摘 要：本文就如何引導(dǎo)高中生用牛頓運(yùn)動(dòng)定律來(lái)分析得出有關(guān)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，對(duì)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一章進(jìn)行教學(xué)探討，目的使本章教學(xué)能融會(huì)貫通，通俗易懂，并在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：牛頓運(yùn)動(dòng)定律 曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 應(yīng)用 教學(xué)探討

中圖分類(lèi)號(hào)：G718 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C 文章編號(hào)：1672-1578（2018）10-0244-01

高中生學(xué)完質(zhì)點(diǎn)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和牛頓運(yùn)動(dòng)定律這兩章，在此基礎(chǔ)上如何以牛頓運(yùn)動(dòng)定律為依據(jù)處理好曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)這一章的教學(xué)呢？曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)這一章實(shí)際上是前二章知識(shí)的綜合應(yīng)用，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用已熟悉的牛頓運(yùn)動(dòng)定律作為分析問(wèn)題的工具，導(dǎo)出有關(guān)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。這樣可使曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)變得通俗易懂，不致于使學(xué)生把它當(dāng)作新問(wèn)題去理解、認(rèn)識(shí)。同時(shí)學(xué)生對(duì)牛頓運(yùn)動(dòng)定律的認(rèn)識(shí)也得到了進(jìn)一步的深化。

這一章的教學(xué)應(yīng)從物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件講起，以運(yùn)動(dòng)的合成與分解為依據(jù)，系統(tǒng)分析力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。

由牛頓笫二定律F=ma知，力F是物體所受的合外力，而合外力的方向始終與加速度的方向一致。當(dāng)物體受到與它的運(yùn)動(dòng)方向成一定角度力的作用后，物體的加速度方向也將與運(yùn)動(dòng)方向成一定的角度，此時(shí)物體還能作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)嗎？在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生得出物體作曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件。

而研究平面曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的方法是把它看作幾個(gè)較為簡(jiǎn)單的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。一個(gè)物體同時(shí)參與兩個(gè)或更多的運(yùn)動(dòng)，這些運(yùn)動(dòng)都具有獨(dú)立性，其中任一個(gè)運(yùn)動(dòng)并不因有另一個(gè)運(yùn)動(dòng)的存在而有所改變。合運(yùn)動(dòng)就是這此互相獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的迭加。

1 在直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中

（1）當(dāng)物體所受合力F與運(yùn)動(dòng)方向的夾角θ=0°時(shí)，物體作加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，a >0。

（2）當(dāng)物體所受合力F與運(yùn)動(dòng)方向的夾角θ=180°時(shí)，物體作減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，a<0。

若F為恒量，則1、2兩種情況中，物體將分別作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度a也為恒量。

2 在曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的疊加原理，平面曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)可以看成是水平方向和豎直方向兩個(gè)方向分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)

2.1 平拋運(yùn)動(dòng)

水平方向：物體受到合外力FX=0，由此產(chǎn)生的加速度aX=0，物體運(yùn)動(dòng)的速度VX=V0，物體運(yùn)動(dòng)的方程X=V0t。

豎直方向：物體受的合外力即重力Fy=mg，由此而產(chǎn)生的加速度a=g，方向豎直向下，物體運(yùn)動(dòng)的速度Vy=gt，物體運(yùn)動(dòng)的方程y=（1/2）gt2。

可見(jiàn)平拋運(yùn)動(dòng)是由水乎方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)迭加而成的。它的總效果是：受合力F=mg即重力作用，產(chǎn)生的加速度a=g即重力加速度，方向豎直向下。合力與初速度之間夾角θ=90°，即時(shí)速度V=V02+（gt）2它與豎直向下方向夾角θ=tan-1 （VX/Vy）=tan-1 （V0/gt），也即每個(gè)時(shí)刻合力與初速度之間夾角0<θ<90°。運(yùn)動(dòng)方程Y=g/（2V20）X2，可見(jiàn)它的軌跡是拋物線(xiàn)。

2.2 斜拋運(yùn)動(dòng)

水平方向：物體受到合外力FX=0，由此產(chǎn)生的加速度aX=0，物體運(yùn)動(dòng)的速度VX=V0cosθ，運(yùn)動(dòng)方程X=V0cosθ·t。

豎直方向：物體受到合外力Fy=mg即重力，由此產(chǎn)生的加速度ay=g。方向豎直向下，物體運(yùn)動(dòng)的速度Vy=V0sinθ- gt，運(yùn)動(dòng)方程Y=V0sinθ·t -（1/2）gt2。

可見(jiàn)斜拋運(yùn)動(dòng)是由水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和堅(jiān)直方向的勻減速（加速）直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，它的總效果是：物體受到合外力F=mg即重力作用，由此產(chǎn)生的加速度a=g，即重力加速度。即時(shí)速度V=V2X+V2y，與堅(jiān)直向下方向的夾角θ=tan-1（VX/Vy），它與合外力之間夾角在0<θ<180°之間，運(yùn)動(dòng)方程：Y=tanθ·X-g/（2V20cos2θ）·X2，其軌跡也是拋物線(xiàn)。

2.3勻速圓周運(yùn)動(dòng)

現(xiàn)分析質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)在切線(xiàn)方向和法線(xiàn)方向上的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況。

切線(xiàn)方向：受合外力Fτ=0，由此產(chǎn)生的加速度aτ=0，速度Vτ=V，切線(xiàn)方向是以線(xiàn)速度V作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

法線(xiàn)方向：物體受合外力Fn作用，其方向沿著半徑指向圓心，由此產(chǎn)生的加速度an也沿著半徑指向圓心，根據(jù)理論推導(dǎo)，該加速度an與線(xiàn)速度V及半徑R有如下關(guān)系：an=V2/R。故在法線(xiàn)方向上質(zhì)點(diǎn)以V2/R的加速度作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

兩方向上運(yùn)動(dòng)的疊加效果為：物體受合外力Fn（=mV2/R）作用，其方向與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向垂直，由此產(chǎn)生的加速度a=an=V2/R，其方向也沿著半輕指向圓心，與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向垂直。該加速度a使質(zhì)點(diǎn)速度方向不斷發(fā)生改變。所以質(zhì)點(diǎn)作勻速率變速度圓周運(yùn)動(dòng)，其軌述是一個(gè)圓。

但牛頓第二定律反映的是力和加速度的瞬時(shí)關(guān)系，在力是恒量物體作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)情況下，瞬時(shí)性的問(wèn)題不十分突出，但在研究曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的情況下，就必須注意瞬時(shí)性，例如小球沿光滑的圓弧軌道下滑，就不是勻速率圓周運(yùn)動(dòng)。在圓周上不同點(diǎn)的法線(xiàn)方向上，小球受力都不一樣，其向心力的大小、方向都在變，由此產(chǎn)生的向心加速度大小和方向也跟著變，小球整個(gè)下滑過(guò)程就是變速圓周運(yùn)動(dòng)。

在曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的教學(xué)中如果能始終貫穿著牛頓運(yùn)動(dòng)定律，在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓寬加深，學(xué)生在學(xué)習(xí)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)感到陌生，而是把曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)作為牛頓運(yùn)動(dòng)定律的一個(gè)應(yīng)用來(lái)理解、掌握。這有利于學(xué)生加深對(duì)力、速度、加速度等概念的理解。培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用基本概念和規(guī)律分析具體問(wèn)題的能力。同時(shí)也使他們對(duì)牛頓定律的認(rèn)識(shí)更深刻、更全面。

作者簡(jiǎn)介：洪加偉（1964-），男，江蘇淮安人，江蘇省淮陰商業(yè)學(xué)校高級(jí)講師。