偏差，即式(2)中t2產(chǎn)生了Δt2的變化量，從而給測量帶來誤差.

對于一發(fā)確定的彈丸，其與光幕Ⅱ交于確定位置，光幕Ⅱ內(nèi)平行于XOZ面且過彈丸與光幕Ⅱ交點(diǎn)的線段投影可以表示為mn，其與AB之間的距離用cd表示為

cd=(y-h)×tan(γ)

(4)

其中y為彈丸入射縱坐標(biāo)，mn與AB沿彈道方向分開的距離為ed.

(5)

彈丸過光幕Ⅱ的時(shí)刻變動為

(6)

故光幕Ⅱ傾斜引起的橫坐標(biāo)測量誤差為

(7)

用類似的方法分析非理想狀態(tài)下斜光幕Ⅲ與XOY面不垂直的情況，光幕Ⅲ與Z軸的夾角θ表示幕面Ⅲ與XOY面的傾斜程度，幕面Ⅲ與Z軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為k，可以得到光幕Ⅲ傾斜引起的縱坐標(biāo)測量誤差為

(8)

3 非理想狀態(tài)誤差仿真

由式(7)可知，非理想狀態(tài)四光幕陣列精度靶橫坐標(biāo)測量誤差直接受到彈丸入射縱坐標(biāo)(y)、光幕Ⅱ與Y軸交點(diǎn)位置(h)以及光幕Ⅱ傾斜的角度(γ)的影響；由式(8)可知，非理想狀態(tài)四光幕陣列精度靶縱坐標(biāo)測量誤差直接受到彈丸入射橫坐標(biāo)(z)、光幕Ⅲ與Z軸交點(diǎn)位置k以及光幕Ⅲ傾斜的角度(θ)的影響.通過仿真分析測量誤差與上述各因素之間的關(guān)系.

3.1 入射位置對測量誤差的影響

首先考慮光幕Ⅱ與Y軸交點(diǎn)位于Y軸原點(diǎn)這一簡單情況，即式(7)中h=0 mm，取2.1節(jié)中的參數(shù)不變，S=1 m、α=β=30°，彈丸速度V=800 m·s-1，依次在光幕Ⅱ傾角分別為γ=0.03°、γ=0.05°、γ=0.08°、γ=0.1°四種情況下，仿真分析坐標(biāo)系原點(diǎn)為中心1 m×1 m矩形靶面范圍內(nèi)的橫坐標(biāo)測量誤差，結(jié)果如圖5所示.

圖5 入射位置與測量誤差關(guān)系

圖5中橫坐標(biāo)表示彈丸入射縱坐標(biāo)(y)，縱坐標(biāo)表示彈丸著靶橫坐標(biāo)測量誤差(Δz)，由圖5可看出，在上述仿真條件以及光幕Ⅱ傾角γ取值不同的情況下，橫坐標(biāo)測量誤差受彈丸入射縱坐標(biāo)影響的變化趨勢一致，關(guān)于y=0 mm位置均呈“V形”對稱分布，彈丸入射縱坐標(biāo)絕對值越大的地方誤差越大，最終在靶面上、下邊沿處誤差達(dá)到極大值.

考慮光幕Ⅲ與Z軸交點(diǎn)位于Z軸原點(diǎn)即式(8)中k=0 mm，在光幕Ⅲ傾角θ=0.03°、θ=0.05°、θ=0.08°和θ=0.1°四種情況下，仿真分析坐標(biāo)系原點(diǎn)為中心1 m×1 m矩形靶面范圍內(nèi)的縱坐標(biāo)測量誤差，可以得到與光幕Ⅱ一致的結(jié)論，即光幕Ⅲ傾角θ取值不同的情況下，縱坐標(biāo)測量誤差關(guān)于z=0 mm位置均呈“V形”對稱分布，彈丸入射縱坐標(biāo)絕對值越大的地方誤差越大，最終在靶面左、右邊沿處誤差達(dá)到極大值.

3.2 斜光幕位置對測量誤差的影響

由于光幕Ⅱ發(fā)生傾斜時(shí)，誤差極大值出現(xiàn)在靶面上(或下)邊沿位置，取各參數(shù)不變，斜光幕Ⅱ與Y軸夾角固定為γ=0.03°，分析斜光幕Ⅱ與Y軸交點(diǎn)對測量誤差的影響，即使h取值從-500 mm逐漸增加至500 mm，仿真分析靶面上邊沿 (y=500 mm) 處誤差分布如圖6所示.

圖6中橫坐標(biāo)表示光幕Ⅱ與Y軸交點(diǎn)位置(h)，縱坐標(biāo)表示彈丸橫坐標(biāo)測量誤差(Δz)，當(dāng)交點(diǎn)位于Y軸最下端時(shí)，靶面上邊沿測量誤差有極大值，約為1.05 mm，隨著交點(diǎn)向Y軸正向移動，誤差逐漸減小，當(dāng)交點(diǎn)I移動至靶面上邊沿時(shí)，光幕Ⅱ傾斜角度γ帶來的測量誤差趨近于零，結(jié)合圖5可以分析得到，在彈丸入射位置距離光幕Ⅱ與Y軸交點(diǎn)越遠(yuǎn)的地方誤差越大.

圖6 斜光幕位置與測量誤差的關(guān)系

用類似的方法對光幕Ⅲ發(fā)生傾斜的情況進(jìn)行分析，可以得到與光幕Ⅱ類似的結(jié)論，即在彈丸入射橫坐標(biāo)距離光幕Ⅲ與Z軸交點(diǎn)越遠(yuǎn)的地方誤差越大，誤差極大值約為1.05 mm.

3.3 斜光幕傾斜角對坐標(biāo)測量誤差的影響

為了更好的指導(dǎo)工程實(shí)際需對測量誤差最大值進(jìn)行分析，取其他參數(shù)不變，光幕Ⅱ與Y軸交點(diǎn)選定在Y軸最下端(h=-500 mm)，令γ由-0.1°逐漸增大至0.1°，對靶面上邊沿(y=500 mm)位置的測量誤差進(jìn)行仿真，得到非理想狀態(tài)下光幕傾斜角度給四光幕陣列精度靶帶來的測量誤差最大值Δzmax與γ的關(guān)系，如圖7所示.

圖7 測量誤差最大值隨斜光幕傾角的分布

圖7中橫坐標(biāo)γ取負(fù)值表示光幕Ⅱ傾向Y軸的另一側(cè)，其誤差分布與γ取正值時(shí)對稱，即橫坐標(biāo)測量誤差最大值(Δzmax)與光幕Ⅱ的傾斜方向無關(guān).考慮γ為正的情況，誤差隨γ的增大而增大，當(dāng)γ增至0.1°時(shí)光幕Ⅱ傾斜角度γ帶來的誤差最大值約為3.5 mm.

取其他參數(shù)不變，分析非理想狀態(tài)下光幕Ⅲ傾斜角度θ對縱坐標(biāo)測量誤差最大值的影響進(jìn)行分析，可以得到與光幕Ⅱ一致的結(jié)論，即縱坐標(biāo)測量誤差最大值(Δymax)與光幕Ⅲ的傾斜方向無關(guān)，考慮θ為正的情況，誤差隨θ的增大而增大，當(dāng)θ增至0.1°時(shí)光幕Ⅲ傾斜角度θ帶來的誤差最大值約為3.5 mm.

在工程實(shí)際中，四光幕陣列精度靶的測量誤差受理想狀態(tài)下誤差和非理想狀態(tài)下誤差的共同影響，且兩種情況下的誤差不相關(guān).為了對誤差進(jìn)行限制，綜合考慮理想狀態(tài)下誤差與非理想狀態(tài)下的誤差最大值，通過計(jì)算可以得到，若要使四光幕陣列精度靶誤差最大值Δzmax及Δymax限制在2 mm以內(nèi)，需限制斜光幕Ⅱ及光幕Ⅲ的傾斜角γ及θ均不大于0.03°.

4 結(jié) 論

本文通過構(gòu)建斜光幕與坐標(biāo)系基準(zhǔn)面不垂直的非理想狀態(tài)模型，對四光幕陣列精度靶測量誤差進(jìn)行了分析，通過仿真得到該模型下各因素與測量誤差的關(guān)系為

1) 光幕傾斜對坐標(biāo)測量帶來的誤差，受彈丸入射位置坐標(biāo)影響，且在入射坐標(biāo)絕對值越大的地方誤差越大，誤差的極大值出現(xiàn)在靶面邊沿位置；

2) 靶面邊沿處的誤差隨傾斜光幕與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的遠(yuǎn)離而增大，當(dāng)交點(diǎn)移至遠(yuǎn)處的靶面邊沿時(shí)，出現(xiàn)誤差極大值；

3) 在γ由-0.1°變化至0.1°的過程中，測量誤差關(guān)于γ=0°對稱，且均隨γ絕對值的增大而增大，即測量誤差與光幕的傾斜方向與誤差無關(guān)，當(dāng)γ=0.1°時(shí)，非理想狀態(tài)下的橫、縱坐標(biāo)測量誤差最大值約為3.5 mm；

4) 綜合考慮理想狀態(tài)和非理想狀態(tài)下的情況，為使工程實(shí)際中四光幕陣列精度靶測量誤差不大于2 mm，需限制光幕Ⅱ和光幕Ⅲ的傾斜角均不大于0.03°.