周繼振 許峰

摘要：通過理工院?！陡叩葦?shù)學(xué)》課程設(shè)置的不足，提出將分層教育融入高等數(shù)學(xué)教育，分析了分層教育的必要性和具體策略，并給出了具體的解決思路。

關(guān)鍵詞：分層教育；教育改革；高等數(shù)學(xué)

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）45-0230-02

一、改革的必要性

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，尤其是《高等數(shù)學(xué)》作為理工院校的一門重要的基礎(chǔ)課程，它不僅為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程和解決實際問題提供必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及常用的數(shù)學(xué)方法，它還直接肩負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和能力的重任?！陡叩葦?shù)學(xué)》教學(xué)質(zhì)量的好壞，不但影響學(xué)生對后繼課程的學(xué)習(xí)，而且影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和整體素質(zhì)。這也是中國科技大學(xué)、上海交通大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)等國內(nèi)理工名校特別重視《高等數(shù)學(xué)》基礎(chǔ)課教學(xué)的原因。

中國高?，F(xiàn)行的課程設(shè)置和教材體系都來自于蘇聯(lián)的模式，理工院校的高等數(shù)學(xué)的課程設(shè)置也不例外。該模式的特點(diǎn)為注重基礎(chǔ)和理論，能為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)提供良好的基礎(chǔ)。當(dāng)前我國流行的高等數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容安排次序（第一冊為例）一般為：“極限與連續(xù)”、“導(dǎo)數(shù)與微分”、“中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用”、“定積分”、“定積分應(yīng)用”、“微分方程”等。該模式的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)內(nèi)容銜接性好，注重數(shù)學(xué)理論的完整性、系統(tǒng)性，從邏輯層次上便于教學(xué)。然而，蘇聯(lián)模式的缺點(diǎn)也是顯然的。第一就是過分強(qiáng)調(diào)理論的嚴(yán)謹(jǐn)性，例如前面章節(jié)有內(nèi)容沒聽懂，后面與此相關(guān)的內(nèi)容將很難聽懂，這使得學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到枯燥乏味，從而造成教學(xué)效果不理想。特別是學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》的下冊時，很多同學(xué)不能夠理解多元函數(shù)與一元函數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，依然停留在機(jī)械的模仿階段。統(tǒng)計安徽理工大學(xué)從2014—2017年三年的高等數(shù)學(xué)考試結(jié)果發(fā)現(xiàn)，下冊的考試不及格率比上冊要平均高3%。第二是數(shù)學(xué)教師的教學(xué)工作量偏大，不利于教師的科研和教學(xué)水平的提高。以安徽理工大學(xué)為例，承擔(dān)高等數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的有公共數(shù)學(xué)系、應(yīng)用數(shù)學(xué)系、統(tǒng)計系三個系共48位授課教師，負(fù)責(zé)全校5000多名本科生數(shù)學(xué)課的教學(xué)工作，每個數(shù)學(xué)教師的平均工作量約為316學(xué)時/年（不乘系數(shù)），大大超出了安徽理工大學(xué)其他院系教師的工作量。第三是與專業(yè)課的銜接問題。因為《高等數(shù)學(xué)》是公共基礎(chǔ)課，學(xué)生只有在學(xué)習(xí)了該課程后，很多專業(yè)基礎(chǔ)課才能夠安排上，這就使得很多專業(yè)課的學(xué)習(xí)要安排到大二、大三上，學(xué)生的負(fù)擔(dān)較重。此外，不同專業(yè)的學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識的要求也不一致，用同樣的教材、同樣的學(xué)時對全校所有院系的學(xué)生進(jìn)行授課，也不合理。

二、解決思路

為了克服上述弊端，就有必要對理工院校高等數(shù)學(xué)的課程設(shè)置進(jìn)行改革，使將數(shù)學(xué)教師從繁重的教學(xué)活動中解放出來，有更多的時間從事自己喜歡的研究，并有時間來提高教學(xué)質(zhì)量。解決思路就是保留現(xiàn)有高數(shù)教材的體系，在不降低教材難度的情況下，根據(jù)專業(yè)需要，實行分層次教學(xué)。

具體的思想就是重新設(shè)置高等數(shù)學(xué)的課程體系，對不同專業(yè)實行高等數(shù)學(xué)的分層次教學(xué)。作者認(rèn)為將高等數(shù)學(xué)分為四個層次較為合適，暫稱為微積分一、微積分二、微積分三和微積分四，每個學(xué)期上64學(xué)時，每周4個學(xué)時，計4個學(xué)分。

微積分一是第一層次，是基本的通識教育，全校所有的專業(yè)都需要學(xué)習(xí)。微積分一的內(nèi)容體系涵蓋一元函數(shù)學(xué)和微分方程的應(yīng)用，但不涉及高等數(shù)學(xué)晦澀難懂的理論問題，例如極限理論。換言之，微積分一重點(diǎn)解決一元微分學(xué)的如何計算和應(yīng)用問題，即求導(dǎo)、積分、微元法的應(yīng)用，微分方程的求解。微積分一可以適當(dāng)添加一些數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)軟件的內(nèi)容，主要目的是解決學(xué)生在學(xué)習(xí)專業(yè)課時，如何利用數(shù)學(xué)工具的問題，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性。微積分一的內(nèi)容和體系能保證各專業(yè)對數(shù)學(xué)最基本的需求，例如醫(yī)學(xué)等專業(yè)。

微積分二是第二層次，建議內(nèi)容體系涵蓋多元微積分、線積分和面積分的計算和應(yīng)用，適當(dāng)添加一些數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)軟件的內(nèi)容，也不涉及晦澀難懂的理論問題。微積分二可以滿足對數(shù)學(xué)要求不高的專業(yè)，例如經(jīng)管類專業(yè)和建筑學(xué)專業(yè)。

微積分三是第三層次的學(xué)習(xí)，其內(nèi)容體系涵蓋極限理論、積分理論以及級數(shù)理論。微積分三可以滿足對高數(shù)有較高要求的理工類學(xué)生，例如機(jī)械、電氣、土木等專業(yè)。微積分三可以開在二年級第一學(xué)期來學(xué)習(xí)。

微積分四是最后一個層次，其內(nèi)容體系應(yīng)當(dāng)涵蓋數(shù)學(xué)專業(yè)的實數(shù)理論、可積型理論以及其他的復(fù)雜數(shù)分理論知識。適用于數(shù)學(xué)專業(yè)類學(xué)生的學(xué)習(xí)。

三、分層教育的優(yōu)勢

實分層教育相比以往的高等數(shù)學(xué)教育體系，有自己獨(dú)特的優(yōu)勢，現(xiàn)列舉如下。

1.分層教育體系與高中教材有較好的銜接，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?，F(xiàn)有的大學(xué)高等數(shù)學(xué)教材中的一元微積分內(nèi)容在高中教材中已有涉及，其主要涉及的內(nèi)容也是單純的計算。進(jìn)入大學(xué)后，學(xué)生應(yīng)該繼續(xù)高等數(shù)學(xué)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。學(xué)生有一個地方不會計算或聽不懂，對后續(xù)學(xué)習(xí)的影響也不那么顯著，使得學(xué)生有繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力。

2.合理安排教師的教學(xué)工作量，主要體現(xiàn)在兩個方面。首先高等數(shù)學(xué)課每學(xué)期總學(xué)時從96學(xué)時修改為64學(xué)時，這樣就能實現(xiàn)每周4課時，大大降低了教師的工作量。將教師從繁重的教學(xué)活動中解放出來，使得教師有時間從事自己喜歡的研究，這對提高教師的教學(xué)和科研能力有很大的好處。其次，微積分三和四可以排到大二來學(xué)習(xí)，將線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計安排到大一來上課，使得教學(xué)任務(wù)能夠均勻分布在各個學(xué)期。

3.便于大學(xué)生轉(zhuǎn)換專業(yè)。學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后，會根據(jù)自己的喜好重新選擇專業(yè)。不同的專業(yè)對數(shù)學(xué)層次的要求不一樣，但是數(shù)學(xué)學(xué)分是通用的。因此學(xué)生在獲得選修完理想專業(yè)要求的數(shù)學(xué)學(xué)分后，就可以轉(zhuǎn)到理想的專業(yè)。對于想轉(zhuǎn)到數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了微積分一、微積分二和微積分三后，也可以轉(zhuǎn)到數(shù)學(xué)專業(yè)，只需要繼續(xù)上微積分四并補(bǔ)充其他的基礎(chǔ)專業(yè)課即可。如此的高等數(shù)學(xué)課程體系設(shè)置，能夠滿足數(shù)學(xué)系學(xué)生的需求，也不影響學(xué)生對其他專業(yè)課的學(xué)習(xí)。而且，教材的難度是逐步遞增的，有很好的銜接性。

4.易于學(xué)分制的推行。目前，國內(nèi)各個高校都實行學(xué)分制。但是在原有的高數(shù)體制下，各個學(xué)分不通用。另外，高等數(shù)學(xué)每學(xué)期96學(xué)時，有6個學(xué)分，一旦高數(shù)不及格，學(xué)生可能就面臨拿不到學(xué)位證的問題，這對學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性打擊很大。實行高等數(shù)學(xué)的分層次教育后，可以做到各學(xué)分通用。且微積分每個學(xué)期都是64學(xué)時，4個學(xué)分，即使微積分不及格，對于學(xué)生的影響也相對較小。

四、面臨的問題

按上述思路對高等數(shù)學(xué)實行分層教育，面臨的難度主要有以下幾個方面：（1）政策支持和思想意識問題。實施分層教育需要社會、國家的政策和資金等方面的支持，需要輿論導(dǎo)向的支持，需要學(xué)校從專業(yè)建設(shè)、課程安排等方面給予支持。（2）如何分層的問題。數(shù)學(xué)與非數(shù)學(xué)專業(yè)的層次是很清楚的，對于理工科的高數(shù)數(shù)學(xué)的分層卻難有一致的認(rèn)識，例如數(shù)學(xué)內(nèi)容以及深度如何劃分是一個很難解決的問題。（3）教材問題?，F(xiàn)有的教材基本都是按照蘇聯(lián)模式編寫的，適用于96學(xué)時，需要的學(xué)時多，教材難度大。已有的面對醫(yī)學(xué)或者文科專業(yè)的64學(xué)時的教材，涉及的專業(yè)對象較窄、不適合其他專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)。因為認(rèn)識上的差異，單獨(dú)編寫一套教材也是有難度的。（4）師資問題?，F(xiàn)有的教師都按原有的蘇聯(lián)模式進(jìn)行教學(xué)，已經(jīng)比較習(xí)慣于故有的模式，對于高等數(shù)學(xué)內(nèi)容和深度的改變需要有一段時間來適應(yīng)。

五、總結(jié)

從事高等數(shù)學(xué)教育的各位專家學(xué)者就分層次教育問題在各個雜志上發(fā)表了多篇文章，討論了這一個做法的可行性、意義以及由此所帶來的教育上的變革和后果。但在國內(nèi)，目前僅有汕頭大學(xué)實行真正意義上的高等數(shù)學(xué)分層次教育，尚未聽說有其他的高校實行這一政策，在理工院校中更沒有哪一個學(xué)校實行高等數(shù)學(xué)的分層教育。

改革高等數(shù)學(xué)的課程設(shè)置是未來高等教育發(fā)展的方向。改革必須使得數(shù)學(xué)教育有利于提高教師的工作和科研積極性，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展，有利于中國高等教育的發(fā)展。

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