蔡榮立，倪晉平，武志超，馮 斌，尚羽超

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四光幕陣列的平面方程模型與解算

蔡榮立，倪晉平，武志超，馮 斌，尚羽超

( 西安工業(yè)大學(xué)陜西省光電測(cè)試與儀器技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710032 )

針對(duì)傳統(tǒng)基于三角形原理的測(cè)量方法對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)要求嚴(yán)格、裝調(diào)難度大的不足，提出了一種基于空間解析幾何原理的平面方程模型和算法。采用最小二乘法曲線擬合的方法確定已標(biāo)定的兩個(gè)傾斜光幕的平面方程，通過(guò)彈道線與四個(gè)光幕的平面方程組的聯(lián)立求解，實(shí)現(xiàn)彈丸速度和著靶位置的精確測(cè)量。文中的方法降低了對(duì)兩傾斜光幕的安裝和裝調(diào)難度，采用實(shí)彈射擊的方式對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：所提的四光幕陣列的平面方程模型與算法簡(jiǎn)化了四光幕陣列結(jié)構(gòu)裝調(diào)，節(jié)省了人力，提高了測(cè)量精度。

外彈道測(cè)試；四光幕陣列；平面方程；結(jié)構(gòu)參數(shù)；著靶坐標(biāo)

0 引 言

在槍、炮、彈的研制和生產(chǎn)中，立靶密集度是衡量武器性能的關(guān)鍵參數(shù)。在進(jìn)行該參數(shù)射擊試驗(yàn)檢測(cè)時(shí)，射擊一組彈丸，測(cè)量每發(fā)彈丸著靶的坐標(biāo)，然后采用密集度計(jì)算公式計(jì)算出該組的密集度參數(shù)。傳統(tǒng)的方法樹立一紙靶或者木板靶，由于其不能識(shí)別重孔和脫靶，已經(jīng)被一些自動(dòng)測(cè)試彈丸著靶坐標(biāo)的測(cè)試系統(tǒng)逐步替代。常用的自動(dòng)化測(cè)量設(shè)備和方法包括聲學(xué)原理的方法[1]、多光幕交匯測(cè)量法[2-9]、半導(dǎo)體器件陣列測(cè)量法[10-11]、雙CCD交匯測(cè)量法[12-14]。針對(duì)單發(fā)射擊和連發(fā)射擊、單目標(biāo)以及多目標(biāo)著靶坐標(biāo)測(cè)試可以采用不同的方法。與其他方法相比，多光幕交匯組成的光幕陣列立靶具有原理簡(jiǎn)單、實(shí)現(xiàn)成本低的優(yōu)點(diǎn)，如四光幕精度靶[6]采用四個(gè)光幕靶組成N形陣列，用于輕武器射擊密集度試驗(yàn)，該設(shè)備比其它自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)成本低很多，也便于維護(hù)，已被大量用于常規(guī)輕武器靶場(chǎng)試驗(yàn)。傳統(tǒng)的四光幕精度靶采用解三角形模型，原理簡(jiǎn)單，但對(duì)四個(gè)光幕的結(jié)構(gòu)要求較高，增加了結(jié)構(gòu)裝調(diào)的復(fù)雜度，在四個(gè)光幕結(jié)構(gòu)裝調(diào)中，兩個(gè)傾斜的光幕裝調(diào)的復(fù)雜度比兩個(gè)平行光幕成倍增加。為了簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)裝調(diào)的復(fù)雜度，降低兩個(gè)傾斜光幕的要求，本文采用解析幾何模型計(jì)算彈丸著靶坐標(biāo)，從而降低結(jié)構(gòu)裝調(diào)的復(fù)雜度。

1 四光幕陣列的結(jié)構(gòu)與三角形解算

常規(guī)的四光幕精度靶用來(lái)測(cè)量飛行彈丸速度和著靶位置，將四個(gè)探測(cè)區(qū)域?yàn)榫匦蔚墓饽灰蕴囟ǖ慕嵌确謩e放置在六面體中，如圖1所示。圖1(a)是光幕1在六面體中的位置，依次圖1(b)、圖1(c)和圖1(d)分別是光幕2、3和4的位置圖。光幕1和光幕4相互平行，光幕2和3是兩個(gè)傾斜光幕。

當(dāng)飛行彈丸從光幕穿過(guò)時(shí)，數(shù)據(jù)采集儀記錄下彈丸穿過(guò)光幕的時(shí)刻信息，專用處理軟件處理得到彈丸穿過(guò)四個(gè)光幕的時(shí)間，最后通過(guò)相應(yīng)的公式可以計(jì)算出彈丸的速度和穿過(guò)光幕的位置坐標(biāo)(，)[6]。

選取測(cè)量坐標(biāo)系如圖2所示，彈丸穿過(guò)光幕陣列與各個(gè)光幕的交點(diǎn)分別為1、2、3、4，坐標(biāo)系符合右手規(guī)則，圖3是光幕陣列在平面的投影，圖4是光幕陣列在平面的投影。已知光幕1和光幕4的距離、光幕2與軸方向的夾角為、光幕3與軸的夾角為。

圖2 四光幕陣列結(jié)構(gòu)圖

圖3 測(cè)量z坐標(biāo)的光幕結(jié)構(gòu)示意圖

圖4 測(cè)量y坐標(biāo)的光幕結(jié)構(gòu)示意圖

假定彈丸穿過(guò)光幕陣列與光幕1和4垂直，速度沒(méi)有衰減，飛行彈丸依次穿過(guò)四個(gè)光幕的時(shí)刻分別為1、2、3、4，并1=0，則彈丸穿過(guò)光幕1和光幕4時(shí)的平均速度：

假定光幕3在平面的投影中點(diǎn)坐標(biāo)為(/2，/2，0)。根據(jù)解三角形原理求得飛行彈丸著靶坐標(biāo)(()，())

如果將坐標(biāo)原點(diǎn)平移至坐標(biāo)(/2，/2，/2)，則飛行彈丸著靶坐標(biāo)為

光幕陣列在結(jié)構(gòu)裝調(diào)時(shí)，選取的坐標(biāo)系的三個(gè)平面為基準(zhǔn)，假設(shè)使用中平面是水平面，則要求光幕1和4相互平行并且垂直水平面，光幕2垂直水平面，光幕3垂直平面。并且與水平面形成一定夾角。為了簡(jiǎn)化裝調(diào)中三個(gè)基準(zhǔn)平面，參考文獻(xiàn)[15]采用水準(zhǔn)儀投射出虛擬的基準(zhǔn)平面，采用相應(yīng)的方法可以實(shí)現(xiàn)四個(gè)光幕的裝調(diào)與結(jié)構(gòu)參數(shù)同時(shí)測(cè)量，但裝調(diào)過(guò)程繁瑣耗時(shí)。

2 平面方程模型與求解

采用空間解析幾何建立各光幕的空間平面方程，假定光幕1和光幕4相互平行，且垂直水平面，光幕2和3是兩個(gè)傾斜光幕，但不要求平行平面。建立的平面方程如下：

假設(shè)彈丸在光幕1上的坐標(biāo)為(，，)，在光幕2、3、4的交點(diǎn)依次為(2，2，2)、(3，3，3)、(4，4，4)，由于彈丸直線飛行，速度保持恒定，2=3=4=，2=3=4=，且有下式：

將式(7)帶入式(6)，得到方程組：

解方程組得：

空間解析幾何平面方程模型的解算與三角形計(jì)算方法相比，不要求光幕2和3垂直于平面，因此，為四光幕陣列結(jié)構(gòu)的裝調(diào)帶來(lái)很大方便，只要確保光幕1和光幕4相互平行就行。

3 光幕陣列結(jié)構(gòu)裝調(diào)與平面方程標(biāo)定

按照?qǐng)D1所示結(jié)構(gòu)，將四個(gè)光幕安裝在六面體支撐體上，調(diào)整各光幕的發(fā)射與接收視場(chǎng)重合確保各光幕的探測(cè)光幕為一個(gè)平面，然后按文獻(xiàn)[15]中的方法調(diào)整光幕1和4平行，并測(cè)量得到二者的間距。

調(diào)整支撐體使光幕1和4與水平面垂直，選取測(cè)量坐標(biāo)系，使平面為水平面，平面與光幕1和4垂直，坐標(biāo)原點(diǎn)根據(jù)實(shí)際操作方便任意選取。采用兩臺(tái)經(jīng)緯儀與標(biāo)準(zhǔn)尺按文獻(xiàn)[16-17]的方法標(biāo)定光幕2和3的平面上(≥3)個(gè)點(diǎn)(x，y，z)，根據(jù)最小二乘法擬合平面方程。

假定平面方程的一般表達(dá)式為

記：

則：

則有以下方程組

解上述線性方程組，得：0，1，2。即：

由于降低了光幕2和3與基準(zhǔn)面和平面的相互關(guān)系要求，因此，不要調(diào)整結(jié)構(gòu)，直接用經(jīng)緯儀標(biāo)定平面方程，降低了調(diào)整結(jié)構(gòu)的繁瑣。

4 試驗(yàn)及結(jié)果分析

按上述四光幕陣列原理研制的四光幕精度靶布放在某企業(yè)靶場(chǎng)的300 m彈道處，布靶示意圖如圖5所示，其中四光幕精度靶的靶距為1 104 mm，射擊槍口距四光幕精度靶的第一個(gè)光幕的距離為5 000 mm，四光幕精度靶后500 mm處立一木板靶，木板靶上貼一張1 m×1 m的坐標(biāo)紙(也稱之為紙靶)。紙靶的坐標(biāo)系是四光幕精度靶測(cè)量坐標(biāo)系的平移，采用彈徑為5.56 mm槍彈進(jìn)行實(shí)彈射擊試驗(yàn)，然后分別采用解三角形算法和平面方程算法計(jì)算測(cè)量結(jié)果，并與紙靶坐標(biāo)進(jìn)行比對(duì)。

圖5 布靶示意圖

首先通過(guò)前文敘述方法標(biāo)定得到四光幕精度靶四個(gè)光幕的平面方程：

實(shí)彈射擊后，將四光幕精度靶輸出的彈丸穿過(guò)光幕陣列的時(shí)間序列以及靶距分別代入平面方程組和三角形算法的計(jì)算公式，解算出彈丸著靶坐標(biāo)，用標(biāo)準(zhǔn)尺測(cè)量出紙靶上的彈丸的著靶坐標(biāo)，將以上獲得的對(duì)應(yīng)彈丸著靶坐標(biāo)進(jìn)行比較，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1，表中的數(shù)據(jù)均以首發(fā)彈丸著靶坐標(biāo)作為坐標(biāo)系原點(diǎn)。

表中、為精度靶用解三角形算法測(cè)得坐標(biāo)；p、p為平面方程方法計(jì)算的坐標(biāo)值；z、z為紙靶測(cè)量坐標(biāo)；D=-z，D=z，Dp=p-z，Dp=pz。從表中看出，平面方程模型計(jì)算得到的結(jié)果接近紙靶彈孔的坐標(biāo)值。

表1 紙靶與兩種測(cè)量算法結(jié)果比較

另外，采用文中所提的模型和算法研制了2套設(shè)備，并進(jìn)行了近千發(fā)實(shí)彈試驗(yàn)，試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與紙板靶測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，比對(duì)結(jié)果均一致。

5 結(jié) 論

本文采用空間解析幾何原理建立四光幕陣列的平面方程，假定彈道沿直線飛行，不考慮重力的影響，穿越四光幕陣列期間速度不衰減，通過(guò)求解線性方程組求出彈丸著靶坐標(biāo)和飛行速度，通過(guò)標(biāo)定平面方程降低了對(duì)兩個(gè)傾斜光幕垂直基準(zhǔn)面的要求，從而簡(jiǎn)化了裝調(diào)結(jié)構(gòu)參數(shù)的繁瑣過(guò)程。通過(guò)實(shí)彈射擊試驗(yàn)驗(yàn)證，平面方程模型解算比解三角形解算提高了彈丸著靶坐標(biāo)的測(cè)量精度。本文所提方法對(duì)精度靶的工程實(shí)現(xiàn)具有指導(dǎo)意義。

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Model and Solution of Planar Equation for Four Light Screen Array

CAI Rongli，NI Jinping，WU Zhichao，F(xiàn)ENG Bin，SHANG Yuchao

( Shaanxi Province Key Lab of Photoelectric Measurement and Instrument Technology, Xi’an Technological University, Xi’an 710032, China)

In view of the traditional measuring method based on the triangle principle strict requirements on the structure parameters and difficult alignment, a new measurement model based on the space geometry principle was put forward. The corresponding plane equation of the two incline light screens calibrated was carried out by the least square method.The projectile flying velocity and the impacting coordinates would be calculated by solving the simultaneous equations among the ballistic trajectory line equation and the four light screens’ equations. The measurement method reduced the demands and simplified difficulty of the installation and adjustment. The method was verified by the real fire tests. The results show that the planar equation model and algorithm can be used successfully. Above all, the model and algorithm simplified the installation and adjustment of the four light screen array structure saved manpower and improved the measurement accuracy.

external ballistics measurement; four light screen array; planar equation; structure parameters; impacting coordinate

1003-501X(2016)09-0026-06

TJ012.3；TP206+.1

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.09.005

2015-11-27；

2016-02-26

國(guó)家自然科學(xué)基金(61471289)；西安工業(yè)大學(xué)“兵器光電測(cè)試技術(shù)與儀器”科研創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目

蔡榮立(1974-)，男(漢族)，陜西寶雞人。副教授，碩士，主要研究方向?yàn)楸魍鈴椀绤?shù)光電測(cè)試與信號(hào)處理。 E-mail: cairongli@126.com。

倪晉平(1965-)，男(漢族)，陜西乾縣人。教授，博士，主要研究方向?yàn)楸靼袌?chǎng)試驗(yàn)與測(cè)試技術(shù)。 E-mail: jpni@263.net。