白春樂，馬 嬌

(1.西安郵電大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院, 陜西 西安 710121) (2.愛立信(西安)信息通信技術(shù)服務(wù)有限公司，陜西 西安 710077)

在對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、仿真和信號(hào)處理算法性能進(jìn)行評(píng)估時(shí)不僅需要產(chǎn)生雜波，而且需要所模擬的雜波具有指定的統(tǒng)計(jì)特性，因此需要對(duì)模擬的雜波進(jìn)行概率密度函數(shù)(probability density function, PDF)和功率譜密度(power spectrum density, PSD)的檢驗(yàn)，以確定所產(chǎn)生的雜波是否滿足要求。這也是各種雜波模擬算法能否得到實(shí)際應(yīng)用的前提。

目前雜波PDF的檢驗(yàn)方法較為成熟，對(duì)于白噪聲的不相關(guān)性，主要有正態(tài)性檢驗(yàn)、χ2檢驗(yàn)及部分序列值的相關(guān)性檢驗(yàn)、T統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)等檢驗(yàn)方法,這些方法都依據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的思想，即先提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)，構(gòu)造某一符合特定分布的統(tǒng)計(jì)量，給定顯著性水平，查該分布的臨界值表得到統(tǒng)計(jì)量的上限臨界值，根據(jù)計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量與臨界值的關(guān)系判斷是否接受原假設(shè)。

正態(tài)性檢驗(yàn)基于Bartlett公式[1]，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布。該方法的限制條件十分嚴(yán)格，自相關(guān)系數(shù)序列的每個(gè)序列值都要被檢驗(yàn)。由于白噪聲序列的隨機(jī)性，可能有一些檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值超出給定的顯著性水平下的臨界值，但只要這些值出現(xiàn)的概率不超過顯著性水平即可。眾所周知，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的變量的平方和服從χ2分布[2-3]。因此，基于雜波PDF的正態(tài)性檢驗(yàn)，可以檢驗(yàn)其統(tǒng)計(jì)量的平方和是否服從χ2分布。但該方法只有一個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，缺乏對(duì)不同時(shí)移值下不相關(guān)性的判斷，且檢驗(yàn)條件比較模糊，可能導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)確。

本文對(duì)兩個(gè)隨機(jī)序列互相關(guān)性檢驗(yàn)的方法進(jìn)行了改進(jìn)，用于白噪聲序列的自相關(guān)性檢驗(yàn)，并進(jìn)行了仿真研究。結(jié)果表明，該方法有效地消除了上述白噪聲不相關(guān)性檢驗(yàn)的正態(tài)性檢驗(yàn)和χ2檢驗(yàn)方法的局限性，可以廣泛使用。

1 算法原理

對(duì)于隨機(jī)序列x(n)和y(n)，其互相關(guān)系數(shù)可用下式進(jìn)行估計(jì)[4]：

(1)

根據(jù)Fisher的Z變換理論[6]，如果兩個(gè)序列的自相關(guān)系數(shù)不是正態(tài)分布的，那么可以通過式(2)將其轉(zhuǎn)化為服從正態(tài)分布的變量w：

(2)

w的期望為：

(3)

式中：ρxy為互相關(guān)系數(shù)的實(shí)際值。

方差為：

(4)

(5)

給定顯著性水平α，臨界值z(mì)α/2可以通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得到。如果|z|

對(duì)于一個(gè)白噪聲序列u(n)，若令x(n)=u(n)，y(n)=u(n+m)，m為相對(duì)于n時(shí)刻的時(shí)移值，則式(1)可轉(zhuǎn)化為白噪聲的自相關(guān)系數(shù)，即：

(6)

(7)

該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可用作白噪聲的不相關(guān)性檢驗(yàn)。

2 仿真研究

表1 基于互相關(guān)系數(shù)的白噪聲

由表1可知，上述方法中超出臨界值的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量所占的百分比最大值為7/200=3.5%<5%[1]，因此空假設(shè)可以被接受，即在顯著性水平α=5%的條件下，白噪聲序列u(n)不相關(guān)。

3 方法比較

下面將上述方法與已有的正態(tài)性檢驗(yàn)、χ2檢驗(yàn)進(jìn)行比較。

3.1 正態(tài)性檢驗(yàn)

(8)

因此正態(tài)性檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可定義為：

(9)

表2 正態(tài)性檢驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果

從表中可以看出，超出臨界值的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量所占的百分比最大值為12/600=6%，與小于5%的要求相差不大，可以認(rèn)為在5%的顯著性水平下，產(chǎn)生的隨機(jī)序列是白噪聲序列。

由表1和表2可知，在相同的顯著性水平下，正態(tài)性檢驗(yàn)中超出臨界值的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量所占的百分比大于基于互相關(guān)函數(shù)的檢驗(yàn)方法中的該值，并且表1中的序號(hào)都可以在表2中找到，因此相比于正態(tài)性檢驗(yàn)法，基于互相關(guān)函數(shù)的白噪聲的不相關(guān)性檢驗(yàn)方法更精確。

3.2 χ2檢驗(yàn)

因此檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Q可以定義為：

Q服從自由度為L(zhǎng)的χ2分布。

表3 檢驗(yàn)結(jié)果表

χ2檢驗(yàn)法是一種全局檢驗(yàn)方法，其中的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是正態(tài)檢驗(yàn)法中檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的和。該方法不需要對(duì)自相關(guān)系數(shù)序列的每一點(diǎn)都進(jìn)行檢驗(yàn)，因此與前兩種方法相比更方便，檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)更明確，但該方法不能對(duì)不同時(shí)移值下序列的相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)。

4 結(jié)束語(yǔ)

作為雷達(dá)雜波分析的重要方法，相關(guān)性檢驗(yàn)算法在雷達(dá)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和仿真中至關(guān)重要。本文對(duì)互相關(guān)系數(shù)進(jìn)行了改動(dòng)，將其用于白噪聲的不相關(guān)性檢驗(yàn)，并進(jìn)行了理論分析和仿真。

通過比較可知，在相同的顯著性水平下，本文采用的方法得到的結(jié)果更精確；與χ2檢驗(yàn)法相比，該方法可得到不同時(shí)移值下序列的相關(guān)性，有助于對(duì)時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行判斷。本文方法可以廣泛用于對(duì)白噪聲的判斷。

本文的研究更傾向于對(duì)檢驗(yàn)方法的原理介紹，下一步的研究將針對(duì)該檢驗(yàn)方法的實(shí)例驗(yàn)證與分析展開。