摘 要：幾何畫板（The Geometers Sketchpad）作為一種教學(xué)軟件，自出現(xiàn)以來就引起了世界范圍內(nèi)許多人士的強(qiáng)烈關(guān)注。現(xiàn)階段，幾何畫板已然成為我國中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要工具。首先對信息技術(shù)和數(shù)學(xué)課程整合的優(yōu)勢和初中函數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行分析，然后結(jié)合實(shí)例，對利用幾何畫板輔助初中函數(shù)教學(xué)的實(shí)踐展開探討，希望對初中數(shù)學(xué)幾何畫板教學(xué)起到一定的參考作用。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；初中函數(shù)教學(xué)；數(shù)學(xué)實(shí)踐

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是重要的教學(xué)內(nèi)容，函數(shù)理論與函數(shù)應(yīng)用對數(shù)學(xué)當(dāng)中的每一個(gè)分支都有所涉及。初中函數(shù)教學(xué)包含了一次函數(shù)、二次函數(shù)、銳角三角函數(shù)與反比例函數(shù)等，而在歷年的中考中，函數(shù)試題都是重點(diǎn)內(nèi)容，多以選擇題、填空題、解答題為主。

一、信息技術(shù)和數(shù)學(xué)課程整合的優(yōu)勢

信息技術(shù)和數(shù)學(xué)課程整合的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：（1）使教學(xué)內(nèi)容更為生動(dòng)。信息技術(shù)和數(shù)學(xué)課程的整合可以使過去單一的教學(xué)形式得到改變，可以使教學(xué)內(nèi)容更為豐富、生動(dòng)。（2）使學(xué)習(xí)方式得到改變。數(shù)學(xué)教師并不是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識的唯一來源，學(xué)生可以利用網(wǎng)絡(luò)獲得相關(guān)知識。（3）讓數(shù)學(xué)實(shí)踐引入課堂。信息技術(shù)和數(shù)學(xué)課程整合可以使學(xué)生的能力得到進(jìn)一步發(fā)展，利用幾何畫板可以將數(shù)學(xué)知識中運(yùn)動(dòng)變化的內(nèi)容得到直觀體現(xiàn)，使學(xué)生的探究空間更為充分，它可以化靜為動(dòng)，讓學(xué)生的感知得到強(qiáng)化，讓抽象知識被理解的容易度得到提升。

二、初中函數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀分析

（一）函數(shù)貫穿初中數(shù)學(xué)教學(xué)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于函數(shù)概念做出了多角度的滲透，如對應(yīng)、變化、比例關(guān)系以及概念中都有函數(shù)思想的滲透，而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，對函數(shù)做出了明確定義。即在一個(gè)變化過程中，如果存在兩個(gè)變量x、y，對于每一個(gè)x的確定數(shù)值來說，y都有唯一的確定值和該數(shù)值對應(yīng)，那么可以稱y是x的函數(shù)。在初中學(xué)習(xí)階段，需要學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，這些函數(shù)知識可以對實(shí)際生活中簡單變化規(guī)律進(jìn)行刻畫，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)始終是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。

（二）函數(shù)教學(xué)存在難點(diǎn)

在初中函數(shù)教學(xué)中，存在一些難點(diǎn)，其主要原因包括多個(gè)方面：（1）函數(shù)概念。函數(shù)概念的定義采用了“變量說”，諸如“對應(yīng)”“變量”等詞匯并沒有一個(gè)較為清晰的定義，可能會給學(xué)生對函數(shù)的理解造成困難。同時(shí)，利用圖象、列表、解析式等方法均可以表示函數(shù)概念，這也就導(dǎo)致了函數(shù)概念需要對多種形式進(jìn)行考慮，需要對其關(guān)系進(jìn)行協(xié)調(diào)，存在復(fù)雜性。（2）初中學(xué)生的思維發(fā)展水平。在函數(shù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行運(yùn)算，需要靈活轉(zhuǎn)換圖形語言和符號語言，但是初中階段的學(xué)生思維水平普遍不高，在思考問題時(shí)具有片面性，將函數(shù)概念和具體事例進(jìn)行聯(lián)系存在一定困難。（3）傳統(tǒng)教學(xué)模式的限制。在函數(shù)教學(xué)中，突出學(xué)生的主體地位，采用科學(xué)、先進(jìn)的教學(xué)方法具有重要意義。現(xiàn)階段，傳統(tǒng)教學(xué)模式的根深蒂固讓函數(shù)教學(xué)質(zhì)量受到影響，在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師處于主體地位，沒有突出學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)地位，對于學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性與積極性的培養(yǎng)產(chǎn)生不良影響，同時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)中教學(xué)內(nèi)容的核心是書本知識，沒有考慮到教學(xué)內(nèi)容和實(shí)際生活之間的聯(lián)系，除此之外，傳統(tǒng)教學(xué)模式中的師生交流相對匱乏，也會影響教學(xué)質(zhì)量。

三、利用幾何畫板輔助初中函數(shù)教學(xué)的實(shí)踐分析

針對傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的以教師為中心、以書本為中心、沒有尊重學(xué)生個(gè)體差異等問題，利用幾何畫板輔助教學(xué)可以解決此類問題。

（一）實(shí)踐案例①

1.課堂引入

2.推導(dǎo)過程

在面積恒等推導(dǎo)中，教師可以先固定點(diǎn)P，之后在雙曲線之上任意取一點(diǎn)，為點(diǎn)A，在對此點(diǎn)進(jìn)行移動(dòng)時(shí)，坐標(biāo)也會發(fā)生改變，之后向?qū)W生提出問題：“有什么是沒有發(fā)生任何變化的?！睂W(xué)生會回答出點(diǎn)A橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積k。

在線段位置關(guān)系推導(dǎo)中，教師可以利用幾何畫板，在雙曲線圖象中再任取一點(diǎn)，設(shè)其為B，B到橫軸的距離為BD，B到縱軸的距離為BF，上文所得到的矩形AEOC與此時(shí)得到的矩形BDOF的面積是相等的，AC與BD交匯于K點(diǎn)，那么可以提出問題“BK·CK是否等于AK·DK？”在思考之后，學(xué)生可以回答出乘積相同，進(jìn)而教師可以進(jìn)行現(xiàn)場調(diào)查，即“在思考兩個(gè)線段乘積是否相等的過程中，哪些同學(xué)是想要利用等積式化作等比式的方法，利用三角形相似來解決此問題的？”根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，教師可以點(diǎn)明此種方法可行，然后回歸題目，利用幾何畫板將D與C進(jìn)行連接，之后作MN直線，該直線經(jīng)過A點(diǎn)與B點(diǎn)，和縱坐標(biāo)交匯于N，和橫坐標(biāo)交匯于M，提出問題“直線AB和線段CD的關(guān)系是什么？怎么證明二者平行？”然后可以引出對角∠BAK=∠DCK、∠ABK=∠CDK的證明問題，學(xué)生在經(jīng)過思考之后，可以得出答案，即“依照BK·CK=AK·DK，對頂角∠DKC=∠AKB，可以得到三角形△CKD與△AKB相似?！敝罂梢岳脦缀萎嫲宓臏y量功能帶領(lǐng)學(xué)生對更難的函數(shù)題進(jìn)行討論學(xué)習(xí)，完成長度關(guān)系的推導(dǎo)工作[2]。

3.實(shí)踐結(jié)果

在該課的教學(xué)實(shí)踐中，教師采用了設(shè)問遞進(jìn)的方法，學(xué)生可以通過思考回答問題，將問題逐一解決，同時(shí)，此節(jié)課的教學(xué)不必預(yù)先準(zhǔn)備相關(guān)課件，所有的圖形操作都可以利用幾何畫板在教學(xué)過程中完成，同時(shí)，學(xué)生利用幾何畫板也可以深度參與到學(xué)習(xí)過程中，對于本節(jié)課的函數(shù)教學(xué)來說，幾何畫板起到了重要的輔助作用。在課堂教學(xué)中，學(xué)生可以發(fā)揮自身的主體作用，進(jìn)行實(shí)際操作、自主探究，且?guī)熒ㄟ^問題的提出與解決可以進(jìn)行深度交流。在應(yīng)用過程中，教師需要對幾何畫板和教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系與其應(yīng)用能夠產(chǎn)生的效果進(jìn)行分析，不需要每節(jié)課都使用多媒體，也不需要每節(jié)課都提前準(zhǔn)備課件，以確保幾何畫板的輔助作用得到合理且充分的發(fā)揮。

（二）實(shí)踐課例②

1.課堂導(dǎo)入

2.新知學(xué)習(xí)

學(xué)生利用圖象可以得出答案，然后教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)圖象，再次提出問題“利用幾何畫板，再畫幾條直線，分析一下上述兩條直線必須經(jīng)過哪兩個(gè)象限？”經(jīng)過畫圖分析，學(xué)生得出結(jié)論，即一、三象限，因?yàn)橹本€和y軸有著交點(diǎn)坐標(biāo)（0，b），那么可以判斷出b>0和b<0的相關(guān)規(guī)律。之后可以提出猜想，即在b≠0，k>0的條件下，直線會經(jīng)過一、三、四或一、二、三象限。

3.性質(zhì)運(yùn)用

在探究新知之后，教師需要讓學(xué)生對此性質(zhì)加以運(yùn)用，對此，教師可以通過習(xí)題設(shè)置的方法來鍛煉學(xué)生，如“一次函數(shù)y=（2m-1）x+m+5，m是什么數(shù)時(shí)，函數(shù)值y會因?yàn)閤的增大而減?。俊?/p>

4.實(shí)踐結(jié)果

在此次教學(xué)中，教師可以利用學(xué)校的信息教室，所有畫圖工作都可以讓學(xué)生利用電腦進(jìn)行完成，這樣可以讓學(xué)生深入到數(shù)學(xué)實(shí)踐與數(shù)學(xué)探索活動(dòng)之中，利用幾何畫板可以節(jié)省畫圖時(shí)間，可以讓學(xué)生有更多的時(shí)間去探索新知、得出規(guī)律。學(xué)生可以使用幾何畫板中的動(dòng)態(tài)功能，在研究直線上任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，學(xué)生可以拖拽此點(diǎn)進(jìn)行移動(dòng)，進(jìn)而得出該點(diǎn)坐標(biāo)的變化情況，這種直觀的探索可以讓學(xué)生的印象更為深刻。

綜上所述，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合具有重要意義，利用幾何畫板輔助初中函數(shù)教學(xué)符合建構(gòu)主義認(rèn)知理論、數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”理論與行為主要學(xué)習(xí)理論，可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性得到培養(yǎng)，可以使教學(xué)質(zhì)量得到提升，為我國數(shù)學(xué)人才的培養(yǎng)和初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式的改革做出重要貢獻(xiàn)。

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作者簡介：牛蕾，女，出生年于1983年，籍貫：天津；最高學(xué)歷：本科；目前職稱：中學(xué)一級；研究方向：幾何畫板輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)。