郭述鋒 陶月喬

摘要：本文從應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式的視角，探索高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的兩個關(guān)鍵問題：“教什么”和“怎么教”，通過高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)策略的改革研究，以達(dá)到教師樂于教，學(xué)生樂于學(xué)的效果，使得高等數(shù)學(xué)的教學(xué)符合應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)，切實提高應(yīng)用型人才培養(yǎng)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型人才；高等數(shù)學(xué)教學(xué)；教學(xué)研究

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）48-0208-03

當(dāng)前，應(yīng)用型人才培養(yǎng)以及人才培養(yǎng)質(zhì)量越來越受到社會各界的廣泛關(guān)注。《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》明確提出：“不斷優(yōu)化高等教育結(jié)構(gòu)，優(yōu)化學(xué)科專業(yè)、類型、層次結(jié)構(gòu)，促進(jìn)多學(xué)科交叉和融合，重點擴大應(yīng)用型、復(fù)合型、技能型人才培養(yǎng)規(guī)模?！边@是對當(dāng)前高等教育人才培養(yǎng)工作的重大戰(zhàn)略部署。對于應(yīng)用型本科院校來說，如何培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型人才已經(jīng)成為迫切需要解決的問題。關(guān)仲和研究員進(jìn)一步明確指出：“要提高應(yīng)用型人才培養(yǎng)質(zhì)量，就要真正深入到教學(xué)過程中去，深入思考并銳意革新我們的應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式”。而高等數(shù)學(xué)是理工科院校的一門重要的基礎(chǔ)課，旨在培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力、空間想象能力，同時強調(diào)分析問題和解決問題的實際能力，具有其他學(xué)科無法替代的作用。因此，要培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型本科人才，對高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行改革是十分必要的。

本文從應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式的視角，探索高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的兩個關(guān)鍵問題：“教什么”和“怎么教”，“教什么”即解決教學(xué)內(nèi)容的問題，“怎么教”即采取什么樣的教學(xué)方法和手段，以達(dá)到教師樂于教、學(xué)生樂于學(xué)的效果，從而使得高等數(shù)學(xué)的教學(xué)符合應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)，切實提高應(yīng)用型人才培養(yǎng)質(zhì)量。在這里，應(yīng)用型人才是指在一定的理論規(guī)范指導(dǎo)下，從事非學(xué)術(shù)研究性工作，其任務(wù)是將抽象的理論符號轉(zhuǎn)換成具體的操作構(gòu)思或產(chǎn)品構(gòu)型，將知識應(yīng)用于實踐。本文所涉及的應(yīng)用型人才是指應(yīng)用型本科人才，他們更偏向于理論的基本應(yīng)用。本文所涉及的應(yīng)用型培養(yǎng)模式是指應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)模式，即以培養(yǎng)應(yīng)用型本科人才為目標(biāo)，將通識教育與專業(yè)教育相結(jié)合，注重學(xué)生實踐創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的問題

就目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)的情況來看，大部分學(xué)生對學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)沒有興趣，覺得高等數(shù)學(xué)非常抽象，離他們很遠(yuǎn)，很多學(xué)生抱著只追求考試能通過的心態(tài)來對待高等數(shù)學(xué)，這樣并不能達(dá)到培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目的，人才培養(yǎng)質(zhì)量更是難以保證。針對以上問題，一些學(xué)者認(rèn)為導(dǎo)致其產(chǎn)生的主要原因是學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度出現(xiàn)了問題。究竟是什么原因引起這些現(xiàn)象的呢？經(jīng)調(diào)研我們發(fā)現(xiàn)，一方面，由于教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的陳舊和課程內(nèi)容的抽象難懂，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣極低，多數(shù)學(xué)生只能通過對公式、定理的死記硬背以求及格成績，達(dá)到獲得學(xué)分的目的，這樣的學(xué)習(xí)效果當(dāng)然得不到質(zhì)量保證；另一方面，在當(dāng)前深化高等學(xué)校創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育改革的大背景下，基礎(chǔ)課的課時不斷縮減，基于當(dāng)前的教學(xué)大綱，出現(xiàn)了教師教學(xué)任務(wù)重、課時分配少的問題，教師在教學(xué)的過程中只能對某些內(nèi)容進(jìn)行精簡，導(dǎo)致學(xué)生接收到的信息太過理論化，再加上對大量的練習(xí)感到枯燥無味，學(xué)生對高等數(shù)學(xué)抱著排斥心理，教學(xué)目標(biāo)當(dāng)然難以實現(xiàn)，一些教師甚至抱怨，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課教的不是數(shù)學(xué)。面對這樣的現(xiàn)象和困惑，高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革勢在必行。

二、對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一點思考

目前，我國在基于應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的研究成果還比較少，一些學(xué)者就應(yīng)用型人才培養(yǎng)對高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了有益的探索，提出了具體的改革措施，但系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性的研究成果還非常缺失。部分教師對應(yīng)用型本科教育基本特征的認(rèn)識不透徹，對應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)不明確，用傳統(tǒng)的教學(xué)方式培養(yǎng)應(yīng)用型人才，當(dāng)然達(dá)不到預(yù)期的教學(xué)質(zhì)量。本文以高等數(shù)學(xué)教學(xué)為研究視角，旨在明確應(yīng)用型人才培養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)，著力解決“教什么”和“怎么教”的問題，這對提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)合格的應(yīng)用型人才具有重要意義。同時，在應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下，高等數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備什么樣的素質(zhì)，本文也進(jìn)行了一些思考。

（一）教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整和優(yōu)化

基于應(yīng)用型人才培養(yǎng)的要求，我們對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了以下幾方面思考：

1.教學(xué)內(nèi)容的生動性。在以往的研究中，學(xué)者提倡在教學(xué)過程中引入數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識以及數(shù)學(xué)家的相關(guān)背景介紹等，目的是活躍課堂氣氛，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。然而在教學(xué)的過程中，我們發(fā)現(xiàn)這些做法確實可以活躍課堂氣氛，但是當(dāng)引入真正的教學(xué)內(nèi)容時，學(xué)生又沒有興趣了，導(dǎo)致教學(xué)質(zhì)量很難保證。事實上，學(xué)生對高等數(shù)學(xué)沒有興趣的最本質(zhì)原因是覺得數(shù)學(xué)抽象，離他們很遠(yuǎn)。因此，我們提倡教學(xué)內(nèi)容的生動性是指講清數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，數(shù)學(xué)從哪兒來，又可以到哪兒去，告訴學(xué)生數(shù)學(xué)與生動活潑的現(xiàn)實世界的聯(lián)系，數(shù)學(xué)其實來源于生活，克服數(shù)學(xué)的抽象，才能真正激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

2.教學(xué)內(nèi)容的側(cè)重性。對數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力，故對定理的學(xué)習(xí)當(dāng)然要注重定理的證明；對于應(yīng)用型本科院校的學(xué)生來說，更注重學(xué)生實踐能力的培養(yǎng)，故對定理的學(xué)習(xí)要講究在理解基礎(chǔ)上的應(yīng)用，即理解定理的內(nèi)涵（對于定理的證明，可介紹思路或略過），并會用定理解決一些實際問題。對概念的學(xué)習(xí)亦是如此，應(yīng)注重概念的直觀理解。

3.教學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用性。應(yīng)用性的本質(zhì)是數(shù)學(xué)建模，即將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用數(shù)學(xué)知識解決這個問題，也就是建立數(shù)學(xué)模型，從中可以培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，這正符合應(yīng)用型人才關(guān)于加強實踐能力的培養(yǎng)要求。同時，應(yīng)注意教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)代數(shù)學(xué)前沿的接軌，不僅讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，還可以激發(fā)學(xué)生探究知識的欲望。

4.繼續(xù)注重計算能力的培養(yǎng)。一些學(xué)者認(rèn)為有了數(shù)學(xué)軟件做支撐，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中就可以淡化學(xué)生計算能力的培養(yǎng)。事實上，這不符合應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)。一方面，很多理工科專業(yè)課都要用到高等數(shù)學(xué)的計算，故強化計算對于學(xué)生專業(yè)課的學(xué)習(xí)是有幫助的；另一方面，應(yīng)用型人才注重將知識應(yīng)用于實踐，首先需要理解知識，而高等數(shù)學(xué)中的計算，如極限的計算，本質(zhì)上就是利用數(shù)學(xué)定理去求極限，通過大量的計算，可加深對定理的理解，因此在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們提倡繼續(xù)加強學(xué)生計算能力的培養(yǎng)。

（二）教學(xué)策略的思想性和實踐性

基于應(yīng)用型人才培養(yǎng)，一些學(xué)者提出了啟發(fā)式教學(xué)、基于問題的教學(xué)、研究型教學(xué)等一系列教學(xué)方法。這些方法固然注重了學(xué)生實踐能力的培養(yǎng)，但就應(yīng)用型人才的內(nèi)涵看，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們更應(yīng)該注重培養(yǎng)“如何將知識應(yīng)用于實踐”，也就是要教會學(xué)生思考。為此，我們對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)策略進(jìn)行了以下幾方面思考。

1.教學(xué)策略的思想性，即以數(shù)學(xué)知識為載體，貫徹數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。簡言之，就是在教學(xué)過程中要恰當(dāng)滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。如：在學(xué)習(xí)一元函數(shù)的時候有一個鄰域的概念，點a的鄰域就是以點a為中心的開區(qū)間，在教學(xué)過程中不能只停留在這里，要引領(lǐng)學(xué)生去認(rèn)識概念的本質(zhì)，事實上點a的δ鄰域表示與點a的距離小于δ的一切點的全體，進(jìn)一步問學(xué)生能不能在平面上定義一個點P的鄰域，最終發(fā)現(xiàn)可以類似定義，平面上點P的鄰域就是一個開圓。接著提問，在空間中呢？空間中點P的鄰域就是一個開球，事實上，這個概念可以推廣到n維的情形，這就接觸了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的前沿。最終，我們發(fā)現(xiàn)“鄰域”這個數(shù)學(xué)概念可以統(tǒng)一起來，這就是典型的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的一體化。掌握了數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，就等于學(xué)到了數(shù)學(xué)的精髓，有助于學(xué)生將“知識應(yīng)用于實踐”。

2.教學(xué)策略的實踐性。實踐教學(xué)是應(yīng)用型人才培養(yǎng)的重要一環(huán)，在教學(xué)過程中，我們提倡滲透以下幾個環(huán)節(jié)。①課內(nèi)實踐。也就是習(xí)題課教學(xué)。在習(xí)題課教學(xué)中，一方面要培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)理論指導(dǎo)解題的能力，另一方面，要培養(yǎng)學(xué)生從具體的問題中歸納、總結(jié)方法，提煉數(shù)學(xué)思想方法。我們在講關(guān)于冪指函數(shù)的求極限問題時就用到了多題一解的思想，收到了很好的課堂效果。②課外實踐。鼓勵學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和數(shù)學(xué)競賽，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力，還鍛煉了學(xué)生的團結(jié)協(xié)作能力，也符合創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)背景下應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。③加強第二課堂的構(gòu)建。我們提倡建立課下交流和互動的平臺，以加強生生和師生之間的互動，有助于教師迅速掌握學(xué)生的情況?；悠脚_是很容易建立的，這可以借助于QQ群、微信群等建立起來。

（三）培養(yǎng)合格應(yīng)用型本科人才得以實現(xiàn)的“人”的因素

有了優(yōu)化的教學(xué)內(nèi)容、先進(jìn)的教學(xué)策略，要確保良好的教學(xué)效果，我們必須考慮教學(xué)過程中的主體——學(xué)生以及起主導(dǎo)作用的教師。

1.教師要充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和思維水平，有機結(jié)合理論課教學(xué)和習(xí)題課教學(xué)兩個教學(xué)環(huán)節(jié)。高等數(shù)學(xué)的高度抽象性和理論嚴(yán)謹(jǐn)性，使得這門學(xué)科的學(xué)習(xí)比其他學(xué)科要困難一些，這也是大部分學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有排斥心理的原因。學(xué)生之所以排斥數(shù)學(xué)，是因為數(shù)學(xué)難懂。因此，作為高校教師，我們必須充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平，在教學(xué)中，一定要由易到難，逐步深入，不斷提高學(xué)生的思維能力。關(guān)于學(xué)生的認(rèn)知水平，可以從學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績以及實際課堂教學(xué)中逐步掌握；關(guān)于由易到難的學(xué)習(xí)過程，教師可以把握兩個環(huán)節(jié)：理論課教學(xué)和習(xí)題課教學(xué)。理論課教學(xué)要盡量通俗易懂，習(xí)題課教學(xué)可以逐步滲透學(xué)習(xí)內(nèi)容的深度。

2.良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。在教學(xué)過程中，我們發(fā)現(xiàn)應(yīng)用型本科院校大部分學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在以下問題。①上課只帶課本不帶練習(xí)本；②上課不做課堂筆記；③不會聽課，聽課效率不高?？梢?，學(xué)生還沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣，還不具備較好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。因此，我們要幫助學(xué)生糾正這些問題。同時，我們還發(fā)現(xiàn)學(xué)生不做課堂筆記的最主要原因是認(rèn)為老師講的內(nèi)容課本上都有，不知道何時該做筆記，這就要求在課堂教學(xué)中，教師要提示學(xué)生、引導(dǎo)學(xué)生合理有效地學(xué)習(xí)；關(guān)于聽課效率問題，學(xué)生聽完課后，不知道必須掌握什么，哪些是在學(xué)有余力的情況下再去弄懂的知識，這就要求教師在課堂教學(xué)中一定要強調(diào)重點和難點，對不同程度的學(xué)生要有不同的要求，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

3.加強“好人格、精學(xué)術(shù)，懂教育、通實踐”的高等數(shù)學(xué)教師團隊建設(shè)。經(jīng)過多年的教學(xué)經(jīng)驗，我們認(rèn)為，要培養(yǎng)合格的應(yīng)用型本科人才，教師必須具備“好人格”、“精學(xué)術(shù)”、“懂教育”、“通實踐”等四個條件。“好人格”即教師要有良好的職業(yè)道德，要關(guān)愛學(xué)生、呵護(hù)學(xué)生，成為學(xué)生的良師益友，做一個有責(zé)任感的老師；“精學(xué)術(shù)”即教師要有扎實的專業(yè)理論知識，要不斷更新自己的專業(yè)知識，將科研融入教學(xué)；“懂教育”是指教師要具備一定的教育教學(xué)理論，在如何教會學(xué)生知識上下功夫；“通實踐”是指教師應(yīng)具備較強的實踐能力，這一項能力是目前高等數(shù)學(xué)教師隊伍中比較缺乏的，目前培養(yǎng)這一能力比較有效的途徑就是鼓勵教師積極指導(dǎo)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽以及數(shù)學(xué)競賽等課外學(xué)術(shù)競賽。應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，對教授高等數(shù)學(xué)的教師提出了更高的要求，不僅要有廣泛的專業(yè)知識及較好的教育教學(xué)技能，而且要具備很強的實踐能力。因此，加強適合應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式的高等數(shù)學(xué)教師團隊建設(shè)具有重要意義。

三、小結(jié)

本文基于應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式，探索高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的兩個關(guān)鍵問題：“教什么”和“怎么教”，“教什么”即解決教學(xué)內(nèi)容的問題，“怎么教”即采取什么樣的教學(xué)方法和手段，以達(dá)到教師樂于教、學(xué)生樂于學(xué)的效果。本文通過高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)策略的改革研究，使得高等數(shù)學(xué)的教學(xué)符合應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)，切實提高應(yīng)用型人才培養(yǎng)質(zhì)量，同時，本文對構(gòu)建適合應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式的高等數(shù)學(xué)教師團隊也做了一些思考。

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Abstract：The two key problems in the teaching of higher mathematics，"what to teach" and "how to teach"，are studied from the perspective of training mode of practical talents. To achieve the effect that teachers are willing to teach and students are happy to learn，the reform of higher mathematics teaching content and teaching strategy is researched. It makes the teaching of higher mathematics accord with the goal of cultivating applied talents and improves the quality of practical talents training.

Key words：practical talents；higher mathematics teaching；teaching research