樊柯祥　陳雨青　楊雙銘

摘 要 基于螺旋非圓錐齒輪模型，以提高螺旋非圓錐齒輪的力學(xué)性能為目的，使用有限元分析方法及有限元分析軟件ANSYS，對螺旋非圓錐齒輪輪齒進(jìn)行力學(xué)性能分析，得到力學(xué)分析結(jié)果。分析結(jié)果驗(yàn)證了模型的正確性，并為螺旋非圓錐齒輪副應(yīng)用于變傳動比限滑差速器提供了技術(shù)支撐。

關(guān)鍵詞 螺旋非圓錐齒輪 有限元分析 變傳動比

0 引言

螺旋非圓錐齒輪相較于直齒非圓錐齒輪擁有更優(yōu)的傳動性能，將其應(yīng)用于變傳動比限滑差速器中具有很高的工程實(shí)用價(jià)值。因此本文利用有限元分析軟件ANSYS對螺旋非圓錐齒輪模型進(jìn)行力學(xué)性能分析，探究其應(yīng)用于變傳動比限滑差速器的可能性。

1 齒輪工作位置

差速器在工作時(shí)，半軸齒輪和行星齒輪有多種嚙合情況。其中最常出現(xiàn)的情況是直線行駛，此時(shí)半軸齒輪和行星齒輪在平衡位置無相對轉(zhuǎn)動；另外一種情況是極限情況，在此種情況下出現(xiàn)最高載荷；本文將著重進(jìn)行這兩種情況下的力學(xué)性能分析。[1]

由于半軸齒輪具有周期性，在汽車直線行駛時(shí)，會出現(xiàn)兩種平衡位置，如圖1所示。當(dāng)車輪即將出現(xiàn)打滑情況時(shí)，差速器達(dá)到差速極限，此時(shí)分為左側(cè)車輪打滑和右側(cè)車輪打滑兩種情況，如圖2所示。

2 定義材料屬性

將螺旋非圓錐半軸齒輪和螺旋非圓錐行星齒輪分別導(dǎo)入ANSYS軟件的靜力學(xué)分析模塊中，并設(shè)置齒輪材料為20CrMnTi，[2-3]密度為=7850kg/mm3，彈性模量為E=2.07？05MPa，泊松比為%`=0.3，屈服極限為%ls=835MPa，強(qiáng)度極限為%lb=1080MPa，如圖3所示。

3 劃分網(wǎng)格

網(wǎng)格劃分的重要意義在于，網(wǎng)格的大小、數(shù)量和質(zhì)量對有限元分析的精確程度，計(jì)算時(shí)間等有很大的影響。

單元類型對單元形狀、力學(xué)性能等起著關(guān)鍵作用。本章選取四面體三維實(shí)體單元SOLID92，該單元模型可以對復(fù)雜模型進(jìn)行非線性計(jì)算。

ANSYS網(wǎng)格劃分方法主要包括四面體、掃掠、自動、多區(qū)等方式。在自動網(wǎng)格劃分的方式中，程序可以自動決定幾何模型是否應(yīng)該劃分為四面體、體是否可以掃掠、同一零件的體是否有一致網(wǎng)格、是否可程序化控制膨脹等。[4]同時(shí)，ANSYS可以自動設(shè)置網(wǎng)格的粗細(xì)程度，也可手動進(jìn)行改動。因此使用ANSYS軟件對模型進(jìn)行分析時(shí)，可以快速對螺旋非圓錐行星齒輪和螺旋非圓錐半軸齒輪分別進(jìn)行合適的網(wǎng)格劃分。

螺旋非圓錐行星齒輪和螺旋非圓錐半軸齒輪單件的網(wǎng)格劃分如圖4所示，兩齒輪的網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

4 施加約束和載荷

差速器工作過程中，齒輪的轉(zhuǎn)矩是不斷變化的。本節(jié)選取最大轉(zhuǎn)矩（即條件最惡劣）情況下，分別對處于平衡位置和差速極限位置時(shí)的螺旋非圓錐行星齒輪和螺旋非圓錐半軸齒輪進(jìn)行靜力學(xué)分析。

汽車發(fā)動機(jī)經(jīng)過減速機(jī)構(gòu)把轉(zhuǎn)矩傳輸給差速器殼體，再由其傳遞給行星齒輪。[5]本文所采用的發(fā)動機(jī)最大轉(zhuǎn)矩為T1=1336Nm，減速機(jī)構(gòu)的減速比為=3.727，效率為=99%，力臂半徑為R=0.045m，經(jīng)計(jì)算，差速器殼所受轉(zhuǎn)矩為：

兩側(cè)車輪達(dá)到差速極限時(shí)，計(jì)算得到行星齒輪節(jié)曲線與兩半軸齒輪節(jié)曲線的接觸點(diǎn)到行星齒輪軸線的距離比約為2：1，因?yàn)閮砂臊X輪對行星齒輪的轉(zhuǎn)矩大小相同，因此作用于行星齒輪兩側(cè)齒面的力分別為17145N和34289N；直線行駛時(shí)，易知作用在齒面上的力同為25717N。

差速器工作過程中，螺旋非圓錐半軸齒輪與行星齒輪之間的理想接觸方式是線接觸。齒輪間的相互作用力方向?yàn)辇X面接觸點(diǎn)處輪齒齒面的法向方向。在實(shí)際情況下，由于模型的設(shè)計(jì)，加工的精度以及使用時(shí)的磨損等情況，半軸齒輪與行星齒輪之間的接觸區(qū)域?yàn)橐粠钋?。[6]由于接觸面形狀較為復(fù)雜，計(jì)算困難，本文對其進(jìn)行近似處理。將曲面中點(diǎn)的法線方向作為載荷的近似作用方向，在齒輪齒面上施加載荷，同時(shí)在與行星齒輪連接的軸上施加全約束。左側(cè)車輪達(dá)到差速極限的情況下，施加在行星齒輪上的載荷和約束如圖5所示。同理，施加在半軸齒輪上的載荷和約束如圖6所示。

5 仿真結(jié)果

在以上設(shè)置都完成后，即可對模型進(jìn)行求解，并對得到的求解結(jié)果進(jìn)行后處理。ANSYS軟件的求解過程可得到應(yīng)力、應(yīng)變、形變等仿真結(jié)果。本節(jié)主要得到應(yīng)力云圖仿真結(jié)果。其中左側(cè)車輪在差速極限情況下行星齒輪和半軸齒輪的應(yīng)力分布如圖7所示，右側(cè)車輪在差速極限情況下行星齒輪和半軸齒輪的應(yīng)力分布如圖8所示。

由以上仿真結(jié)果可知：行星齒輪齒根處最大彎曲應(yīng)力為678.82Mpa，出現(xiàn)在右側(cè)車輪差速極限位置；半軸齒輪齒根處最大彎曲應(yīng)力為653.91Mpa，出現(xiàn)在右側(cè)車輪差速極限位置。應(yīng)力仿真結(jié)果均小于材料的屈服極限，符合齒輪強(qiáng)度要求。

6 結(jié)論

（1）半軸齒輪與行星齒輪嚙合時(shí)的應(yīng)力呈帶狀分布，這種分布可以減小集中應(yīng)力，提高齒輪的承載能力。

（2）在差速極限情況下，行星齒輪靠近齒輪軸的兩齒及半軸齒輪距離軸線最遠(yuǎn)的兩齒所受的應(yīng)力較大，雖小于強(qiáng)度極限，但超出了屈服極限，可能會造成齒輪不可逆的形變，影響傳動的穩(wěn)定性和連續(xù)性。因此在后續(xù)研究中可采用修形、熱處理、改變材料等方法對齒輪進(jìn)行強(qiáng)化。

參考文獻(xiàn)

[1] 陳雨青變速比限滑差速器螺旋非圓錐齒輪嚙合理論及試驗(yàn)研究[D].天津：陸軍軍事交通學(xué)院，2016.

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[3] 姚貴升.汽車金屬材料應(yīng)用手冊[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2000：37-43.

[4] 袁國勇.ANSYS網(wǎng)格劃分方法的分析[J].現(xiàn)代機(jī)械，2009.6：59-60.

[5] Jong H，Chan Y. Wheel slip control in traction control systrm for vehicle stability[J].Vehicle system dynamics，1999.5（5）：263-278.

[6] 賀云花.斜齒輪強(qiáng)度的三維參數(shù)化有限元分析[D].濟(jì)南：山東大學(xué)，2007.