艾建萍 李幫魁

【摘 要】學(xué)科教師在課堂教學(xué)預(yù)設(shè)中一般具有順向思維與逆向思維兩種基本思維方式，兩種思維方式緊密結(jié)合是有效教學(xué)預(yù)設(shè)的應(yīng)有之道。根據(jù)課堂教學(xué)預(yù)設(shè)實(shí)踐中逆向思維缺失的現(xiàn)實(shí)，需要提倡以逆向思維來提升教學(xué)預(yù)設(shè)實(shí)效。從學(xué)生的學(xué)逆向預(yù)設(shè)教師的教，從教學(xué)目標(biāo)逆向預(yù)設(shè)核心問題，從核心問題逆向預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)方式，從學(xué)習(xí)方式逆向預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)支持，是以逆向思維優(yōu)化教學(xué)預(yù)設(shè)的基本路徑。

【關(guān)鍵詞】學(xué)科課堂；教學(xué)預(yù)設(shè)；順向思維；逆向思維

在深入學(xué)校聽課以及與教師討論教學(xué)問題的時(shí)候，不時(shí)會(huì)有教師提出同一個(gè)問題：對(duì)于某一課堂教學(xué)，在教學(xué)預(yù)設(shè)備課過程中做了全面的思考，想盡了自認(rèn)為有效的辦法，也做了課前的充分準(zhǔn)備，就是達(dá)不到應(yīng)該有的教學(xué)效果。為什么會(huì)形成這種教學(xué)應(yīng)然與實(shí)然之間的落差呢？這與教師課堂教學(xué)預(yù)設(shè)中的思維方式緊密相關(guān)。下面就立足教學(xué)預(yù)設(shè)實(shí)踐中的基本思維方式，在明晰不同思維方式所具有的特性的基礎(chǔ)上，找尋優(yōu)化課堂教學(xué)預(yù)設(shè)效度的實(shí)踐策略。

一、教學(xué)預(yù)設(shè)中的順向思維與逆向思維

教學(xué)預(yù)設(shè)與教學(xué)實(shí)施之間存在一定的落差，既是年輕教師普遍面臨的課堂教學(xué)問題，也是經(jīng)驗(yàn)豐富的成熟教師具有的教學(xué)實(shí)踐困惑。帶著這個(gè)教學(xué)實(shí)踐問題對(duì)眾多教師教學(xué)預(yù)設(shè)與課堂教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行觀察分析，不難發(fā)現(xiàn)造成這種教學(xué)應(yīng)然與實(shí)然之間的落差有很多原因，但其中最深層次的原因在于教師教學(xué)預(yù)設(shè)過程中的思維方式。教師在教學(xué)預(yù)設(shè)中一般表現(xiàn)為順向思維與逆向思維兩種基本思維方式。

（一）教學(xué)預(yù)設(shè)中的順向思維

順向思維是指人們按照常規(guī)的序列方向進(jìn)行思考的方法。順向思維方式運(yùn)用到課堂教學(xué)預(yù)設(shè)中，其表現(xiàn)為在教學(xué)預(yù)設(shè)過程中，教師從教的行為出發(fā)思考與設(shè)計(jì)教學(xué)過程，更多考慮的是教師采用什么方法、手段、策略組織實(shí)施教學(xué)，采用什么教學(xué)素材及問題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。對(duì)于學(xué)生在教師既定的教學(xué)方法、教學(xué)策略作用下會(huì)有什么樣的學(xué)習(xí)行為表現(xiàn)思考較少，甚至很多教師在教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)根本就沒有考慮學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該有什么樣的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，不去思考學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)應(yīng)該具有的學(xué)習(xí)行為。這樣順向思維的教學(xué)預(yù)設(shè)對(duì)教師教學(xué)行為與學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)之間的因果關(guān)聯(lián)缺少清楚的思考和認(rèn)識(shí)，而是一廂情愿地籠統(tǒng)認(rèn)為教師這樣教了就會(huì)達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。日常教學(xué)中順向思維的教學(xué)預(yù)設(shè)重點(diǎn)在于預(yù)設(shè)教學(xué)的“因”，忽略或弱化教學(xué)預(yù)設(shè)的“果”，更不關(guān)注教學(xué)預(yù)設(shè)中“因”與“果”的必然關(guān)聯(lián)。這種思維方式下預(yù)設(shè)的教學(xué)行為與教學(xué)目標(biāo)之間由于缺少必然的因果聯(lián)系，教學(xué)預(yù)設(shè)所導(dǎo)致的教學(xué)結(jié)果勢必帶有很強(qiáng)的或然性，因而導(dǎo)致教學(xué)預(yù)設(shè)往往達(dá)不到理想的教學(xué)效果也在情理之中。

（二）教學(xué)預(yù)設(shè)中的逆向思維

逆向思維，它是對(duì)常見的事物或觀點(diǎn)反過來思考的一種思維方式。順向思維方式運(yùn)用到課堂教學(xué)預(yù)設(shè)中，其表現(xiàn)為從學(xué)生學(xué)的結(jié)果出發(fā)思考與設(shè)計(jì)教的過程。具體地說，就是在教學(xué)預(yù)設(shè)中先將教學(xué)內(nèi)容和課程標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)相結(jié)合，分析通過某一節(jié)課教學(xué)后，學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)應(yīng)該具有的行為狀態(tài)與具體表現(xiàn)，在對(duì)照學(xué)生當(dāng)下已有基礎(chǔ)，明確目標(biāo)與現(xiàn)實(shí)之間的距離，在此基礎(chǔ)上逆向思考縮小或消除教學(xué)目標(biāo)與現(xiàn)實(shí)學(xué)情之間差距的教學(xué)方法、手段及策略。逆向思維方式下的教學(xué)預(yù)設(shè)至少具有兩大明顯優(yōu)勢：一是教學(xué)落腳點(diǎn)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)。如前所述，逆向思維的教學(xué)預(yù)設(shè)所采取的教學(xué)措施是基于目標(biāo)與現(xiàn)實(shí)學(xué)情之間的發(fā)展可能提出的，更符合學(xué)生心理認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律。二是增強(qiáng)了教學(xué)預(yù)設(shè)達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的必然性。在逆向思維教學(xué)預(yù)設(shè)過程中，其基本出發(fā)點(diǎn)是依據(jù)目標(biāo)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的學(xué)習(xí)條件和路徑，教師要思考所選用的學(xué)習(xí)條件與路徑會(huì)不會(huì)必然引起學(xué)生相應(yīng)的學(xué)習(xí)行為表現(xiàn)，由此減少了教學(xué)行為的隨意性，增強(qiáng)了實(shí)現(xiàn)預(yù)期教學(xué)效果的必然性。

課堂教學(xué)預(yù)設(shè)實(shí)踐中的順向思維和逆向思維不是涇渭分明、截然分離存在的，它們往往是結(jié)合在一起發(fā)揮作用的，越是優(yōu)秀的教師在教學(xué)預(yù)設(shè)中兩種思維方式結(jié)合得越是緊密。對(duì)于較多的一般教師而言，教學(xué)預(yù)設(shè)實(shí)踐中的順向思維成分遠(yuǎn)大于逆向思維，甚至缺少逆向思維。根據(jù)教學(xué)預(yù)設(shè)實(shí)踐中逆向思維薄弱或缺失的現(xiàn)實(shí)，需要提倡以逆向思維來提升教學(xué)預(yù)設(shè)實(shí)效。

二、逆向思維教學(xué)預(yù)設(shè)實(shí)踐的基本路徑

對(duì)眾多運(yùn)用逆向思維方式進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)的實(shí)踐過程深入分析，發(fā)現(xiàn)以逆向思維進(jìn)行有效教學(xué)預(yù)設(shè)的實(shí)踐過程具有一些相同或相通的基本特征，下面結(jié)合具體學(xué)科的教學(xué)預(yù)設(shè)實(shí)踐闡述逆向思維教學(xué)預(yù)設(shè)的基本路徑。

（一）從學(xué)生的學(xué)逆向預(yù)設(shè)教師的教

以逆向思維方式進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)首先聚焦的對(duì)象是學(xué)生。在教學(xué)預(yù)設(shè)過程中，首先應(yīng)從學(xué)生學(xué)的角度，分析學(xué)生在學(xué)習(xí)某一教學(xué)內(nèi)容時(shí)已有學(xué)情基礎(chǔ)和需要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)，分析學(xué)生從現(xiàn)有水平達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)需要經(jīng)歷的關(guān)鍵思維路徑，在關(guān)鍵的學(xué)習(xí)思維路徑上會(huì)遇到哪些學(xué)習(xí)障礙和困難，可以利用哪些已有經(jīng)驗(yàn)促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的深度理解等，精準(zhǔn)把握學(xué)生對(duì)某一節(jié)課內(nèi)容學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)。然后有的放矢地選擇精準(zhǔn)指向和有效突破學(xué)生學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)的教學(xué)策略。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)“三位數(shù)除以一位數(shù)”的口算教學(xué)中，對(duì)于形如“400÷2、120÷6、400÷5”的整百、整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)的口算，在教師不教學(xué)的情況下，學(xué)生計(jì)算這些口算時(shí)會(huì)有什么思維表現(xiàn)，會(huì)有什么思維困難，特別是學(xué)習(xí)后進(jìn)的學(xué)生會(huì)遇到什么思維障礙？這是我們事先需要弄清楚想明白的，是教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)確定這一內(nèi)容教學(xué)重難點(diǎn)的基礎(chǔ)和前提。以前述“三位數(shù)除以一位數(shù)”的口算教學(xué)為例，學(xué)生由于之前的學(xué)習(xí)經(jīng)歷積累了大量的一位數(shù)、兩位數(shù)四則運(yùn)算學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，口算的算法已不再是難點(diǎn)。在對(duì)形如“400÷2、400÷5”的算理理解的前測中，大部分學(xué)生對(duì)400為什么有時(shí)候要想成幾個(gè)百，有時(shí)候要想成幾個(gè)十不理解，這表明學(xué)生在“會(huì)”算的表象下，對(duì)該口算算理的靈活理解與思考存在困難。分析至此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)也就清晰了，教師的重點(diǎn)教學(xué)指向也就明白了。這種基于學(xué)情的逆向思維教學(xué)預(yù)設(shè)，便于準(zhǔn)確把握學(xué)生學(xué)習(xí)的重、難點(diǎn)，便于教師針對(duì)性地選取有效教學(xué)策略與措施，提升教學(xué)指向的精準(zhǔn)性與時(shí)效性，從而真正體現(xiàn)以學(xué)定教。

（二）從教學(xué)目標(biāo)逆向預(yù)設(shè)核心問題

課堂教學(xué)的核心問題由于體現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)，其學(xué)習(xí)探究的空間大，有利于落實(shí)自主探究、合作交流、先學(xué)后教等課改教學(xué)理念。核心問題導(dǎo)學(xué)因?yàn)榫哂兄T多的優(yōu)點(diǎn)而被廣大學(xué)科教師在課堂教學(xué)中所采納，這也是當(dāng)下學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向下實(shí)現(xiàn)能動(dòng)學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)的必然選擇之一。課堂教學(xué)中的核心問題怎么設(shè)計(jì)？這是不少教師在教學(xué)預(yù)設(shè)過程中感覺難以把握的一大困惑。成功的課堂教學(xué)預(yù)設(shè)表明，采用逆向思維的方式，從課堂教學(xué)的目標(biāo)出發(fā)逆向設(shè)計(jì)課堂教學(xué)的核心問題，是一條簡便可行的路徑。更為簡單地說，就是將課堂教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)轉(zhuǎn)化為學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的問題，這些問題就是教學(xué)的核心問題。

例如，在小學(xué)五年級(jí)“平行四邊形的面積計(jì)算”教學(xué)預(yù)設(shè)中，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為“在操作、觀察、歸納等活動(dòng)中理解平行四邊形的面積計(jì)算方法”，難點(diǎn)是“理解平行四邊形與轉(zhuǎn)化成的長方形之間的關(guān)系”，依據(jù)這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)、難點(diǎn)將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)問題：你能將平行四邊形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形嗎？轉(zhuǎn)化后的圖形和平行四邊形相比較有什么相同和不同？由于這兩個(gè)問題是由教學(xué)目標(biāo)直接轉(zhuǎn)化而來，這兩個(gè)問題一旦解決，教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重、難點(diǎn)就會(huì)隨之得以有效突破。這樣從教學(xué)目標(biāo)預(yù)設(shè)的課堂教學(xué)核心問題，目標(biāo)指向具體明確，所提出的問題不會(huì)游離于教學(xué)重、難點(diǎn)之外，有利于保障課堂教學(xué)應(yīng)有的思維及探究難度，引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。這種逆向思維設(shè)計(jì)核心問題的方式還可以消除教師在教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)對(duì)核心問題設(shè)計(jì)的神秘感、模糊感，讓教師快速掌握課堂教學(xué)核心問題設(shè)計(jì)的具體而簡單的路徑與方法。

（三）從核心問題逆向預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)方式

深化學(xué)科課堂教學(xué)改革必然離不開學(xué)習(xí)方式的優(yōu)化與轉(zhuǎn)型，廣大教師為了改變課堂教學(xué)中的學(xué)習(xí)方式，在實(shí)踐中為之付出了艱辛的探索與努力。但不少課堂中學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變事與愿違，學(xué)習(xí)方式的運(yùn)用總是不那么適切，不那么高效。在課堂教學(xué)預(yù)設(shè)中依據(jù)核心問題，運(yùn)用逆向思維選擇與設(shè)計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，可以有效提升學(xué)習(xí)方式運(yùn)用的適切度與有效性。一方面根據(jù)核心問題的難度選擇適合的學(xué)習(xí)方式。如果教學(xué)核心問題簡單，憑借學(xué)生個(gè)體的力量就能解決，就選擇自主探究的學(xué)習(xí)方式組織學(xué)生學(xué)習(xí)；如果是不需要探究其來龍去脈的、容易理解的規(guī)定性知識(shí)，可以選擇獨(dú)立閱讀的學(xué)習(xí)方式；如果全班學(xué)生在解決核心問題過程中會(huì)出現(xiàn)能與不能的差異學(xué)情，可以在獨(dú)立自學(xué)的前提下考慮選擇互助性學(xué)習(xí)方式實(shí)施教學(xué)；等等。另一方面根據(jù)核心問題的寬度選擇合適的學(xué)習(xí)方式。即依據(jù)學(xué)習(xí)問題的開放程度，選擇與之相適應(yīng)的學(xué)習(xí)方式，如：解決方法多樣、結(jié)果不唯一的問題適合于在獨(dú)立思考解決的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組交流；方法與結(jié)果單一且班上絕大多數(shù)學(xué)生解決沒有困難，就適合個(gè)體獨(dú)立學(xué)習(xí)；等等。

例如，“平行四邊形的面積”教學(xué)預(yù)設(shè)中，對(duì)于核心問題“你能將平行四邊形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形嗎？轉(zhuǎn)化后的圖形和平行四邊形相比較有什么相同和不同”，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，會(huì)產(chǎn)生不同的轉(zhuǎn)化方法，對(duì)平行四邊形轉(zhuǎn)化前后關(guān)系的理解，特別是對(duì)平行四邊形面積公式完整推導(dǎo)過程的掌握存在一定的困難。因此，對(duì)兩個(gè)核心問題的處理方式會(huì)因?yàn)榘嗉?jí)學(xué)情不同而有差異，在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱的班級(jí)可以將兩個(gè)問題分為兩個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)依次進(jìn)行，在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)好的班級(jí)可以將兩個(gè)問題一起呈現(xiàn)，整合成一個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)。無論是分為兩個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)還是整合成一個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)來解決這兩個(gè)核心問題，都可以采取先獨(dú)立操作、觀察、思考的方式，讓學(xué)生在個(gè)體學(xué)習(xí)中有了一定的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)后，再以小組交流和全班導(dǎo)學(xué)的方式，逐步完善學(xué)生的個(gè)體認(rèn)識(shí)，最終達(dá)成完整理解本節(jié)課教學(xué)重、難點(diǎn)的目標(biāo)。這樣從核心問題出發(fā)逆向預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)方式，可以有效提升學(xué)習(xí)方式與學(xué)習(xí)問題的匹配程度，充分發(fā)揮不同學(xué)習(xí)方式的獨(dú)特作用，真正實(shí)現(xiàn)把教師的教讓位于學(xué)生的學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

（四）從學(xué)習(xí)方式逆向預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)支持

教學(xué)預(yù)設(shè)的目的是要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有效學(xué)習(xí)的環(huán)境，讓學(xué)生在一定的學(xué)習(xí)條件支持下，在經(jīng)歷相應(yīng)的學(xué)習(xí)探究過程后，達(dá)成某一學(xué)習(xí)活動(dòng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。為提升預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)活動(dòng)環(huán)境支持條件的有效性，同樣需要以逆向思維的方式開展課堂教學(xué)預(yù)設(shè)。即根據(jù)課堂學(xué)習(xí)問題的解決、學(xué)習(xí)目標(biāo)的有效實(shí)現(xiàn)，來設(shè)計(jì)為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供保障的學(xué)習(xí)支持。在具體教學(xué)預(yù)設(shè)實(shí)踐中主要以逆向思維作出三方面的預(yù)設(shè)：一是預(yù)設(shè)利于學(xué)生自主提出學(xué)習(xí)問題、激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的學(xué)習(xí)情境；二是預(yù)設(shè)解決學(xué)習(xí)問題、實(shí)現(xiàn)某一學(xué)習(xí)方式所需要的學(xué)習(xí)材料；三是預(yù)設(shè)引導(dǎo)學(xué)生順利學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方法。從情感動(dòng)力和認(rèn)知支持等方面預(yù)設(shè)促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的條件。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)“年、月、日”的教學(xué)中，在教學(xué)預(yù)設(shè)中，如果確定了以個(gè)體獨(dú)立觀察年歷表、小組合作交流為課堂主要學(xué)習(xí)方式，解決“年與月、月與日之間關(guān)系”的核心問題，接下來就應(yīng)該考慮創(chuàng)設(shè)什么樣的情境能激發(fā)學(xué)生探究“年與月、月與日之間關(guān)系”的動(dòng)機(jī)；為學(xué)生提供哪些年份的年歷和什么統(tǒng)計(jì)工具，既有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)月與日的關(guān)系，又方便實(shí)施小組交流的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓個(gè)體獨(dú)立觀察學(xué)習(xí)和小組合作學(xué)習(xí)都有效度；在學(xué)生學(xué)習(xí)前應(yīng)該為學(xué)生提供什么樣的要求給學(xué)生指明學(xué)習(xí)的路徑，學(xué)習(xí)過程中可能會(huì)出現(xiàn)哪些共性、個(gè)性問題，針對(duì)課堂可能出現(xiàn)的共性、個(gè)性問題采取什么導(dǎo)學(xué)策略，等等。這樣的逆向思維預(yù)設(shè)，教師提供的學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)指導(dǎo)、創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)情境等支持學(xué)生的學(xué)習(xí)，與學(xué)生的學(xué)習(xí)行為表現(xiàn)有著必然的因果關(guān)聯(lián)，從而提升學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)指導(dǎo)、學(xué)習(xí)情境預(yù)設(shè)的有效性。

教學(xué)預(yù)設(shè)與教學(xué)實(shí)施之間存在一定的差距是必然的。有效的教學(xué)預(yù)設(shè)是盡最大可能地縮小教學(xué)預(yù)設(shè)與教學(xué)實(shí)施之間的這種差距。以逆向思維方式進(jìn)行的教學(xué)預(yù)設(shè)，是從學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)結(jié)果應(yīng)該具有的行為表現(xiàn)倒推，尋找和預(yù)設(shè)必然會(huì)使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中生成教學(xué)目標(biāo)行為表現(xiàn)的教學(xué)核心問題、學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)支持等。這樣逆向的教學(xué)預(yù)設(shè)在順向?qū)嵤r(shí)，各種教學(xué)條件、教學(xué)策略與措施均與具體的目標(biāo)行為表現(xiàn)高度關(guān)聯(lián)，使教師的教學(xué)行為具有明確的目的性、指向性，從而消除教學(xué)預(yù)設(shè)的盲目性、隨意性。在提倡以逆向思維進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)的同時(shí)，需要充分利用和發(fā)揮順向思維的優(yōu)勢，兩種思維方式相結(jié)合才是有效提升教學(xué)預(yù)設(shè)效度的應(yīng)有之道。

參考文獻(xiàn)：

[1]李幫魁.研修轉(zhuǎn)型：小組合作學(xué)習(xí)內(nèi)在機(jī)制的實(shí)踐研究——以小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)為例[M].成都：四川大學(xué)出版社，2017：40-45.

[2]金紹清， 李幫魁. 以學(xué)定教的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)學(xué)策略[J]. 福建教育，2017（1）：102-104.

[3]李幫魁. 優(yōu)化小組合作學(xué)習(xí)的內(nèi)在機(jī)制[J]. 教學(xué)與管理：小學(xué)版，2017（35）：23-25.

[4]李幫魁，谷英. 增強(qiáng)思維互動(dòng)，促進(jìn)認(rèn)知精制——認(rèn)知精制理論下的有效互學(xué)策略[J]. 教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2016（7-8）：53-56.

（重慶市人民小學(xué) 400015 重慶市沙坪壩區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院 400030）