任曉崧， 鐘 源， 郭雪峰， 宗 剛

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海 200092；2. 林同棪國(guó)際工程咨詢中國(guó)有限公司，重慶 401121)

樓梯是現(xiàn)代建筑中最具功能性的要素之一，是建筑中與人接觸最普遍、最密切的建筑構(gòu)件。與傳統(tǒng)的混凝土樓梯相比，鋼樓梯具有強(qiáng)度高、自重輕、施工速度快、抗震性能好和造型優(yōu)美等特點(diǎn)，而且便于安裝和拆卸，因此得到了廣泛的應(yīng)用[1]。近年來為了滿足建筑設(shè)計(jì)要求，輕柔懸挑鋼樓梯在實(shí)際工程中的應(yīng)用日益增多，但其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)多以靜力強(qiáng)度和變形量作為控制指標(biāo)。事實(shí)上，這類鋼樓梯一般屬于空間受力體系，其本身輕柔阻尼小，人員通行時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大振動(dòng)。這類振動(dòng)一方面引發(fā)舒適度問題，另一方面，在共振狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)亦需引起重視[2-4]。有限元數(shù)值分析是一種有效的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)輔助手段[5-6]，已有許多研究學(xué)者采用該方法對(duì)輕柔鋼樓梯的振動(dòng)問題進(jìn)行了分析，如文獻(xiàn)[1]中的朱前坤等采用ANSYS軟件對(duì)某梁式鋼樓梯在人致激勵(lì)下的振動(dòng)舒適度進(jìn)行了分析，王贊等[7]利用ANSYS軟件探討了某大跨旋轉(zhuǎn)鋼樓梯的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問題，劉尚倫等[8]利用Midas Gen軟件對(duì)某超高層懸挑螺旋樓梯的舒適度進(jìn)行了分析。

有限元分析雖然有諸多優(yōu)勢(shì)，但對(duì)這類結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)驗(yàn)算時(shí)，常需使用單個(gè)確定性荷載來模擬人行激勵(lì)，再通過動(dòng)力分析獲得結(jié)構(gòu)加速度反應(yīng)。事實(shí)上，人行走時(shí)步頻、步長(zhǎng)、自重和動(dòng)力系數(shù)的隨機(jī)性特點(diǎn)決定了人行激勵(lì)的隨機(jī)性，因此確定的荷載模式分析難以反映隨機(jī)因素對(duì)分析結(jié)果可靠性的影響；同時(shí)在應(yīng)用有限元軟件進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程數(shù)值分析的過程中，不可避免地會(huì)遇到因物理工況改變而重新建模和計(jì)算等問題，不利于工程應(yīng)用[9-10]。

本文以某公共建筑室內(nèi)懸挑鋼樓梯為工程背景，系統(tǒng)探討鋼樓梯加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的計(jì)算與擬合過程，并以該樓梯的振動(dòng)實(shí)測(cè)結(jié)果，驗(yàn)證了采用加速度反應(yīng)譜進(jìn)行快速估算的適用性。分析結(jié)果表明，動(dòng)力加速度反應(yīng)譜方法可用于工程實(shí)踐中對(duì)鋼樓梯動(dòng)力反應(yīng)的快速估算；本文研究的分析過程也為建立一般鋼樓梯加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜工作提供了實(shí)用的方法論框架。

1 動(dòng)力加速度反應(yīng)譜的基本原理與計(jì)算

1.1 基本原理

反應(yīng)譜法將動(dòng)力問題簡(jiǎn)化為靜力問題，因其簡(jiǎn)單實(shí)用而被廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐。借助于人行天橋、建筑樓板的相關(guān)研究成果[11-13]，本文提出了鋼樓梯動(dòng)力反應(yīng)計(jì)算中的反應(yīng)譜法，與熟知的地震作用反應(yīng)譜不同，因鋼樓梯所考慮的動(dòng)力反應(yīng)多與舒適度評(píng)價(jià)相關(guān)，故相應(yīng)的反應(yīng)譜以加速度幅值為指標(biāo)[14]。

鋼樓梯在人行荷載作用下的動(dòng)力反應(yīng)假定為多自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)問題。令結(jié)構(gòu)上的外力為{P(t) }={p1(t),p2(t),…,pi(t),…,pn(t) }T，可得到結(jié)構(gòu)的強(qiáng)迫振動(dòng)反應(yīng)方程，采用振型分解法可得到振型坐標(biāo)解耦方程。由于樓梯上行人通行不產(chǎn)生非線性效應(yīng)，故可首先考慮單人通行模式，將單個(gè)人員行走離散為與步頻一致的時(shí)間序列點(diǎn)集，則對(duì)應(yīng)于某一時(shí)點(diǎn)(即某一人行踏步)的結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)可等效為只對(duì)結(jié)構(gòu)體系的第r個(gè)質(zhì)點(diǎn)(與其時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的行人空間位置對(duì)應(yīng))施加作用力，其它質(zhì)點(diǎn)無作用力，通過對(duì)振動(dòng)質(zhì)量進(jìn)行歸一化處理后可得到：

(1)

該式為標(biāo)準(zhǔn)激勵(lì)反應(yīng)系統(tǒng)表達(dá)式。

1.2 計(jì)算基本流程

圖1 標(biāo)準(zhǔn)激勵(lì)系統(tǒng)均方根加速度反應(yīng)譜計(jì)算流程Fig.1 Calculation procedures of RMSacceleration response spectrum in standard excitation system

1.3 標(biāo)準(zhǔn)步行荷載的確定

對(duì)于一般平地上的人行荷載模型，AISC(America Institute of Steel Construction)將人行荷載表示為如下Fourier級(jí)數(shù)：

P=P[1+∑αtcos(2πifstept+φi)]

(2)

式中：P為人的體重；αi為第i階簡(jiǎn)諧荷載動(dòng)力系數(shù)；i為諧波數(shù)；fstep為運(yùn)動(dòng)荷載頻率；t為時(shí)間；φi為簡(jiǎn)諧荷載初始相位角，上述參數(shù)對(duì)應(yīng)取值建議如表1所示[16-17]。

表1 荷載頻率和動(dòng)力系數(shù)Tab.1 Forcing frequencies(fstep) and dynamic coefficients(αi)

對(duì)于樓梯上的人行激勵(lì)模式[18]，可由人體自重、動(dòng)力系數(shù)、步頻和諧波相位角等參數(shù)確定。杜永峰等[19]提出了行人上、下通過樓梯時(shí)的動(dòng)力荷載模型，并通過一系列試驗(yàn)對(duì)模型中動(dòng)力系數(shù)及相位角等參數(shù)的取值提出了建議。Gaile建議的荷載模型中豎向、橫向激勵(lì)分別如式(3)所示。

(3)

表2 豎向激勵(lì)動(dòng)力系數(shù)和初相角Tab.2 Dynamic coefficients and initial phase of vertical load

表3 橫向激勵(lì)動(dòng)力系數(shù)和初相角Tab.3 Dynamic coefficients and initial phase of transverse load

從步頻上來看，已有研究結(jié)果表明[21-22]，行人在平坦地面走動(dòng)的基礎(chǔ)步頻(fz)在1.5～3.0 Hz之間，離散性較大；而與平地上走動(dòng)不同，行人在上、下樓梯時(shí)因考慮最佳的行走舒適性及通行性要求，步頻變化范圍較小，當(dāng)樓梯的使用性質(zhì)確定后，步頻一般相對(duì)穩(wěn)定。從幅值上來看，因上、下樓梯通行情況不同導(dǎo)致兩種情況的動(dòng)力系數(shù)取值有所差異，并且與平地上人行荷載均有所不同，故為準(zhǔn)確反映樓梯上的荷載情況，本文選用Gaile建議的荷載模型進(jìn)行單人激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算。

為明確公共鋼樓梯的人行步頻范圍，本文選取不同教學(xué)樓、辦公樓內(nèi)共8部公共部位的鋼樓梯，對(duì)其行人上、下樓的步頻進(jìn)行實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)，每部樓梯的行人上、下通行測(cè)試組不少于20組，通行狀態(tài)為暢通?；诖?，將實(shí)測(cè)步頻統(tǒng)計(jì)結(jié)果示于表4中。根據(jù)式(3)及表4統(tǒng)計(jì)值可得到對(duì)應(yīng)統(tǒng)計(jì)均值步頻的上、下樓梯單步荷載曲線分布圖，如圖2所示，圖中的3倍基礎(chǔ)頻率可近似為跑動(dòng)狀態(tài)，2倍頻則近似為快走狀態(tài)。

表4 單人走動(dòng)步頻統(tǒng)計(jì)表Tab.4 Pacing frequency for only one person

1.4 Monte Carlo隨機(jī)模擬

圖2 樓梯行走單步荷載曲線Fig.2 Load history for ascending

圖3 上樓梯標(biāo)準(zhǔn)激勵(lì)系統(tǒng)均方根加速度反應(yīng)譜曲線(ξ=0.6%)Fig.3 RMS spectrum curves of standard excitation system while ascending (ξ=0.6%)

圖3中淺色曲線簇對(duì)應(yīng)2.0 Hz步頻、系統(tǒng)阻尼比取0.6%時(shí)的1 500次隨機(jī)模擬結(jié)果集，而圖中粗實(shí)線即為90%保證率統(tǒng)計(jì)擬合曲線。

2 加速度反應(yīng)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜

2.1 設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的擬合

由系統(tǒng)的加速度隨機(jī)反應(yīng)曲線簇可以發(fā)現(xiàn)，卓越反應(yīng)大多集中在基礎(chǔ)步頻及其倍頻附近，但考慮到實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的位移限值及基本的舒適度控制指標(biāo)[24]，文獻(xiàn)[5]中指出實(shí)際樓梯結(jié)構(gòu)基頻往往高于3.0 Hz，低頻段雖有卓越反應(yīng)，但對(duì)絕大部分工程無實(shí)際意義，故在此亦僅對(duì)3.0 Hz以上反應(yīng)頻帶進(jìn)行設(shè)計(jì)譜分析。

豎向反應(yīng)與橫向反應(yīng)的曲線樣本分布區(qū)間有所差異，豎向反應(yīng)的突出頻段有三部分： 3.0～6.0 Hz的寬峰段， 6.0～7.5 Hz的平臺(tái)段及7.5～30.0 Hz的下降段；橫向反應(yīng)的突出頻段有兩部分： 3.0～7.0 Hz的寬峰段及7.0～30.0 Hz的下降段。為滿足工程實(shí)踐的易用性要求，借鑒地震作用設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的建立方法，本文對(duì)鋼樓梯的加速度反應(yīng)提出相應(yīng)的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜。

(1)平臺(tái)段幅值擬合

將所關(guān)心的系統(tǒng)反應(yīng)平臺(tái)段進(jìn)行分段離散[25](離散數(shù)量滿足相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分析要求)，并基于樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行分布的假設(shè)檢驗(yàn)。分析結(jié)果表明，Weibull模型可較好地描述樣本的概率分布，其累積概率函數(shù)及概率密度函數(shù)分別為：

(4)

(5)

圖4 均方根加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜Fig.4 Design RMS spectrum

表5 單人通行時(shí)的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜平臺(tái)表達(dá)式Tab.5 Formulaofspectrumplatformwhileapersonpassing

表6 單人通行時(shí)的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜衰減系數(shù)γ、特征系數(shù)λTab.6 Formulaofattenuationcoefficient, characteristic parameter of spectrum whileapersonpassing

式中：arms表示反應(yīng)譜值，P表示對(duì)應(yīng)arms的保證率，m表示該Weibull分布的形狀參數(shù)，n表示比例參數(shù)。

對(duì)式(4)求反函數(shù)，可得擬合譜值與對(duì)應(yīng)保證率的關(guān)系如式(6)所示，即設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的平臺(tái)段幅值。

arms=m[-ln(1-p)]1/n

(6)

各平臺(tái)段間采用直線連接。

(2)下降段擬合

統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果表明，反應(yīng)譜曲線的7.0～20.0 Hz下降段可由式(7)的表達(dá)式較好擬合：

(7)

大于20.0 Hz后的下降段，對(duì)系統(tǒng)反應(yīng)的影響很小，可采用線性函數(shù)進(jìn)行擬合。

經(jīng)上述處理后，鋼樓梯在單人通行時(shí)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)均方根加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜擬合函數(shù)由表5和表6(保證率均取90%)給出，圖4所示為ξ取2.0%時(shí)的曲線圖。

由表5及圖4可見，豎向振動(dòng)均方根加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜中出現(xiàn)了二階平臺(tái)，這與我國(guó)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜具有一定差別。其主要原因在于人行荷載的特殊性，也即人行荷載具有倍頻的影響，這也造成了豎向振動(dòng)均方根加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜中二階平臺(tái)的出現(xiàn)。

2.2 結(jié)構(gòu)反應(yīng)估算

工程實(shí)際中，采用表5給出的均方根加速度反應(yīng)譜進(jìn)行人行荷載下的樓梯振動(dòng)水平估算時(shí)，可參考如下流程。

(1)對(duì)擬評(píng)估的結(jié)構(gòu)進(jìn)行基本動(dòng)力特性參數(shù)識(shí)別，包括固有頻率、阻尼比、主控振型、振型質(zhì)量與剛度等。參數(shù)識(shí)別可通過數(shù)值分析或動(dòng)力實(shí)測(cè)實(shí)現(xiàn)。

(2)根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性參數(shù)識(shí)別結(jié)果，選取合理的反應(yīng)譜控制參數(shù)，獲得相應(yīng)的反應(yīng)譜幅值。對(duì)于工程實(shí)際中常見的鋼樓梯加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜參數(shù)的取值建議，可參考文獻(xiàn)[26]中附錄表1～6。

(3)結(jié)構(gòu)驗(yàn)算點(diǎn)處的振動(dòng)水平基于考慮組合效應(yīng)的振型分解法進(jìn)行，由式(8)給出。

(8)

式中：arms,j為第j階振型的均方根加速度反應(yīng)幅值，φjk

為第j階振型向量在設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)k處的幅值，φjr為人行產(chǎn)生的激勵(lì)點(diǎn)r處對(duì)應(yīng)的第j階振型向量幅值，實(shí)際中可取人行產(chǎn)生最大值時(shí)的r點(diǎn)。

2.3 多人通行情況討論

(9)

式中：RN為多人組合折減后的結(jié)構(gòu)總反應(yīng)；R為單人工況下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)；N為通行人數(shù)。

3 動(dòng)力實(shí)測(cè)驗(yàn)證

以某公共建筑室內(nèi)懸挑鋼樓梯為實(shí)測(cè)對(duì)象，驗(yàn)證本文提出的均方根加速度反應(yīng)譜動(dòng)力估算方法的適用性。

3.1 動(dòng)力參數(shù)識(shí)別

采用人工激勵(lì)、脈動(dòng)激勵(lì)方法，對(duì)圖5(a)中所示的懸挑鋼樓梯基本動(dòng)力特性參數(shù)(固有頻率、阻尼比、振型、振型質(zhì)量與剛度)進(jìn)行動(dòng)測(cè)識(shí)別，測(cè)點(diǎn)布置見圖5(b)和圖5(c)所示。動(dòng)測(cè)設(shè)備為Iotech-645U型環(huán)境振動(dòng)采集儀，配套Lance115型低頻壓電加速度計(jì)，采樣率為256 sps，實(shí)測(cè)樣本有效線性頻帶為0.2～100 Hz。動(dòng)力參數(shù)的識(shí)別結(jié)果如表7所示，振型識(shí)別結(jié)果見表8，考慮篇幅限制，表8中未給出全部振型測(cè)點(diǎn)識(shí)別結(jié)果。

圖5 鋼樓梯測(cè)試點(diǎn)位布置圖Fig.5 Appearance and position of site test

表7 自振頻率、模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度及阻尼比識(shí)別結(jié)果Tab.7 Recognition results of natural frequency, modal mass, modal stiffness and damping ratio

表8 振型識(shí)別結(jié)果Tab.8 Recognition results of modal

4.2 動(dòng)力反應(yīng)實(shí)測(cè)對(duì)比

通過對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的分析可知，鋼樓梯在人行荷載下的動(dòng)力反應(yīng)在平臺(tái)板處最大，故在確定反應(yīng)觀測(cè)點(diǎn)位時(shí)只需考慮平臺(tái)板外梯梁，綜合考慮各種因素后，動(dòng)力反應(yīng)試驗(yàn)觀測(cè)點(diǎn)取圖5中的1#測(cè)點(diǎn)。

表9 試驗(yàn)人員編號(hào)及體重Tab.9 Testers’ number and weight

由于本文研究鋼樓梯位于學(xué)校教學(xué)樓，其主要使用對(duì)象多為年輕學(xué)生以及老師，因此在進(jìn)行單人激勵(lì)動(dòng)力測(cè)試時(shí)選用學(xué)生作為激勵(lì)源，因樓梯寬度限制，試驗(yàn)成員總?cè)藬?shù)為5人，各個(gè)成員的體重匯總于表9中。在進(jìn)行自由通行樓梯的測(cè)試中，試驗(yàn)成員先從樓梯頂端走到底端，然后再?gòu)牡锥俗叩巾敹耍诖诉^程中旁邊有計(jì)時(shí)人員記錄試驗(yàn)人員每次走動(dòng)的時(shí)間，以便統(tǒng)計(jì)上、下樓梯步頻。每次試驗(yàn)前各個(gè)成員均在樓梯附近平地進(jìn)行小范圍走動(dòng)，保證以最舒適的狀態(tài)上、下樓梯，每個(gè)工況均重復(fù)進(jìn)行至少15次以保證最終統(tǒng)計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性。在進(jìn)行以固定步頻通行樓梯的試驗(yàn)中，計(jì)時(shí)人員手拿節(jié)拍器，試驗(yàn)人員跟隨節(jié)拍器的節(jié)奏進(jìn)行上、下樓梯走動(dòng)。單人和多人試驗(yàn)工況，如表10所示。

選取圖5中的1#測(cè)點(diǎn)為設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)，現(xiàn)場(chǎng)分別對(duì)單人通行和多人通行的結(jié)構(gòu)振動(dòng)反應(yīng)進(jìn)行實(shí)測(cè)，典型的實(shí)測(cè)樣本及Fourier譜圖，如圖6所示。

表10 單人及多人試驗(yàn)工況統(tǒng)計(jì)表Tab.10 Statistical table under different conditions

對(duì)各工況下1#測(cè)點(diǎn)處的實(shí)測(cè)加速度反應(yīng)有效值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，并取多樣本統(tǒng)計(jì)期望作為評(píng)價(jià)量，相應(yīng)的結(jié)果由表11、12給出；同時(shí)，將表7中的動(dòng)力實(shí)測(cè)參數(shù)代入式(8)及式(9)中，可得到1#測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜方法估算結(jié)果，同樣由表11、12給出。表11、12中的誤差項(xiàng)δ由式(10)給出，表示采用反應(yīng)譜方法的估算結(jié)果與實(shí)測(cè)量的差異。

(10)

由表11、12的實(shí)測(cè)與估算比較結(jié)果可見：

(1)單人工況下的反應(yīng)譜估算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好，豎向反應(yīng)的估算誤差在2.0%以內(nèi)，橫向反應(yīng)的誤差在6.0%以內(nèi)，說明反應(yīng)譜方法可較完備地考慮豎向反應(yīng)的主要參與振型，但橫向反應(yīng)僅考慮了一階橫向振型，忽略了實(shí)際情況中高階振型及扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的貢獻(xiàn)，導(dǎo)致估算結(jié)果有一定的偏差，但仍滿足一般的工程振動(dòng)舒適度評(píng)價(jià)要求(振動(dòng)加速度級(jí)差異在0.5 dB以內(nèi))。

圖6 典型實(shí)測(cè)樣本及Fourier譜圖Fig.6 Typical experimental samples and Fourier spectrum

表11 單人工況實(shí)測(cè)結(jié)果與反應(yīng)譜計(jì)算結(jié)果對(duì)比(×10-2m/s2)Tab.11 Results of vertical response for a person while passing(×10-2m/s2)

表12 多人工況實(shí)測(cè)結(jié)果與反應(yīng)譜計(jì)算結(jié)果對(duì)比(×10-2m/s2)Tab.12 Results of vertical response for persons while passing(×10-2m/s2)

(2)多人通行時(shí)，估算結(jié)果誤差較單人工況大，最大誤差接近10.0%；誤差的放大一方面是因?yàn)槎嗳送ㄐ袝r(shí)的高階振型貢獻(xiàn)更大，同時(shí)也更易引發(fā)樓梯結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，導(dǎo)致反應(yīng)譜所考慮的參與振型不足；另一方面，式(9)給出的多人工況簡(jiǎn)化處理方法與多人通行實(shí)際情況之間的差異也是造成誤差放大的因素之一?？紤]一般工程振動(dòng)舒適度評(píng)價(jià)問題，該誤差對(duì)應(yīng)的振動(dòng)加速度級(jí)在1.0 dB以內(nèi)，工程上可以接受。

4 主要結(jié)論

本文以某公共建筑室內(nèi)鋼樓梯為工程背景，系統(tǒng)探討了鋼樓梯加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的建立與應(yīng)用：

(1) 選取不同教學(xué)樓、辦公樓內(nèi)共8部公共部位的鋼樓梯，對(duì)行人上、下樓的步頻進(jìn)行實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)，并在標(biāo)準(zhǔn)激勵(lì)系統(tǒng)動(dòng)力方程基礎(chǔ)上，采用Monte Carlo隨機(jī)模擬獲取了標(biāo)準(zhǔn)激勵(lì)系統(tǒng)均方根加速度反應(yīng)譜；

(2)統(tǒng)計(jì)并擬合建立了可應(yīng)用于工程快速估算的實(shí)用設(shè)計(jì)反應(yīng)譜；

(3) 以某公共建筑室內(nèi)鋼樓梯為實(shí)測(cè)對(duì)象，進(jìn)行了單人和多人工況下的反應(yīng)譜方法估算與實(shí)測(cè)對(duì)比。單人工況下反應(yīng)譜估算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果最大誤差在6.0%以內(nèi)，滿足一般工程實(shí)踐要求；多人工況下反應(yīng)譜估算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果誤差可控制在10.0%以內(nèi)，對(duì)于舒適度水平的評(píng)價(jià)而言是可以接受的。

本文提出的人致激勵(lì)下樓梯加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜方法適用于一般鋼樓梯振動(dòng)水平的估算。