張亞靜，黃修長，董彥鵬，彭雪明

（1.上海交通大學 振動沖擊噪聲研究所，上海 200240； 2.北京機械設備研究所，北京 100854）

為了增強水下打擊能力，艦艇水下發(fā)射裝置模塊被設計用來發(fā)射各種武器以及蛙人裝備等。在水下發(fā)射裝置連續(xù)發(fā)射的情況下，前一發(fā)射有效載荷會產(chǎn)生較強的瞬態(tài)沖擊力，從而對后續(xù)發(fā)射的有效載荷的姿態(tài)、動力學特性產(chǎn)生影響。為了減弱這種影響，通常需要在有效載荷之間設置緩沖裝置，如緩沖器、隔振器等。為了有效指導緩沖裝置的設計，需要建立含緩沖裝置的水下發(fā)射系統(tǒng)動力學模型，并求解其在沖擊載荷下的響應。這涉及到復雜系統(tǒng)的動力學建模在瞬態(tài)作用下的響應問題。針對復雜系統(tǒng)的動力學建模在瞬態(tài)作用下的響應問題，眾多學者展開了研究，總結下來有基于模態(tài)的子結構分析方法[1–3]，基于動力縮聚的方法[4]，基于脈沖響應函數(shù)的子結構綜合法，基于狀態(tài)空間的子結構方法。但是目前針對含緩沖裝置水下發(fā)射系統(tǒng)的動力學建模和緩沖裝置的設計的文章較少。

1 理論推導

1.1 動力學建模

具有連續(xù)發(fā)射能力的垂直發(fā)射裝置如圖1所示，包括水下發(fā)射系統(tǒng)、有效載荷、緩沖裝置3個部分。其中水下發(fā)射系統(tǒng)包括水下發(fā)射裝置殼體、底座、橫向適配器和筒口密封組成；緩沖裝置由安裝在發(fā)射筒和底座之間的隔振器、發(fā)射筒與發(fā)射筒之間布置在橫向適配器內(nèi)的黏彈性緩沖器、發(fā)射裝置殼體與橫向適配器之間的黏彈性緩沖器構成。其中筒口密封假設不對有效載荷產(chǎn)生任何約束。

圖1 具有連續(xù)發(fā)射能力的水下垂直發(fā)射裝置

基于模態(tài)綜合的子結構方法對該裝置進行動力學建模。如圖2所示。

以3個航行體模型為例，劃分4個彈性子結構，彈性子結構A：正在發(fā)射的發(fā)射筒；彈性子結構B：未發(fā)射的發(fā)射筒（包括里面的航行體）；彈性子結構C：未發(fā)射的發(fā)射筒（包括里面的航行體，同B）；彈性子結構D：被稱作彈性基礎的水下發(fā)射系統(tǒng)。子結構A、B、C通過底部的隔振器1、2、3安裝在彈性基礎D上，隔振器的剛度和阻尼參數(shù)為k1，c1。發(fā)射筒之間的黏彈性緩沖器簡化為連接剛度為k2，阻尼系數(shù)為c2的彈簧隔振器，分別為圖中的4－9，這樣A、B、C兩兩之間通過2個彈簧連接。同時，A、B、C 3個子結構也會通過黏彈性緩沖器將振動傳至子結構D，故子結構A、B、C與子結構D之間的上下兩層黏彈性緩沖器也簡化為剛度為k2，阻尼系數(shù)為c2的彈簧隔振器，分別為圖中的隔振器10－15。

圖2 復雜彈性耦合物理模型

1.2 彈性子結構與彈性子結構的綜合

單個彈性子結構的動力學方程可寫為[5]

其中：Me、Ce、Ke、We、F分別為是彈性結構的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣、彈性變形矩陣及外力。當截取彈性結構前n1階模態(tài)，并采用質量歸一化振型向量，各矩陣都有非常簡潔的形式

其中：ω1，…，ωn+1為彈性子結構前n1階模態(tài)固有頻率。

如圖3所示，假設彈性體子結構A和彈性體子結構B之間通過N1（即2）個隔振器相連，第i個隔振器的剛度矩陣、阻尼矩陣和旋轉變換矩陣分別為Ki、Ci、Ri，隔振器在彈性子結構A、B上隔振器安裝點彈性變形矩陣分別為Wai、Wbi；截取A、B子結構前na、nb階模態(tài)參與系統(tǒng)的綜合，并設A、B子結構廣義坐標為分別為qa、qb，質量矩陣分別為Ma、Mb，剛度矩陣分別為Ka、Kb，力向量為別為Fa、Fb，根據(jù)公式（1），彈性子結構A和彈性體子結構B的動力學方程分別可寫為

圖3 彈性子結構A和彈性子結構B

子結構A和子結構B之間由隔振器連接，對于B來說，彈性體B所受的力即是隔振器變形產(chǎn)生的力，對于A來說，還包括航行體發(fā)射后產(chǎn)生的沖擊載荷。由隔振器之間的力平衡和位移協(xié)調獲得A和B綜合后的動力學方程為

其中：WF是沖擊載荷作用點的彈性變形矩陣，F(xiàn)A是作用在子結構A上的沖擊載荷。

1.3 復雜彈性耦合系統(tǒng)的綜合

對于圖2所示的復雜彈性耦合隔振系統(tǒng)，子結構A、B、C兩兩之間互相由N1（即2）個隔振器連接，A、B、C和D之間都各有N2（即3）個隔振器，包括1個底部隔振器和2個橫向適配器處的黏彈性緩沖器。各子結構物理參數(shù)或模態(tài)參數(shù)為：Ma、Ka、Ca；Mb、Kb、Cb；Mc、Kc、Cc；Md、Kd、Cd；Wai、Wbi、Wci、Wdi，WF，F(xiàn)A，隔振器的剛度矩陣、阻尼矩陣和旋轉變換矩陣分別為Ki、Ci、Ri。彈性子結構A截取前na階模態(tài)參與系統(tǒng)模態(tài)綜合，彈性子結構B截取前nb階模態(tài)參與系統(tǒng)模態(tài)綜合，子結構C的參數(shù)表達形式同子結構B，彈性子結構D截取前nd階模態(tài)參與系統(tǒng)模態(tài)綜合，根據(jù)公式（4），類似的，可得到彈性子結構A和C、A和D、B和C、B和D、C和D綜合的動力學方程。

M、C、K、F分別為系統(tǒng)總質量矩陣、總阻尼矩陣、總剛度矩陣和系統(tǒng)外力向量。

公式（8）可變?yōu)槿缦滦问?/p>

2 數(shù)值仿真與分析

對圖2所示三個航行體模型，該系統(tǒng)參數(shù)為：ma=1 930 kg，mb=mc=4 600 kg，md=12 640 kg，c1=a k1（其中，a=0.005），k2=1.68×103N/mm，c2=16.8 N/(mm/s)。輸入的瞬態(tài)載荷如圖4所示。

圖4 輸入瞬態(tài)發(fā)射載荷

載荷作用點為子結構A的底部。在ABAQUS中分別對各子結構進行建模和模態(tài)計算，子結構A提取前117階模態(tài)，子結構B、C提取前126階模態(tài)，子結構D提取前500階模態(tài)，形成各隔振器安裝點的彈性變形矩陣，進而獲得系統(tǒng)的總質量矩陣、總剛度矩陣、總阻尼矩陣和外力矩陣。

下面進行底部隔振器在兩個剛度參數(shù)k1=850 N/mm、150 N/mm下動力學響應求解和分析。為保證發(fā)射精度，發(fā)射瞬間正在發(fā)射的發(fā)射筒底部隔振器1鎖死，其剛度擴大為N k1（N=1×104）。每個工況下重點計算隔振器相對位移、隔振器安裝點加速度響應。

2.1 剛度參數(shù)k1=850 N/mm

k1=850 N/mm時隔振器的時域相對位移響應如圖5所示，對于隔振器2和3，都是Y、Z方向的位移幅值遠大于X方向；對于隔振器1，X方向的位移幅值變化規(guī)律與加載的載荷波形類似，Y、Z方向位移響應較小。這主要是由于載荷以X方向為主。

對響應進行FFT分析，隔振器的頻域相對位移響應如圖6所示。響應的頻率主要是2.197 Hz、3.906 Hz和5.127 Hz。在ABAQUS中建立整個系統(tǒng)的動力學模型，進行模態(tài)分析，獲得這些頻率對應的模態(tài)振型如圖7所示。

圖7(a)是發(fā)射筒2、3的軸向剛體運動；圖7(b)、圖7(c)是發(fā)射筒2、3下部的擺動。故隔振器1的軸向響應主要對圖7(a)的模態(tài)敏感；隔振器2和3的橫向響應對圖7(b)、圖7(c)所示的模態(tài)頻率最敏感。

圖5 隔振器的時域相對位移響應

圖6 隔振器的頻域相對位移響應

隔振器安裝點的加速度如圖8所示，可見隔振器2和3的橫向加速度(Y、Z方向)大于垂向加速度(X方向)；隔振器1的垂向加速度大于橫向加速度，在瞬態(tài)發(fā)射載荷作用下，產(chǎn)生一個脈沖式的響應，達到1 552 mm/s2，這是由于隔振器1的剛度很大，近似于剛性連接，因此沖擊載荷作用下會產(chǎn)生一個脈沖。

圖7 主要頻率對應的振型

2.2 剛度參數(shù)k1=150 N/mm

k1=150 N/mm時隔振器的時域和頻域相對位移響應如圖9和圖10所示，響應變化規(guī)律和K=850 N/mm的情況相似，只是剛度降低以后，隔振器的位移增大。

如圖11所示，隔振器安裝點的加速度響應并無衰減，而是也隨之變大。同時由于系統(tǒng)的剛度減小，主要響應的頻率有所降低。因此，需要進一步對這個剛度進行優(yōu)化。

3 結語

本文針對空間分布的含緩沖裝置水下發(fā)射系統(tǒng)動力學建模問題，提出基于模態(tài)綜合的子結構方法，建立了復雜空間分布的動力學模型，并采用狀態(tài)空間法進行時域響應求解，分析了隔振器剛度變化對系統(tǒng)動力學響應的影響，可得到如下結論：

（1）該方法在求解含緩沖裝置復雜垂直發(fā)射系統(tǒng)在瞬態(tài)發(fā)射載荷下的動力學響應時具有較高求解效率，具有重要工程意義。

圖8 隔振器安裝點的加速度響應

圖9 隔振器的相對時域位移響應

圖10 隔振器的相對時域位移響應

圖11 隔振器安裝點的加速度響應

（2）由于發(fā)射時發(fā)射筒底部的隔振器鎖死，正在發(fā)射的發(fā)射筒響應主要以垂向響應為主，未發(fā)射的發(fā)射筒響應以橫向響應為主，分別對應發(fā)射筒（含有效載荷）的軸向模態(tài)、發(fā)射筒底部的擺動模態(tài)。

（3）不同隔振器剛度下底部隔振器的相對位移、安裝點的加速度不一樣，且隨著頻率的降低，隔振器的相對位移增加，但是安裝點的加速度并不減小。對于緩沖裝置設計來說，需要找到一個優(yōu)化的剛度參數(shù)，使隔振器的相對位移和連接點的剛度同時較小，該方法計算效率高，可指導隔振器的參數(shù)設計。