解 江， 馬驄瑤， 霍雨佳， 周 建， 牟浩蕾, 馮振宇

(中國民航大學(xué) 民航民用航空器適航審定技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300300)

由于具有比模量高、比強(qiáng)度大、質(zhì)量輕及優(yōu)異的吸能特性等，復(fù)合材料自20世紀(jì)80年代開始在航空航天領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。近年來，碳纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料在民用航空器中的應(yīng)用比例越來越大，尤其是大量應(yīng)用到機(jī)身這樣的主承力結(jié)構(gòu)上，如波音787和空客A350。由于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)與金屬結(jié)構(gòu)在失效模式和墜撞吸能機(jī)理上的顯著不同，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的使用為航空器結(jié)構(gòu)適墜性設(shè)計(jì)、驗(yàn)證及適航審定帶來了極大的技術(shù)挑戰(zhàn)。

以民用運(yùn)輸類飛機(jī)為例，當(dāng)發(fā)生應(yīng)急著陸或墜撞時(shí)，飛機(jī)客/貨艙地板下部結(jié)構(gòu)能起到緩沖吸能的作用，以減少傳遞給機(jī)上乘員的載荷并保證客艙結(jié)構(gòu)完整性，從而確保乘員的生命安全[2]。目前民用運(yùn)輸類飛機(jī)客/貨艙地板下部主要采用重量輕、剛度高的典型薄壁結(jié)構(gòu)，如果突破復(fù)合材料的失效吸能機(jī)理和設(shè)計(jì)技術(shù)，復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)具備成為一種高效吸能結(jié)構(gòu)的潛力，從而保證航空器的墜撞安全。2005年開始，波音公司對(duì)B787復(fù)合材料機(jī)身框段結(jié)構(gòu)進(jìn)行墜撞分析與設(shè)計(jì)，并從2007年起，對(duì)B787機(jī)身結(jié)構(gòu)進(jìn)行了3次實(shí)驗(yàn)：客艙地板下部結(jié)構(gòu)的壓縮實(shí)驗(yàn)；客艙地板下部結(jié)構(gòu)倒置沖擊實(shí)驗(yàn)；3 m長的機(jī)身下部結(jié)構(gòu)9.14 m/s的墜撞實(shí)驗(yàn)。同時(shí)，F(xiàn)AA聯(lián)合華盛頓大學(xué)等，針對(duì)B787機(jī)身下部復(fù)合材料緩沖吸能結(jié)構(gòu)也開展了大量的試驗(yàn)方法、分析方法與吸能結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究[3-6]。為B787下部結(jié)構(gòu)的適墜性設(shè)計(jì)提供了重要依據(jù)。

與此同時(shí)，國內(nèi)外學(xué)術(shù)界對(duì)薄壁吸能結(jié)構(gòu)的吸能機(jī)理及吸能特性也進(jìn)行了深入研究。Farley[7]通過壓潰試驗(yàn)證明復(fù)合材料吸能能力是金屬材料的5倍～10倍。Kindervater[8]對(duì)不同截面形狀的復(fù)合材料管件吸能特性進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)方管的比吸能低于圓管，前者為后者比吸能的0.5倍～0.6倍。Farley[9]和Keal[10]研究了玻璃纖維/聚酯樹脂圓管隨纖維鋪層角度改變對(duì)比吸能的影響，研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)該材料而言，當(dāng)纖維鋪層角度小于65°時(shí)，比吸能與鋪層角度成正比，高于65°時(shí)比吸能與鋪層角度成反比。Hull等[11]研究了[±θ]鋪層成型的玻璃纖維增強(qiáng)聚酯基圓管，發(fā)現(xiàn)鋪層角度在35°～65°范圍時(shí)，吸能能力隨著角度增大而增加，在65°～90°范圍時(shí)吸能能力隨著角度的增大而降低。另外，國內(nèi)部分研究機(jī)構(gòu)及學(xué)者也針對(duì)薄壁吸能結(jié)構(gòu)(圓管、方管、波紋板、復(fù)合材料增強(qiáng)鋁管等)的吸能特性做了大量研究[12-18]?？紤]到影響復(fù)合材料圓管破壞行為的因素多且復(fù)雜，需要進(jìn)一步深入研究其吸能特性，進(jìn)而為薄壁吸能結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及有限元建模提供支持。

本文針對(duì)典型航空碳纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料體系，考查復(fù)合材料薄壁圓管在軸向壓縮載荷下的破壞吸能特性。采用LS-DYNA中的54號(hào)增強(qiáng)復(fù)合材料損傷模型建立了復(fù)合材料薄壁圓管有限元模型，通過對(duì)比峰值載荷及比吸能等，驗(yàn)證了復(fù)合材料圓管有限元模型和分析方法，基于驗(yàn)證的有限元方法，分析不同纖維鋪層角度對(duì)復(fù)合材料薄壁圓管軸向壓潰吸能特性的影響規(guī)律。

1 試驗(yàn)研究

本文研究的碳纖維增強(qiáng)的樹脂基復(fù)合材料為T700/3234，其中碳纖維含量為64.3%。按照GBT1447—2005、GBT1448—2005、GBT1450.1—2005、HB7402—1996開展材料力學(xué)性能測試，獲得T700/3234的主要力學(xué)性能參數(shù),如表1所示。

復(fù)合材料薄壁圓管試驗(yàn)件由12層T700碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂層合而成，鋪層角度為[±45/0/0/90/0]s，試驗(yàn)件高度L=100 mm，內(nèi)徑為D=50 mm，厚度t=1.5 mm，頂端采用45°外倒角進(jìn)行削弱，從而降低初始峰值載荷便于誘導(dǎo)圓管發(fā)生漸進(jìn)壓潰，試驗(yàn)件如圖1所示。圖中θ為纖維方向與圓管軸線的夾角，本文將θ角定義為復(fù)材圓管的鋪層角度。

表1 T700/3234力學(xué)性能Tab.1 Mechanical properties of T700/3234

圖1 試件外形幾何尺寸Fig.1 Specimen dimension diagram

本文主要采用比吸能、峰值載荷、平均壓潰載荷和載荷效率等指標(biāo)對(duì)吸能特性進(jìn)行定量分析。這些指標(biāo)的具體定義如下：

(1)比吸能(Specific Energy Absorption,SEA)是指在有效破壞長度(l)內(nèi)，結(jié)構(gòu)單位質(zhì)量(m)吸收的總能量(EA)，是衡量元件吸能能力的重要參數(shù)。在壓潰過程中結(jié)構(gòu)所吸收的總能量可由壓潰力(F)在壓潰距離上的積分得到。

(1)

式中：ρ為材料密度；A為薄壁管有效橫截面積。

(2)峰值載荷(Fmax)是結(jié)構(gòu)被壓潰破壞的門檻值，用于評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)在外力作用下發(fā)生破壞吸能的難易程度，是載荷-位移曲線的初始峰值。

(3)平均壓潰載荷(Fmean)是整個(gè)壓潰過程的載荷平均值。

(2)

式中:F為壓潰載荷;s為壓潰位移;S為整個(gè)壓潰過程的壓潰總位移。

(4)載荷效率(AE)是平均壓潰載荷(Fmean)與峰值載荷(Fmax)的比值。

(3)

圖2 試件壓潰試驗(yàn)前后形態(tài)以及破壞模式示意圖Fig.2 Comparison of the shape before and after the test and Schematic diagram of failure mode

圖2(a)和(b)給出了鋪層角度為[±45/0/0/90/0]s的復(fù)合材料薄壁圓管壓潰前后形態(tài)。Farley等通過試驗(yàn)將復(fù)合材料圓管壓潰過程歸納為橫向剪切、層束彎曲和局部彎曲等3種破壞模式。從圖2(b)中可以看出，[±45/0/0/90/0]s復(fù)合材料薄壁圓管的壓潰過程為橫向剪切破壞模式，在誘發(fā)階段，有大量短的層間裂紋和縱向?qū)觾?nèi)裂紋萌發(fā)并擴(kuò)展，同時(shí)分裂的層束會(huì)受到橫向剪切作用，在層束基部形成彎矩，當(dāng)超過材料的拉伸強(qiáng)度時(shí)，層束發(fā)生斷裂，最終通過層束的斷裂和層內(nèi)裂紋的擴(kuò)展來吸收能量，如圖2(c)所示。對(duì)此試驗(yàn)件進(jìn)行了兩次重復(fù)試驗(yàn)，得到兩次試驗(yàn)的載荷-位移曲線如圖3所示，從圖中可以看出，兩次試驗(yàn)的載荷-位移曲線變化趨勢吻合性較好。通過將兩次重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，如表2所示，可以看出，兩次試驗(yàn)的峰值載荷偏差為9.14%，平均載荷的偏差為7.71%，比吸能的偏差為2.5%，考慮到復(fù)合材料力學(xué)性能和加工工藝的分散性[12-13]，試驗(yàn)的重復(fù)性相對(duì)較好。

圖3 復(fù)合材料薄壁圓管準(zhǔn)靜態(tài)壓潰載荷-位移曲線Fig.3 Experimental load-displacement curve

表2 試件1與試件2試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Tab.2 Comparison of test data on specimen 2 and specimen 3

上述試驗(yàn)件的制備、力學(xué)性能測試以及圓管的壓潰試驗(yàn)均在中航工業(yè)北京航空材料研究院完成。

2 復(fù)合材料薄壁圓管有限元模型建立與驗(yàn)證

2.1 有限元模型及材料參數(shù)

根據(jù)復(fù)合材料薄壁圓管試驗(yàn)件尺寸，采用單層殼單元有限元建模方法，建立復(fù)合材料薄壁圓管有限元模型及剛性壓板模型。通過對(duì)殼單元厚度逐漸遞增的方式來模擬圓管頂端45°外倒角的誘發(fā)方式，如圖4所示。有限元模型采用LS-DYNA環(huán)境中的Belytschko-Tsay殼單元，54號(hào)增強(qiáng)復(fù)合材料損傷材料模型，T700/3234碳纖維復(fù)合材料的力學(xué)性能參數(shù)及應(yīng)變失效參數(shù)如表3和表4所示。圓管上方剛性壓板采用MAT 20_Rigid剛體材料，其材料參數(shù)如表5所示。有限元模型共有4 378個(gè)殼單元，4 497個(gè)節(jié)點(diǎn)，圓管殼單元特征長度為2 mm。

圖4 復(fù)合材料薄壁圓管有限元模型Fig.4 Finite element model of the composite tube

表3 T700/3234單層板的材料參數(shù)Tab.3 Material properties of the T700/3234 lamina

表4 T700/3234單層板的失效參數(shù)Tab.4 Failure parameters of the T700/3234 lamina

表5 剛性墻材料參數(shù)表Tab.5 Material parameters of rigid wall

2.2 復(fù)合材料失效準(zhǔn)則

在LS-DYNA的54號(hào)增強(qiáng)復(fù)合材料損傷材料模型中[19]，材料在彈性范圍內(nèi)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如下：

(4)

(5)

(6)

式中:σaa為縱向(纖維方向)失效應(yīng)力;εaa為縱向(纖維方向)失效應(yīng)變;Ea為縱向(纖維方向)彈性模量;σbb為橫向(基體方向)失效應(yīng)力;εbb為橫向(基體方向)失效應(yīng)變;Eb為橫向(基體方向)彈性模量;Gab為面內(nèi)剪切模量;νba為次泊松比;α是非線性剪切應(yīng)力項(xiàng)的加權(quán)因子。當(dāng)材料超出了彈性范圍，MAT54材料采用Chang-Chang準(zhǔn)則來判定鋪層的失效行為，如方程(7)～(10)所示。

1)纖維拉伸模式(纖維斷裂)：

(7)

式中：β是在纖維拉伸模式下剪切項(xiàng)的加權(quán)因子，0≤β≤1.0。

當(dāng)纖維斷裂引起鋪層失效后，Ea=Eb=Gab=νba=νab=0。

2)纖維壓縮模式(纖維屈曲或扭轉(zhuǎn))：

(8)

當(dāng)纖維屈曲或扭轉(zhuǎn)引起鋪層失效后，Ea=νba=νab=0。

3)基體拉伸模式(在橫向拉伸和面內(nèi)剪切下的基體開裂)：

(9)

當(dāng)基體開裂引起鋪層失效后，Ea=νba=0→Gab=0。

4)基體壓縮模式(在橫向壓縮和面內(nèi)剪切下的基體開裂)：

(10)

當(dāng)基體開裂引起鋪層失效后，Ea=νba=νab=0→Gab=0。

在上述公式中，ef、ec、em和ed稱為歷史變量，分別代表纖維方向的拉伸和壓縮強(qiáng)度以及基體方向拉伸和壓縮強(qiáng)度的變化過程。Xt是纖維方向拉伸強(qiáng)度，Xc是纖維方向壓縮強(qiáng)度，Yt是基體方向拉伸強(qiáng)度，Yc是基體方向壓縮強(qiáng)度，Sc是單向?qū)拥募羟袕?qiáng)度。剪切應(yīng)力加權(quán)因子β用于定義在拉伸失效模式下剪切行為的影響。這些輸入?yún)?shù)可以通過單向?qū)雍习逶囼?yàn)測量得到。需要注意的是文中所有參數(shù)都是假定a方向是纖維方向，b方向是基體方向，c方向是厚度方向。

2.3 邊界條件和接觸定義

復(fù)合材料薄壁圓管底端固定，頂端承受剛性壓板的軸向壓縮載荷，以5 000 mm/s的速率勻速加載。剛性壓板與圓管之間的摩擦系數(shù)設(shè)置為0.3。為防止變形過程中剛性壓板和圓管之間發(fā)生穿透，在剛性壓板和圓管之間設(shè)置點(diǎn)-面接觸。

2.4 模型驗(yàn)證研究

圖5給出了復(fù)合材料薄壁圓管的漸進(jìn)失效模式圖，可以看出圓管的失效行為表現(xiàn)為穩(wěn)定的單元逐行消去，是一個(gè)漸進(jìn)失效過程，但是單層殼單元模型不能模擬微觀的層間裂紋及層束斷裂等。從圖6的壓潰仿真與試驗(yàn)的載荷-位移曲線對(duì)比圖以及表6的壓潰仿真和試驗(yàn)的結(jié)果中可以看出，與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，仿真結(jié)果的峰值載荷偏差為7.18%，平均載荷偏差為2.14%，比吸能偏差為-4.06%，載荷效率偏差為-4.71%。仿真與試驗(yàn)的載荷-位移曲線吻合度較好，從而驗(yàn)證了本文建模方法及復(fù)合材料薄壁圓管仿真模型的有效性。

t=0 mst=4 mst=10 ms圖5 復(fù)合材料圓管潰縮過程仿真Fig.5 Compression process simulation of the thin-walled composite tube

圖6 復(fù)合材料圓管軸向壓縮的載荷-位移曲線Fig.6 Load-displacement curve of the composite tube subject to axial compression

表6 仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.6 Comparison between experimental results and numerical results

3 不同纖維鋪層角度對(duì)圓管壓潰結(jié)果影響分析

3.1 正交各向異性材料偏軸彈性特性研究

由于復(fù)合材料具有各向異性特征，實(shí)際使用過程中，單層材料的主方向與總坐標(biāo)系x-y不一致，為了在統(tǒng)一的x-y坐標(biāo)中計(jì)算材料的剛度，需要知道單層材料的圓管結(jié)構(gòu)在非主方向上的彈性系數(shù)(偏軸向彈性系數(shù))與材料主方向彈性系數(shù)之間的關(guān)系。

工程上常采用工程彈性常數(shù)來表示材料特性，在復(fù)合材料力學(xué)研究中，常采用4個(gè)沿軸常數(shù)，分別為E1，E2，υ12，G12。本文有限元模型中所使用的材料常數(shù)如表7所示。

表7 有限元模型中所使用的材料常數(shù)Tab.7 The material constants used in the finite element model

按照復(fù)合材料宏觀力學(xué)基礎(chǔ)理論，其中偏軸彈性模量為Ex，Ey，Gxy。

(11)

(12)

(13)

在此次研究中，所采用的碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料Ex，Ey，Gxy三個(gè)偏軸工程常數(shù)隨著θ變化,如圖7所示。

圖7 材料的偏軸工程常數(shù)與θ的關(guān)系Fig.7 Relationship between off-axis engineering constants and θ

圖中可見θ為0°時(shí)，Ex有極大值；θ為90°時(shí)，Ey有極大值；θ在為65°左右時(shí)，Ex趨于極小值。為了進(jìn)一步說明曲線的趨勢，對(duì)函數(shù)1/Ex求導(dǎo)：

(14)

得出θ=67°。說明當(dāng)鋪層角度為67°時(shí)，Ex有極小值，此時(shí)復(fù)合材料薄壁圓管沿軸向的剛度最弱，最易發(fā)生破壞吸能。通過計(jì)算反映了偏軸工程常數(shù)Ex，Ey的變化特性。而Gxy關(guān)于45°對(duì)稱分布。

3.2 不同纖維鋪層角度圓管吸能特性仿真研究

基于驗(yàn)證的復(fù)合材料圓管有限元模型，考慮不同纖維鋪層角度[±15°]6、[±25°]6、[±35°]6、[±45°]6、[±55°]6、[±65°]6、[±75°]6、[±90°]6，進(jìn)行軸向壓潰仿真，所用材料參數(shù)及加載工況同上，見表3～表5。

圖8是為碳纖維/環(huán)氧圓管壓潰比吸能隨纖維鋪層角度變化的規(guī)律，可見，當(dāng)纖維鋪層角度從15°增加到90°，在準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓潰下薄壁圓管的比吸能先增大，75°之后會(huì)有一定程度減小，但比吸能值仍然相對(duì)較大。產(chǎn)生這一變化規(guī)律的主要原因是由于纖維鋪層角度不同，進(jìn)而引起復(fù)合材料薄壁圓管軸向及徑向剛度不同，由此在軸向加載情況下導(dǎo)致圓管產(chǎn)生了不同的破壞模式。

圖8 不同纖維鋪層角度對(duì)比吸能的影響Fig.8 Effect of different ply orientations on SAE

結(jié)合復(fù)合材料各向異性偏軸理論，當(dāng)鋪層角度小于45°時(shí)，纖維在圓管中主要起軸向增強(qiáng)作用，大量裂紋首先在強(qiáng)度較低的周向生成，并隨著壓潰進(jìn)行，管壁內(nèi)大量平行纖維方向的基體裂紋在單層或相鄰層內(nèi)沿纖維方向擴(kuò)展，纖維鋪設(shè)角度越靠近0°，基體越容易周向開裂使纖維沿周向開裂成分離的層束，因而比吸能值越低。

當(dāng)鋪層角度大于45°時(shí)，使得圓管周向剛度和強(qiáng)度增加，在壓潰過程中，纖維與基體共同發(fā)生作用，并且隨著鋪層角度增加，周向纖維所占比例增加，當(dāng)鋪層角度為75°附近時(shí)，隨著周向的開裂，導(dǎo)致大量纖維被拉斷，斷裂成細(xì)小片段，從而吸收大量能量，比吸能值增大；隨后，隨著鋪層角度的增加，軸向剛度明顯減弱，圓管在壓潰過程中，容易發(fā)生失穩(wěn)，導(dǎo)致比吸能開始減小。

另外，當(dāng)結(jié)構(gòu)用于緩沖吸能元件并保護(hù)乘員安全時(shí)，初始載荷峰值Fmax是能量吸收裝置關(guān)系到乘員安全的重要性能指標(biāo)，若初始峰值載荷過大，乘員承受的過載可能超過人體的安全極限，從而給乘員造成一定的生命安全。由于峰值載荷具有一定的分散性，所以將峰值載荷以散點(diǎn)圖的形式表示，如圖9所示，可以看出，隨著纖維鋪層角度的變化，初始峰值載荷在55°左右之前，基本保持在40 kN以下，45°時(shí)峰值載荷最低。之后隨著角度的增大，初始峰值有了很大程度提高。這是因?yàn)?，?dāng)纖維鋪層角度較小時(shí)，圓管的周向剛度較弱，導(dǎo)致圓管容易在周向開裂，并發(fā)生破壞，從而使得壓潰進(jìn)程比較容易進(jìn)入漸進(jìn)破壞吸能階段，所以初始峰值較低。

圖9 不同纖維鋪層角度對(duì)初始峰值載荷的影響Fig.9 Effect of different ply orientations on Fmax

與此同時(shí)，由于結(jié)構(gòu)和空間的限制，要提高試件的耐撞性及其吸能能力，必須使其能夠持續(xù)漸進(jìn)壓潰，那么，就需要盡量提高持續(xù)壓潰平均載荷Fmean。從圖10中可以明顯看出，平均壓潰載荷隨著角度的變化趨勢與圖8中比吸能的變化趨勢比較類似，這進(jìn)一步說明，在壓潰過程中，壓潰平均載荷Fmean與試件的吸能能力有很大的相關(guān)性。

圖10 不同纖維鋪層角度對(duì)平均載荷的影響Fig.10 Effect of different ply orientations on Fmean

根據(jù)載荷效率的計(jì)算公式，如果平均壓潰載荷(Fmean)與峰值載荷(Fmax)越接近，即載荷-位移曲線與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域越接近矩形，則載荷效率越接近100%，這是理論上最大的能量吸收效率。圖11給出了不同纖維鋪層角度對(duì)載荷效率的影響曲線，可見，±45°鋪層的載荷效率最高，約為60%。另外，從圖7計(jì)算偏軸剛度可發(fā)現(xiàn)鋪層角度在45°附近時(shí)Ex、Ey交叉，此時(shí)試件在軸向與周向的剛度非常接近，在壓潰過程中，達(dá)到峰值載荷之后，進(jìn)入漸進(jìn)破壞過程，峰值下降較少，因而載荷效率最高。

圖11 不同纖維鋪層角度對(duì)載荷效率的影響Fig.11 Effect of different ply orientations on LE

4 結(jié) 論

(1)通過將兩次重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，兩次試驗(yàn)的峰值載荷偏差為9.14%，平均載荷的偏差為7.71%，比吸能的偏差為2.5%，表明此次試驗(yàn)的重復(fù)性較好。然后，采用chang-chang失效準(zhǔn)則，建立單層殼有限元模型，將仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，仿真結(jié)果與試驗(yàn)的峰值載荷偏差為7.18%，平均載荷偏差為2.14%，比吸能偏差為-4.06%，載荷效率偏差為-4.71%。表明仿真與試驗(yàn)的載荷-位移曲線吻合度較好，從而驗(yàn)證了本建模方法及復(fù)合材料薄壁圓管仿真模型。

(2)基于驗(yàn)證的有限元模型，改變纖維鋪層角度，建立[±15°]6、[±25°]6、[±35°]6、[±45°]6、[±55°]6、[±65°]6、[±75°]6、[±90°]6復(fù)合材料薄壁圓管有限元模型，結(jié)果表明：在準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓潰作用下，隨著纖維鋪層角度的增大，薄壁圓管比吸能先增大，在75°之后減小。纖維角度為±45°時(shí)，初始峰值載荷最低，載荷效率最高，圓管更容易進(jìn)入漸進(jìn)破壞吸能階段。研究結(jié)果可為復(fù)合材料纖維鋪層角度設(shè)計(jì)及復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)有限元建模提供參考。