☉江蘇省宜興市和橋高級中學(xué) 張 菁

☉江蘇省宜興市和橋高級中學(xué) 杜 健

建構(gòu)主義將學(xué)習(xí)視為新舊知識與經(jīng)驗互相作用而造成的認知結(jié)構(gòu)重組，任何一種知識與技能的學(xué)習(xí)都應(yīng)該建立在已有知識與技能的基礎(chǔ)之上才能獲得發(fā)展.因此，教師在實際教學(xué)中應(yīng)著眼于學(xué)生的知識起點與能力水平為學(xué)生設(shè)計出適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動，只有準確定位學(xué)生的起點狀態(tài)所設(shè)計的針對性教學(xué)才能使學(xué)生體驗到“跳一跳，夠得到”的成功體驗.

一、基于學(xué)生已有經(jīng)驗創(chuàng)造情境

案例1 直線的斜率（教學(xué)片斷）.

教師首先在直角坐標系中作出一條直線并提問：大家能在老師所畫圖形中知道哪些呢？學(xué)生在一定的思考、聯(lián)想與討論以及教師的啟發(fā)后獲得“一次函數(shù)的圖像”這一答案.

師：大家知道這是哪種一次函數(shù)嗎？這說明了什么呢？

生：兩點確定一條直線.

師：大家想想還有其他方法能夠確定直線的嗎？

（投影蹺蹺板）

師：這是大家都玩過的游戲，大家觀察一下蹺蹺板的運動過程可有什么發(fā)現(xiàn)？蹺蹺板運動時形成的諸多直線可有什么共同的特點呢？

生：它們是經(jīng)過同一個點的.

師：很好，不過這些直線當(dāng)中卻沒有任何一條是確定下來的，如果給它一個方向是不是就可以確定了呢？

生：對.

師：我們一般用坐標來確定點的位置，大家可曾想過方向又可以用什么來表達呢？斜拉橋是大家都有概念的，斜拉橋上的諸多直線對于橋面而言分別存在著不同的傾斜程度，這些傾斜程度又該怎么表達呢？

學(xué)生結(jié)合預(yù)習(xí)所得與討論得出了坡度這一概念.

師：坡度是如何確定的？假如給你任意兩條直線，對其傾斜程度應(yīng)如何判斷呢？

生：將其置于直角坐標系中進行判斷.

師：很好，研究幾何圖形問題時常會運用到代數(shù)方法.請大家看一下直線AB并思考問題：假如將直線上的兩點用坐標刻畫，大家能用這兩點的坐標來刻畫出直線AB的傾斜度嗎？

師：這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——直線的斜率.

本案例著眼于學(xué)生的已有知識經(jīng)驗以及生活經(jīng)驗引出“怎樣確定直線的方向”這一問題，學(xué)生的認知沖突形成并在直觀感受中對問題展開探索，建立在學(xué)生認知起點所設(shè)計的教學(xué)過程也更加自然.

二、基于學(xué)生知識水平組織教學(xué)

案例2 曲線的參數(shù)方程（教學(xué)片斷）.

師：摩天輪是大家都熟悉的吧？如果某游樂場的摩天輪的半徑是60米，摩天輪逆時針勻速旋轉(zhuǎn)的速度是弧度/秒，如圖1，小明現(xiàn)在點P0處，則t秒后小明會在何處呢？大家可以討論一下，這一問題應(yīng)該如何解決呢？

圖1

生：設(shè)小明在t秒后會在點P（x，y）處，則

師：很好，建立點P的坐標能夠很好地描述小明在不同時刻所處的位置.大家可曾想過：時間不同，小明所處的位置也是不同的，這所有不同的位置會不會形成一個軌跡呢？

生：會，是一個圓，圓的方程為x2+y2=3600.

師：上述關(guān)系式是否可以作為圓的方程呢？理由如何？

生：能，利用曲線方程的定義可以對此進行證明.

師：圓的方程包含標準式與一般式兩種形式，上述方程是何種形式？它應(yīng)該有一個什么樣的名字呢？

生：參數(shù)方程.

師：很好，這就是我們今天的研究課題.圓是我們所熟悉的，假如某圓的圓心在原點，半徑是r，大家能寫出它的方程嗎？它的參數(shù)方程又是怎樣的呢？

師：如何說明這一參數(shù)方程確實表示的是圓x2+y2=r2呢？

生：消去參數(shù)即可.

師：好！那么，假如圓的方程是（x-a）2+（y-b）2=r2，參數(shù)方程是什么呢？

教師在這一內(nèi)容的教學(xué)中并沒有機械地按照教材內(nèi)容的安排組織教學(xué)，而是根據(jù)學(xué)生已經(jīng)掌握的曲線普通方程、求曲線普通方程的方法、比較常見曲線的幾何性質(zhì)等知識引導(dǎo)學(xué)生進行了對比與類比，教師幫助學(xué)生在熟悉的曲線上逐步體會到了建立曲線參數(shù)方程的方法，這種以學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)設(shè)計往往能取得很好的教學(xué)效果.

三、基于學(xué)生困惑組織教學(xué)

案例3 等差數(shù)列的錯解評析（教學(xué)片斷）.

投影問題：在等差數(shù)列{an}與{bn}中，Sn與Tn分別為其

師：此題從不同角度考慮可得出不同解法，看看大家能得出哪些解法呢？

師：兩位同學(xué)的解法雖然各異，但最終結(jié)果卻是一樣的，大家以為他們的解法如何？生3：生1的解法不對，不過結(jié)論是對的：因為由并不能得到Sn=4n+3，Tn=2n+5，生2的解法沒有錯.

師：大家可有其他想法？

生4：生2的解法也是錯的.設(shè)Sn=k（4n+3），Tn=k（2n+5），表明數(shù)列{an}與{bn}的前n項和都為n的一次式，但假如等差數(shù)列不是常數(shù)列，它的前n項和Sn為形如an2+bn的二次式，所以，應(yīng)設(shè)Sn=k（4n+3），Tn=k（2n+5），則可得到a8=S8-S7=k·8（4×8+3）-k·7（4×7+3）=63k，b8=T8-T7=

師：很好，指出了他們的錯誤，還給出了正解.由Sn=可知，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列為常數(shù)列時才能把其前n項和設(shè)成Sn=an+b這一形式，但這一條件在此題中并不存在，兩位同學(xué)這是對等差數(shù)列的前n項和公式的特征認識不夠而導(dǎo)致了錯誤的產(chǎn)生.大家想想看這一問題還有其他的方法可解嗎？

案例3的教學(xué)過程中，教師并沒有讓學(xué)生陷入題海中操練，也沒有進行大量重復(fù)的講解，而是設(shè)計了一個典型的問題將學(xué)生引入了探究與思考中，對學(xué)生思維的困惑與障礙進行及時的捕捉并引導(dǎo)學(xué)生在錯誤解法上展開討論，將課堂生成的鮮活資源進行了很好的利用并引導(dǎo)學(xué)生對錯誤根源進行了探索，引導(dǎo)學(xué)生在認知沖突上進行質(zhì)疑、探究、思考并獲得省悟，學(xué)生在得到充分尊重的心理滿足中也對學(xué)習(xí)產(chǎn)生了更加積極的態(tài)度，學(xué)生認知結(jié)構(gòu)得到提升的同時也令學(xué)生的智力與能力得到了發(fā)展.

由此可見，從學(xué)生的生活經(jīng)驗與已有知識出發(fā)進行有效的數(shù)學(xué)教學(xué)能夠為學(xué)生創(chuàng)造出更多實踐活動與交流的機會，學(xué)生在親身經(jīng)歷知識的探索中才能對所學(xué)形成更好的理解，因此，教師應(yīng)摸清學(xué)生的知識狀況并基于學(xué)生的知識基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗、認知規(guī)律與心理特征進行教學(xué)的精心設(shè)計，準確定位教學(xué)的起點并設(shè)計出能夠突出教學(xué)重點的方案，使學(xué)生能夠在成長點上進行思考與探索并獲得教學(xué)難點的突破.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中探索、構(gòu)建、完善認知結(jié)構(gòu)的過程正是學(xué)生智力、能力快速成長的過程.學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得了多少的理解與感悟往往受其知識背景、生活經(jīng)驗等因素的影響.教師采取怎樣的方式進行教學(xué)取決于教師如何看待學(xué)生在學(xué)習(xí)中的需求.教師只有準確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點與學(xué)習(xí)需求并進行有意義的教學(xué)設(shè)計，才能將學(xué)生已有的知識經(jīng)驗發(fā)揮出最大的功效并最終獲得理想的課堂教學(xué)效果.W