周園園，陳安軍，2

(1.江南大學 機械工程學院,江蘇 無錫 214122；2.國家輕工業(yè)包裝制品質量監(jiān)督檢測中心,江蘇 無錫 214122)

振動與沖擊是產品運輸過程中損傷的2個主要動力學因素，產品的包裝結構設計對其防護具有重要的意義。懸掛系統(tǒng)通過上下8根彈簧將包裝件懸吊于包裝容器內，適用于低脆值精密儀器的減振防護[1]。針對單自由度懸掛系統(tǒng)，徐筱[2]研究了系統(tǒng)的跌落沖擊響應特性，得到了產品的最大位移、最大加速度、沖擊持續(xù)時間并分別與線性緩沖包裝系統(tǒng)對比分析；王惠明等[3]以橡膠作為緩沖材料的懸掛系統(tǒng)為研究對象，建立系統(tǒng)非線性動力學方程，利用4階龍格-庫塔數值分析方法對方程求解，定量分析了系統(tǒng)參數對加速度和位移時間響應歷程的影響；吳曉等[4–5]建立了懸掛系統(tǒng)的豎向振動控制方程，研究了系統(tǒng)豎向固有振動問題，討論了懸掛系統(tǒng)的彈簧傾角、豎向振幅等對系統(tǒng)自振特性的影響，并建立了基礎位移作用下該系統(tǒng)的非線性固有振動方程，采用L-P法推導出了系統(tǒng)固有振動的近似解，討論了基礎位移激勵頻率、激勵振幅、懸掛彈簧傾角對系統(tǒng)固有振動特性的影響；王蕾等[6–10]建立了懸掛式彈簧緩沖包裝系統(tǒng)的數學模型，討論了相關參數對系統(tǒng)振動特性、沖擊響應和跌落沖擊響應的影響；宋爽等[11–15]以懸掛式彈簧緩沖系統(tǒng)作為研究對象，用變分迭代理論分析系統(tǒng)跌落沖擊條件下的動力學特性及影響因素?，F(xiàn)有懸掛系統(tǒng)的研究基于單自由度系統(tǒng)，李輝等[16]以考慮易損件懸掛系統(tǒng)為對象，建立2自由度系統(tǒng)動力學模型，但研究的是系統(tǒng)易損件跌落沖擊特性，典型脈沖激勵下系統(tǒng)易損件沖擊特性及其影響因素的分析有待進一步拓展。

本文以考慮易損件2自由度懸掛系統(tǒng)為研究對象，建立矩形脈沖激勵下系統(tǒng)無量綱動力學方程。利用4階龍格-庫塔數值分析方法對動力學方程進行求解，討論系統(tǒng)懸掛角、頻率比、主體與基礎連接部阻尼比以及無量綱脈沖幅值等參數對易損件沖擊響應特性的影響規(guī)律，進而為懸掛系統(tǒng)的設計提供理論參考。

1 動力學方程及其無量綱化

考慮易損件2自由度懸掛系統(tǒng)模型如圖1所示，易損件和包裝件主體的質量分別記為m1、m2，主體與易損件間阻尼系數記為c1，主體與基礎連接部間阻尼系數記為c2，彈簧未變形時的原長及懸掛角分別記為l0和?0，主體與易損件間連接剛度記為k1，8根懸掛彈簧的剛度記為k2。

圖1 2自由度懸掛系統(tǒng)模型

以豎直向下為正，靜平衡位置為坐標原點，參考文獻[6–16]，考慮易損件2自由度懸掛系統(tǒng)有阻尼動力學方程

分別為易損件、主體速度；分別為易損件、主體加速度。

設系統(tǒng)受基礎矩形脈沖激勵，其數學表達式為

式中：t0為脈沖寬度，u?0m為脈沖幅值。該激勵下系統(tǒng)沖擊動力學方程為

易損件及主體的初始條件分別為x1,2(0)=0，dx1,2(0)/dt=0。

，分別為易損件、主體無量綱加速度。

初始條件變?yōu)椋簓1,2(0)=0，dy1,2(0)/dτ=0。

無量綱矩形脈沖激勵數學表達式變?yōu)?/p>

2 易損件位移響應

2.1 絕對位移響應

記易損件無量綱絕對位移為X1=y2-y1,取，不同系統(tǒng)懸掛角（?0取60°，70°，80°，90°）易損件絕對位移響應如圖 2(a)所示；取λ2=0.01，?0=60°，ζ1=ζ2=0，βu?0m=0.1，不同頻率比（λ1取0.5，1，3，5，7）易損件絕對位移響應如圖2(b)所示；取λ1=3，λ2=0.01，?0=60°，ζ1=0，βu?0m=0.1，不同阻尼比（ζ2取0.01，0.05，0.1，0.2）易損件絕對位移響應如圖2(c)所示；取λ1=3，λ2=0.01，?0=60°，ζ1=ζ2=0，不同無量綱脈沖幅值（βu?0m取0.01，0.05，0.1，0.2）易損件絕對位移響應如圖2(d)所示。

2.2 相對位移響應

記易損件無量綱相對位移為X2=y1，相關參數的選取同2.1，系統(tǒng)懸掛角、頻率比、阻尼比、無量綱脈沖幅值對易損件相對位移的影響如圖3所示。

圖2 易損件絕對位移響應

圖3 易損件相對位移響應

3 易損件加速度響應

記易損件加速度為X3=y?2-y?1-βu?0m，相關參數的選取同2.1，系統(tǒng)懸掛角、頻率比、阻尼比、無量綱脈沖幅值對易損件相對位移的影響如圖4所示。

4 易損件沖擊響應影響因素分析

(1)系統(tǒng)懸掛角的影響。與線性系統(tǒng)（?0=90°）相比，無阻尼條件下，隨系統(tǒng)懸掛角的減小，易損件無量綱絕對位移幅值增加，相對位移幅值減少，加速度幅值減少，響應周期延長，其減振效果優(yōu)于線性系統(tǒng)。

圖4 易損件加速度響應

(2)頻率比的影響。給定脈沖幅值、質量比及懸掛角條件下，無阻尼條件下，易損件位移及加速度響應對低頻率比敏感，且當頻率比λ1在1的附近時，易損件響應幅值變化顯著，存在內共振現(xiàn)象。

(3)阻尼比的影響。矩形脈沖激勵下，給定系統(tǒng)懸掛角、頻率比以及質量比，易損件位移響應對主體與基礎連接部阻尼比敏感，增加阻尼比可有效抑制易損件絕對位移響應幅值；隨響應時間的增加，阻尼比抑制響應幅值效果更加明顯。

(4)無量綱脈沖幅值的影響。無阻尼條件下，給定系統(tǒng)懸掛角、頻率比以及質量比，易損件響應隨無量綱脈沖幅值的增加而增加。

5 結語

在矩形脈沖激勵作用下，考慮易損件2自由度懸掛系統(tǒng)沖擊動力特性分析表明：易損件響應對頻率比、主體與基礎連接部阻尼比以及脈沖幅值較為敏感。較低頻率比，易損件響應幅值變化顯著，系統(tǒng)設計時選擇較高頻率比（建議λ1＞5）能有效的降低響應幅值，提高系統(tǒng)抗沖擊能力；增加基礎與連接部阻尼比，能有效抑制易損件響應幅值；易損件響應隨無量綱脈沖幅值的增加而增加，其幅值βu?0m與系統(tǒng)特征參數β=T2/l0有關，可以通過改變懸掛彈簧長度l0獲得較佳的減振效果。系統(tǒng)懸掛角?0對易損件響應周期的影響較為顯著，隨懸掛角減少易損件響應周期延長，相對位移及加速度響應幅值減少，表現(xiàn)出較好的減振特性。