江星星, 吳 楠, 石娟娟, 沈長青, 李 川, 朱忠奎

(1.蘇州大學 城市軌道交通學院, 江蘇 蘇州 215131；2.重慶工商大學 制造裝備機構設計與控制重慶市重點實驗室, 重慶 400067)

階次跟蹤是變工況設備故障診斷常用分析方法之一[1]，其關鍵在于準確地獲取等角度重采樣的時刻，將時域內的非平穩(wěn)信號轉化為角度域內的平穩(wěn)或循環(huán)平穩(wěn)信號。硬件階次跟蹤[2]和計算階次跟蹤[3]是兩種傳統(tǒng)的基于轉速計階次跟蹤方法，但轉速獲取裝置的成本及安裝制約著這些方法的使用范圍?；跁r頻分布的無鍵相階次跟蹤方法是近年來提出的新的階次跟蹤技術，其依靠從設備動態(tài)信號的時頻分布中提取出參考軸的轉頻信息，進而實現(xiàn)等信號的角度域重采樣[4-5]。

時頻分布提供了設備信號的時間-頻率聯(lián)合信息，能夠全面地描述信號頻率隨時間變化的關系。為此，可以基于特征頻率的分布特性提取轉頻。許多學者基于信號時頻分析提出了相關的瞬時轉速識別方法。如彭富強等[6]采用線調頻小波路徑追蹤算法估計瞬時轉頻；Wang等[7]采用Wigner-Will變換對軸承振動信號進行時頻分析，然后基于相對互信息原理對故障特征頻譜進行自適應提?。籗hi等[8]利用廣義逐步解調變換和同步擠壓算法增加時頻聚集性，提高了瞬時頻率的提取精度；Urbanek等[9]首先通過時頻分布粗糙估計轉頻，然后對重采樣帶通濾波信號反采樣獲取精確瞬時轉頻。以上研究為提取變速機械設備轉速信息提供了新的途徑。需要指出的是，一些新的時頻分析方法雖然可以提高信號時頻表示的可讀性，但是會帶來算法計算復雜，時效性欠佳等問題[10-11]。而短時傅里葉變換(Short Time Fourier Transform, STFT)、小波變換等時頻分析方法雖然可以簡單、快速地得到信號的時頻分布特征，但是因海森伯格不確定原則以及目標時頻脊線能量微弱等原因，造成這類時頻分析方法得到的時頻表示聚集性差以及峰值搜索等算法對時頻表示結果中的轉頻信息提取不夠準確。

考慮到STFT分析方法的簡單、快速特性，適用于工程信號分析，本文將建立基于脊線信息增強與特征融合的瞬時轉頻估計方法，以克服基于STFT提取轉速信息方法的缺陷，實現(xiàn)快速、準確地從STFT分析結果中獲取設備轉速。首先給出幅值累加平方的時頻特征增強策略；然后從機械故障信號的低頻段、共振頻段分別預估計出轉頻；再建立基于脊線概率分布和局部波動特征的信息融合準則對提取的兩類轉速相關信息進行融合以準確獲取轉頻。

1 基于STFT的時頻表示特征增強

時頻分布中時頻脊線是轉頻提取的關鍵信息，而時頻脊線主要由機械系統(tǒng)的轉頻及其倍頻成分組成。強背景噪聲干擾下，時頻脊線信息往往難以有效提取，且時頻脊線的可視化較差，無法預先通過時頻脊線對轉頻信息進行準確評估?？紤]到轉頻及其倍頻成分具有確定性，而噪聲成分具有隨機特點，本文首先建立整數(shù)倍幅值累加平方策略來增強目標脊線。

機械設備的轉頻及其倍頻成分可表示為多分量諧波信號x(t)：

(1)

式中：M為諧波分量個數(shù)；f0為瞬時轉頻。

x(t)的STFT表示為

(2)

式中：h*(ω)為窗函數(shù)的頻域形式。

對時頻表示結果進行整數(shù)倍累加，第k個時頻脊線分量的幅值累加結果為

(3)

其中k∈[1,M]，(τm,ωn)時頻點處的累加幅值為

(4)

此外，假定時頻點(τm,ωn)附近處的噪聲成分表示為N(τm,ωn′)，則時頻點(τm,ωn′)處噪聲幅值累加結果為

(5)

式(4)和式(5)分別為幅值累加之后目標時頻點和噪聲點的結果。因為目標時頻點與倍頻成分之間的確定性關系和隨機噪聲成分累加后強噪聲時頻點處會引入能量較弱的噪聲分量等因素，所以時頻分析幅值整數(shù)倍累加之后目標時頻脊線的能量增強效果相比于噪聲成分更為顯著。另外，一般目標時頻脊線的能量相對于其附近的隨機分量要突出[12]。為此，經(jīng)過幅值累加操作后滿足：

(6)

進一步，幅值累加結果的平方處理為

(7)

(8)

令幅值累加以及幅值累加平方的目標時頻點幅值與其附近噪聲點幅值之比分別為

(9)

(10)

下面構建一仿真信號來驗證幅值累加平方策略對有用信號的增強效果。

仿真信號為x(t)=x1(t)+x2(t)+η(t)，其中x1(t)為故障成分，x2(t)為轉頻同步成分，η(t)為噪聲成分。其中x2(t)=cos[2π×(1.25t2+15t)]+0.5×cos[4π×(1.25t2+15t)]+0.4×cos[6π×(1.25t2+15t)];η(t)為高斯白噪聲(信噪比為-5 dB)。則仿真信號的轉頻x(t)為：f=1.25t2+15，設定采樣頻率為20 K,采樣時間3.5 s。

仿真信號的STFT時頻分析結果如圖1(a)所示。采用幅值累加的時頻表示結果如圖1(b)所示。采用幅值累加平方策略進行時頻增強的結果如圖1(c)所示。對比以上結果可以直觀地看出，經(jīng)過幅值累加平方處理的時頻表示結果中的轉頻相關成分與噪聲成分之間的能量差異最顯著。

圖1 仿真時頻表示增強Fig.1 Enhanced TFD of the simulated signal

2 基于概率分布和局部波動特征的融合準則

變工況下，因機械運行狀態(tài)復雜，設備動態(tài)信號中有效成分的能量隨時間變化產生波動，尤其在啟停及負載變化階段各種噪聲的干擾也變得更加劇烈，導致信號低頻區(qū)域中與轉軸同步的脊線信息被淹沒在噪聲源中[13]，以至于仍難以從增強的時頻表示中提取完整的瞬時頻率曲線。當設備中的關鍵部件出現(xiàn)損傷時，局部沖擊特征會激勵起系統(tǒng)固有頻率，相應設備動態(tài)信號中包含共振頻帶，共振解調的包絡信號中會包含與轉頻同步的脊線信息。也即，通過共振解調的包絡信號來提取轉速信息，可是這種方式提取轉速相關的脊線同樣容易受到噪聲干擾。考慮到信息融合技術具有保留有效信息、去除異常數(shù)據(jù)的特點，從而將其引入來融合設備動態(tài)信號的低頻區(qū)域脊線和共振解調包絡信號中脊線的有效信息，達到提升識別結果準確性的目的。

2.1 瞬時頻率預提取與同步化

對于提取低頻段中與轉軸同步的脊線信息時，只需要對包含轉頻及其倍頻成分的頻段進行時頻分析；對于提取共振頻段中的脊線信息時，則需要先確定所需分析的共振頻段范圍，然后提取共振解調包絡信號中的轉頻同步脊線信息。具體操作流程如下。

(1)分離振動信號x(t)中的低頻段。低頻段的頻率選取范圍為[0，f0]。本文取500 Hz可以涵蓋常見工況下旋轉軸轉頻及其倍頻信息。

(2)提取振動信號的共振頻段[fa，fb]。對于共振頻帶的選取，可以通過軸承結構參數(shù)來確定，然而這樣操作需要一定的先驗知識，難度較大。在此，引入經(jīng)典的快速峭度譜方法來高效地識別出共振頻帶。

(3)利用STFT處理振動信號x(t)的低頻段x1(t)和共振頻段信號x2(t)，得到的時頻結果分別為Sx1(τ,ω)和Sx2(τ,ω)。

(5)采用峰值搜索算法[11]從增強時頻表示結果中搜索與轉頻同步的脊線。

由于旋轉機械系統(tǒng)可能存在軸不平衡、不對中等問題，時頻分布中與轉頻同步的脊線信息會成倍頻出現(xiàn)，提取出的能量最大的同步脊線不一定是轉頻曲線。因此在提取低頻段轉頻脊線時，需已知轉頻大致所在范圍，以便對結果進行校正。至此，可以預估計出低頻段和共振頻段的瞬時頻率曲線，分別為Px1(τ,f)，Px2(τ,f)。

(11)

式中：k為同步化參數(shù)。參數(shù)k可以依據(jù)重合度R來確定

(12)

式中：R取極小值時對應的k為所需的同步化參數(shù)，且0

2.2 基于概率分布的異常脊線區(qū)間定位

由于噪聲成分的干擾，從低頻段和共振包絡信號中提取的脊線結果中部分脊線區(qū)間會出現(xiàn)失效現(xiàn)象。融合技術具有保留有效信息的特性。為此，通過對低頻段和共振包絡信號提取的脊線進行融合，可在一定程度上改善失效脊線的結果。定位異常脊線所在位置是脊線融合的關鍵點之一。如果脊線不失效，那么同步化后兩脊線應該保持一致。因此可以利用脊線的差值信息來反應兩者之間的差異，也即差異信息能夠指示脊線失效位置。

(13)

理論上，如果提取的脊線為有效結果，那么的值為0。實際上，由于兩條脊線都存在一定的失效位置，ΔC(τ)會出現(xiàn)非零值。因此，可以通過ΔC(τ)值的變化來判斷異常脊線的位置。

一般脊線出現(xiàn)異常，會以異常區(qū)間的形式出現(xiàn)，并且由一對上升沿和下降沿確定。異常區(qū)間即為所需融合的區(qū)間P(τK,τL)。根據(jù)ΔC(τ)的信息來定義融合區(qū)間的上升沿τK和下降沿τL位置：

τK=τn,if(ΔC(τn)≤ξ)與(ΔC(τn+1)>ξ)

(14)

τL=τn,if(ΔC(τn)>ξ)與(ΔC(τn+1)≤ξ)

(15)

式中：ξ為確定異常區(qū)域的閾值。在此考慮采用概率分布的方式來確定閾值ξ。

ξ=ΔC(τ) s.t. max(Pdf(ΔC(τ)))

(16)

式中：Pdf(ΔC(τ))表示ΔC(τ)的概率分布。max(Pdf(ΔC(τ)))表示概率統(tǒng)計最大值。也即表明閾值ξ取概率統(tǒng)計最大值位置的脊線差值頻率。本文通過概率統(tǒng)計方式確定閾值的優(yōu)勢在于：避免閾值ξ取值過小造成融合區(qū)間過多、計算效率下降；避免閾值t取值過大融合不充分，遺漏融合區(qū)間；相比人為判定閾值的物理意義更顯著。

2.3 基于波動特征的脊線異常區(qū)間融合

(17)

(18)

至此，得到數(shù)據(jù)融合后的瞬時轉頻估計結果。

3 基于脊線信息增強與特征融合的瞬時轉頻估計方法

圍繞上述分析，在此建立一種基于脊線信息增強與特征融合的瞬時轉頻估計方法。該方法的流程圖如圖2所示。具體內容如下：

1)基于幅值累加平方策略對時頻分布特征進行增強；

2)預提取機械故障信號的低頻段、共振頻段中的時頻脊線，并將它們同步化；

3)利用同步化的兩類轉速相關脊線差值結果的概率分布信息，對異常融合區(qū)間進行定位。

4)建立局部波動特征的融合準則對異常融合區(qū)間進行融合，以校正預估轉頻中的異常區(qū)間，實現(xiàn)轉頻的準確獲取。

圖2 提出的瞬時轉頻估計方法流程圖Fig.2 The flow chart of the proposed method

4 試驗驗證

為檢驗本文所提方法的有效性，本文將該方法應用于包含軸承局部損傷故障的旋轉機械實驗信號的瞬時轉頻提取。試驗系統(tǒng)如圖3所示[14]，驅動電機(SIEMENS, 3～, 2.0HP)通過聯(lián)軸器連接主軸(?30 mm)。軸兩端由兩個雙列球軸承支撐。2個質量盤安裝在兩支撐軸承間以提供負載。加速度傳感器(PCB ICP 353C03)安裝在1號軸承座頂部以測取振動信號。支撐軸承型號為SKF 1207 EKTN9/C3，每排滾珠個數(shù)Z=15，滾動體直徑d=8.7 mm，接觸角α=0°，軸承節(jié)徑D=53.5 mm。利用點火花技術，在圖4所示軸承內圈上設置了直徑為0.9 mm的點蝕故障。

圖5(a)為采集的軸承內圈故障振動信號，采樣頻率fs=25.6 kHz，采樣時間t=10 s。旋轉軸的轉頻fc在15～25 Hz之間波動。圖5(b)為圖5(a)所示振動信號的頻譜。首先通過低通濾波獲取低頻段信號，濾波頻帶為[0,500 Hz],再利用快速譜峭度算法提取共振頻段成分[14]。由圖6可知，共振頻段集中在第3層的[12 500,15 600 Hz]頻段。然后對該共振頻帶信號進行包絡解調，得到包絡信號。進一步，利用STFT方法分析低頻段信號和共振解調包絡信號，得到如圖7(a)和8(a)所示的時頻表示結果。原始時頻表示的幅值累加平方增強結果如圖7(b)和8(b)所示，可以看出特征增強的時頻表示中噪聲成分得到了有效抑制。再進一步，采用峰值搜索算法[15]對圖7(b)和8(b)所示的時頻譜進行瞬時頻率提取，并根據(jù)轉頻大致所在范圍對提取的脊線結果進行校準處理，可以得到如圖9(a)和(b)所示的轉頻同步信息Px1、Px2。圖9(a)和(b)中的圓圈位置指示，通過低頻段信號和共振解調包絡信號得出的轉頻預估結果出現(xiàn)了異常波動。出現(xiàn)這種現(xiàn)象主要是因為相應時頻脊線的能量微弱，且受到噪聲干擾，而峰值算法的抗噪性能差，致使未能對有效脊線信息準確提取。

圖3 旋轉機械實驗裝置Fig.3 Exprimental set-up

圖4 內圈故軸承Fig.4 Inner race defect bearing

圖5 采集的實驗信號Fig. 5 The collected vibration signal

圖6 譜峭度分解結果Fig.6 Result obtained by spectral kurtosis

圖7 低頻區(qū)域信號時頻表示Fig.7 TFD of the lower band component

圖8 共振解調信號時頻表示Fig.8 TFD of the demodulated envelope component

圖9 預估計的瞬時頻率Fig.9 IF estimation

圖10 瞬時頻率同步化Fig.10 IF synchronization

圖11 融合區(qū)間定位Fig.11 Locating the fusion region

為了進一步說明本文方法具有的優(yōu)勢，在此利用曲線擬合方法對低頻段和共振頻段的轉頻脊線進行處理，結果如圖13中實線所示(虛線表示原始提取轉頻脊線)。對比圖12(虛線)和圖13所示結果，可以發(fā)現(xiàn)本文提出方法能夠有效地對異常數(shù)據(jù)段進行準確校正，而異常數(shù)據(jù)段的曲線擬合結果與真實目標脊線存在較大偏差，未能有效校正圖中紅色圓圈標注的異常數(shù)據(jù)段。這主要是因為曲線擬合等方法是一種對曲線整體表示的方法，難以兼顧到細節(jié)之處，且需要一定的先驗知識來選擇恰當?shù)臄M合階次。然而，本文提出可以依靠定義的信息融合準則自適應地實現(xiàn)有效信息融合，并保留提取結果的局部細節(jié)之處。

圖12 轉頻融合結果Fig.12 The estimated shaft IF

圖13 時頻脊線的擬合結果Fig.13 Curve fitting result of the time-frequency ridge.

5 結 論

針對傳統(tǒng)的基于時頻分布轉速估計方法的準確性不足等問題，以快速、簡單的STFT為基礎，提出了基于概率分布與波動特征的旋轉機械瞬時轉頻估計方法，并通過含軸承局部損傷故障的變轉速機械試驗信號驗證了提出方法的有效性。

(1)相對于原始時頻分布以及幅值累加時頻分布，提出的幅值疊加平方策略獲得的信號時頻分布可讀性更好、聚集性更優(yōu)。

(2)分別從低頻段信號和共振解調包絡信號中同步提取瞬時頻率信息，并建立了基于局部波動特征的融合準則。將二者進行融合，改善了原始脊線識別結果，提升了轉頻估計的準確性。

(3)引入了概率分布統(tǒng)計特征，來自適應地定位異常融合區(qū)間的閾值，使得提出的脊線融合方法具有自動完成融合過程的優(yōu)點，以及物理意義更顯著。

(4)在實際惡劣工況下，采集的機械信號內容十分復雜、背景噪聲強、干擾成分多，會造成在低頻帶和共振頻帶預提的目標脊線結果與真實偏差較大、相互之間無法形成互補的優(yōu)勢，那么融合結果無法進行準確校正，需進一步去研究并引入更多元信息進行融合、來對異常段進行校正。