☉江蘇省泰興市第三高級(jí)中學(xué) 陳 偉
“學(xué)講方式”這一課堂教學(xué)方式的主要學(xué)習(xí)方式是自主學(xué)習(xí),主要教學(xué)組織形式則是合作學(xué)習(xí),這種引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)進(jìn)去、講出來”并因此促進(jìn)學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成的教學(xué)方式對(duì)于改善課堂教學(xué)生態(tài)是極為有效的手段.學(xué)生在“學(xué)進(jìn)去、講出來”的過程中往往會(huì)變得更為主動(dòng)和活潑,教學(xué)活動(dòng)也會(huì)因此變得更具目的性、針對(duì)性和實(shí)效性,教師的教與學(xué)生的學(xué)也會(huì)因?yàn)檫^程的生動(dòng)而更具實(shí)效性.
數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展都是圍繞問題而進(jìn)行的,發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的過程是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最為主要的組成.能夠突出數(shù)學(xué)問題和解題過程的說題能夠?qū)?shù)學(xué)問題的衍生和輻射作用充分地展示出來.筆者結(jié)合“學(xué)講方式”這一先進(jìn)的課堂教學(xué)方式對(duì)說題這一環(huán)節(jié)談?wù)勛约旱目捶?
第一,“學(xué)進(jìn)去”所包含的意義是多個(gè)層面的,對(duì)新知識(shí)的理解與掌握、新舊知識(shí)之間建立聯(lián)系、有主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極情感、能夠在主動(dòng)學(xué)習(xí)中選擇有效信息等內(nèi)容均包含在“學(xué)進(jìn)去”的范疇之中.因此,教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生在掌握新知識(shí)的同時(shí)促進(jìn)其新舊知識(shí)間聯(lián)系的建立,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)貯存有效的知識(shí)信息并逐步形成樂意學(xué)習(xí)的態(tài)度與積極情感,使學(xué)生能夠在知識(shí)點(diǎn)、能力點(diǎn)、興趣點(diǎn)的結(jié)合處學(xué)會(huì)選擇和處理信息.德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨曾經(jīng)對(duì)解題作過一定的解釋,他認(rèn)為既能展示思維過程、又能探索解的內(nèi)部境界的解題才是成功的,而這正是完全可以在說題活動(dòng)中完成的.因此,教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中主動(dòng)計(jì)劃、檢驗(yàn)、調(diào)節(jié)與管理并因此使學(xué)生獲得實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的能力.學(xué)生在說題過程中往往能夠?qū)⒆约旱慕忸}思想和過程充分地展現(xiàn)出來并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行一定的調(diào)控與反思,這對(duì)于實(shí)際解題來說意義重大.
第二,“講出來”所包含的意義自然也不是單一的,正確表達(dá)知識(shí)、歸納與概括知識(shí)、能為其他學(xué)生解疑等內(nèi)容均是“講出來”所包含的具體含義.因此,教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在“學(xué)進(jìn)去”的基礎(chǔ)上將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行正確而清晰地表達(dá),引導(dǎo)學(xué)生能夠?qū)λ鶎W(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納與概括并因此獲得“教別人”的能力,這種內(nèi)化知識(shí)并能將知識(shí)進(jìn)行理解與表達(dá)的過程往往是建立在學(xué)有所悟的基礎(chǔ)上的,這也是學(xué)生學(xué)習(xí)效果的一種反映與展現(xiàn).因此,教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造廣闊的思考空間與思維外化的舞臺(tái)并激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的形成,使學(xué)生能夠在解決沖突的過程中獲得“高峰體驗(yàn)”并因此建構(gòu)起良好的知識(shí)結(jié)構(gòu).說題活動(dòng)對(duì)于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)形成、學(xué)生的思維發(fā)展來說都是極其有效的途徑.因此,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在問題的思考中進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)并表達(dá)出自己的觀點(diǎn),使學(xué)生能夠在表達(dá)觀點(diǎn)、交流切磋、論證歸納的過程中最終形成共識(shí),使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)順利納入原有的知識(shí)體系并令知識(shí)結(jié)構(gòu)獲得有意義的擴(kuò)充.
說題活動(dòng)包含了說題意、說思路、說思維過程、說解法、說反思等諸多環(huán)節(jié)和內(nèi)容,說題包含的環(huán)節(jié)雖然不少,但說題者認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶忣}與充分思考是每個(gè)環(huán)節(jié)都必須具備的,教師在設(shè)計(jì)說題活動(dòng)時(shí)可以從教材中、高考模擬試卷中、高考試題中選擇有意義的素材.
教師在落實(shí)說題活動(dòng)之前首先應(yīng)充分鉆研教材并作全面而深入的分析,設(shè)計(jì)好預(yù)習(xí)內(nèi)容并要求學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)完成預(yù)習(xí).學(xué)生可以以小組為單位進(jìn)行資料的收集與整理、學(xué)習(xí)內(nèi)容的預(yù)習(xí)等環(huán)節(jié)并因此準(zhǔn)備好說題,個(gè)人或團(tuán)隊(duì)都是說題允許的模式.
作為說題教學(xué)組織者的教師對(duì)說題活動(dòng)的干涉應(yīng)做到適度,過多干預(yù)或過于放任都是極不合適的,教師在學(xué)生的說題過程中應(yīng)做到適時(shí)、適度的點(diǎn)評(píng)與表?yè)P(yáng).學(xué)生則應(yīng)該在吃透學(xué)習(xí)目標(biāo)的基礎(chǔ)上充分理解題意并說出要點(diǎn).學(xué)生說解題思路與方法的過程正是鍛煉其表達(dá)能力、思維能力的過程,鍛煉說題者自信心的同時(shí)也能令其他學(xué)生獲得解題思維上的激發(fā)與拓展,共享解題樂趣的同時(shí)也能將學(xué)生的求知欲充分誘發(fā)出來.教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)自身的個(gè)性化想法,只有這樣,教師才能及時(shí)發(fā)現(xiàn)其錯(cuò)誤并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自身的錯(cuò)誤展開探索與修正.學(xué)生在說題過程中的思維碰撞往往能令其產(chǎn)生更多的靈感并促進(jìn)學(xué)生交往的和諧融洽.學(xué)生在身心均感受到成功喜悅同時(shí)還能不斷令自身的數(shù)學(xué)能力不斷發(fā)展.
這是一道融三角函數(shù)、函數(shù)與方程、不等式等諸多知識(shí)點(diǎn)于一體的綜合題,不同知識(shí)點(diǎn)的融合交匯對(duì)于學(xué)生思維的靈活性與綜合性均是一種挑戰(zhàn).
思路2:由函數(shù)解析式可得sin2x-2ysinx+4=0.
由Δ=(2y)2-4×1×4≥0,得y2≥4.
因?yàn)閥>0,所以y≥2.
同樣y=2時(shí),sinx=2也會(huì)成為可能,解題無法完成而導(dǎo)致思維中斷.
回顧上述的思維中斷并進(jìn)行探索可得以下解法:
解法1:由x∈(0,π),sinx∈(0,1],
解法4:因?yàn)閒(t)=t2-2yt+4=0(其中t=sinx,0<x<π)不僅有解,而且應(yīng)在(0,1]上有解.
問題因此轉(zhuǎn)化成了求拋物線v=u2(0<u≤1)一段上一點(diǎn)和定點(diǎn)(0,-4)連線的斜率的最小值,
反思1:解題中應(yīng)考慮不等式取等號(hào)的條件并在善于聯(lián)想的基礎(chǔ)上進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化.
反思4:已知方程2sin2x-cosx-a=0有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍如何?
從上述案例不難看出,說題活動(dòng)所涉及的內(nèi)容或許會(huì)有所改變,范圍也或許有可能發(fā)生變化,但說題活動(dòng)卻能夠?qū)⒄f題者的各方面能力均充分展露在大家面前.
總之,學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與思維過程在說題教學(xué)的開展過程中都能得到充分的展現(xiàn),學(xué)生的思維品質(zhì)與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度也會(huì)在說題實(shí)踐中得到有效的鍛煉與發(fā)展,不僅如此,學(xué)生在形式多樣的說題活動(dòng)中往往會(huì)表現(xiàn)出濃厚的興趣與較強(qiáng)的主動(dòng)性并因此真正促成學(xué)生的“學(xué)進(jìn)去,講出來”,學(xué)生在充分表達(dá)自己觀點(diǎn)或論證的過程中也真正實(shí)現(xiàn)了被動(dòng)聽講到主動(dòng)說講的轉(zhuǎn)變,學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力、數(shù)學(xué)交流能力、數(shù)學(xué)思維能力都會(huì)在這一過程中得到有力的提升并因此達(dá)成數(shù)學(xué)課堂優(yōu)質(zhì)高效的教學(xué)目標(biāo).W