☉安徽省無(wú)為中學(xué) 方 興

在高三復(fù)習(xí)階段，有一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)就是回歸教材.對(duì)于回歸教材，或許有的教師不夠重視，不以為然，或許有的教師流于形式，沒(méi)有真正落到實(shí)處.個(gè)人以為，在高三整個(gè)復(fù)習(xí)階段，提升對(duì)回歸教材的重視程度、實(shí)施回歸教材的科學(xué)做法，把回歸教材真正落實(shí)到位是很有必要的，這也是科學(xué)備考、讓學(xué)生在高考中取得理想成績(jī)的關(guān)鍵所在.下面談一談個(gè)人對(duì)回歸教材的理解和自己的一些尚不成熟的做法.

離開(kāi)了教材就離開(kāi)了高考，離開(kāi)了教材容易導(dǎo)致失去方向，形成低效.如何回歸教材，利用好教材，這個(gè)問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，實(shí)則復(fù)雜.值得老師們研究.本人回歸教材的做法分三個(gè)層次.

一、“看山是山”——原汁原味回歸教材

1.“閱讀”+“三會(huì)”

要求學(xué)生帶著思考、針對(duì)自己的薄弱點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)認(rèn)真閱讀教材，做到準(zhǔn)確和實(shí)質(zhì)性理解基本概念，熟記重要公式、定理，回顧概念的形成過(guò)程，熟知教材中的定理、公式的推導(dǎo)方法，“三會(huì)”是指學(xué)生對(duì)課本上的例習(xí)題要會(huì)做，定理要會(huì)證，公式要會(huì)推導(dǎo).特別一提的是：必修1～必修5，選修2-1～選修2-3共有28個(gè)閱讀與思考欄目，15個(gè)探究和發(fā)現(xiàn)欄目，13個(gè)信息技術(shù)欄目，對(duì)教材上的這些內(nèi)容也不可忽視，這部分內(nèi)容是所學(xué)知識(shí)的延伸和拓展，往往受到命題者的青睞，對(duì)主要章節(jié)內(nèi)容要求學(xué)生畫(huà)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.

學(xué)生通過(guò)閱讀教材，力求做到：知識(shí)內(nèi)容梳理無(wú)遺漏，基本方法熟知無(wú)盲點(diǎn)，基本題型概括要全面.

2.“整理”+“輔練”

教師在研究《考試大綱》和說(shuō)明的基礎(chǔ)上，對(duì)考綱規(guī)定的200多個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)整理，根據(jù)三個(gè)層次（了解、理解、掌握）的要求對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸類(lèi)，再結(jié)合研究近幾年的高考真題，列出高頻考點(diǎn).這樣的過(guò)程既是讓知識(shí)系統(tǒng)化的過(guò)程，也是去粗取精、進(jìn)一步讓高考所考的知識(shí)點(diǎn)更加清晰凸顯出來(lái)的過(guò)程，使得學(xué)生查缺補(bǔ)漏更加有針對(duì)性，從而提高復(fù)習(xí)的有效性.當(dāng)然，僅僅對(duì)知識(shí)點(diǎn)歸納和梳理是不夠的，還必須輔以針對(duì)性的習(xí)題，幫助學(xué)生厘清易錯(cuò)點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念準(zhǔn)確、實(shí)質(zhì)性理解，熟練掌握公式定理的應(yīng)用.

二、“看山不是山”——對(duì)教材內(nèi)容“再創(chuàng)造”式回歸教材

如果我們僅僅從知識(shí)點(diǎn)層面上回歸教材，那是“只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林”，是“只見(jiàn)其表，不知其里”，那么必然使得回歸教材的效果大打折扣，從而導(dǎo)致復(fù)習(xí)的低效.在“源于教材，高于教材”的命題理念之下，我們老師必須站在整體高度審視教材、鉆研教材、真正地吃透教材，要結(jié)合自己對(duì)近幾年的高考真題的研究，發(fā)揮自己的聰明才智去創(chuàng)造性地使用教材.

1.提煉歸納數(shù)學(xué)思想方法

《考試大綱》明確指出：高考對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括的考查.考查時(shí)必須要與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查反映學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度.

一方面，教材凝聚著許多數(shù)學(xué)家的智慧，是數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想的載體，另一方面，教材是以知識(shí)的邏輯順序?yàn)橹骶€來(lái)編寫(xiě)的，方法和思想是伴隨著內(nèi)容主線而呈現(xiàn)的，這些方法和思想分散在內(nèi)容之中，在復(fù)習(xí)階段，必須對(duì)這些方法和思想進(jìn)行一次提煉和歸納.如配方法、待定系數(shù)法、坐標(biāo)法、反證法、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類(lèi)討論思想等，要弄清這些方法和思想出現(xiàn)在哪些章節(jié)中，這些思想方法通常被用來(lái)解決哪些問(wèn)題.對(duì)教材中有關(guān)定理，公式推導(dǎo)過(guò)程所涉及的思想方法也要掌握，它經(jīng)常體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生和發(fā)展過(guò)程.

2.模塊和章節(jié)內(nèi)容之間的有機(jī)整合、相互交匯、縱橫聯(lián)系

高考命題者都在知識(shí)交匯處命題，用來(lái)考查學(xué)生掌握知識(shí)的全面性、系統(tǒng)性、深刻性.因此，在復(fù)習(xí)階段，要打破以往教學(xué)中各模塊、各章節(jié)的片斷化，應(yīng)通過(guò)類(lèi)比、聯(lián)想、遷移等方式，將各模塊、各專(zhuān)題聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的整體性，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高解決問(wèn)題能力.如教材中基本初等函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列分別在《必修1》《必修4》《必修5》中，但它們的本質(zhì)都是函數(shù)，在復(fù)習(xí)時(shí)要深刻挖掘其本質(zhì)聯(lián)系，體會(huì)其中的思想方法.

3.典型例習(xí)題的重組、改編

每年的高考試題中，有不少試題來(lái)源于教材已是大家公認(rèn)的事實(shí)，這充分體現(xiàn)了“源于教材，高于教材”的命題思想，也對(duì)教師的復(fù)習(xí)教學(xué)起到導(dǎo)向作用.在復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)有意識(shí)、有目的地對(duì)教材中的典型的例習(xí)題進(jìn)行一次大梳理、深思、探究，挖掘其背景、內(nèi)涵和外延，對(duì)其進(jìn)行重組和改編、拓展和延伸.

案例 《選修2-1》第73頁(yè)第6題：

如圖1，直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A，B兩點(diǎn)，求證：OA⊥OB.

圖1

圖2

姊妹題：《選修2-1》第81頁(yè)第3題：

如圖2，已知直線與拋物線y2=2px（p>0）交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于D，點(diǎn)D（2，1），求p的值.

這兩道題的共同之處實(shí)為拋物線內(nèi)接三角形問(wèn)題，我們可對(duì)該題進(jìn)行挖掘、變式，形成題組.

將結(jié)論變?yōu)闂l件，可得：

變式1：已知拋物線y2=2x，A，B是拋物線上兩點(diǎn)，且OA⊥OB.

（1）求AB中點(diǎn)M的軌跡方程；

（2）求證：直線AB過(guò)定點(diǎn).

將原題中直線由固定變成過(guò)定點(diǎn)，可得：

變式2：已知過(guò)定點(diǎn)P（1，0）的直線l交拋物線y2=2x于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最小值.

改變內(nèi)接三角形頂點(diǎn)位置，可得：

變式3：已知點(diǎn)P（2，2），A，B是拋物線C：y2=2x上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且kPA·kPB=1，求證：直線AB過(guò)定點(diǎn).

圖3

圖4

變式4：直角三角形ABP內(nèi)接于拋物線y2=4x，頂點(diǎn)P（1，2），直角頂點(diǎn)A是動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的取值范圍.

變式5：已知P（x0，y0）是拋物線y2=2px（p>0）上一定點(diǎn)，直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，分別交拋物線于A，B兩點(diǎn)，

（1）求證：直線AB的傾斜角的定值；

（2）△PAB的面積是否存在最大值？若存在，并求出其最大值.

圖5

圖6

再延伸，拓展，引進(jìn)三角形內(nèi)切圓，可得：

變式6：P是曲線C：y2=x上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓M：（xt）2+y2=1的切線，分別為l1，l2，交曲線C于另兩點(diǎn)A，B，問(wèn)是否存在t∈R，使對(duì)任意的動(dòng)點(diǎn)P，直線AB必與圓M相切？

還可以繼續(xù)變下去，如可以將條件以向量形式給出，將拋物線與橢圓組合，等等.

一個(gè)變式題組下來(lái)，從易到難，一題多解，就把直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題、面積最值問(wèn)題、證明問(wèn)題、求軌跡問(wèn)題、存在性問(wèn)題都復(fù)習(xí)到了，解析幾何解題的一些常規(guī)方法也都考查到了.

教材凝聚了許多數(shù)學(xué)家的集體智慧，課本上一些看似平淡無(wú)奇的例習(xí)題，隱藏著深遠(yuǎn)的背景，我們挖掘教材上的例習(xí)題，不應(yīng)停留在它的表面，而應(yīng)該準(zhǔn)確把握習(xí)題的特征，探究它的本質(zhì)，合理地進(jìn)行拓展和延伸，通過(guò)一系列的變式，將題型和方法進(jìn)行整合，拓寬學(xué)生視野，以達(dá)到對(duì)知識(shí)和方法融會(huì)貫通的目的，切實(shí)提高學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

三、“看山還是山”——解題時(shí)要回歸到教材的基本概念、基本原理

高三復(fù)習(xí)教學(xué)，解題教學(xué)應(yīng)該占大部分課時(shí).在解題教學(xué)過(guò)程中，我們不應(yīng)該過(guò)分追求解題技巧，而應(yīng)以通性通法為主，重心放在培養(yǎng)提高學(xué)生審題能力、分析問(wèn)題能力之上，要培養(yǎng)學(xué)生從基本概念、基本原理及其聯(lián)系性出發(fā)思考和解決問(wèn)題的習(xí)慣.

結(jié)束語(yǔ)

回歸教材是科學(xué)備考、高效復(fù)習(xí)的必然要求，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必然要求；如何回歸教材、高效復(fù)習(xí)，是值得大家共同探究和思考的一個(gè)話題；回歸教材應(yīng)該是貫穿整個(gè)復(fù)習(xí)過(guò)程始終的.我們?cè)趶?fù)習(xí)階段，不能離開(kāi)教材，離開(kāi)教材就會(huì)迷失方向，我們亦不能把回歸教材理解為“對(duì)教材的簡(jiǎn)單重復(fù)”.我們應(yīng)把教材內(nèi)容及其蘊(yùn)含的思想方法進(jìn)行橫向優(yōu)化與縱向深化，不僅僅在知識(shí)上形成系統(tǒng)化，更應(yīng)該形成從知識(shí)到方法、再到能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的拾級(jí)而上.W