曹艷

[摘 要] 數(shù)學(xué)文化滲透于概念教學(xué)能使學(xué)生產(chǎn)生文化共鳴，體會(huì)數(shù)學(xué)文化品位并因此體察到數(shù)學(xué)文化與社會(huì)文化之間的互動(dòng). 本文結(jié)合數(shù)學(xué)概念教學(xué)淺談數(shù)學(xué)文化滲透于高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的幾點(diǎn)體會(huì).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)文化；概念教學(xué)

數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中已經(jīng)成為一個(gè)獨(dú)立的版塊，其存在價(jià)值也因此引起了人們的特別關(guān)注. 數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂標(biāo)志著數(shù)學(xué)文化研究已經(jīng)邁進(jìn)一個(gè)新的階段. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)算、邏輯思維、空間想象以及創(chuàng)新等各方面的能力都是以概念這一基礎(chǔ)發(fā)展的. 作為數(shù)學(xué)學(xué)科奠基石的數(shù)學(xué)概念因此在數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)過程中有著其他任何環(huán)節(jié)都無法撼動(dòng)的地位. 筆者結(jié)合自身的經(jīng)驗(yàn)和心得談一談數(shù)學(xué)文化于數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的滲透.

數(shù)學(xué)文化是概念教學(xué)的鋪墊

高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中出現(xiàn)的教師忽視概念生成、學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行機(jī)械記憶等現(xiàn)象使得學(xué)生在解題中只會(huì)單純地模仿，即使掌握一定的解題方法那也只是一些特定的套路或模式，一旦題型稍作改變，學(xué)生往往束手無策，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因此變成了無休止的題海戰(zhàn). 這些現(xiàn)象的產(chǎn)生歸根結(jié)底是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)、形成、功能都知之甚少的緣故.

高中新課程標(biāo)準(zhǔn)早就明確提出了數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)基本概念與思想的理解與掌握這一方面的要求，教師在教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生理解概念并將核心概念與思想貫穿于自己的整個(gè)教學(xué)始終. 因此，教師應(yīng)在概念生成環(huán)節(jié)不惜耗費(fèi)時(shí)間與精力去幫助學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)與把握概念的核心與本質(zhì). 比如，教師在“函數(shù)”這一概念的教學(xué)中就應(yīng)該不惜花費(fèi)時(shí)間去引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念的剖析，將函數(shù)概念的內(nèi)涵與外延搞清楚可能需要耗費(fèi)大半節(jié)課的時(shí)間，但學(xué)生一旦真正理解了函數(shù)的概念與本質(zhì)以后，他們?cè)诤笃诘母黝悊栴}解決中會(huì)更加靈活有方.

數(shù)學(xué)文化是概念教學(xué)的指引

“就事論事”的概念教學(xué)往往造成學(xué)生思維“見木不見林”的現(xiàn)象. 數(shù)學(xué)文化能夠指引我們探究到概念產(chǎn)生的根源并圍繞此根源展開教學(xué). 學(xué)生在探索、辨析、感悟以及運(yùn)用中不斷提升自己的思維、完善自身的知識(shí)體系、構(gòu)建自身的數(shù)學(xué)思想是概念生成過程中最為核心的內(nèi)容，因此，滲透數(shù)學(xué)文化的概念教學(xué)能幫助學(xué)生探尋概念的根，并因此達(dá)成概念靈魂的理解.

比如，具備悠久歷史背景的復(fù)數(shù)與虛數(shù)這兩個(gè)概念是數(shù)學(xué)發(fā)展到一定階段才產(chǎn)生的，用復(fù)數(shù)與虛數(shù)表示的量在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)都未被人們?cè)谏钪邪l(fā)現(xiàn)，虛數(shù)的原型在學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中也從未出現(xiàn)過，學(xué)生不能理解也就很正常了. 因此，教師在這兩個(gè)概念的教學(xué)中可以首先簡(jiǎn)單闡述自然數(shù)、分?jǐn)?shù)的出現(xiàn)，然后是經(jīng)歷漫長(zhǎng)數(shù)學(xué)發(fā)展史的圓周率、無理數(shù)等概念的出現(xiàn)，再然后是19世紀(jì)時(shí)期負(fù)數(shù)開平方的出現(xiàn)，虛數(shù)“i”因此產(chǎn)生，將虛數(shù)與實(shí)數(shù)結(jié)合并寫成a+bi的形式（a，b都是實(shí)數(shù)），復(fù)數(shù)形成. 學(xué)生的眼球被這樣新穎別致的概念引入過程完全吸引，課堂教學(xué)也變得更加輕松有趣.

因此，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)之前首先可以對(duì)自己提問：（1）是否理清了概念來源？（2）是否搞懂了其內(nèi)涵和外延？（3）存在相關(guān)概念嗎？它們之間的關(guān)系怎樣？（4）該概念是否產(chǎn)生文化作用？概念的這些核心與本質(zhì)得以理清之后，后續(xù)教學(xué)才會(huì)更具方向性.

數(shù)學(xué)文化能夠深化概念教學(xué)

原始、生動(dòng)而活潑的數(shù)學(xué)思維往往隱藏于數(shù)學(xué)概念所包含的定理、法則、公式這些形式化的知識(shí)背后. 教師在概念教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生在概念的形成過程中理解、掌握概念，使得學(xué)生在問題的引導(dǎo)下循序漸進(jìn)地進(jìn)行實(shí)踐性探索、理性思考以及概念的應(yīng)用，這一數(shù)學(xué)概念發(fā)生發(fā)展原理的引領(lǐng)使得學(xué)生在動(dòng)手做、動(dòng)眼看、動(dòng)口說、用心想的過程中全身心地投入到概念的學(xué)習(xí)中去.

比如，函數(shù)概念中常量到變量的轉(zhuǎn)變必須建立在函數(shù)概念的系統(tǒng)學(xué)習(xí)之上，這是學(xué)生思維能力發(fā)展中具備重要價(jià)值和意義的知識(shí)，但其在不同的認(rèn)識(shí)階段都具有不同的要求：初中階段應(yīng)重點(diǎn)借助一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等幫助學(xué)生建立函數(shù)概念與意義的直接體驗(yàn)，并在此基礎(chǔ)上促成學(xué)生運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題的體驗(yàn). 以“對(duì)應(yīng)說”定義函數(shù)的高中數(shù)學(xué)引進(jìn)了數(shù)字以外的符號(hào)對(duì)函數(shù)進(jìn)行了表達(dá)，函數(shù)的表示法在高中階段得到了進(jìn)一步的明確，研究函數(shù)性質(zhì)的方法與過程在函數(shù)單調(diào)性、奇偶性等典型性質(zhì)的呈現(xiàn)中得到了示范性的展現(xiàn)，函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的基本模型在高中階段也在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程得到了進(jìn)一步的體驗(yàn)，學(xué)生對(duì)函數(shù)概念形成建構(gòu)的同時(shí)形成了具體問題研究中應(yīng)有的“基本規(guī)范”. 從函數(shù)的研究方法這一角度來看，基本初等函數(shù)的研究往往需要指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等具體的研究才能逐步達(dá)成概念的理解，基本初等函數(shù)的應(yīng)用包含這些具體函數(shù)和現(xiàn)實(shí)世界之間所建立的緊密聯(lián)系以及各函數(shù)本質(zhì)的深刻理解，基本初等函數(shù)的應(yīng)用在各具體函數(shù)模型的建構(gòu)中得到了更加廣泛和穩(wěn)固的發(fā)展. 因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該在建立一般意義函數(shù)概念的同時(shí)了解其抽象符號(hào)的意義、解題內(nèi)容與方法，只有這樣，函數(shù)問題的基本規(guī)范才能更好地形成.

數(shù)學(xué)文化促進(jìn)概念教學(xué)的突破與進(jìn)展

概念的理解是在某一對(duì)象本質(zhì)屬性研究與分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行本質(zhì)屬性的疊加以及其內(nèi)涵與外延的剖析. 抽象化與形式化的例子在概念內(nèi)涵與外延得到理解之后應(yīng)該盡可能地回避，而那些與生活緊密相關(guān)的例題應(yīng)該多加篩選與利用，概念的本質(zhì)往往會(huì)通過這些問題的解決得到凸顯，學(xué)生也能從這些與生活緊密相關(guān)的例題解決中產(chǎn)生更為生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，這一階段昭示著概念生成的成熟. 學(xué)生的興趣和積極思考在熟悉的情境以及鮮活的生活素材中將得到更好地激發(fā)，“知其然”也更“知其所以然”的概念運(yùn)用與教師的教學(xué)悄無聲息地融合在一起，學(xué)生在成功中所體驗(yàn)到的喜悅也進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成學(xué)習(xí)的動(dòng)力，概念的提煉以及后期完善也會(huì)因此更加出彩. 比如，“方程”這一概念的復(fù)習(xí)中，學(xué)生通過一元二次方程的研究往往能夠得到其求根公式和韋達(dá)定理等結(jié)論；通過分式方程的研究可以得到分式如何化為整式（分母不等于零）；在無理方程的研究中獲得了考慮有理化及其存在意義的經(jīng)驗(yàn). 同解變形這一解方程的本質(zhì)最終隨著這些結(jié)論的對(duì)比和分析得以呈現(xiàn). 學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、合作探究的過程中對(duì)這些結(jié)論的生成以及知識(shí)現(xiàn)象背后的本質(zhì)進(jìn)行了有意義的探究，從學(xué)生角度來講，這些知識(shí)或其本質(zhì)都是因此具備了原發(fā)性、持續(xù)性以及創(chuàng)造性的特點(diǎn). 因此，我們應(yīng)該從其中提煉出最簡(jiǎn)潔合理并具備應(yīng)用和推廣價(jià)值的結(jié)論進(jìn)行剖析與延展，在討論結(jié)論內(nèi)涵的同時(shí)討論其充分必要條件和可能引發(fā)的新結(jié)論. 另外，我們還應(yīng)該結(jié)合結(jié)論的外延進(jìn)行各種實(shí)際或抽象問題的解決，在實(shí)際問題解決的過程中加深對(duì)結(jié)論的記憶以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值的體驗(yàn).

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往會(huì)因?yàn)閿?shù)學(xué)文化的滲透、融入而更顯平易近人，因此，高中數(shù)學(xué)教師一定要引領(lǐng)學(xué)生在文化層面對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更深刻的情感，使得學(xué)生在融入數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)中將數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵深刻地揭示并因此對(duì)自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生極其有力的觸動(dòng).